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matematica financeira

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O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA: relato de uma experiência de 
aprendizagem 
Olindo Possiede Junior1 
Emerson Joucoski2 
RESUMO 
O objetivo deste artigo é colocar em discussão a situação atual do ensino da 
Matemática Financeira e apresentar elementos para argumentação da sua 
importância, de modo que ela ganhe valor na “mesa de negociação” instalada 
no momento em que se elencam os conteúdos do currículo escolar, 
principalmente do Ensino Médio. Além disso, objetiva ainda, apresentar um 
relato de uma experiência de aprendizagem ocorrida na minha prática como 
professor, na qual utilizei uma atividade elaborada a partir das minhas 
produções (Plano de Ação, Material Didático e Proposta de Implementação) 
dentro do PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional da SEED. Com o 
relato seguem reflexões pedagógicas sobre situações observadas nesta 
experiência, visando assim, auxiliar os professores de Matemática na sua 
prática docente. 
PALAVRAS-CHAVE 
Matemática Financeira. Importância. Anuidade. Ensino. Aprendizagem. 
Experiência. Relato. Tecnologia. Modelagem. 
 
INTRODUÇÃO 
 
Dentro das minhas possibilidades de observação, como professor da 
rede estadual (Paraná) de ensino, tenho visto que a Matemática Financeira não 
está sendo contemplada de forma satisfatória no cotidiano das escolas. Um 
dos motivos possíveis para este descaso com a Matemática Financeira pode 
ser a rigidez dos planejamentos, construídos historicamente, onde alguns 
conteúdos são mantidos pela tradição, embora sua importância e aplicabilidade 
sejam discutíveis, não dando espaço para a exploração de outros conteúdos 
mais significativos para o aluno. 
Além disto, o fato dos livros didáticos não contemplarem 
satisfatoriamente a Matemática Financeira, a ausência dela nos vestibulares e 
na formação dos professores, o fechamento dos cursos Técnicos de 
 
1
 Professor PDE. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. possiede@seed.pr.gov.br 
2
 Professor orientador da UFPR setor Litoral. joucoski@ufpr.br 
 
2 
Contabilidade e Administração contribuem para que os professores releguem 
para segundo plano a exploração deste ramo da Matemática. NASCIMENTO 
(2004, p. 123) comprova algumas destas hipóteses: 
(...) constatamos um descompasso entre a opinião dos 
professores de Matemática, que consideram a Matemática 
Financeira como um tema importante para a formação dos 
alunos e o fato de que não a selecionam como um conteúdo a 
ser trabalhado, com razoável destaque, nas turmas de Ensino 
Médio. 
Uma hipótese para compreender essa decisão dos 
professores pode estar localizada nos programas e provas dos 
vestibulares, que não priorizam esse tema, mas que, infelizmente 
acabam orientando o que se ensina nessa etapa dos 
vestibulares. 
Outro fator que concorre para a não abordagem dos 
tópicos de Matemática Financeira de forma mais coerente com 
algumas tendências da Educação Matemática – sejam as idéias 
veiculadas por teorias como as da etnomatemática, da 
modelagem, dos projetos de trabalho, dentre outras – é a pouca 
atenção dada ao tema pelos livros didáticos. 
Há ainda a questão referente à formação dos 
professores de Matemática que, de modo geral, não têm em sua 
formação inicial, nos cursos de Licenciatura, estudos sobre o 
tema nem sobre suas possíveis abordagem.” 
Por outro Lado a Matemática Financeira é um conteúdo constante 
nas DCMEB/SEED - Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação 
Básica da Secretaria de Educação do Estado do Paraná (p. 39). 
Estes fatos, aliados a uma afinidade pessoal ao tema, me 
motivaram a desenvolver o meu Plano de Trabalho do PDE em Matemática 
Financeira. Desta forma trago o tema para discussão, faço no presente artigo 
uma argumentação sobre a relevância do ensino desta área da Matemática na 
Educação Básica. 
Além disso, apresento um relato, de uma experiência de 
aprendizagem referente à Implementação de um plano de ensino da 
Matemática Financeira, concebido a partir das minhas produções dentro do 
programa citado, no qual mostro como os alunos de segundas e terceiras 
séries do Ensino Médio, agentes no processo, se apropriaram do conteúdo 
específico “Anuidades” da Matemática Financeira. 
O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Na era do capitalismo financeiro em que a moeda é o produto mais 
importante. Onde os bens e os serviços existem para serem financiados, onde 
as transações comerciais ocorrem geralmente através desta modalidade, entre 
 
3 
empresas e empresas, empresas e pessoas, não seria justo, portanto, que 
apenas uma das partes envolvidas nestas relações tenha consciência dos 
princípios básicos do sistema financeiro, que a compreensão do plano macro-
econômico, da força do capital financeiro e das suas conseqüências sobre as 
relações de poder e sobre formas conscientes de consumir não fossem 
temáticas discutidas nas escolas. Neste panorama a Matemática Financeira é 
fundamental, é princípio básico, é o ponto de partida. 
No momento atual em que o trabalhador precisa e encontra “facilidades” 
de endividamento, vale discutir os efeitos do capitalismo financeiro sobre a 
classe trabalhadora. O sistema educacional institucionalizado tem o dever de 
promover estas discussões que são fundamentais na formação dos nossos 
alunos. 
SHILLING (2007, p. 34) destaca a ocorrência dessas desigualdades 
sociais promovidas pelo capitalismo financeiro: 
“Trata-se de transferência de renda, do sul ao norte, 
transferência de riqueza, do cidadão comum ao especulador. 
Pois o sistema atual, alavancado pelo predomínio do consumo 
sobre a produção, é uma forma de transferência de renda e 
riqueza, produzindo incessantemente novas desigualdades.” 
Nesta óptica a Matemática Financeira é central para compreender o 
debate sobre o capitalismo financeiro. Ela é fundamental para se tomar posição 
crítica diante da “mídia do consumo facilitado”, tão presente no cotidiano dos 
nossos alunos desarmados. Muitos são os apelos com tom de extrema 
necessidade em consumir, sem nenhum esclarecimento sobre o custo do 
dinheiro, deixando-se propositadamente informações do contrato de compra 
como detalhes de rotina, e, portanto, “sem muita importância”. 
Vale salientar a preocupação dos professores do estado do Paraná 
percebida nas DCMEM/SEED (p. 40) sobre a importância do ensino da 
Matemática Financeira, onde fica destacada como sendo ela essencial para a 
formação dos alunos do Ensino Médio. Destaca-se ainda neste documento a 
importância da Matemática Financeira no cotidiano de quem lida com dívidas 
ou crediários, ou seja, no cálculo de prestações. Neste sentido é necessário 
ampliar o que habitualmente se entende como conteúdos básicos da 
Matemática Financeira para o Ensino Médio: Porcentagem, Sistema de Juro 
 
4 
Simples e Composto. De acordo com a concepção dada nestas Diretrizes, 
devem ser subentendidos como conteúdos básicos da Matemática Financeira a 
porcentagem, o Juro Simples, o Juro Composto e Anuidades. 
A Matemática é fundamental na formação da cidadania. Para MIGUEL E 
MIORIM (2004, p. 71) é finalidade da educação matemática fazer o estudante 
construir, “(...) por intermédio do conhecimento matemático, valores e atitudes 
de natureza diversa, visando à formação integral do ser humano e, 
particularmente, do cidadão, isto é, do homem público.” 
Assim, podemos destacar o que preconiza o artigo 2º da LDB 9394/96 
que determina que devemos compor ambientes para que o Ensino-
aprendizagem ocorra de forma a preparar e educar os cidadãos tornando-os 
críticos, atuantes, que façam reflexões e que sejam livres. 
Isto tudo denota como é importante considerar o papel dado à escola na 
formação universal de um cidadão crítico e autônomo, ou seja, um sujeito 
capaz de fazer uma leitura própria e fundamentada de mundo, das relaçõesde 
poder, do mundo do trabalho e de se entender como um ser que pode interferir 
na busca de uma sociedade justa. 
Portanto, a instrumentalização do aluno com os saberes matemáticos, 
neste caso, a Matemática Financeira é fundamental quando se busca este tipo 
de formação. 
Pela direção e abrangência dada ao tema, fica nítida a necessidade de 
uma visão multidisciplinar sobre ele. É conveniente explorá-lo a partir de 
projetos escolares envolvendo diversas disciplinas, abordando formas 
alternativas de consumo, de estilo de vida, a macro-economia, a geografia 
econômica, a globalização. Portanto, a História, a Sociologia, a Psicologia, a 
Geografia, a Biologia e a Língua Portuguesa, por exemplo, podem articular com 
a Matemática num debate dessa temática como propõe SCHILLING (2007, p. 
36): 
“Precisamos da História, pois é por meio dela que 
podemos perceber as transformações dos modos de viver, de 
produzir, de trabalhar, de consumir, de nos relacionarmos com a 
natureza e com os demais países. Precisamos da Geografia para 
pensar as características contemporâneas da globalização, dos 
fluxos financeiros, dos centros – ou “nós” – das relações 
globais. A Matemática é central para compreender o custo do 
 
