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O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA: relato de uma experiência de aprendizagem Olindo Possiede Junior1 Emerson Joucoski2 RESUMO O objetivo deste artigo é colocar em discussão a situação atual do ensino da Matemática Financeira e apresentar elementos para argumentação da sua importância, de modo que ela ganhe valor na “mesa de negociação” instalada no momento em que se elencam os conteúdos do currículo escolar, principalmente do Ensino Médio. Além disso, objetiva ainda, apresentar um relato de uma experiência de aprendizagem ocorrida na minha prática como professor, na qual utilizei uma atividade elaborada a partir das minhas produções (Plano de Ação, Material Didático e Proposta de Implementação) dentro do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional da SEED. Com o relato seguem reflexões pedagógicas sobre situações observadas nesta experiência, visando assim, auxiliar os professores de Matemática na sua prática docente. PALAVRAS-CHAVE Matemática Financeira. Importância. Anuidade. Ensino. Aprendizagem. Experiência. Relato. Tecnologia. Modelagem. INTRODUÇÃO Dentro das minhas possibilidades de observação, como professor da rede estadual (Paraná) de ensino, tenho visto que a Matemática Financeira não está sendo contemplada de forma satisfatória no cotidiano das escolas. Um dos motivos possíveis para este descaso com a Matemática Financeira pode ser a rigidez dos planejamentos, construídos historicamente, onde alguns conteúdos são mantidos pela tradição, embora sua importância e aplicabilidade sejam discutíveis, não dando espaço para a exploração de outros conteúdos mais significativos para o aluno. Além disto, o fato dos livros didáticos não contemplarem satisfatoriamente a Matemática Financeira, a ausência dela nos vestibulares e na formação dos professores, o fechamento dos cursos Técnicos de 1 Professor PDE. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. possiede@seed.pr.gov.br 2 Professor orientador da UFPR setor Litoral. joucoski@ufpr.br 2 Contabilidade e Administração contribuem para que os professores releguem para segundo plano a exploração deste ramo da Matemática. NASCIMENTO (2004, p. 123) comprova algumas destas hipóteses: (...) constatamos um descompasso entre a opinião dos professores de Matemática, que consideram a Matemática Financeira como um tema importante para a formação dos alunos e o fato de que não a selecionam como um conteúdo a ser trabalhado, com razoável destaque, nas turmas de Ensino Médio. Uma hipótese para compreender essa decisão dos professores pode estar localizada nos programas e provas dos vestibulares, que não priorizam esse tema, mas que, infelizmente acabam orientando o que se ensina nessa etapa dos vestibulares. Outro fator que concorre para a não abordagem dos tópicos de Matemática Financeira de forma mais coerente com algumas tendências da Educação Matemática – sejam as idéias veiculadas por teorias como as da etnomatemática, da modelagem, dos projetos de trabalho, dentre outras – é a pouca atenção dada ao tema pelos livros didáticos. Há ainda a questão referente à formação dos professores de Matemática que, de modo geral, não têm em sua formação inicial, nos cursos de Licenciatura, estudos sobre o tema nem sobre suas possíveis abordagem.” Por outro Lado a Matemática Financeira é um conteúdo constante nas DCMEB/SEED - Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica da Secretaria de Educação do Estado do Paraná (p. 39). Estes fatos, aliados a uma afinidade pessoal ao tema, me motivaram a desenvolver o meu Plano de Trabalho do PDE em Matemática Financeira. Desta forma trago o tema para discussão, faço no presente artigo uma argumentação sobre a relevância do ensino desta área da Matemática na Educação Básica. Além disso, apresento um relato, de uma experiência de aprendizagem referente à Implementação de um plano de ensino da Matemática Financeira, concebido a partir das minhas produções dentro do programa citado, no qual mostro como os alunos de segundas e terceiras séries do Ensino Médio, agentes no processo, se apropriaram do conteúdo específico “Anuidades” da Matemática Financeira. O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Na era do capitalismo financeiro em que a moeda é o produto mais importante. Onde os bens e os serviços existem para serem financiados, onde as transações comerciais ocorrem geralmente através desta modalidade, entre 3 empresas e empresas, empresas e pessoas, não seria justo, portanto, que apenas uma das partes envolvidas nestas relações tenha consciência dos princípios básicos do sistema financeiro, que a compreensão do plano macro- econômico, da força do capital financeiro e das suas conseqüências sobre as relações de poder e sobre formas conscientes de consumir não fossem temáticas discutidas nas escolas. Neste panorama a Matemática Financeira é fundamental, é princípio básico, é o ponto de partida. No momento atual em que o trabalhador precisa e encontra “facilidades” de endividamento, vale discutir os efeitos do capitalismo financeiro sobre a classe trabalhadora. O sistema educacional institucionalizado tem o dever de promover estas discussões que são fundamentais na formação dos nossos alunos. SHILLING (2007, p. 34) destaca a ocorrência dessas desigualdades sociais promovidas pelo capitalismo financeiro: “Trata-se de transferência de renda, do sul ao norte, transferência de riqueza, do cidadão comum ao especulador. Pois o sistema atual, alavancado pelo predomínio do consumo sobre a produção, é uma forma de transferência de renda e riqueza, produzindo incessantemente novas desigualdades.” Nesta óptica a Matemática Financeira é central para compreender o debate sobre o capitalismo financeiro. Ela é fundamental para se tomar posição crítica diante da “mídia do consumo facilitado”, tão presente no cotidiano dos nossos alunos desarmados. Muitos são os apelos com tom de extrema necessidade em consumir, sem nenhum esclarecimento sobre o custo do dinheiro, deixando-se propositadamente informações do contrato de compra como detalhes de rotina, e, portanto, “sem muita importância”. Vale salientar a preocupação dos professores do estado do Paraná percebida nas DCMEM/SEED (p. 40) sobre a importância do ensino da Matemática Financeira, onde fica destacada como sendo ela essencial para a formação dos alunos do Ensino Médio. Destaca-se ainda neste documento a importância da Matemática Financeira no cotidiano de quem lida com dívidas ou crediários, ou seja, no cálculo de prestações. Neste sentido é necessário ampliar o que habitualmente se entende como conteúdos básicos da Matemática Financeira para o Ensino Médio: Porcentagem, Sistema de Juro 4 Simples e Composto. De acordo com a concepção dada nestas Diretrizes, devem ser subentendidos como conteúdos básicos da Matemática Financeira a porcentagem, o Juro Simples, o Juro Composto e Anuidades. A Matemática é fundamental na formação da cidadania. Para MIGUEL E MIORIM (2004, p. 71) é finalidade da educação matemática fazer o estudante construir, “(...) por intermédio do conhecimento matemático, valores e atitudes de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e, particularmente, do cidadão, isto é, do homem público.” Assim, podemos destacar o que preconiza o artigo 2º da LDB 9394/96 que determina que devemos compor ambientes para que o Ensino- aprendizagem ocorra de forma a preparar e educar os cidadãos tornando-os críticos, atuantes, que façam reflexões e que sejam livres. Isto tudo denota como é importante considerar o papel dado à escola na formação universal de um cidadão crítico e autônomo, ou seja, um sujeito capaz de fazer uma leitura própria e fundamentada de mundo, das relaçõesde poder, do mundo do trabalho e de se entender como um ser que pode interferir na busca de uma sociedade justa. Portanto, a instrumentalização do aluno com os saberes