Aula 2 Estrutura do Concreto

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Estruturas de concreto I
BOA NOITE!!
Estruturas de concreto I
2.1 Características do Concreto
Aula 02
Massa Específica:
Serão considerados os concretos de massa específica normal (ρc),
compreendida entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3. Para efeito de cálculo,
pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para o
concreto armado 2500 kg/m3.
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se
considerar, para valor da massa específica do concreto armado, aquela
do concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.
Estruturas de concreto I
2.1 Características do Concreto
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Coeficiente de dilatação térmica:
O coeficiente de dilatação térmica, para efeito de análise estrutural
pode ser admitido como sendo igual a 10-5 /°C (ABNT 6118, Item 8.2.3).
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
Mecânicas
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As principais Propriedades Mecânicas do concreto são:
Resistência à compressão, resistência à tração e módulo de
elasticidade.
Estas propriedades são determinadas à partir de ensaios, executados
em condições específicas. Geralmente os ensaios são realizados para
controle de qualidade e atendimento ás especificações.
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
Mecânicas
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Resistência à compressão:
A resistência à compressão simples, denominada fc, é a característica
mecânica mais importante. Para estimá-la em um lote de concreto, são
moldados e preparados corpos-de-prova para ensaio segundo a NBR
5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos
de concreto, os quais são ensaiados segundo a NBR 5739 – Concreto –
Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos.
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
Mecânicas
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Resistência à compressão:
O corpo de prova padrão
brasileiro é cilíndrico, com 15 cm
de diâmetro e 30 cm de altura. A
idade para o ensaio é de 28 dias.
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
Mecânicas
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Resistência à compressão:
O corpo de prova padrão
brasileiro é cilíndrico, com 15 cm
de diâmetro e 30 cm de altura. A
idade para o ensaio é de 28 dias.
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
Mecânicas
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Resistência à compressão:
Após ensaio de um número muito grande de corpos-de-prova, pode ser
feito um gráfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de
corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, também
denominada densidade de freqüência. A curva encontrada denomina-se
Curva Estatística de Gauss ou Curva de Distribuição Normal para a
resistência do concreto à compressão
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
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Resistência à compressão: Curva de distribuição normal ou Curva
Estática de Gauss
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Resistência à compressão: Curva de distribuição normal ou Curva
Estática de Gauss
Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental
importância: resistência média do concreto à compressão, fcm, e
resistência característica do concreto à compressão, fck.
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Resistência à compressão: Curva de distribuição normal ou Curva
Estática de Gauss
O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de
corpos-de-prova ensaiados, e é utilizado na determinação da resistência
característica, fck, por meio da fórmula: fck = fcm -1,65s
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Resistência à compressão: Curva de distribuição normal ou Curva
Estática de Gauss
O desvio-padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a 
do ponto de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade). 
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Resistência à compressão: Curva de distribuição normal ou Curva
Estática de Gauss
O valor 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos 
corpos-de-prova possuem fc < fck, ou, ainda, 95% dos corpos-de-prova 
possuem fc ≥ fck.
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Resistência à compressão: Curva de distribuição normal ou Curva
Estática de Gauss
Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 
5% de probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos-de-
prova de um determinado lote de concreto.
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Resistência à compressão:
Segundo a ABNT NBR 8953 os concretos a serem usados
estruturalmente estão divididos em dois grupos, classificados de acordo
com sua resistência característica à compressão, fck conforme a tabela a
seguir. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número que
se segue corresponde à sua resistência característica à compressão
(fck), em Mpa.
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Resistência à compressão:
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Resistência à compressão:
O controle tecnológico da obra
deve ser feito de acordo com a
ABNT NBR 12654. ABNT NBR 6118,
item 8.2.1:
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Resistência à compressão:
Esta Norma se aplica a concretos
compreendidos nas classes de
resistência do grupo I e II,
indicadas na ABNT NBR 8953, ou
seja, até C90.
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Resistência à compressão:
A classe C20, ou superior, se aplica
ao concreto com armadura passiva
e a classe C25, ou superior, ao
concreto com armadura ativa.
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Resistência à compressão:
A classe C15 pode ser usada
apenas em fundações, conforme
ABNT NBR 6122, e em obras
provisórias, conforme ABNT NBR
8953.
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
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Resistência à compressão – Diagrama Tensão x Deformação
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes
dosagens, um mesmo tipo de diagrama tensão-deformação. Os
concretos mais ricos em cimento (mais resistentes) têm um "pico" de
resistência (máxima tensão) em torno da deformação 2‰. Já os
concretos mais fracos apresentam um "patamar" de resistência que se
inicia entre as deformações 1‰ e 2‰. Veja a figura a seguir.