5 
dinheiro, o significado dos juros, os cálculos relacionados à 
dívida interna e externa. Tema da Sociologia, da Economia, da 
Psicologia (análise do comportamento do consumidor), da 
Língua Portuguesa. É, assim, uma temática que pode ser 
desenvolvida em diversas áreas, compreendendo seu caráter 
multidisciplinar.” 
É possível ainda indicar a Biologia como disciplina importante na 
discussão, considerando abordagens de questões ecológicas ligadas aos 
modos de consumo. 
Como está sendo colocado, havendo uma correlação do conteúdo de 
Matemática trabalhado em sala de aula com o cotidiano “atual” dos alunos, os 
mesmos podem mostrar-se mais interessados e possivelmente compreenderão 
mais facilmente o que estão aprendendo. A Matemática Financeira, neste 
sentido pode auxiliar nesta correspondência, já que a sua problematização é 
óbvia. Quando isto não ocorre, quando não tem como ocorrer, os professores 
tem que conscientizar e motivar o jovem, argumentando sobre a questão 
temporal, justificando que tal conteúdo é importante para se prepararem para o 
futuro, o que não é uma tarefa fácil. 
Muitos conteúdos da disciplina de Matemática exigem um esforço por 
parte do professor para justificá-los diante dos alunos, já que não tem uma 
relação direta com o cotidiano “atual” dos educandos ou com a cultura dos 
mesmos. GARBI (2007, p. 1) ressalta que a cerca de 300 a.C. Euclides já havia 
sido questionado por um de seus alunos sobre o que se ganharia ao aprender 
a Geometria. 
Por isso, nestes casos é importante que o professor ressalte a questão 
do tempo, ou seja, faça com que o aluno compreenda que os saberes 
escolares devem, em dado momento da sua vida, interferir no seu cotidiano, 
que a relação com o dia-a-dia não deve ser o único motivo para se elencar os 
conteúdos de Matemática, considerando que uma função importante na 
formação do aluno do Ensino Médio é a sua preparação para o mundo do 
trabalho e para o Ensino Superior, ou seja, para um momento futuro, o que 
remete o aluno para além do seu cotidiano “atual”, conforme consta no artigo 
22º da LDB: “A educação básica tem por finalidades desenvolver o educando, 
assegurar-lhe a formação comum indispensável para o exercício da cidadania 
e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores”. 
 
6 
Garbi (2007, p. 1) ressalta ainda que pelo menos o raciocínio lógico-dedutivo 
que se desenvolve com a Matemática já é efetivamente um ganho para o 
aluno. 
Livre desta problemática, a Matemática Financeira, como consta nas 
DCM/SEED (2006, p. 40), por natureza é Matemática aplicada: 
“(...) é aplicada em diversos ramos da atividade humana e 
influencia decisões de ordem pessoal e social, de modo que 
provoca mudanças de forma direta na vida das pessoas e da 
sociedade. Sua importância se reflete no cotidiano de quem lida 
com dívidas ou crediários, interpreta descontos, entende 
reajustes salariais, escolhe aplicações financeiras, entre outras.” 
Os alunos também já reconhecem a Matemática Financeira assim, já 
que eles quando não estão diretamente inseridos nos sistemas de crédito, seus 
pais o estão. Trazer para a sala de aula o cálculo do financiamento do carro, da 
geladeira ou do rendimento de uma aplicação são exemplos de como 
contextualizar o ensino da Matemática. 
DANTE (1995, p. 13) relaciona o gosto dos alunos pela Matemática à 
forma como ela é ensinada, ele ressalta a ligação da Matemática com as 
questões do dia-a-dia como fator que favorece uma atitude positiva do aluno 
para com esta área do conhecimento: 
“(...) em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa 
ciência, começam a detestá-la ou tornam-se indiferentes a ela. 
Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e 
regras desvinculados de situações reais, além do pouco 
envolvimento do aluno com aplicações da Matemática que 
exijam o raciocínio e o modo de pensar matemático para resolvê-
las. 
A oportunidade de usar os conceitos matemáticos no seu 
dia-a-dia favorece o desenvolvimento de uma atitude positiva do 
aluno em relação à Matemática. “ 
 
Se, para que os alunos desenvolvam o gosto pela Matemática é 
necessário que o conhecimento adquirido tenha uma significação, BRITO e 
GONÇALEZ (2005, p. 223) destacam a contribuição que o professor deve dar 
para que isto ocorra: 
 “Cabe aos professores propiciarem situações 
motivadoras, desafiadoras e interessantes de ensino, nas quais 
os alunos possam interagir com o objeto de estudo e, acima de 
tudo, possam construir significativamente o conhecimento, 
chegando às abstrações mais complexas. Provavelmente, 
experiências pedagógicas desse tipo permitirão o 
desenvolvimento de atitudes positivas com relação à 
matemática.” 
 
7 
Ou seja, a Matemática Financeira pode ser um instrumento no 
desenvolvimento de atitudes positivas nos alunos para com a matemática já 
que ela remete automaticamente a um ensino carregado de significados para o 
aluno. 
A articulação de conteúdos matemáticos, a contextualização do tema, 
bem como a utilização de recursos tecnológicos no ensino da Matemática 
Financeira são fatores de relevante importância no ensino deste área da 
Matemática, cuja abordagem, neste artigo, encontram-se contemplados no item 
seguinte, no Relato da Experiência. 
RELATO DA EXPERIÊNCIA 
A atividade que relato neste artigo constitui uma prática pedagógica real 
a qual venho aprimorando, ano após ano, desde antes do meu ingresso no 
PDE. A cada ano, quando eu vou trabalhar com os alunos do Ensino Médio os 
temas da Matemática Financeira e Progressões Geométricas, lanço mão desta 
atividade. Tenho percebido que ela é eficiente, pois os alunos têm apresentado 
bom desempenho no aprendizado, fato que influenciou decisivamente a 
produção do meu Material Didático no PDE. 
No presente ano letivo (2008) trabalhei esta atividade em 6 turmas do 
Ensino Médio sobre as quais fiz minhas observações para este relato: duas 
segundas séries (uma do diurno e outra do noturno) e quatro terceiras séries 
(duas do diurno e duas do noturno), dentre as quais, na mais numerosa 
freqüentam 36 alunos. 
Visando os registros no presente artigo, na aula seguinte ao 
encerramento da atividade, solicitei aos alunos a opinião deles sobre o 
trabalho, através de um questionário (anexo 1), respondido por 73% dos alunos 
do universo3. As apresentações dos resultados estão associadas às situações 
correspondentes às perguntas conforme se discorre o presente relato. 
Sobre estas turmas, no gráfico 1 temos a média de idade dos alunos e 
no gráfico 2 um levantamento sobre quantos trabalham. Uma observação3
 Esta porcentagem representa uma amostra definida pelos alunos presentes (todos os presentes responderam o questionário) 
na aula subseqüente ao encerramento desta atividade em cada uma das seis turmas (duas segundas séries e quatro terceiras 
séries). 
 
8 
importante que se pode fazer é que nas turmas do noturno, como era de se 
esperar, a média de idade é superior à da manhã. 
Média de idade dos alunos
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
2ª série/manhã 3ª série/manhã 2ª série/noite 3ª série/noite
anos
 
Gráfico 1 – Média de idade dos alunos 
No gráfico 2 vemos que a grande maioria dos alunos do noturno são 
trabalhadores, e que muitos alunos da manhã também já trabalham. 
Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta:
Você trabalha?
48%
79%
65%
52%
21%
35%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
manhã noite manhã e noite
turno
não
sim
 
Gráfico 2 – Questão 1 do questionário. 
A atividade visa à exploração do conteúdo específico Anuidades, 
restringido ao MBA - Modelo Básico de Anuidade a partir de uma investigação 
em folders de lojas diversas, onde se oferecem produtos com venda à prazo, 
com pagamentos em parcelas mensais iguais, referidas a uma determinada 
taxa de juros, de modo que o financiamento se encaixe no MBA. 
 