matemáticos, neste caso, a Matemática Financeira é fundamental quando se busca este tipo de formação. Pela direção e abrangência dada ao tema, fica nítida a necessidade de uma visão multidisciplinar sobre ele. É conveniente explorá-lo a partir de projetos escolares envolvendo diversas disciplinas, abordando formas alternativas de consumo, de estilo de vida, a macro-economia, a geografia econômica, a globalização. Portanto, a História, a Sociologia, a Psicologia, a Geografia, a Biologia e a Língua Portuguesa, por exemplo, podem articular com a Matemática num debate dessa temática como propõe SCHILLING (2007, p. 36): “Precisamos da História, pois é por meio dela que podemos perceber as transformações dos modos de viver, de produzir, de trabalhar, de consumir, de nos relacionarmos com a natureza e com os demais países. Precisamos da Geografia para pensar as características contemporâneas da globalização, dos fluxos financeiros, dos centros – ou “nós” – das relações globais. A Matemática é central para compreender o custo do 5 dinheiro, o significado dos juros, os cálculos relacionados à dívida interna e externa. Tema da Sociologia, da Economia, da Psicologia (análise do comportamento do consumidor), da Língua Portuguesa. É, assim, uma temática que pode ser desenvolvida em diversas áreas, compreendendo seu caráter multidisciplinar.” É possível ainda indicar a Biologia como disciplina importante na discussão, considerando abordagens de questões ecológicas ligadas aos modos de consumo. Como está sendo colocado, havendo uma correlação do conteúdo de Matemática trabalhado em sala de aula com o cotidiano “atual” dos alunos, os mesmos podem mostrar-se mais interessados e possivelmente compreenderão mais facilmente o que estão aprendendo. A Matemática Financeira, neste sentido pode auxiliar nesta correspondência, já que a sua problematização é óbvia. Quando isto não ocorre, quando não tem como ocorrer, os professores tem que conscientizar e motivar o jovem, argumentando sobre a questão temporal, justificando que tal conteúdo é importante para se prepararem para o futuro, o que não é uma tarefa fácil. Muitos conteúdos da disciplina de Matemática exigem um esforço por parte do professor para justificá-los diante dos alunos, já que não tem uma relação direta com o cotidiano “atual” dos educandos ou com a cultura dos mesmos. GARBI (2007, p. 1) ressalta que a cerca de 300 a.C. Euclides já havia sido questionado por um de seus alunos sobre o que se ganharia ao aprender a Geometria. Por isso, nestes casos é importante que o professor ressalte a questão do tempo, ou seja, faça com que o aluno compreenda que os saberes escolares devem, em dado momento da sua vida, interferir no seu cotidiano, que a relação com o dia-a-dia não deve ser o único motivo para se elencar os conteúdos de Matemática, considerando que uma função importante na formação do aluno do Ensino Médio é a sua preparação para o mundo do trabalho e para o Ensino Superior, ou seja, para um momento futuro, o que remete o aluno para além do seu cotidiano “atual”, conforme consta no artigo 22º da LDB: “A educação básica tem por finalidades desenvolver o educando, assegurar-lhe a formação comum indispensável para o exercício da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”. 6 Garbi (2007, p. 1) ressalta ainda que pelo menos o raciocínio lógico-dedutivo que se desenvolve com a Matemática já é efetivamente um ganho para o aluno. Livre desta problemática, a Matemática Financeira, como consta nas DCM/SEED (2006, p. 40), por natureza é Matemática aplicada: “(...) é aplicada em diversos ramos da atividade humana e influencia decisões de ordem pessoal e social, de modo que provoca mudanças de forma direta na vida das pessoas e da sociedade. Sua importância se reflete no cotidiano de quem lida com dívidas ou crediários, interpreta descontos, entende reajustes salariais, escolhe aplicações financeiras, entre outras.” Os alunos também já reconhecem a Matemática Financeira assim, já que eles quando não estão diretamente inseridos nos sistemas de crédito, seus pais o estão. Trazer para a sala de aula o cálculo do financiamento do carro, da geladeira ou do rendimento de uma aplicação são exemplos de como contextualizar o ensino da Matemática. DANTE (1995, p. 13) relaciona o gosto dos alunos pela Matemática à forma como ela é ensinada, ele ressalta a ligação da Matemática com as questões do dia-a-dia como fator que favorece uma atitude positiva do aluno para com esta área do conhecimento: “(...) em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa ciência, começam a detestá-la ou tornam-se indiferentes a ela. Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculados de situações reais, além do pouco envolvimento do aluno com aplicações da Matemática que exijam o raciocínio e o modo de pensar matemático para resolvê- las. A oportunidade de usar os conceitos matemáticos no seu dia-a-dia favorece o desenvolvimento de uma atitude positiva do aluno em relação à Matemática. “ Se, para que os alunos desenvolvam o gosto pela Matemática é necessário que o conhecimento adquirido tenha uma significação, BRITO e GONÇALEZ (2005, p. 223) destacam a contribuição que o professor deve dar para que isto ocorra: “Cabe aos professores propiciarem situações motivadoras, desafiadoras e interessantes de ensino, nas quais os alunos possam interagir com o objeto de estudo e, acima de tudo, possam construir significativamente o conhecimento, chegando às abstrações mais complexas. Provavelmente, experiências pedagógicas desse tipo permitirão o desenvolvimento de atitudes positivas com relação à matemática.” 7 Ou seja, a Matemática Financeira pode ser um instrumento no desenvolvimento de atitudes positivas nos alunos para com a matemática já que ela remete automaticamente a um ensino carregado de significados para o aluno. A articulação de conteúdos matemáticos, a contextualização do tema, bem como a utilização de recursos tecnológicos no ensino da Matemática Financeira são fatores de relevante importância no ensino deste área da Matemática, cuja abordagem, neste artigo, encontram-se contemplados no item seguinte, no Relato da Experiência. RELATO DA EXPERIÊNCIA A atividade que relato neste artigo constitui uma prática pedagógica real a qual venho aprimorando, ano após ano, desde antes do meu ingresso no PDE. A cada ano, quando eu vou trabalhar com os alunos do Ensino Médio os temas da Matemática Financeira e Progressões Geométricas, lanço mão desta atividade. Tenho percebido que ela é eficiente, pois os alunos têm apresentado bom desempenho no aprendizado, fato que influenciou decisivamente a produção do meu Material Didático no PDE. No presente ano letivo (2008) trabalhei esta atividade em 6 turmas do Ensino Médio sobre as quais fiz minhas observações para este relato: duas segundas séries (uma do diurno e outra do noturno) e quatro terceiras séries (duas do diurno e duas do noturno), dentre as quais, na mais numerosa freqüentam 36 alunos. Visando os registros no presente artigo, na aula seguinte ao encerramento da atividade, solicitei aos alunos a opinião deles sobre o trabalho, através de um questionário (anexo 1), respondido por 73% dos alunos do universo3. As apresentações dos resultados estão associadas às situações correspondentes às perguntas conforme se discorre o presente relato. Sobre estas turmas, no gráfico 1 temos a média de idade dos alunos e no gráfico 2 um levantamento sobre quantos trabalham. Uma observação3 Esta porcentagem representa uma amostra definida pelos alunos presentes (todos os presentes responderam o questionário) na aula subseqüente ao encerramento desta atividade em cada uma das seis turmas (duas segundas séries e quatro terceiras séries). 