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1a Questão (Ref.: 201502429308) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja ∫((cost)i + (4t3)j) dt, Integrando temos: (sent)i + t4j (cost)i+3tj (cost)i-3tj (cost)i-(sent)j+3tk -(sent)i-3tj 2a Questão (Ref.: 201502157535) Pontos: 0,0 / 0,1 Calcular o volume do sólido E limitado superiormente pela superfície de equação z = x² + y² e inferiormente pela região R = {(x, y) ∈ R² : 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e x ≥ 0}. 3a Questão (Ref.: 201502271126) Pontos: 0,0 / 0,1 Vamos supor que a função f(x,y) = 1000 - 2x2 + 15y represente o consumo semanal de feijão de um restaurante (em Kg), em função do preço x (em R$) do quilo de feijão e do preço y (em R$) do quilo de arroz. Analisando os resultados das derivadas parciais fx e fy no ponto P=(3,4), podemos concluir acertadamente que: Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar. Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá aumentar em, aproximadamente, 15 Kg. Aumentando o preço do feijão de 3 para 4 reais, mantendo-se fixo o preço do arroz, o consumo de feijão irá reduzir em, aproximadamente, 12 Kg. Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de feijão irá aumentar em 20 Kg. Aumentando o preço do arroz de 4 para 5 reais, mantendo-se fixo o preço do feijão, o consumo de arroz irá aumentar. 4a Questão (Ref.: 201501897245) Pontos: 0,0 / 0,1 Encontre dy/dx derivando implicitamente: x^(4 ) ( x+y)= y^2 (3x-y ) (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-3xy) (y^2-x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) (3y^2-5x^(4 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+y^(2 )-6xy) (3y^3-5x^(3 )-4x^(3 ) y)/(x^(4 )+3y^(2 )-6xy) 5a Questão (Ref.: 201502413712) Pontos: 0,0 / 0,1 Se f(x) = sen(x) + cos(x) + tg(x), então f'(0) é igual a: 1 1/2 2 -1/2 -1 1a Questão (Ref.: 201502421901) Pontos: 0,1 / 0,1 A circunferência x2+y2=9 em coordenadas polares é dada por: r = 6 r = 5 r = 3 r = 4 r = 7 2a Questão (Ref.: 201502149367) Pontos: 0,1 / 0,1 Qual a taxa de variação máxima de f(x,y) = 3x^2 - 2xy em P (1,1) 2,28 3,47 9,31 2,56 4,47 3a Questão (Ref.: 201501952648) Pontos: 0,0 / 0,1 Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por r =3 cotg θ. sec θ r =3 tg θ . sec θ r=tg θ. cossec θ =cotg θ. cossec θ r=3 tg θ. cos θ 4a Questão (Ref.: 201501464654) Pontos: 0,1 / 0,1 O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + e-tj + (cost)k i + j + k - i + j - k i + j - k i - j - k j - k 5a Questão (Ref.: 201502047036) Pontos: 0,1 / 0,1 Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : f ' (t) = 3 j f ' (t) = 3 sen t + cos t f ' (t) = e^3t f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j 1a Questão (Ref.: 201501945864) Pontos: 0,1 / 0,1 Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x 3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x) (x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x) x3.cos(x) +y3.sen(x) 3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x) - (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x) 2a Questão (Ref.: 201501880933) Pontos: 0,1 / 0,1 Use a regra da cadeia para encontrar a derivada de w = xy em relação a t ao longo do caminho x = cost, y = sent. Qual é o valor da derivada em t = Π/2? -2 2 1 0 -1 3a Questão (Ref.: 201502335470) Pontos: 0,1 / 0,1 Determine a única resposta correta para a equação paramética para a reta que passa por P(3, -4, -1) paralela ao vetor v = i + j + k. x=3+t; y=-4+t; z=1-t x=3+t; y=-4+t; z=-1+t x=3+t; y=4+t; z=-1+t x=-3+t; y=-4+t; z=-1+t x=t; y=-t; z=-1+t 4a Questão (Ref.: 201501347802) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k (-sen t - cos t)i + (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j - k (-sen t)i + (cos t)j + k (-sen t)i - (cos t)j 5a Questão (Ref.: 201501464624) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. (1-cost,sent,0) (1 +cost,sent,0) (1-cost,sent,1) (1-sent,sent,0) (1-cost,0,0) 1a Questão (Ref.: 201501347327) Pontos: 0,1 / 0,1 Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 2 1 9 14 3 2a Questão (Ref.: 201502376573) Pontos: 0,1 / 0,1 Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo é dada pela expressão abaixo.Considerando em SI as unidades, determine o vetor velocidade média entre os instantes 0 e 2 s. (0,4,32) (16,2,0) (2, 16,0) (0,16,2) (0, 32,4) 3a Questão (Ref.: 201502047036) Pontos: 0,1 / 0,1 Dado f(t) = (e^3t sen t, 3t - 2) , calcule f ' (t) : f ' (t) = 3 sen t + cos t f ' (t) = e^3t (3 sen t + cos t) i + 3 j f ' (t) = 3 j f ' (t) = (3 sen t + cos t) i + 3 j f ' (t) = e^3t 4a Questão (Ref.: 201501952648) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a equação polar correspondente a equação cartesiana dada por r =3 cotg θ. sec θ r=3 tg θ. cos θ r=tg θ. cossec θ =cotg θ. cossec θ r =3 tg θ . sec θ 5a Questão (Ref.: 201501464624) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. (1-sent,sent,0) (1 +cost,sent,0) (1-cost,sent,0) (1-cost,sent,1) (1-cost,0,0)
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