9 
Não foi minha preocupação consciente em formatar esta atividade como 
Modelagem Matemática, porém pode-se perceber que ela apresenta elementos 
que podem muito bem servir para classificá-la como tal. 
Sobre a definição e estrutura de uma atividade em Modelagem 
Matemática BIEMBENGUT e HEIN (2005, p. 13) colocam que: 
“Genericamente, pode-se dizer que matemática e realidade são 
dois conjuntos disjuntos e a modelagem é um meio de fazê-los 
interagir. 
Essa interação, que permite representar uma situação “real” com 
“ferramental” matemático (modelo matemático), envolve uma 
série de procedimentos. 
Esses procedimento podem ser agrupados em três etapas, 
subdivididas em seis subetapas, a saber: 
a) Interação 
- reconhecimento da situação-problema; 
- familiarização com o assunto a ser modelado ���� referencial 
teórico 
b) Matematização 
- formulação do problema ���� hipótese; 
- resolução do problema em termos do modelo. 
c) Modelo matemático 
- interpretação da solução; 
- validação do modelo.” 
Agora, fazendo a correlação desta estruturação com a organização e 
encaminhamentos dados à atividade deste relato, pode-se, de fato, considerá-
la como sendo um exemplo de “Modelagem Matemática”. 
Antes de iniciá-la com os alunos é necessário que se verifique se eles já 
estudaram Juros Compostos (cálculo de Capital e Montante) e Progressões 
Geométricas. 
Para a condução das aulas preparei slides, apresentados na 
TVpendrive4, os quais serão apresentados também neste relato, pois foram 
elementos fundamentais para a organização e preparação da atividade. 
1ª aula 
Nesta primeira aula promovi, através de um diálogo com os alunos, a 
familiarização dos mesmos com o tema “Anuidades”. A princípio o termo soou 
estranho para eles, mas, no momento em que apresentei as prestações 
relativas a uma compra de um produto qualquer à prazo como sendo um 
 
4
 São Aparelhos de TV que se encontram instalados em todas as salas de aula das escolas Estaduais do Paraná e que 
apresentam entrada para Pendrive. A partir do Pendrive a TV reproduz música em mp3, vídeos em avi e mpeg e imagens em 
jpeg. Os slides não são apresentações, são na verdade imagens. 
 
 
10 
exemplo de “Anuidade”, esta situação se reverteu, haja vista que, dada a idade 
dos alunos, ao fato de que a maioria já são trabalhadores (gráficos 1 e 2), 
quando eles ainda não estão comprando produtos em prestações, 
provavelmente já acompanham seus pais em compras desta modalidade. 
Neste momento possibilitei que eles relatassem algumas de suas experiências 
como consumidores que realizam compra parcelada. 
Logo em seguida fiz a divisão da turma em equipes de três alunos, não 
mais que isto. Não permiti trabalhos individuais, mesmo os alunos que não se 
encontravam presentes foram distribuídos nas equipes. Além da minha 
intenção de que o trabalho fosse desenvolvido em grupo, estes cuidados foram 
tomados visando à utilização do laboratório de Informática onde ficaria inviável 
quatro alunos utilizando um mesmo computador, ou então um computador 
servindo a apenas um aluno. Depois, fiz a distribuição dos “folders” de lojas de 
móveis e eletrodomésticos para os alunos. 
Apresentei o slide 01 (Figura 1) e orientei cada equipe para que 
escolhessem um produto qualquer, para simular uma compra e para que 
fizessem um relatório conforme orienta este slide, no qual ficaria anexado o 
“folder”. Deixei claro que eles fariam nas próximas aulas uma verificação dos 
cálculos realizados pela loja utilizando este relatório. 
 
Figura 1 – slide 01: apresentação da “atividade 1” – coleta das informações do folder. 
A maior dificuldade para os alunos foi encontrar a taxa de juros. 
 
11 
A interação das equipes foi espontânea, principalmente em função 
da comparação que elas fizeram entre as formas como são apresentadas as 
taxas pelas diferentes lojas. Tive que ajudar as equipes nos casos em que a 
taxa estava informada de forma “limpa”, ou seja, sem IOF5. Outras lojas 
informam a taxa como “CET – Custo Efetivo Total6”. Há ainda as que informam 
 
5
 Neste caso, como o folder (Figura 2) apresenta a taxa de juros sem o IOF, é necessário somar 0,25% à taxa de juros mensal 
e aumentar o Valor Financiado em 0,38%. 
 
Figura 2 – folder que anuncia taxa de juros “limpa” 
 
6
 Nestes casos o folder (Figura 3) anuncia a taxa de juros englobando todas as despesas decorrentes do financiamento. 
 
Figura 3 – folder que anuncia taxa de juros a título de CET – custo efetivo total. 
 
 
12 
a taxa pertencendo a certo intervalo7, nestes casos sugeri que os alunos 
anotassem para a taxa o maior valor possível, somente para constar e viabilizar 
um cálculo, já deixando claro que provavelmente encontraríamos resultados 
não consistentes em virtude dessa indefinição. 
Outra dificuldade freqüente foi a definição do “Valor Financiado”, haja 
vista que houve certa dúvida quanto a descontar do valor à vista a entrada, nos 
casos em que ela ocorresse. Fato que me levou a fazer repetidos 
esclarecimentos sobre isso. 
Uma vantagem de trabalhar este assunto através desta atividade é o 
fato que as suas características, aliadas à natureza do assunto a tornam 
explicitamente conteúdo real, palpável para o aluno, ou seja, conectado às 
questões que ele percebe na sua vida enquanto consumidor, eles se 
reconheceram na condição de consumidor que não domina a matemática que 
deveria dominar. 
Um dado importante a se destacar a respeito do envolvimento dos 
alunos nesta atividade é que 59% deles responderam que se sentiram mais 
motivados para estas aulas de matemática. O que certamente tem relação 
direta com o fato de que 66% citaram que este conteúdo pode auxiliá-los como 
consumidores e outros 14% indicaram que o conteúdo vai colaborar na vida 
profissional. É possível verificar nestes dados uma correspondência entre a 
motivação e o caráter contextual da atividade. Os gráficos 3, 4 e 5 mostram 
outros detalhes sobre as opiniões dos alunos diante desta questões. 
 
7
 A taxa de juros neste folder (Figura 4) pode ser qualquer valor menor ou igual a 7,5%.. 
 
Figura 4 – folder que anuncia a taxa de juros dentro de intervalo. 
 
 
13 
 
Distribuição dos alunos quanto a motivação para o 
estudo da matemática durante a realização da 
atividade de Anuidades
6%
34%
60%
aumentoudiminuiu
não se modificou
 
Gráfico 3 – Questão 5 do questionário. 
Respostas dos alunos obtidas para a seguinte pergunta:
 Em que situação você acha que os conhecimentos adquiridos na 
atividade podem ser úteis para você?
66%
14% 15% 1%5%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
a) para fazer
um
financiamento
b) na vida
prof issional
b+c outras não tem
utilidade
 
Gráfico 4 – Questão 4 do questionário. 
Portanto, havendo uma correlação do conteúdo de Matemática 
trabalhado em sala de aula com o cotidiano “atual” dos alunos, os mesmos 
podem mostrar-se mais interessados e possivelmente compreendem mais 
facilmente o que estão aprendendo, esta atitude deve ser promovida em classe 
pelo professor. Para GONÇALVES E BRITO (2005, p. 221): 
 “A aquisição de atitudes positivas com relação à 
matemática deve ser uma das metas dos educadores que 
pretendem ir além da simples transmissão de conhecimentos, 
garantindo aos seus alunos espaço para o desenvolvimento do 
autocenceito positivo, autonomia nos seus esforços e o prazer 
da resolução do problema.” 
A Matemática Financeira além de fazer esta conexão dos saberes 
escolares com o cotidiano dos alunos, pode constituir uma importante 
 
14 
ferramenta para inserção do educando em investigações matemáticas. 
BRAUMANN (2002, p.6) adverte que a matemática morreria sem este 
componente investigativo: 
“Os problemas e projetos, mesmo simples, principalmente quando 
ligados à vida cotidiana ou à descrição de fenômenos naturais, 
permite o exercício da modelagem matemática, ou seja, a 
transposição de uma linguagem matemática adequada seguida do 
seu estudo por métodos matemáticos e da interpretação dos 
resultados em termos da realidade modelada. Esta componente 
desenvolve uma faceta investigativa aplicada essencial para perceber 
a função e utilidade de matemática e para nos dotar de um poderoso 
instrumento de análise e intervenção. Desenvolve ainda o espírito 
científico e tecnológico. Esquecer esta simbiose, como 
freqüentemente nós, professores de matemática, fazemos, é matar a 
matemática do seu principal alimento e motivação, fazendo a 
matemática parecer um mero jogo intelectual que busca a 
autosatisfação dos que com ele se deleitam. Não que em si, isso 
tenha algum mal. O problema esta se deixarmos que o ensino seja 
monopolizado por este jogo, com o qual muitos se não deleitam nem 
vêem nele qualquer interesse ou utilidade, cedo se afastando em 
definitivo.” 
É importante que, havendo possibilidade, deva-se tratar dos problemas 
do cotidiano como fonte de estudo e investigação em sala de aula. A 
Matemática Financeira esta presente na vida dos alunos e com atividades 
práticas é possível explorá-la. Neste sentido, este trabalho que vem sendo 
relatado retrata muito claramente estas características, tanto que, a maioria dos 
alunos pesquisados responderam que perceberam nessa atividade a relação 
da matemática com a realidade (Gráfico 5). 
 