8 importante que se pode fazer é que nas turmas do noturno, como era de se esperar, a média de idade é superior à da manhã. Média de idade dos alunos 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 2ª série/manhã 3ª série/manhã 2ª série/noite 3ª série/noite anos Gráfico 1 – Média de idade dos alunos No gráfico 2 vemos que a grande maioria dos alunos do noturno são trabalhadores, e que muitos alunos da manhã também já trabalham. Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta: Você trabalha? 48% 79% 65% 52% 21% 35% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% manhã noite manhã e noite turno não sim Gráfico 2 – Questão 1 do questionário. A atividade visa à exploração do conteúdo específico Anuidades, restringido ao MBA - Modelo Básico de Anuidade a partir de uma investigação em folders de lojas diversas, onde se oferecem produtos com venda à prazo, com pagamentos em parcelas mensais iguais, referidas a uma determinada taxa de juros, de modo que o financiamento se encaixe no MBA. 9 Não foi minha preocupação consciente em formatar esta atividade como Modelagem Matemática, porém pode-se perceber que ela apresenta elementos que podem muito bem servir para classificá-la como tal. Sobre a definição e estrutura de uma atividade em Modelagem Matemática BIEMBENGUT e HEIN (2005, p. 13) colocam que: “Genericamente, pode-se dizer que matemática e realidade são dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-los interagir. Essa interação, que permite representar uma situação “real” com “ferramental” matemático (modelo matemático), envolve uma série de procedimentos. Esses procedimento podem ser agrupados em três etapas, subdivididas em seis subetapas, a saber: a) Interação - reconhecimento da situação-problema; - familiarização com o assunto a ser modelado ���� referencial teórico b) Matematização - formulação do problema ���� hipótese; - resolução do problema em termos do modelo. c) Modelo matemático - interpretação da solução; - validação do modelo.” Agora, fazendo a correlação desta estruturação com a organização e encaminhamentos dados à atividade deste relato, pode-se, de fato, considerá- la como sendo um exemplo de “Modelagem Matemática”. Antes de iniciá-la com os alunos é necessário que se verifique se eles já estudaram Juros Compostos (cálculo de Capital e Montante) e Progressões Geométricas. Para a condução das aulas preparei slides, apresentados na TVpendrive4, os quais serão apresentados também neste relato, pois foram elementos fundamentais para a organização e preparação da atividade. 1ª aula Nesta primeira aula promovi, através de um diálogo com os alunos, a familiarização dos mesmos com o tema “Anuidades”. A princípio o termo soou estranho para eles, mas, no momento em que apresentei as prestações relativas a uma compra de um produto qualquer à prazo como sendo um 4 São Aparelhos de TV que se encontram instalados em todas as salas de aula das escolas Estaduais do Paraná e que apresentam entrada para Pendrive. A partir do Pendrive a TV reproduz música em mp3, vídeos em avi e mpeg e imagens em jpeg. Os slides não são apresentações, são na verdade imagens. 10 exemplo de “Anuidade”, esta situação se reverteu, haja vista que, dada a idade dos alunos, ao fato de que a maioria já são trabalhadores (gráficos 1 e 2), quando eles ainda não estão comprando produtos em prestações, provavelmente já acompanham seus pais em compras desta modalidade. Neste momento possibilitei que eles relatassem algumas de suas experiências como consumidores que realizam compra parcelada. Logo em seguida fiz a divisão da turma em equipes de três alunos, não mais que isto. Não permiti trabalhos individuais, mesmo os alunos que não se encontravam presentes foram distribuídos nas equipes. Além da minha intenção de que o trabalho fosse desenvolvido em grupo, estes cuidados foram tomados visando à utilização do laboratório de Informática onde ficaria inviável quatro alunos utilizando um mesmo computador, ou então um computador servindo a apenas um aluno. Depois, fiz a distribuição dos “folders” de lojas de móveis e eletrodomésticos para os alunos. Apresentei o slide 01 (Figura 1) e orientei cada equipe para que escolhessem um produto qualquer, para simular uma compra e para que fizessem um relatório conforme orienta este slide, no qual ficaria anexado o “folder”. Deixei claro que eles fariam nas próximas aulas uma verificação dos cálculos realizados pela loja utilizando este relatório. Figura 1 – slide 01: apresentação da “atividade 1” – coleta das informações do folder. A maior dificuldade para os alunos foi encontrar a taxa de juros. 11 A interação das equipes foi espontânea, principalmente em função da comparação que elas fizeram entre as formas como são apresentadas as taxas pelas diferentes lojas. Tive que ajudar as equipes nos casos em que a taxa estava informada de forma “limpa”, ou seja, sem IOF5. Outras lojas informam a taxa como “CET – Custo Efetivo Total6”. Há ainda as que informam 5 Neste caso, como o folder (Figura 2) apresenta a taxa de juros sem o IOF, é necessário somar 0,25% à taxa de juros mensal e aumentar o Valor Financiado em 0,38%. Figura 2 – folder que anuncia taxa de juros “limpa” 6 Nestes casos o folder (Figura 3) anuncia a taxa de juros englobando todas as despesas decorrentes do financiamento. Figura 3 – folder que anuncia taxa de juros a título de CET – custo efetivo total. 12 a taxa pertencendo a certo intervalo7, nestes casos sugeri que os alunos anotassem para a taxa o maior valor possível, somente para constar e viabilizar um cálculo, já deixando claro que provavelmente encontraríamos resultados não consistentes em virtude dessa indefinição. Outra dificuldade freqüente foi a definição do “Valor Financiado”, haja vista que houve certa dúvida quanto a descontar do valor à vista a entrada, nos casos em que ela ocorresse. Fato que me levou a fazer repetidos esclarecimentos sobre isso. Uma vantagem de trabalhar este assunto através desta atividade é o fato que as suas características, aliadas à natureza do assunto a tornam explicitamente conteúdo real, palpável para o aluno, ou seja, conectado às questões que ele percebe na sua vida enquanto consumidor, eles se reconheceram na condição de consumidor que não domina a matemática que deveria dominar. Um dado importante a se destacar a respeito do envolvimento dos alunos nesta atividade é que 59% deles responderam que se sentiram mais motivados para estas aulas de matemática. O que certamente tem relação direta com o fato de que 66% citaram que este conteúdo pode auxiliá-los como consumidores e outros 14% indicaram que o conteúdo vai colaborar na vida profissional. É possível verificar nestes dados uma correspondência entre a motivação e o caráter contextual da atividade. Os gráficos 3, 4 e 5 mostram outros detalhes sobre as opiniões dos alunos diante desta questões. 7 A taxa de juros neste folder (Figura 4) pode ser qualquer valor menor ou igual a 7,5%.. Figura 4 – folder que anuncia a taxa de juros dentro de intervalo. 