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Resistência à compressão – Diagrama Tensão x Deformação
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
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Resistência à tração: Os conceitos relativos à resistência do concreto à
tração direta, fct, são análogos aos expostos no item anterior, para a
resistência à compressão. Tem-se a resistência média do concreto à
tração, fctm, valor obtido da média aritmética dos resultados, e a
resistência característica do concreto à tração, fctk ou simplesmente ftk,
valor da resistência que tem 5% de prob. de não ser alcançado pelos
resultados de um lote de concreto. A diferença está nos tipos de ensaio.
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Ensaio de tração direta: Neste ensaio, (considerado o de referência),
a resistência à tração direta, fct , é determinado aplicando-se tração
axial até a ruptura em corpos de prova de concreto simples. A seção
central é retangular de 9 x 15 cm e as extremidades quadradas com 15 x
15 cm.
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Ensaio de tração na compressão diametral: É o ensaio mais utilizado
e conhecido internacionalmente como o Ensaio Brasileiro. Foi
desenvolvido por Lobo Carneiro em 1943. Utiliza-se um corpo de prova
de 15 x 30 cm colocado com seu eixo horizontal entre os pratos da
prensa sendo aplicada uma força até sua ruptura por tração direta
(ruptura por fendilhamento).
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Ensaio de tração na compressão diametral:
O valor da resistência à tração por compressão diametral, (resistência à
tração indireta), fct,sp, encontrado neste ensaio, é um pouco maior que o
obtido no ensaio de tração direta. O ensaio de compressão diametral é
simples de ser executado e fornece resultados mais uniformes do que os
da tração direta.
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Ensaio de tração na compressão diametral:
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Ensaio de tração na flexão:
Utiliza-se neste ensaio um corpo de prova de seção prismática. O
mesmo é submetido à flexão, com carregamentos em duas seções
simétricas até a ruptura. O ensaio também é conhecido por
“carregamento nos terços”, pelo fato das seções carregadas se
encontrarem nos terços do vão.
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Ensaio de tração na flexão:
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Ensaio de tração na flexão:
Analisando os diagramas de esforços solicitantes da figura pode-se notar
que na região de momento máximo tem-se cortante nula. Portanto,
nesse trecho central ocorre flexão pura.
Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct,f, são
maiores que os encontrados nos ensaios descritos anteriormente.
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Relação entre os resultados dos ensaios:
Como os resultados obtidos nos dois últimos ensaios são diferentes dos
relativos ao ensaio de referência, de tração direta, há coeficientes de
conversão.
Considera-se a resistência à tração direta, fct, igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f,
ou seja, coeficientes de conversão 0,9 e 0,7, para os resultados de
compressão diametral e de flexão, respectivamente.
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Relação entre os resultados dos ensaios:
Na falta de ensaios, as resistências à tração direta podem ser obtidas a
partir da resistência à compressão fck. Os valores abaixo são expressos
em Mpa.
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Relação entre os resultados dos ensaios:
Para Concretos de classes C50 a C90:
fct,m = 2,12. ln(1+0,11.fck)
Com fck e fct,m expressos em MPA. 
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Resistência à tração – Diagrama
Tensão x Deformação:
No concreto não fissurado, pode
ser adotado o diagrama tensão
deformação bilinear de tração,
indicado na Figura a seguir (ABNT
NBR 6118, item 8.2.10.2).
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Módulo de Elasticidade (Módulo de deformação):
É uma grandeza mecânica que mede a rigidez de um material sólido, e
pode ser definido a partir das relações entre tensões e deformações, de
acordo com os diagramas tensão x deformação.
No C.A. podem na compressão podem ser definidos os seguintes
módulos de elasticidade.
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Módulo Tangente:
Seu valor é variável em cada ponto
e dado pela inclinação da reta
tangente à curva neste ponto.
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Módulo de Deformação
Tangente na Origem (Eo) ou
Módulo de Deformabilidade
Inicial:
É dado pela inclinação da reta
tangente à curva na origem.
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Módulo secante (Módulo de
Elasticidade ou Módulo de
Deformação Longitudinal à
Compressão (Ecs))
Seu valor é variável em cada ponto
e é obtido pela inclinação da reta
que une a origem com este ponto:
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Módulo de Elasticidade:
Quando não se especifica o nível de tensão para o módulo secante,
infere-se que ele seja o relativo a uma tensão entre 40% e 50% da
resistência à compressão. Na origem os módulos tangente e secante
coincidem.