15 
95%
5%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
sim não
Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta:
Nesta atividade foi possível perceber a relação da 
matemática com a realidade?
 
Gráfico 5 – Questão 3 do questionário. 
2ª aula 
Nesta aula parti de um “modelo geral” que serviu como exemplo antes 
que as equipes efetuassem os cálculos relativos aos dados coletados no folder 
e que compõe o relatório da aula anterior. 
 
Figura 5 – slide 2: apresentação da “situação modelo.”. 
Posta esta situação “modelo” do slide 02 (figura 2), encaminhei uma 
discussão sobre a definição de juro, que depende de tempo para ocorrer, e, 
que, de acordo com a situação apresentada neste slide, se a variável “tempo” 
deixou de existir, o juro decorrente dele também deverá deixar de existir. 
 
16 
A questão que coloquei para os alunos neste momento foi: Como a loja 
deve calcular os descontos das prestações para que elas passem a somar 
R$800,00? Não obtive resposta. Nenhum aluno soube dar solução a esta 
questão. 
Para construir o raciocínio que leva ao cálculo dos descontos que as 
prestações devem sofrer apresentei os slides 03 (Figura 6) e 04 (figura 7). 
 
Figura 6 – slide 03: apresentação da relação do valor da Prestação com o Capital e o Montante. 
 
Figura 7 – slide 04: apresentação da fórmula para o cálculo do Capital no sistema de juro composto. 
Através dos slides 03 (figura 3) e 04 (figura 4) pude fazer com os 
alunos a correlação da questão acima com os conhecimentos que eles já 
tinham sobre Capital e Montante no Sistema de Juros Compostos. 
 
17 
Neste momento vi o espanto de muitos alunos que perceberam que 
haveria um cálculo para cada uma das prestações, isto vindo principalmente 
daqueles que escolheram simular a compra de um produto anunciado com 
muitas prestações. 
O diálogo abaixo entre eu (professor) e o aluno 1, ocorrido não 
exatamente com este termos, foi um dos muitos que ocorreram em todas as 
seis turmas: 
Aluno1: - Professor, quer dizer que vamos ter que fazer 24 cálculos utilizando a 
fórmula do Capital? 
Professor: - É o que parece. 
Alunos 1: - Não dá para trocar o produto por outro com menos prestações? 
Professor: - Não, foi justamente por este motivo que solicitei o relatório antes 
de desenvolvermos estes conhecimentos. Eles poderiam influenciar na escolha 
do produto que o teu grupo optou. 
Ou seja, com isso pude ver que eles estavam compreendendo o 
mecanismo do cálculo a ser realizado. 
Logo a seguir apresentei aos alunos como ficaria representada 
graficamente a situação “modelo” que está servindo de exemplo. 
 
Figura 8 – slide 05: apresentação gráfica da “situação modelo.” 
Com o slide 05 tratei com os alunos sobre a definição do MBA – Modelo 
Básico de Anuidade onde os termos (prestações) devem ser limitados, de 
valores iguais, exigíveis a partir do primeiro período e com períodos iguais 
 
18 
(MATHIAS E GOMES, 1990 p. 239 a 240), modelo este que rege quase todas 
as vendas a prazo das lojas de móveis e eletrodomésticos. 
Aproveitei o slide 05 (Figura 8) para conduzir uma reflexão sobre quanto 
de juros cada prestação deve ter, considerando que os juros dependem da 
variável tempo. 
Lancei para os alunos a seguinte questão: Qual das prestações contém 
o maior valor em juros? Dada a experiência dos mesmos com os cálculos de 
Capital e Montante a grande maioria não encontrou dificuldades para 
compreender que a sexta prestação contem o maior valor em juros, e que, 
conseqüentemente, a primeira é que tem menos. 
A seguir solicitei que os alunos fizessem o cálculo do Capital referente à 
primeira prestação (Montante) da “situação modelo” que está servindo de 
exemplo. Poucos alunos necessitaram de orientação para efetuarem este 
cálculo. 
Á partir daí fui apresentando os slides 06 (Figura 09), 07 (Figura 10), 08 
(Figura 11), 09 (Figura 12), 10 (Figura 13) e 11 (Figura 14) na medida em que os 
cálculos referentes a cada prestação iam sendo realizados pelos alunos: 
 
Figura 9 – slide 06: apresentação do cálculo do Capital referente à primeira prestação da “situação modelo”. 
 
19 
 
Figura 10 – slide 07: apresentação do cálculo do Capital referente à segunda prestação da “situação modelo”. 
 
Figura 11 – slide 08: apresentação do cálculo do Capital referente à terceira prestação da “situação modelo”. 
 
20 
 
figura 12 – slide 09: apresentação do cálculo do Capital referente à quarta prestação da “situação modelo”. 
 
figura 13 – slide 10: apresentação do cálculo do Capital referente à quinta prestação da “situação modelo”. 
 
21 
 
Figura 14 – slide 11: apresentação do cálculo do Capital referente à sexta prestação da “situação modelo”. 
Durante a realização destes cálculos a grande maioria dos alunos 
encontrou dificuldades com a utilizaçãoda calculadora embora já tivessem 
realizados cálculos semelhantes quando estudaram Capital e Montante no 
Sistema de Juro Composto. Algumas das equipes que dispunham de 
calculadora científica não lembravam mais da utilização dos parênteses e da 
função potência principalmente, e, outras que dispunham de calculadora 
simples, não lembravam como calcular uma potência utilizando a função 
multiplicações sucessivas8 disponível nestas calculadoras na tecla “=” (igual). 
Realizados os cálculos dos capitais relativos a cada prestação, 
apresentei o slide 12 (Figura 15) que resume os resultados obtidos, com a 
aproximação de 0,01 já que se trata de moeda. Foi possível confirmar a 
afirmação sugerida acima de que a prestação que continha o maior valor em 
juro era a sexta, já que ela foi a que sofreu o maior desconto. 
 
8
 Como a calculadora “simples” (que apresentam apenas as operações fundamentais) não dispõe da função potência, um 
recurso que simplifica as multiplicações sucessivas de fatores iguais nestas máquinas seria efetuar 1,0256 da seguinte 
maneira: 1,025 x 1,025 = = = = =. 
 
 
22 
 
Figura 15 – slide 12: apresentação do resumo do cálculo do Capital referente às prestação da “situação modelo”. 
Aí, solicitei que os alunos somassem os capitais relativos a cada 
prestação, verificando assim se eles retornam o Valor Financiado, confirmando 
se de fato os juros tinham sido efetivamente retirados em função da 
inexistência da variável “tempo” sugerida no “modelo” em questão. Após a 
realização da referida soma apresentei o slide 13 (Figura 16) para verificação do 
fato. 
 
Figura 16 – slide 13: apresentação da soma dos Capitais referente às prestação da “situação modelo”. 
Para encerrar a aula, questionei com os alunos como a situação dada 
neste “modelo” poderia ocorrer numa situação real? Dessa questão surgiram 
por parte dos alunos outras questões e possíveis respostas para elas. A seguir 
 
23 
apresento um destes diálogos, que não ocorreu exatamente com estes termos, 
e, que mostra o rumo da conversa sobre a suposição que eu lancei. 
Aluno 1: - A funcionária da loja que faz a cobrança tem que fazer todos estes 
cálculos? 
Professor: - Estes valores podem estar disponíveis no computador que a 
funcionária da cobrança opera. 
Aluno 2: - Não era mais fácil cancelar a compra a prazo e fazer uma compra a 
vista? 
Professor: Não sei até que ponto isto seria possível. 
Aluno 3: - A loja pode se negar a dar os descontos nas prestações? 
Professor: Não, é um direito do consumidor o pagamento com estes descontos. 
O questionamento do “aluno 3” pode encaminhar uma investigação 
nos direitos do consumidor que usa o sistema de crédito. 
3ª aula 
Nesta aula o objetivo principal era fazer com que os alunos reconheçam 
que os capitais relativos às prestações formam uma Progressão Geométrica. 
Em todas as turmas iniciei reapresentando os slides 12 (Figura 15) e 13 (Figura 
16) questionando os alunos se eles percebiam alguma lógica ou ordenação nos 
valores dos capitais relativos às prestações. 
Nenhum aluno reconheceu a seqüência obtida no slide 12 (Figura 15) 
como Progressão Geométrica. No entanto uma aluna, denominada aqui como 
aluna 109, e somente ela, da 3ª série do diurno percebeu que os cálculos 
poderiam ser simplificados repetindo a divisão por 1,025, ou, genericamente 
por (1 + i). Não exatamente nestes termos, mantive com ela e com a turma a 
qual ele pertence, sobre a sua observação, o seguinte diálogo: 
Professor: - Vocês conseguem perceber alguma lógica ou ordenação nos 
valores dos capitais relativos às prestações? 
Após certo tempo, enquanto alguns “perceberam” que as prestações 
diminuíam em aproximadamente R$ 3,00 (observação inconsistente e 
imprecisa), a aluna 10, neste momento, fez o seguinte comentário: 
 