13 Distribuição dos alunos quanto a motivação para o estudo da matemática durante a realização da atividade de Anuidades 6% 34% 60% aumentoudiminuiu não se modificou Gráfico 3 – Questão 5 do questionário. Respostas dos alunos obtidas para a seguinte pergunta: Em que situação você acha que os conhecimentos adquiridos na atividade podem ser úteis para você? 66% 14% 15% 1%5% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% a) para fazer um financiamento b) na vida prof issional b+c outras não tem utilidade Gráfico 4 – Questão 4 do questionário. Portanto, havendo uma correlação do conteúdo de Matemática trabalhado em sala de aula com o cotidiano “atual” dos alunos, os mesmos podem mostrar-se mais interessados e possivelmente compreendem mais facilmente o que estão aprendendo, esta atitude deve ser promovida em classe pelo professor. Para GONÇALVES E BRITO (2005, p. 221): “A aquisição de atitudes positivas com relação à matemática deve ser uma das metas dos educadores que pretendem ir além da simples transmissão de conhecimentos, garantindo aos seus alunos espaço para o desenvolvimento do autocenceito positivo, autonomia nos seus esforços e o prazer da resolução do problema.” A Matemática Financeira além de fazer esta conexão dos saberes escolares com o cotidiano dos alunos, pode constituir uma importante 14 ferramenta para inserção do educando em investigações matemáticas. BRAUMANN (2002, p.6) adverte que a matemática morreria sem este componente investigativo: “Os problemas e projetos, mesmo simples, principalmente quando ligados à vida cotidiana ou à descrição de fenômenos naturais, permite o exercício da modelagem matemática, ou seja, a transposição de uma linguagem matemática adequada seguida do seu estudo por métodos matemáticos e da interpretação dos resultados em termos da realidade modelada. Esta componente desenvolve uma faceta investigativa aplicada essencial para perceber a função e utilidade de matemática e para nos dotar de um poderoso instrumento de análise e intervenção. Desenvolve ainda o espírito científico e tecnológico. Esquecer esta simbiose, como freqüentemente nós, professores de matemática, fazemos, é matar a matemática do seu principal alimento e motivação, fazendo a matemática parecer um mero jogo intelectual que busca a autosatisfação dos que com ele se deleitam. Não que em si, isso tenha algum mal. O problema esta se deixarmos que o ensino seja monopolizado por este jogo, com o qual muitos se não deleitam nem vêem nele qualquer interesse ou utilidade, cedo se afastando em definitivo.” É importante que, havendo possibilidade, deva-se tratar dos problemas do cotidiano como fonte de estudo e investigação em sala de aula. A Matemática Financeira esta presente na vida dos alunos e com atividades práticas é possível explorá-la. Neste sentido, este trabalho que vem sendo relatado retrata muito claramente estas características, tanto que, a maioria dos alunos pesquisados responderam que perceberam nessa atividade a relação da matemática com a realidade (Gráfico 5). 15 95% 5% 0% 20% 40% 60% 80% 100% sim não Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta: Nesta atividade foi possível perceber a relação da matemática com a realidade? Gráfico 5 – Questão 3 do questionário. 2ª aula Nesta aula parti de um “modelo geral” que serviu como exemplo antes que as equipes efetuassem os cálculos relativos aos dados coletados no folder e que compõe o relatório da aula anterior. Figura 5 – slide 2: apresentação da “situação modelo.”. Posta esta situação “modelo” do slide 02 (figura 2), encaminhei uma discussão sobre a definição de juro, que depende de tempo para ocorrer, e, que, de acordo com a situação apresentada neste slide, se a variável “tempo” deixou de existir, o juro decorrente dele também deverá deixar de existir. 16 A questão que coloquei para os alunos neste momento foi: Como a loja deve calcular os descontos das prestações para que elas passem a somar R$800,00? Não obtive resposta. Nenhum aluno soube dar solução a esta questão. Para construir o raciocínio que leva ao cálculo dos descontos que as prestações devem sofrer apresentei os slides 03 (Figura 6) e 04 (figura 7). Figura 6 – slide 03: apresentação da relação do valor da Prestação com o Capital e o Montante. Figura 7 – slide 04: apresentação da fórmula para o cálculo do Capital no sistema de juro composto. Através dos slides 03 (figura 3) e 04 (figura 4) pude fazer com os alunos a correlação da questão acima com os conhecimentos que eles já tinham sobre Capital e Montante no Sistema de Juros Compostos. 17 Neste momento vi o espanto de muitos alunos que perceberam que haveria um cálculo para cada uma das prestações, isto vindo principalmente daqueles que escolheram simular a compra de um produto anunciado com muitas prestações. O diálogo abaixo entre eu (professor) e o aluno 1, ocorrido não exatamente com este termos, foi um dos muitos que ocorreram em todas as seis turmas: Aluno1: - Professor, quer dizer que vamos ter que fazer 24 cálculos utilizando a fórmula do Capital? Professor: - É o que parece. Alunos 1: - Não dá para trocar o produto por outro com menos prestações? Professor: - Não, foi justamente por este motivo que solicitei o relatório antes de desenvolvermos estes conhecimentos. Eles poderiam influenciar na escolha do produto que o teu grupo optou. Ou seja, com isso pude ver que eles estavam compreendendo o mecanismo do cálculo a ser realizado. Logo a seguir apresentei aos alunos como ficaria representada graficamente a situação “modelo” que está servindo de exemplo. Figura 8 – slide 05: apresentação gráfica da “situação modelo.” Com o slide 05 tratei com os alunos sobre a definição do MBA – Modelo Básico de Anuidade onde os termos (prestações) devem ser limitados, de valores iguais, exigíveis a partir do primeiro período e com períodos iguais 18 (MATHIAS E GOMES, 1990 p. 239 a 240), modelo este que rege quase todas as vendas a prazo das lojas de móveis e eletrodomésticos. Aproveitei o slide 05 (Figura 8) para conduzir uma reflexão sobre quanto de juros cada prestação deve ter, considerando que os juros dependem da variável tempo. Lancei para os alunos a seguinte questão: Qual das prestações contém o maior valor em juros? Dada a experiência dos mesmos com os cálculos de Capital e Montante a grande maioria não encontrou dificuldades para compreender que a sexta prestação contem o maior valor em juros, e que, conseqüentemente, a primeira é que tem menos. A seguir solicitei que os alunos fizessem o cálculo do Capital referente à primeira prestação (Montante) da “situação modelo” que está servindo de exemplo. Poucos alunos necessitaram de orientação para efetuarem este cálculo. Á partir daí fui apresentando os slides 06 (Figura 09), 07 (Figura 10), 08 (Figura 11), 09 (Figura 12), 10 (Figura 13) e 11 (Figura 14) na medida em que os cálculos referentes a cada prestação iam sendo realizados pelos alunos: Figura 9 – slide 06: apresentação do cálculo do Capital referente à primeira prestação da “situação modelo”. 19 Figura 10 – slide 07: apresentação do cálculo do Capital referente à segunda prestação da “situação modelo”. Figura 11 – slide 08: apresentação do cálculo do Capital referente à terceira prestação da “situação modelo”. 20 figura 12 – slide 09: apresentação do cálculo do Capital referente à quarta prestação da “situação modelo”. figura 13 – slide 10: apresentação do cálculo do Capital referente à quinta prestação da “situação modelo”. 21 Figura 14 – slide 11: apresentação do cálculo do Capital referente à sexta prestação da “situação modelo”. Durante a realização destes cálculos a grande maioria dos alunos encontrou dificuldades com a utilizaçãoda calculadora embora já tivessem realizados cálculos semelhantes quando estudaram Capital e Montante no Sistema de Juro Composto. Algumas das equipes que dispunham de calculadora científica não lembravam mais da utilização dos parênteses e da função potência principalmente, e, outras que dispunham de calculadora simples, não lembravam como calcular uma potência utilizando a função multiplicações sucessivas8 disponível nestas calculadoras na tecla “=” (igual). Realizados os cálculos dos capitais relativos a cada prestação, apresentei o slide 12 (Figura 15) que resume os resultados obtidos, com a aproximação de 0,01 já que se trata de moeda. Foi possível confirmar a afirmação sugerida acima de que a prestação que continha o maior valor em juro era a sexta, já que ela foi a que sofreu o maior desconto. 8 Como a calculadora “simples” (que apresentam apenas as operações fundamentais) não dispõe da função potência, um recurso que simplifica as multiplicações sucessivas de fatores iguais nestas máquinas seria efetuar 1,0256 da seguinte maneira: 1,025 x 1,025 = = = = =. 