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Módulo de Elasticidade:
As considerações sobre os módulos de elasticidade (ou de deformação)
do concreto encontram-se no item 8.2.8 da ABNT NB 6118:2014. O
módulo de deformação tangente inicial do concreto (Eo), ou
simplesmente módulo de elasticidade inicial, deve ser determinado
segundo o método de ensaio descrito na norma ABNT NBR 8522:2008, e
considerado obtido aos 28 dias de idade.
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Módulo de Elasticidade:
Quando não forem realizados ensaios, seu valor pode ser estimado por
meio das expressões a seguir:
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Módulo de Elasticidade:
Em que o valor de aE :
Onde Eci e fck são dados em Mpa.
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Módulo de Elasticidade:
O módulo de deformação secante também pode ser obtido segundo o
método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela
expressão:
onde
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Módulo de Elasticidade: Tabela 8.1 da NBR 6118 - 2014
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Módulo de Elasticidade:
A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do
concreto, especialmente da natureza dos agregados.
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção
transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à
compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs.
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Módulo de Elasticidade: O módulo de elasticidade em uma idade
menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir,
substituindo fck por fcj:
Eci(t): é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma
idade entre 7 e 28 dias;
Fc(t): é a resistência à compressão do concreto na idade em que se
pretende estimar o módulo de elasticidade.
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Coeficiente de Poisson: Quando
uma força uniaxial é aplicadasobre
uma peça, resulta uma deformação
longitudinal na direção da carga e,
simultaneamente, uma
deformação transversal com sinal
contrário.
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Coeficiente de Poisson: A relação
entre a deformação transversal e a
longitudinal é denominada
Coeficiente de Poisson e é
indicada pela letra grega n.
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Coeficiente de Poisson: Para
tensões de compressão menores
que 0,5fc e de tração menores que
fct, pode ser adotado n = 0,2.
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Módulo de Elasticidade Transversal: O módulo de elasticidade
transversal pode ser considerado igual a:
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Módulo de Elasticidade:
Para tensões de compressão menores que 0,5.fc, pode-se admitir uma
relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para o módulo
de elasticidade o valor secante dado pelas expressões:
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Diagrama tensão x deformação segundo a ABNT NBR 6118:2014
Para análises no estado-limite último, podem ser empregados o
diagrama tensão-deformação idealizado mostrado na Figura, para
concretos de qualquer classe de resistência, e dado no item 8.2.10.1 da
norma ABNT NBR 6118:2014.
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Diagrama tensão x deformação segundo a ABNT NBR 6118:2014
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Diagrama tensão x deformação segundo a ABNT NBR 6118:2014
A relação entre tensão e deformação é dada pela expressão indicada na
curva no gráfico acima, que representa o trecho parabólico da curva
inferior. A expressão que representa a curva superior é obtida
substituindo na expressão o termo 0,85 fcd por fck.
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Diagrama tensão x deformação segundo a ABNT NBR 6118:2014
Os valores a adotar pra os parâmetros ec2 (deformação específica de
encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e ecu
(deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura) são:
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Diagrama tensão x deformação segundo a ABNT NBR 6118:2014
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2.2 Características do Concreto – Propriedades
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Diagrama tensão x deformação segundo a ABNT NBR 6118:2014
Enfatizando para o caso específico de concretos de classe até C50 , o
que é usual em estruturas correntes, as expressões para as curvas
inferior (sc = 0,85.fcd) e superior (sc = fck) são:
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2.3 Outras Propriedades do Concreto:
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Fluência: 
A fluência é uma deformação que depende do carregamento.
Corresponde a uma contínua (lenta) deformação do concreto, que
ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. Um aspecto
do comportamento das deformações de peças de concreto carregada e
descarregada é mostrado na Figura a seguir.
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2.3 Outras Propriedades do Concreto:
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Fluência:
Fluência é uma deformação diferida, causada por uma força aplicada. 
Corresponde a um acréscimo de deformação com o tempo, se a carga 
permanecer.
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2.3 Outras Propriedades do Concreto:
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Fluência:
Ao ser aplicada uma força no concreto, ocorre deformação imediata, 
com uma acomodação dos cristais. Essa acomodação diminui o 
diâmetro dos capilares e aumenta a pressão na água capilar, 
favorecendo o fluxo em direção à superfície. Tanto a diminuição do 
diâmetro dos capilares quanto o acréscimo do fluxo aumentam a tensão 
superficial nos capilares, provocando a fluência.
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2.3 Outras Propriedades do Concreto:
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Retração:
A retração do concreto é uma deformação independente de
carregamento. Corresponde a uma diminuição de volume que ocorre
ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte da
composição química da mistura da massa de concreto.
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BOA NOITE!!