9
 A aluna 10 rotineiramente tem participações importantes nas aulas de matemática. 
 
 
24 
Aluna 10: - Professor, se eu dividir sempre por 1,025 vou obtendo o próximo 
valor, certo? 
Professor: - Concordo com você. 
O que ela quis dizer é que: 
145,24 ÷ 1,025 = 141,70 
141,70 ÷ 1,025 = 138,24 
138,24 ÷ 1,025 = 134,87 
134,84 ÷ 1,025 = 131,28 
131,28 ÷ 1,025 = 128,37 
128,37 ÷ 1,025 = 125,24 
Pelos resultados verifica-se que ela tem razão. 
Eu não contava com esta resposta, ela dá uma direção diferente ao que 
eu tinha planejado. Com a minha contribuição a turma percebeu a lógica da 
aluna 10. A idéia é tão simples e funcional que uma questão passou a me 
incomodar: Como convencê-los que reconhecer estes valores como termos de 
uma PG vai ser mais vantajoso? 
Professor falando para a turma: - A aluna 10 fez uma observação muito 
interessante: ela percebeu uma lógica simples e funcional para os capitais 
relativos às prestações, é possível a partir dessa idéia evitar muitos cálculos, 
no entanto se reconhecermos estes capitais como termos de uma Progressão 
Geométrica poderemos nos utilizar de todos os conhecimentos sistematizados 
que já temos sobre este assunto. 
 
25 
Neste momento, fiz a apresentação do slide 14 (Figura 17). 
 
Figura 17 – slide 14: apresentação dos Capitais referentes às prestações como termos de uma PG. 
Fiz um questionamento aos alunos sobre quais benefícios os 
conhecimentos já sistematizados sobre PGs poderiam colaborar na realização 
dos cálculos dos capitais relativos às prestações. Nenhum aluno respondeu 
nada antes que eu realizasse um resgate da definição de Progressões 
Geométricas. Mesmo após este resgate, no qual utilizei alguns exemplos de 
PGs mais simples (exemplo: 3, 6, 18, 54,...) com os respectivos cálculos das 
razões das PGs apresentadas, poucos alunos fizeram a correlação, embora 
tenham ocorridos em todas as turmas diálogos com estes poucos alunos, tais 
como o que segue abaixo, não exatamente nestes termos: 
Professor: - E então, resgatada a definição de PG, como podemos simplificar 
os cálculos dos capitais relativos às prestações? 
Aluno 1: - Tem que calcular a razão? 
Professor: - Sim, para isso, o que é necessário fazer? 
Aluno 2: Temos que saber o valor dos dois primeiros termos, aí dividindo o 
segundo pelo primeiro encontramos a razão.10 
Aluno 1: Então basta calcular o capital das duas primeiras prestações? 
 
10
 Pode-se neste momento sugerir uma forma especial para a definição da razão da PG: 1/1,0252 : 1/1,025 = 1/1,025 = 0,9756097 
já que 145,24 é um fator comum a cada um dos termos da PG. Em função do episódio ocorrido com a aluna 10, apresentei esta 
possibilidade apenas para a turma dela. Genericamente a razão para uma anuidade pode ser definida por 1/(1 + i). 
 
 
26 
Professor: - Sim, mas e aí, como obter os demais capitais relativos às outras 
prestações, ou termos da PG? 
Aluno 3: - É só multiplicar pela razão para ir obtendo os próximos capitais. 
Professor: É isso mesmo. 
Enquanto o diálogo ocorria, os demais alunos, a grande maioria, 
observava sem acompanhar o raciocínio que ora se construía. 
Percebendo esta dificuldade dos alunos em fazer a correlação, sugeri 
que deveríamos refazer os cálculos dos capitais relativos às prestações, agora 
utilizando os conhecimentos que já tínhamos sobre PGs. Para isso apresentei 
o slide 15 (Figura 18). Os alunos não encontraram dificuldades nos cálculos e 
compreenderam a sistemática. Isto eu já previa, sabia que na prática eles 
teriam sucesso. Um dado importante apontado na pesquisa foi a indicação de 
30% dos alunos sobre o uso da calculadora, eles consideraram a utilização 
deste equipamento como a parte mais complicada da atividade, porcentagem 
que superou todas as outras alternativas. 
 
Figura 18 – slide 15: apresentação do cálculo da razão (q) da PG em que os termos são os Capitais referentesàs prestações. 
Alertei os alunos que neste caso também poderíamos utilizar o recurso 
das multiplicações sucessivas11. 
 
11
 Como a multiplicação agora apresenta apenas um fator constante, neste caso 0,9756097, ele deve ser digitado antes. Sendo 
assim pode-se utilizar da função multiplicações sucessivas das calculadoras fazendo: 
 0,956097 x 138,27 = (aparece no display o 3º termo) 
= (aparece no display o quarto termo) 
= (aparece no display o quinto termo) 
= (aparece no display o sexto termo). 
 
 
27 
Para verificação dos cálculos efetuados apresentei o slide 16 (Figura 19). 
 
Figura 19 – slide 16: apresentação da construção da PG em que os termos são os Capitais referentes às prestações. 
Na turma da aluna 10 fiquei com a preocupação de que apenas a 
definição de PG não tornou o cálculo mais simples e funcional do que o que ela 
percebeu e enunciou, principalmente porque pelo raciocínio dela não seria 
necessário utilizar no cálculo a fórmula do Capital. Além disso, poderia contar 
com o recurso das divisões sucessivas (com divisor constante) da calculadora, 
que funciona de forma semelhante à função das multiplicações sucessivas, 
para facilitar o uso desta ferramenta. Decidi então sugerir, somente naquela 
turma, uma investigação para que verificassem semelhanças entre os cálculos 
propostos pela aluna 10 e aquele no qual utilizamos a definição dada a PG. 
Nenhum dos alunos contribuiu decisivamente nesta investigação. Fiz com que 
eles recordassem da equivalência da divisão com a multiplicação pelo inverso, 
ou seja, neste caso: dividir o valor da prestação por (1 + i) assim como 
enunciou a aluna 10, é o mesmo que multiplicar pelo inverso de (1 + i). Sendo 
assim, enunciamos que, no estudo de Anuidades, poderíamos definir a razão 
da PG da seguinte maneira: 
 1 . 
(1 + i) 
Assim não seria necessário calcularmos o capital referente às duas 
primeiras prestações para só então obter a razão. Ai, felizmente a classe 
 
28 
percebeu a relação das duas propostas em um novo exercício de investigação 
matemática. 
Neste ponto pode-se verificar a articulação de um conteúdo que é 
rotineiramente tratado em sala de aula, Seqüências Numéricas – Progressões 
Geométricas com o estudo de Matemática Financeira - Anuidades que ainda 
não ingressou na prática pedagógica de muitos professores de Matemática. 
Neste sentido Machado considera que: “...o significado curricular de cada 
disciplina não pode resultar de apreciação isolada de seus conteúdos, mas sim 
do modo como se articulam (1993, p. 28)”. 
Esta articulação é também uma orientação constante nas DCMEB/SEED 
(p. 42) que por sinal, a titulo de exemplificação cita a Matemática Financeira, 
sugerindo que: 
 “No Ensino Médio, ao inserir o estudo dos conteúdos função 
afim e progressão aritmética, ambos do conteúdo estruturante 
Funções, o professor pode buscar na matemática financeira, 
mais precisamente nos conceitos de juros simples, elementos 
para abordá-los. Para os conteúdos função exponencial e 
progressão geométrica, os conceitos de juros compostos 
também são básicos. Neste caso, entende-se não ser necessário 
estudar isoladamente matemática financeira.” 
Nesta atividade, a articulação entre a Matemática Financeira, neste caso 
com o conteúdo específico Anuidades e o estudo de Progressões Geométricas 
está bem explicita. 
4ª aula 
Nesta aula orientei a exploração dos cálculos aproveitando o máximo de 
recursos que as calculadoras que os alunos dispunham podiam oferecer. O 
slide 17 (Figura 20) serviu para ajudar os alunos a resolverem o problema 
sugerido na situação “modelo” - slide 2 (Figura 5) utilizando-se da função 
“memória” da calculadora. 
 