22 Figura 15 – slide 12: apresentação do resumo do cálculo do Capital referente às prestação da “situação modelo”. Aí, solicitei que os alunos somassem os capitais relativos a cada prestação, verificando assim se eles retornam o Valor Financiado, confirmando se de fato os juros tinham sido efetivamente retirados em função da inexistência da variável “tempo” sugerida no “modelo” em questão. Após a realização da referida soma apresentei o slide 13 (Figura 16) para verificação do fato. Figura 16 – slide 13: apresentação da soma dos Capitais referente às prestação da “situação modelo”. Para encerrar a aula, questionei com os alunos como a situação dada neste “modelo” poderia ocorrer numa situação real? Dessa questão surgiram por parte dos alunos outras questões e possíveis respostas para elas. A seguir 23 apresento um destes diálogos, que não ocorreu exatamente com estes termos, e, que mostra o rumo da conversa sobre a suposição que eu lancei. Aluno 1: - A funcionária da loja que faz a cobrança tem que fazer todos estes cálculos? Professor: - Estes valores podem estar disponíveis no computador que a funcionária da cobrança opera. Aluno 2: - Não era mais fácil cancelar a compra a prazo e fazer uma compra a vista? Professor: Não sei até que ponto isto seria possível. Aluno 3: - A loja pode se negar a dar os descontos nas prestações? Professor: Não, é um direito do consumidor o pagamento com estes descontos. O questionamento do “aluno 3” pode encaminhar uma investigação nos direitos do consumidor que usa o sistema de crédito. 3ª aula Nesta aula o objetivo principal era fazer com que os alunos reconheçam que os capitais relativos às prestações formam uma Progressão Geométrica. Em todas as turmas iniciei reapresentando os slides 12 (Figura 15) e 13 (Figura 16) questionando os alunos se eles percebiam alguma lógica ou ordenação nos valores dos capitais relativos às prestações. Nenhum aluno reconheceu a seqüência obtida no slide 12 (Figura 15) como Progressão Geométrica. No entanto uma aluna, denominada aqui como aluna 109, e somente ela, da 3ª série do diurno percebeu que os cálculos poderiam ser simplificados repetindo a divisão por 1,025, ou, genericamente por (1 + i). Não exatamente nestes termos, mantive com ela e com a turma a qual ele pertence, sobre a sua observação, o seguinte diálogo: Professor: - Vocês conseguem perceber alguma lógica ou ordenação nos valores dos capitais relativos às prestações? Após certo tempo, enquanto alguns “perceberam” que as prestações diminuíam em aproximadamente R$ 3,00 (observação inconsistente e imprecisa), a aluna 10, neste momento, fez o seguinte comentário: 9 A aluna 10 rotineiramente tem participações importantes nas aulas de matemática. 24 Aluna 10: - Professor, se eu dividir sempre por 1,025 vou obtendo o próximo valor, certo? Professor: - Concordo com você. O que ela quis dizer é que: 145,24 ÷ 1,025 = 141,70 141,70 ÷ 1,025 = 138,24 138,24 ÷ 1,025 = 134,87 134,84 ÷ 1,025 = 131,28 131,28 ÷ 1,025 = 128,37 128,37 ÷ 1,025 = 125,24 Pelos resultados verifica-se que ela tem razão. Eu não contava com esta resposta, ela dá uma direção diferente ao que eu tinha planejado. Com a minha contribuição a turma percebeu a lógica da aluna 10. A idéia é tão simples e funcional que uma questão passou a me incomodar: Como convencê-los que reconhecer estes valores como termos de uma PG vai ser mais vantajoso? Professor falando para a turma: - A aluna 10 fez uma observação muito interessante: ela percebeu uma lógica simples e funcional para os capitais relativos às prestações, é possível a partir dessa idéia evitar muitos cálculos, no entanto se reconhecermos estes capitais como termos de uma Progressão Geométrica poderemos nos utilizar de todos os conhecimentos sistematizados que já temos sobre este assunto. 25 Neste momento, fiz a apresentação do slide 14 (Figura 17). Figura 17 – slide 14: apresentação dos Capitais referentes às prestações como termos de uma PG. Fiz um questionamento aos alunos sobre quais benefícios os conhecimentos já sistematizados sobre PGs poderiam colaborar na realização dos cálculos dos capitais relativos às prestações. Nenhum aluno respondeu nada antes que eu realizasse um resgate da definição de Progressões Geométricas. Mesmo após este resgate, no qual utilizei alguns exemplos de PGs mais simples (exemplo: 3, 6, 18, 54,...) com os respectivos cálculos das razões das PGs apresentadas, poucos alunos fizeram a correlação, embora tenham ocorridos em todas as turmas diálogos com estes poucos alunos, tais como o que segue abaixo, não exatamente nestes termos: Professor: - E então, resgatada a definição de PG, como podemos simplificar os cálculos dos capitais relativos às prestações? Aluno 1: - Tem que calcular a razão? Professor: - Sim, para isso, o que é necessário fazer? Aluno 2: Temos que saber o valor dos dois primeiros termos, aí dividindo o segundo pelo primeiro encontramos a razão.10 Aluno 1: Então basta calcular o capital das duas primeiras prestações? 10 Pode-se neste momento sugerir uma forma especial para a definição da razão da PG: 1/1,0252 : 1/1,025 = 1/1,025 = 0,9756097 já que 145,24 é um fator comum a cada um dos termos da PG. Em função do episódio ocorrido com a aluna 10, apresentei esta possibilidade apenas para a turma dela. Genericamente a razão para uma anuidade pode ser definida por 1/(1 + i). 26 Professor: - Sim, mas e aí, como obter os demais capitais relativos às outras prestações, ou termos da PG? Aluno 3: - É só multiplicar pela razão para ir obtendo os próximos capitais. Professor: É isso mesmo. Enquanto o diálogo ocorria, os demais alunos, a grande maioria, observava sem acompanhar o raciocínio que ora se construía. Percebendo esta dificuldade dos alunos em fazer a correlação, sugeri que deveríamos refazer os cálculos dos capitais relativos às prestações, agora utilizando os conhecimentos que já tínhamos sobre PGs. Para isso apresentei o slide 15 (Figura 18). Os alunos não encontraram dificuldades nos cálculos e compreenderam a sistemática. Isto eu já previa, sabia que na prática eles teriam sucesso. Um dado importante apontado na pesquisa foi a indicação de 30% dos alunos sobre o uso da calculadora, eles consideraram a utilização deste equipamento como a parte mais complicada da atividade, porcentagem que superou todas as outras alternativas. Figura 18 – slide 15: apresentação do cálculo da razão (q) da PG em que os termos são os Capitais referentesàs prestações. Alertei os alunos que neste caso também poderíamos utilizar o recurso das multiplicações sucessivas11. 11 Como a multiplicação agora apresenta apenas um fator constante, neste caso 0,9756097, ele deve ser digitado antes. Sendo assim pode-se utilizar da função multiplicações sucessivas das calculadoras fazendo: 0,956097 x 138,27 = (aparece no display o 3º termo) = (aparece no display o quarto termo) = (aparece no display o quinto termo) = (aparece no display o sexto termo). 27 Para verificação dos cálculos efetuados apresentei o slide 16 (Figura 19). Figura 19 – slide 16: apresentação da construção da PG em que os termos são os Capitais referentes às prestações. Na turma da aluna 10 fiquei com a preocupação de que apenas a definição de PG não tornou o cálculo mais simples e funcional do que o que ela percebeu e enunciou, principalmente porque pelo raciocínio dela não seria necessário utilizar no cálculo a fórmula do Capital. Além disso, poderia contar com o recurso das divisões sucessivas (com divisor constante) da calculadora, que funciona de forma semelhante à função das multiplicações sucessivas, para facilitar o uso desta ferramenta. Decidi então sugerir, somente naquela turma, uma investigação para que verificassem semelhanças entre os cálculos propostos pela aluna 10 e aquele no qual utilizamos a definição dada a PG. Nenhum dos alunos contribuiu decisivamente nesta investigação. Fiz com que eles recordassem da equivalência da divisão com a multiplicação pelo inverso, ou seja, neste caso: dividir o valor da prestação por (1 + i) assim como enunciou a aluna 10, é o mesmo que multiplicar pelo inverso de (1 + i). Sendo assim, enunciamos que, no estudo de Anuidades, poderíamos