29 
 
Figura 20 – slide 17: apresentação do processo de cálculo, na calculadora, da soma dos Capitais referentes às prestações pela 
definição da PG. 
Mesmo tendo avisado os alunos, com antecedência, em aulas anteriores 
que durante este estudo iríamos utilizar calculadora, e que a calculadora 
disponível nos celulares não tem a função das multiplicações sucessivas, ainda 
havia algumas equipes que só contavam com a calculadora dos celulares. Foi 
necessário que algumas equipes que dispunham de mais de uma calculadora 
emprestassem para aquelas que não tinham. 
Percebi nesta fase da atividade uma grande dificuldade dos alunos, era 
a primeira vez que a grande maioria deles estava utilizando a função de 
memória da calculadora. A utilização da calculadora foi a parte da atividade 
que trouxe mais dificuldade para os alunos, tanto que eles apontaram isto ao 
responderem o questionário (Gráfico 6). No entanto, foi possível ver também o 
espanto deles sobre a capacidade das calculadoras, mesmo as “simples”, que 
apresentam apenas as operações básicas tinham, e que, teriam dado conta de 
realizar cálculos tão “complexos”. 
 
30 
Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta:
Qual parte da atividade você mais gostou de fazer?
63%
7% 11%
19%
coleta de informações
do folder
cálculos realizados na
calculadora
cálculos realizados no
computador
do relatório
 
Gráfico 6 – Questão 7 do questionário. 
Numa das turmas do diurno, um dos alunos trouxe uma calculadora 
financeira (HP 12C), orientei o alunos a fazer os cálculos utilizando a função 
financeira. 
Por sorte, todas as calculadoras científicas disponíveis nas classes 
realizavam multiplicações sucessivas na tecla “igual”, o que nem sempre 
ocorre. Em apenas um caso, uma equipe pediu a minha ajuda, pois o resultado 
da multiplicação sucessiva estava errado. Sugeri que eles invertessem a ordem 
dos fatores, digitassem primeiro o termo da PG para depois a razão, ou seja, 
de maneira contrária ao indicado no slide 17, aí os resultados da multiplicação 
sucessiva deram certo. Aproveitei a ocasião para destacar com os alunos a 
diferença de sistema de cálculo nas programações das calculadoras. 
5ª aula 
Nesta aula, retornamos ao “folder”. Apresentei o slide 18 (Figura 21) e 
pedi às equipes que, baseados no que aprenderam, utilizassem a calculadora 
para fazerem a verificação com os dados coletados do “folder” e que constam 
no relatório feito na primeira aula. Solicitei que anotassem no relatório o 
resultado obtido para a soma dos Capitais relativos às prestações escrevendo 
o termo “confere” ou “não confere” conforme fossem obtidos os resultados. 
 
31 
 
Figura 21 – slide 18: apresentação da “Atividade 2” (cálculo de verificação dos dados coletados do folder) 
Os alunos não encontraram dificuldades para realizarem os cálculos, o 
que os afligia era que para algumas equipes a soma dos 
Capitais relativos às prestações não batia com o Valor Financiado. Orientei 
então às equipes que mesmo se isso ocorresse o importante era terem certeza 
que os cálculos estavam corretos, e que refizessem os cálculos para confirmá-
los. 
Houve equipes que encontraram como resultado para a soma dos 
capitais relativos às prestações o exato Valor Financiado, outras equipes 
encontraram resultados muito próximos, com diferença de centavos para mais 
ou para menos. Em discussão, creditamos tais diferenças aos recursos 
tecnológicos utilizados pela loja e pela equipe. Por outro lado, certas equipes 
encontraram resultados muito distintos para estes valores. 
Os diálogos a seguir, que ocorreram não exatamente com estes termos 
com duas das equipes (aqui denominada equipe “A” e “B”) que encontraram 
resultados distintos para a soma dos Capitais relativos às prestações e o Valor 
Financiado, exemplificam muitos outros e demonstram a discussão sobre o 
porquê destes resultados. 
Aluno 1 da equipe A: - Professor, nosso resultado não deu certo com o Valor 
Financiado, porque? 
Professor: - Já refizeram os cálculos? 
 
32 
Aluno 2 da equipe A: - Sim, járefizemos e o resultado é o mesmo? 
Professor: - Há clareza na informação da taxa de juros no “folder” de vocês? 
Aluno 2 da equipe A: - Aqui no folder diz que a taxa máxima é de 7,5% e nós 
fizemos os cálculos com 7,5%. 
Professor: - O problema está aí, certamente a taxa de juros é outra. 
Aluno 1 da equipe B: - Nosso cálculo não deu certo professor! 
Professor: - Vamos refazê-los? 
Aluno 2 da equipe B: - Vamos refazer então. 
Aluno 3 da equipe B: - Refizemos e deu o mesmo resultado, o que será que 
está errado? 
Professor: - Vamos verificar os dados coletados do folder. - Os dados são 
estes. - Vocês terão que repetir estes cálculos, vou acompanha-los. 
Aluno 1 da equipe B: (após repetir pela terceira vez os cálculos) – E então 
professor, novamente obtivemos o mesmo resultado. 
Professor: (após analisar o “folder”) – Provavelmente, por se tratar de venda no 
cartão de crédito da loja, da data da compra até a data do pagamento da 
primeira prestação pode-se passar um período de tempo diferente daquele que 
vai separar as demais prestações, ou seja, nesta compra pode estar ocorrendo 
uma situação de “carência”, o que não é previsto no MBA – Modelo Básico de 
Anuidades. Mas isto não está claro, pode ser um erro de cálculo por parte da 
loja. 
Devido às diferenças observadas nos “folders”, onde alguns deixam bem 
claras as condições do financiamento, nos quais os cálculos deram certo, em 
comparação com outros em que isso não ocorreu, observei a frustração das 
equipes que receberam “folders” deste tipo. 
Para encerrar apresentei aos alunos o slide 19 (Figura 22) que solicita 
que as equipes escrevam um parecer a respeito do “folder em questão”. 
 
33 
 
Figura 22 – slide 19: Apresenta a “atividade 3” (parecer). 
Mesmo estando bem claro o que deveria constar no parecer, os alunos 
apresentaram grandes dificuldades para escreverem suas opiniões. Pedi que o 
texto fosse contínuo, mas não teve jeito, com raras exceções eles não foram 
apresentados por itens. 
A seguir apresento a transcrição de alguns destes pareceres: 
Parecer da Equipe 1: 
Clareza: Algumas informações, como o juro, estão equivocados, considerando que é de 
no máximo 6,5% a.m. o que fez com que os cálculos não dessem certo. 
Suficiência: Os dados são suficientes. 
Localização: As informações se encontram no rodapé da folha, de fácil localização. 
Tamanho dos caracteres: As letras são pequenas, porém, legíveis. 
REPROVADO 
Vê-se neste relatório uma contradição da equipe. Eles concluíram que 
os dados disponíveis no folder são suficientes, quando a taxa de juros foi 
informada de forma imprecisa. 
Parecer da Equipe 2: 
Constatamos que o cálculo da loja está correto pois a diferença com os cálculos da 
equipe é mínimo. 
Suficiência: tem as informações necessárias para a compra do produto taxa de juros 
especificada e dados claros. 
Localização: encontra-se atrás da folha e os dados não estão resumidos para melhor 
compreensão. 
 
34 
O tamanho dos caracteres está regular. 
O folder foi aprovado entretanto acima criticamos apenas resumo dos dados referente a 
localização. 
Neste caso a equipe sentiu muita dificuldade para colher as informações 
no folder devido a uma grande quantidade de dados, num texto contínuo, com 
condições de financiamento muito diferenciadas para cada produto. Enfim, a 
equipe encontrou dificuldade em relacionar o produto e suas respectivas 
condições de venda. 
Parecer da equipe 3: 
Os dados dos cálculos apresentados pela loja estão totalmente incorretos. Os dados 
sobre as taxas de juros foram encontrados no folder, mas não estavam exatamente 
claros. 
As informações foram encontradas na parte inferior da última folha com letras ilegíveis. 
Conclusão: 
O folder não foi aprovado, pois não estão devidamente colocados de uma forma legível 
ao consumidor. 
Realmente, as informações dadas no folder da equipe 3, praticamente 
inviabilizou uma investigação. Só foi possível, no computador, apurar a 
verdadeira taxa de juros do financiamento. 
Parecer da equipe 4 
1º. O valor estimado pela loja fechou com o resultado do relatório. 
2º. As informações postadas no folder da loja estão bem distribuídas e bem claras. 
3º. No folder há todas as informações necessárias para o cliente. 
4º. A localização poderia ser em um local mais visível. 
5º. O tamanho dos caracteres poderiam ser maiores. 
6º. Conclusão: Apesar do folder ter duas pendências, que podem ser melhoradas, a 
avaliação foi positiva. 
Para esta equipe, o folder apresentou as informações de forma clara e 
disposta de maneira que facilitou a relação do produto com suas respectivas 
condições de venda. 
Para a conclusão da aula, discutimos os artifícios utilizados por certas 
lojas para dificultarem uma averiguação, o não cumprimento das normas de 
defesa do consumidor e a falta das informações obrigatórias para anunciar um 
produto. 
 