definir a razão da PG da seguinte maneira: 1 . (1 + i) Assim não seria necessário calcularmos o capital referente às duas primeiras prestações para só então obter a razão. Ai, felizmente a classe 28 percebeu a relação das duas propostas em um novo exercício de investigação matemática. Neste ponto pode-se verificar a articulação de um conteúdo que é rotineiramente tratado em sala de aula, Seqüências Numéricas – Progressões Geométricas com o estudo de Matemática Financeira - Anuidades que ainda não ingressou na prática pedagógica de muitos professores de Matemática. Neste sentido Machado considera que: “...o significado curricular de cada disciplina não pode resultar de apreciação isolada de seus conteúdos, mas sim do modo como se articulam (1993, p. 28)”. Esta articulação é também uma orientação constante nas DCMEB/SEED (p. 42) que por sinal, a titulo de exemplificação cita a Matemática Financeira, sugerindo que: “No Ensino Médio, ao inserir o estudo dos conteúdos função afim e progressão aritmética, ambos do conteúdo estruturante Funções, o professor pode buscar na matemática financeira, mais precisamente nos conceitos de juros simples, elementos para abordá-los. Para os conteúdos função exponencial e progressão geométrica, os conceitos de juros compostos também são básicos. Neste caso, entende-se não ser necessário estudar isoladamente matemática financeira.” Nesta atividade, a articulação entre a Matemática Financeira, neste caso com o conteúdo específico Anuidades e o estudo de Progressões Geométricas está bem explicita. 4ª aula Nesta aula orientei a exploração dos cálculos aproveitando o máximo de recursos que as calculadoras que os alunos dispunham podiam oferecer. O slide 17 (Figura 20) serviu para ajudar os alunos a resolverem o problema sugerido na situação “modelo” - slide 2 (Figura 5) utilizando-se da função “memória” da calculadora. 29 Figura 20 – slide 17: apresentação do processo de cálculo, na calculadora, da soma dos Capitais referentes às prestações pela definição da PG. Mesmo tendo avisado os alunos, com antecedência, em aulas anteriores que durante este estudo iríamos utilizar calculadora, e que a calculadora disponível nos celulares não tem a função das multiplicações sucessivas, ainda havia algumas equipes que só contavam com a calculadora dos celulares. Foi necessário que algumas equipes que dispunham de mais de uma calculadora emprestassem para aquelas que não tinham. Percebi nesta fase da atividade uma grande dificuldade dos alunos, era a primeira vez que a grande maioria deles estava utilizando a função de memória da calculadora. A utilização da calculadora foi a parte da atividade que trouxe mais dificuldade para os alunos, tanto que eles apontaram isto ao responderem o questionário (Gráfico 6). No entanto, foi possível ver também o espanto deles sobre a capacidade das calculadoras, mesmo as “simples”, que apresentam apenas as operações básicas tinham, e que, teriam dado conta de realizar cálculos tão “complexos”. 30 Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta: Qual parte da atividade você mais gostou de fazer? 63% 7% 11% 19% coleta de informações do folder cálculos realizados na calculadora cálculos realizados no computador do relatório Gráfico 6 – Questão 7 do questionário. Numa das turmas do diurno, um dos alunos trouxe uma calculadora financeira (HP 12C), orientei o alunos a fazer os cálculos utilizando a função financeira. Por sorte, todas as calculadoras científicas disponíveis nas classes realizavam multiplicações sucessivas na tecla “igual”, o que nem sempre ocorre. Em apenas um caso, uma equipe pediu a minha ajuda, pois o resultado da multiplicação sucessiva estava errado. Sugeri que eles invertessem a ordem dos fatores, digitassem primeiro o termo da PG para depois a razão, ou seja, de maneira contrária ao indicado no slide 17, aí os resultados da multiplicação sucessiva deram certo. Aproveitei a ocasião para destacar com os alunos a diferença de sistema de cálculo nas programações das calculadoras. 5ª aula Nesta aula, retornamos ao “folder”. Apresentei o slide 18 (Figura 21) e pedi às equipes que, baseados no que aprenderam, utilizassem a calculadora para fazerem a verificação com os dados coletados do “folder” e que constam no relatório feito na primeira aula. Solicitei que anotassem no relatório o resultado obtido para a soma dos Capitais relativos às prestações escrevendo o termo “confere” ou “não confere” conforme fossem obtidos os resultados. 31 Figura 21 – slide 18: apresentação da “Atividade 2” (cálculo de verificação dos dados coletados do folder) Os alunos não encontraram dificuldades para realizarem os cálculos, o que os afligia era que para algumas equipes a soma dos Capitais relativos às prestações não batia com o Valor Financiado. Orientei então às equipes que mesmo se isso ocorresse o importante era terem certeza que os cálculos estavam corretos, e que refizessem os cálculos para confirmá- los. Houve equipes que encontraram como resultado para a soma dos capitais relativos às prestações o exato Valor Financiado, outras equipes encontraram resultados muito próximos, com diferença de centavos para mais ou para menos. Em discussão, creditamos tais diferenças aos recursos tecnológicos utilizados pela loja e pela equipe. Por outro lado, certas equipes encontraram resultados muito distintos para estes valores. Os diálogos a seguir, que ocorreram não exatamente com estes termos com duas das equipes (aqui denominada equipe “A” e “B”) que encontraram resultados distintos para a soma dos Capitais relativos às prestações e o Valor Financiado, exemplificam muitos outros e demonstram a discussão sobre o porquê destes resultados. Aluno 1 da equipe A: - Professor, nosso resultado não deu certo com o Valor Financiado, porque? Professor: - Já refizeram os cálculos? 32 Aluno 2 da equipe A: - Sim, járefizemos e o resultado é o mesmo? Professor: - Há clareza na informação da taxa de juros no “folder” de vocês? Aluno 2 da equipe A: - Aqui no folder diz que a taxa máxima é de 7,5% e nós fizemos os cálculos com 7,5%. Professor: - O problema está aí, certamente a taxa de juros é outra. Aluno 1 da equipe B: - Nosso cálculo não deu certo professor! Professor: - Vamos refazê-los? Aluno 2 da equipe B: - Vamos refazer então. Aluno 3 da equipe B: - Refizemos e deu o mesmo resultado, o que será que está errado? Professor: - Vamos verificar os dados coletados do folder. - Os dados são estes. - Vocês terão que repetir estes cálculos, vou acompanha-los. Aluno 1 da equipe B: (após repetir pela terceira vez os cálculos) – E então professor, novamente obtivemos o mesmo resultado. Professor: (após analisar o “folder”) – Provavelmente, por se tratar de venda no cartão de crédito da loja, da data da compra até a data do pagamento da primeira prestação pode-se passar um período de tempo diferente daquele que vai separar as demais prestações, ou seja, nesta compra pode estar ocorrendo uma situação de “carência”, o que não é previsto no MBA – Modelo Básico de Anuidades. Mas isto não está claro, pode ser um erro de cálculo por parte da loja. Devido às diferenças observadas nos “folders”, onde alguns deixam bem claras as condições do financiamento, nos quais os cálculos deram certo, em comparação com outros em que isso não ocorreu, observei a frustração das equipes que receberam “folders” deste tipo. Para encerrar apresentei aos alunos o slide 19 (Figura 22) que solicita que as equipes escrevam um parecer a respeito do “folder em questão”. 33 Figura 22 – slide 19: Apresenta a “atividade 3” (parecer). Mesmo estando bem claro o que deveria constar no parecer, os alunos apresentaram grandes dificuldades para escreverem suas opiniões. Pedi que o texto fosse contínuo, mas não teve jeito, com raras exceções eles não foram apresentados por itens. A seguir apresento a transcrição de alguns destes pareceres: Parecer da Equipe 1: Clareza: Algumas informações, como o juro, estão equivocados, considerando que é de no máximo 6,5% a.m. o que fez com que os cálculos não dessem certo. Suficiência: Os dados são suficientes. Localização: As informações se encontram no rodapé da folha, de fácil localização. Tamanho dos caracteres: As letras são pequenas, porém, legíveis. REPROVADO Vê-se neste relatório uma contradição da equipe. Eles concluíram que os dados disponíveis no folder são suficientes, quando a taxa de juros foi informada de forma imprecisa. Parecer da Equipe 2: Constatamos que o cálculo da loja está correto pois a diferença com os cálculos da equipe é mínimo. Suficiência: tem as informações necessárias para a compra do produto taxa de juros especificada e dados claros. Localização: encontra-se atrás da folha e os dados não estão resumidos para melhor compreensão. 34 O tamanho dos caracteres está regular. O folder foi aprovado entretanto acima criticamos apenas resumo dos dados referente a localização. Neste caso a equipe sentiu muita dificuldade para colher as informações no folder devido a uma grande quantidade de dados, num texto contínuo, com condições de financiamento muito diferenciadas para cada produto. Enfim, a equipe encontrou dificuldade em relacionar o produto e suas respectivas condições de venda. Parecer da equipe 3: Os dados dos cálculos apresentados pela loja estão totalmente incorretos. Os dados sobre as taxas de juros foram encontrados no folder, mas não estavam exatamente claros. As informações foram encontradas na parte inferior da última folha com letras ilegíveis. Conclusão: O folder não foi aprovado, pois não estão devidamente colocados de uma forma legível ao consumidor. Realmente, as informações dadas no folder da equipe 3, praticamente inviabilizou uma investigação. Só foi possível, no computador, apurar a verdadeira taxa de juros do financiamento. Parecer da equipe 4 1º. O valor estimado pela loja fechou com o resultado do relatório. 2º. As informações postadas no folder da loja estão bem distribuídas e bem claras. 3º. No folder há todas as informações necessárias para o cliente. 4º. A localização poderia ser em um local mais visível. 5º. O tamanho dos caracteres poderiam ser maiores. 6º. Conclusão: Apesar do folder ter duas pendências, que podem ser melhoradas, a avaliação foi positiva. Para esta equipe, o folder apresentou as informações de forma clara e disposta de maneira que facilitou a relação do produto com suas respectivas condições de venda. Para a conclusão da aula, discutimos os artifícios utilizados por certas lojas para dificultarem uma averiguação, o não cumprimento das normas de defesa do consumidor e a falta das informações obrigatórias para anunciar um produto. 35 6ª e 7ª aulas Nestas aulas levei os alunos ao Laboratório de Informática, ambiente ainda muito pouco freqüentado por eles, onde cada equipe ocupou um computador. Para facilitar o desenvolvimento da programação para esta fase da atividade utilizei um projetor contando que somente com a oralidade seria difícil atingir os objetivos da aula. E, de fato, se não fosse este recurso, e a colaboração de alguns alunos que demonstraram grande familiaridade com a informática, eu teria levado muito mais tempo para realizá-la, haja vista que os alunos, na sua grande maioria apresentaram grande dificuldade em trabalhar com planilhas de cálculo. Mesmo aqueles que já freqüentaram aulas de informática apresentaram dificuldade. Um pouco menos da metade dos alunos entrevistados responderam que haviam feito curso de informática e que este ajudou na construção das planilhas (gráfico 7). Percebi ainda que boa parte dos alunos ainda não tinham tido ainda contato algum com o computador. Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta: Já fez algum curso de informática? 43% 21% 36% 0% 10% 20% 30% 40% 50% sim, e ajudou na atividade de anuidades sim, mas não ajudou na atividade de anuidades não Gráfico 7 – (questão 2 do questionário) A proposta da aula era refazer os cálculos feitos em sala de aula, agora utilizando os recursos de uma planilha de cálculo, neste caso usando o BrOffice-calc12,. Iniciei a aula apresentando o slide 20 (Figura 23) que mostra quais planilhas as equipes teriam que fazer. 12 Como os laboratórios das Escolas da Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná são equipados com softwares livres, dispúnhamos do BrOffice-calc para a construção das Planilhas, que tem funcionamento muito parecido com Excel da Microsoft, com a vantagem de ser gratuito. 36 Figura 23 – slide 20: apresentação da atividade 4 (construção das planilhas de cálculo). Antes de iniciar a construção das planilhas foi necessário trabalhar noções básicas do BrOffice-calc, o que levou muito tempo, muito mais do que eu esperava. Com isso foram necessárias duas aula para a conclusão desta etapa. O item 1 do slide atual (Figura 23) pede para verificar novamente o Valor Financiado. Para isso, utilizando o assistente de fórmula13 “f(x)” – função “VP” para definirem a fórmula na célula D2 [=VP(C2;B2;A2)], orientei que as equipes construíssem a planilha abaixo (Figura 24), utilizando como valores os apresentados no “modelo”- slide 2 (Figura 5) nas célula A2, B2 e C2 e depois, que substituíssem os valores pelos dados do folder com o qual a equipe vem trabalhando, desta forma eles perceberam o caráter genérico que pode ter uma planilha de cálculo. 13 É necessário que se tome atenção para não preencher o campo VF durante a utilização do assistente de Fórmula. 37 Figura24 – Planilha (BrOffice-calc) para o cálculo do Valor Financiado (função “VP”) Os alunos estranharam o fato de que o Valor Financiado, calculado pela planilha retorna negativo, tive que esclarecer que isto se deve ao princípio contábil que o sistema da planilha obedece, e que na verdade o valor das prestações e o valor financiado não devem ter o mesmo sinal, e que, uma vez informado um valor positivo para o valor das prestações, o valor financiado retorna negativo e vice-versa. De todas as turmas apenas duas equipes descobriram pela planilha que seus cálculos no relatório estavam incorretos, possibilitando assim que o referido relatório fosse reparado. As demais equipes constataram que estavam com os cálculos corretos. O item 2 do slide atual (Figura 23), solicita o cálculo da taxa. Fiz questão de pedir esta planilha, pois este cálculo seria praticamente impossível sem a ajuda do computador. Avaliei que seria interessante encontrar a taxa para aquelas equipes que dispunham de folders que não traziam informações precisas sobre a taxa. Além disso, seria possível instrumentalizá-los em situações reais, como consumidores. 38 Utilizando o assistente de fórmula “f(x)” – função “TAXA” para definirem a fórmula na célula D2 [=TAXA(B2;A2;C2)] orientei que as equipes construíssem a planilha abaixo (Figura 25), ,utilizando como valores os apresentados no “modelo” - slide 02 (Figura 5) nas células A2, B2 e C2 e depois substituíssem estes valores pelos dados do folder com o qual a equipe vem trabalhando. Tive que novamente alertar os alunos a respeito do princípio contábil para que eles informassem o valor das prestações e o Valor Financiado com sinais distintos. Figura 25 – Planilha (BrOffice-calc) para o cálculo da taxa de juros (função “TAXA”) E, por fim, por ser fundamental para os alunos o cálculo do valor das prestações obtido a partir do Valor Financiado, incluí no slide atual (Figura 23) o item 3. Para isso, utilizando o assistente de fórmula “f(x)” função - “PGTO”, para definirem a fórmula na célula D2 [=PGTO(A2;B2;C2)] orientei que as equipes construíssem a planilha abaixo (Figura 26), utilizando como valores os apresentados no “modelo”- slide 2 (Figura 05), nas células A2, B2 e C2 e depois 39 substituíssem estes valores pelos dados do folder com o qual a equipe vem trabalhando. Figura 25 – Planilha (BrOffice-calc) para o cálculo do valor das prestações (função “PGTO”) Os alunos não demonstraram dificuldades na construção destas planilhas. Com esta última planilha os alunos simularam varias situações de financiamento para moto, casa, carro, e outros bens. Apesar de ter competido com a utilização do Laboratório de Informática o uso da calculadora na atividade foi apontado por 19% dos alunos pesquisados como a parte mais interessante do trabalho (Gráfico 7). Portanto a calculadora, que é um instrumento de fácil disponibilidade, representa uma ferramenta pedagógica que pode ser motivadora para o estudo da Matemática. 