35 
6ª e 7ª aulas 
Nestas aulas levei os alunos ao Laboratório de Informática, ambiente 
ainda muito pouco freqüentado por eles, onde cada equipe ocupou um 
computador. Para facilitar o desenvolvimento da programação para esta fase 
da atividade utilizei um projetor contando que somente com a oralidade seria 
difícil atingir os objetivos da aula. E, de fato, se não fosse este recurso, e a 
colaboração de alguns alunos que demonstraram grande familiaridade com a 
informática, eu teria levado muito mais tempo para realizá-la, haja vista que os 
alunos, na sua grande maioria apresentaram grande dificuldade em trabalhar 
com planilhas de cálculo. Mesmo aqueles que já freqüentaram aulas de 
informática apresentaram dificuldade. Um pouco menos da metade dos alunos 
entrevistados responderam que haviam feito curso de informática e que este 
ajudou na construção das planilhas (gráfico 7). Percebi ainda que boa parte dos 
alunos ainda não tinham tido ainda contato algum com o computador. 
Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta:
Já fez algum curso de informática?
43%
21%
36%
0% 10% 20% 30% 40% 50%
sim, e ajudou na atividade de
anuidades
sim, mas não ajudou na atividade de
anuidades
não
 
Gráfico 7 – (questão 2 do questionário) 
A proposta da aula era refazer os cálculos feitos em sala de aula, agora 
utilizando os recursos de uma planilha de cálculo, neste caso usando o 
BrOffice-calc12,. 
Iniciei a aula apresentando o slide 20 (Figura 23) que mostra quais 
planilhas as equipes teriam que fazer. 
 
12
 Como os laboratórios das Escolas da Rede Estadual de Ensino do Estado do Paraná são equipados com softwares livres, 
dispúnhamos do BrOffice-calc para a construção das Planilhas, que tem funcionamento muito parecido com Excel da 
Microsoft, com a vantagem de ser gratuito. 
 
36 
 
Figura 23 – slide 20: apresentação da atividade 4 (construção das planilhas de cálculo). 
Antes de iniciar a construção das planilhas foi necessário trabalhar 
noções básicas do BrOffice-calc, o que levou muito tempo, muito mais do que 
eu esperava. Com isso foram necessárias duas aula para a conclusão desta 
etapa. 
O item 1 do slide atual (Figura 23) pede para verificar novamente o Valor 
Financiado. Para isso, utilizando o assistente de fórmula13 “f(x)” – função “VP” 
para definirem a fórmula na célula D2 [=VP(C2;B2;A2)], orientei que as equipes 
construíssem a planilha abaixo (Figura 24), utilizando como valores os 
apresentados no “modelo”- slide 2 (Figura 5) nas célula A2, B2 e C2 e depois, 
que substituíssem os valores pelos dados do folder com o qual a equipe vem 
trabalhando, desta forma eles perceberam o caráter genérico que pode ter uma 
planilha de cálculo. 
 
13
 É necessário que se tome atenção para não preencher o campo VF durante a utilização do assistente de Fórmula. 
 
 
37 
 
Figura24 – Planilha (BrOffice-calc) para o cálculo do Valor Financiado (função “VP”) 
Os alunos estranharam o fato de que o Valor Financiado, calculado pela 
planilha retorna negativo, tive que esclarecer que isto se deve ao princípio 
contábil que o sistema da planilha obedece, e que na verdade o valor das 
prestações e o valor financiado não devem ter o mesmo sinal, e que, uma vez 
informado um valor positivo para o valor das prestações, o valor financiado 
retorna negativo e vice-versa. 
De todas as turmas apenas duas equipes descobriram pela planilha que 
seus cálculos no relatório estavam incorretos, possibilitando assim que o 
referido relatório fosse reparado. As demais equipes constataram que estavam 
com os cálculos corretos. 
O item 2 do slide atual (Figura 23), solicita o cálculo da taxa. Fiz questão 
de pedir esta planilha, pois este cálculo seria praticamente impossível sem a 
ajuda do computador. Avaliei que seria interessante encontrar a taxa para 
aquelas equipes que dispunham de folders que não traziam informações 
precisas sobre a taxa. Além disso, seria possível instrumentalizá-los em 
situações reais, como consumidores. 
 
38 
Utilizando o assistente de fórmula “f(x)” – função “TAXA” para definirem 
a fórmula na célula D2 [=TAXA(B2;A2;C2)] orientei que as equipes 
construíssem a planilha abaixo (Figura 25), ,utilizando como valores os 
apresentados no “modelo” - slide 02 (Figura 5) nas células A2, B2 e C2 e depois 
substituíssem estes valores pelos dados do folder com o qual a equipe vem 
trabalhando. 
 Tive que novamente alertar os alunos a respeito do princípio contábil 
para que eles informassem o valor das prestações e o Valor Financiado com 
sinais distintos. 
 
Figura 25 – Planilha (BrOffice-calc) para o cálculo da taxa de juros (função “TAXA”) 
E, por fim, por ser fundamental para os alunos o cálculo do valor das 
prestações obtido a partir do Valor Financiado, incluí no slide atual (Figura 23) o 
item 3. 
Para isso, utilizando o assistente de fórmula “f(x)” função - “PGTO”, para 
definirem a fórmula na célula D2 [=PGTO(A2;B2;C2)] orientei que as equipes 
construíssem a planilha abaixo (Figura 26), utilizando como valores os 
apresentados no “modelo”- slide 2 (Figura 05), nas células A2, B2 e C2 e depois 
 
39 
substituíssem estes valores pelos dados do folder com o qual a equipe vem 
trabalhando. 
 
Figura 25 – Planilha (BrOffice-calc) para o cálculo do valor das prestações (função “PGTO”) 
Os alunos não demonstraram dificuldades na construção destas 
planilhas. Com esta última planilha os alunos simularam varias situações de 
financiamento para moto, casa, carro, e outros bens. 
Apesar de ter competido com a utilização do Laboratório de Informática 
o uso da calculadora na atividade foi apontado por 19% dos alunos 
pesquisados como a parte mais interessante do trabalho (Gráfico 7). Portanto a 
calculadora, que é um instrumento de fácil disponibilidade, representa uma 
ferramenta pedagógica que pode ser motivadora para o estudo da Matemática. 
 
40 
Resposta dos alunos obtidas para a seguinte pergunta:
Qual parte da atividade você mais gostou de fazer?
63%
7% 11%
19%
coleta de informações
do folder
cálculos realizados na
calculadora
cálculos realizados no
computador
do relatório
 
Gráfico 7 – Questão 8 do questionário. 
Dos alunos consultados, 63% indicaram a utilização da informática como 
a parte da atividade que eles mais gostaram de fazer (Gráfico 7). Realmente foi 
visível a dedicação, a curiosidade dos alunos em realizarem a construção das 
planilhas. 
Encerrada a atividade, através de observações, avaliei os alunos pela 
participação das atividades propostas e pela produção do relatório, parecer e 
construção das planilhas. Como nos anos anteriores, o aproveitamento foi 
satisfatório. 
Novamente observando as DCMEB – SEED (p. 44) podemos perceber o 
destaque dado neste documento à importância pedagógica da utilização da 
calculadora e outras tecnologias na prática docente: “Os recursos tecnológicos, 
sejam eles o software, a televisão, as calculadoras, os aplicativos da Internet, 
entre outros, têm favorecido as experimentações matemáticas e potencializado 
formas de resolução de problemas.” 
O uso da calculadora na resolução de um problema pode representar 
uma vantagem pedagógica importante, pois com ela se pode enfatizar mais “o 
que fazer” do que “como fazê-lo” (DUEA, IMMERZEEL, OCKENGA e TARR, 
1997, p. 165). 
Muito se discute sobre a utilização da calculadora em sala de aula, 
certamente que o importante é que o professor programe a utilização nas aulas 
em que o seu uso seja apropriado, que o professor valorize também, por outro 
 