40 Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta: Qual parte da atividade você mais gostou de fazer? 63% 7% 11% 19% coleta de informações do folder cálculos realizados na calculadora cálculos realizados no computador do relatório Gráfico 7 – Questão 8 do questionário. Dos alunos consultados, 63% indicaram a utilização da informática como a parte da atividade que eles mais gostaram de fazer (Gráfico 7). Realmente foi visível a dedicação, a curiosidade dos alunos em realizarem a construção das planilhas. Encerrada a atividade, através de observações, avaliei os alunos pela participação das atividades propostas e pela produção do relatório, parecer e construção das planilhas. Como nos anos anteriores, o aproveitamento foi satisfatório. Novamente observando as DCMEB – SEED (p. 44) podemos perceber o destaque dado neste documento à importância pedagógica da utilização da calculadora e outras tecnologias na prática docente: “Os recursos tecnológicos, sejam eles o software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido as experimentações matemáticas e potencializado formas de resolução de problemas.” O uso da calculadora na resolução de um problema pode representar uma vantagem pedagógica importante, pois com ela se pode enfatizar mais “o que fazer” do que “como fazê-lo” (DUEA, IMMERZEEL, OCKENGA e TARR, 1997, p. 165). Muito se discute sobre a utilização da calculadora em sala de aula, certamente que o importante é que o professor programe a utilização nas aulas em que o seu uso seja apropriado, que o professor valorize também, por outro 41 lado a capacidade do aluno em calcular sem a utilização deste instrumento sabendo que uma prática pode colaborar com a outra. O fato é que esta invenção tecnológica, como todas as outras que trazem facilitações para as pessoas devem ser socializadas. A escola não pode deixar de explorá-la e, certamente, na prática, numa situação real da vida, pode ocorrer que o conhecimento a respeito da utilização da calculadora favoreça aqueles indivíduos que a dominam em detrimento de outros que desconhecem o seu uso. Percebemos o destaque dado nas DCMEB – SEED (p. 44) à utilização do computador nas aulas de Matemática. Como ferramenta tecnológica facilitadora, presente no cotidiano que quem sabe ou não utilizá-lo, o uso do computador no processo ensino-aprendizagem, de acordo com VALENTE (1993, p. 20), coloca a “ênfase na aprendizagem ao invés de colocar no ensino; na construção do conhecimento e não na instrução.” Para D´AMBROSIO (2005, p.77) “A matemática tem sido um instrumento selecionador de elites”. Neste sentido, numa visão mais ampliada, a escola tem um papel social fundamental para desempenhar, que é o da socialização das tecnologias, afinal o ensino da matemática potencializa o conhecimento sobre a utilização de recursos tecnológicos como a calculadora e o computador, por exemplo, e vice-versa. A escola não fazendo isto, as vantagens trazidas pela tecnológica, geralmente acessadas primeiramente pelas elites, podem servir de instrumentos de dominação social. CONSIDERAÇÕES FINAIS Instrumentalizando matematicamente os educandos, pode o professor (não só o de Matemática) levar os alunos a reflexões sobre que tipo de relação ele, e a sociedade mantêm com o sistema capitalista financeiro; sobre os efeitos do poder do capital financeiro e as desigualdades sociais que ele promove, sobre o modelo social vigente e para formas conscientes de consumo. Vale a pena estas proposições visando discutir a construção de uma sociedade justa, acreditando que é possível construir uma sociedade justa, sobe o ponto de vista que o caminho dado à sociedade não é fatalista, que de 42 fato pode-se transformar a sociedade, questionando os sistemas de controle do poder público nesta área. Como argumenta FREIRE (1996, p. 19) sobre a inatividade diante do fatalismo: “A ideologia fatalista, imobilizante, que anima o discurso neoliberal anda solto no mundo. Com ares de pós-modernidade, insiste em convencer-nos de que nada podemos contra a realidade social que, de histórica e cultural, passa a ser ou a virar “quase natural”, Explorando estas questões políticas é possível discutir alternativas de relação com o capital financeiro. BARBOSA (2003, p.6) ressalta a importância de termos cidadãos instrumentalizados matematicamente, capacitados para poderem interferir no meio social. “(...) Se estamos interessados em construir uma sociedade democrática, onde as pessoas possam participar de sua condução e, assim, exercer cidadania, entendida aqui genericamente como inclusão nas discussões públicas, devemos reconhecer a necessidade das pessoas se sentirem capazes de intervirem debates baseados em matemática.” Paralelamente aos cálculos propriamente esperados quando se explora um conteúdo da Matemática Financeira, pode o professor levar os alunos a investigar junto ao PROCON, por exemplo, os direitos e deveres dos consumidores nas compras a crédito, pesquisarem os lucros dos bancos, refletirem sobre a transferência de renda dos trabalhadores para os banqueiros por meio do sistema de crédito. Como conseqüência dessas atividades pode o professor solicitar aos educandos sugestões de medidas que possam ser tomadas pelo poder público visando garantir melhores condições para os trabalhadores no momento da contratação de dívidas. O ensino deve sempre ter como objetivo a preparação do cidadão, com consciência de historicidade, de nada vale um conhecimento que não ajude o aluno a compreender isto. Para MORETO (2003, p. 122): “(...) A escola adestradora, reprodutiva de um saber cristalizado, descontextualizado, antes tida como forte, agora é vista como fraca, pois seu ensino pode ser eficaz para os objetivos escolares, mas absolutamente ineficiente na preparação do cidadão destinado historicamente a viver num mundo que apresenta constantes transformações sociais, éticas e tecnológicas.” É, sem dúvida, o papel do professor em colocar o aluno na condição de compreender que é possível promover este movimento, alterar, interferir no 43 meio social, que há alternativa para repensar questões sociais postas. Este é o pleno exercício de cidadania. 44 REFERÊNCIAS BARBOSA J. C. Modelagem matemática e a perspectiva sócio-crítica. In:SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,Santos. Anais. 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Turma:.............. 1) você trabalha? a) sim b) não 2) Já fez algum curso de informática? a) sim, e ajudou na atividade de anuidades b) sim, mas não ajudou na atividade de anuidades c) não. 3) Nesta atividade foi possível perceber a relação da matemática com a realidade? a) Sim b) Não 4) Em que situação você acha que os conhecimentos adquiridos na atividade podem ser úteis para você? ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 5) Durante a realização da atividade a sua motivação para estudar matemática: a) aumentou b) diminuiu c) não se modificou 6) “Esta atividade se apresenta como uma forma diferente de aprender matemática.” a) concordo. b) não concordo. 7) Em que parte da atividade você teve dificuldade? ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 8) Qual parte da atividade você mais gostou de fazer? a) da coleta das informações do folder; b) dos cálculos realizados com a calculadora; c) dos cálculos realizados no computador; d) do relatório
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