41 
lado a capacidade do aluno em calcular sem a utilização deste instrumento 
sabendo que uma prática pode colaborar com a outra. O fato é que esta 
invenção tecnológica, como todas as outras que trazem facilitações para as 
pessoas devem ser socializadas. A escola não pode deixar de explorá-la e, 
certamente, na prática, numa situação real da vida, pode ocorrer que o 
conhecimento a respeito da utilização da calculadora favoreça aqueles 
indivíduos que a dominam em detrimento de outros que desconhecem o seu 
uso. 
Percebemos o destaque dado nas DCMEB – SEED (p. 44) à utilização 
do computador nas aulas de Matemática. Como ferramenta tecnológica 
facilitadora, presente no cotidiano que quem sabe ou não utilizá-lo, o uso do 
computador no processo ensino-aprendizagem, de acordo com VALENTE 
(1993, p. 20), coloca a “ênfase na aprendizagem ao invés de colocar no ensino; 
na construção do conhecimento e não na instrução.” 
Para D´AMBROSIO (2005, p.77) “A matemática tem sido um instrumento 
selecionador de elites”. Neste sentido, numa visão mais ampliada, a escola tem 
um papel social fundamental para desempenhar, que é o da socialização das 
tecnologias, afinal o ensino da matemática potencializa o conhecimento sobre a 
utilização de recursos tecnológicos como a calculadora e o computador, por 
exemplo, e vice-versa. A escola não fazendo isto, as vantagens trazidas pela 
tecnológica, geralmente acessadas primeiramente pelas elites, podem servir de 
instrumentos de dominação social. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Instrumentalizando matematicamente os educandos, pode o professor 
(não só o de Matemática) levar os alunos a reflexões sobre que tipo de relação 
ele, e a sociedade mantêm com o sistema capitalista financeiro; sobre os 
efeitos do poder do capital financeiro e as desigualdades sociais que ele 
promove, sobre o modelo social vigente e para formas conscientes de 
consumo. 
Vale a pena estas proposições visando discutir a construção de uma 
sociedade justa, acreditando que é possível construir uma sociedade justa, 
sobe o ponto de vista que o caminho dado à sociedade não é fatalista, que de 
 
42 
fato pode-se transformar a sociedade, questionando os sistemas de controle do 
poder público nesta área. Como argumenta FREIRE (1996, p. 19) sobre a 
inatividade diante do fatalismo: 
“A ideologia fatalista, imobilizante, que anima o discurso 
neoliberal anda solto no mundo. Com ares de pós-modernidade, 
insiste em convencer-nos de que nada podemos contra a 
realidade social que, de histórica e cultural, passa a ser ou a 
virar “quase natural”, 
Explorando estas questões políticas é possível discutir alternativas de 
relação com o capital financeiro. BARBOSA (2003, p.6) ressalta a importância 
de termos cidadãos instrumentalizados matematicamente, capacitados para 
poderem interferir no meio social. 
“(...) Se estamos interessados em construir uma 
sociedade democrática, onde as pessoas possam participar de 
sua condução e, assim, exercer cidadania, entendida aqui 
genericamente como inclusão nas discussões públicas, 
devemos reconhecer a necessidade das pessoas se sentirem 
capazes de intervirem debates baseados em matemática.” 
Paralelamente aos cálculos propriamente esperados quando se explora 
um conteúdo da Matemática Financeira, pode o professor levar os alunos a 
investigar junto ao PROCON, por exemplo, os direitos e deveres dos 
consumidores nas compras a crédito, pesquisarem os lucros dos bancos, 
refletirem sobre a transferência de renda dos trabalhadores para os banqueiros 
por meio do sistema de crédito. Como conseqüência dessas atividades pode o 
professor solicitar aos educandos sugestões de medidas que possam ser 
tomadas pelo poder público visando garantir melhores condições para os 
trabalhadores no momento da contratação de dívidas. 
O ensino deve sempre ter como objetivo a preparação do cidadão, com 
consciência de historicidade, de nada vale um conhecimento que não ajude o 
aluno a compreender isto. Para MORETO (2003, p. 122): 
 “(...) A escola adestradora, reprodutiva de um saber 
cristalizado, descontextualizado, antes tida como forte, agora é 
vista como fraca, pois seu ensino pode ser eficaz para os 
objetivos escolares, mas absolutamente ineficiente na 
preparação do cidadão destinado historicamente a viver num 
mundo que apresenta constantes transformações sociais, éticas 
e tecnológicas.” 
É, sem dúvida, o papel do professor em colocar o aluno na condição de 
compreender que é possível promover este movimento, alterar, interferir no 
 
43 
meio social, que há alternativa para repensar questões sociais postas. Este é o 
pleno exercício de cidadania. 
 
44 
REFERÊNCIAS 
BARBOSA J. C. Modelagem matemática e a perspectiva sócio-crítica. 
In:SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO 
MATEMÁTICA,Santos. Anais. São Paulo: SBEM, 2003. 
BIEMBENGUT, M. S. & HEIN. Modelagem Matemática no Ensino. São 
Paulo, Editora Contexto, 2005. 
BRASIL, LEI FEDERAL Nº 9394/96 – Lei de Diretrizes e Bases da Educação. 
BRAUMANN, Carlos A. Divagação sobre investigação matemática e o seu 
papel na aprendizagem da matemática. Sociedade Portuguesa de Ciências 
de Educação – Secção de Educação e Matemática. Coimbra: Gráfica 2000, 
dez. 2002. (disponível no endereço: http://www.spce.org.pt/sem/02braumann.pdf - acessado 06/12/08) 
D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 
Belo Horizonte: Autêntica, 2001. 
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 
Editora Ática, 12ª ed., São Paulo, 2005. 
DUEA, J. IMMERZELL, G. OCKENGA, E. & TARR, J. (org.) HRULIK, Stephen 
& Reys, Robert. Trad. Hygino, H. D. e Corbo, O. A Resolução de Problemas 
na Matemática Escolar. Texto: Resolução de Problemas como uso da 
Calculadora. São Paulo, Atual Editora, 1997. 
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática 
educativa. 35 ed. São Paulo: Paz e Terra,1996. 
GARBI, Gilberto G. Para que serve isto? Revista do Professor de 
Matemática. São Paulo, n. 63, p. 01, 2º quad. 2007. 
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Matemática. São Paulo, n. 63, p 01, 2º quad. 2007. 
GONÇALVES, M. H. de C. & BRITO, M. R. F. (org.). Psicologia da Educação 
Matemática – Teoria e Pesquisa. Florianópolis, Editora Insular, 2005. 
 
45 
MACHADO, N. J. Interdisciplinaridade e Matemática. Revista Quadrimestral 
da Faculdade de Educação - UNICAMP - Pro-posições. Campinas, n. 1, p. 
25-34, mar. 1993. 
MATHIAS, Washington F & Gomes, José M. Matemática Financeira. São 
Paulo, Atlas, 1990. 
MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e 
desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004. 
MORETTO, Vasco Pedro. Construtivismo: a produção do conhecimento 
em aula. 3ª edição, Rio de Janeiro: DP&A, 2003. 
NASCIMENTO, Pedro Lopes do. A formação do Aluno e a Visão do 
Professor do Ensino Médio em relação a Matemática Financeira. 
Dissertação de Mestrado. PUC/SP. 2004. 
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação, Diretrizes Curriculares de 
Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2006. 
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Matemática para a Educação Básica. Curitiba, 2006. 
SHILLING, Flávia. A dívida com os brasileiros. Revista Carta na Escola. São 
Paulo, n 16, p.34 – 37, mai. 2007. 
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VALENTE, J.A. Porquê o Computador na Educação, In: VALENTE, J.A. (org) 
Computadores e Conhecimento: Repensando a Educação. Campinas, SP, 
Gráfica Central da Unicamp, 1993. 
 (anexo 1) 
Nome:....................................................................... 
Idade:................... Turma:.............. 
1) você trabalha? 
a) sim b) não 
2) Já fez algum curso de informática? 
a) sim, e ajudou na atividade de anuidades 
b) sim, mas não ajudou na atividade de anuidades 
c) não. 
3) Nesta atividade foi possível perceber a relação da matemática com a 
realidade? 
a) Sim b) Não 
4) Em que situação você acha que os conhecimentos adquiridos na atividade 
podem ser úteis para você? 
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
............................................................................................................................... 
5) Durante a realização da atividade a sua motivação para estudar 
matemática: 
a) aumentou 
b) diminuiu 
c) não se modificou 
6) “Esta atividade se apresenta como uma forma diferente de aprender 
matemática.” 
a) concordo. b) não concordo. 
7) Em que parte da atividade você teve dificuldade? 
...............................................................................................................................
............................................................................................................................... 
8) Qual parte da atividade você mais gostou de fazer? 
a) da coleta das informações do folder; 
b) dos cálculos realizados com a calculadora; 
c) dos cálculos realizados no computador; 
d) do relatório

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