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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Manoel Paiva Filho
II SEMESTRE DE 2011
REVISÃO
DEPARTAMENTO DE 
MATEMÁTICA PURA E APLICADA
REVISÃO
JUROS SIMPLES
1) O valor de resgate obtido a partir de uma aplicação 
financeira de R$ 3.950,00, de 01/11/2007 a 
01/05/2008 (182 dias pela contagem exata e 180 
dias pela contagem aproximada), a uma taxa de 
juros simples de 7,30% ao mês é
32,699.5
30
182073,01950.3
)1(
=






+=
+=
S
S
inPS
Dados:
P= 3.950
i=7,3%(0,073) a.m.
n=182/30
S=?
Modo RPN: 
0.073 [enter]
182[x] 
30[÷] 
1 [+] 
3.950[x] 
2) O valor de uma aplicação necessário 
para se acumular um valor de resgate de 
R$ 45.000,00, após 192 dias, a uma taxa 
de juros simples de 55,00% ao ano é:
Modo RPN: 
45.000[enter] 
0.55[enter] 
192[x]
360 [÷] 
1[+] [÷]
Dados:
S= 45.000
i=55%(0,55) a.a.
n=192/360
P=?
81,793.34
360
19255,01
45000
)1()1(
=






+
=
+
=⇔+=
P
in
SPinPS
3) O valor de R$ 3.200,00 foi aplicado no dia 
01/12/2007 e resgatado no dia 15/06/2008, ou 
seja, durante 197 dias, pela contagem exata, e 
194 dias, pela contagem aproximada , a uma 
taxa de juros simples de 8,00% ao mês. 
Utilizando a Regra do Banqueiro, os 
rendimentos auferidos pela aplicação foram:
Dados:
P=3.200
i=8,00%(0,08) a.m.
n=197/30
J=?
07,681.1
30
19708.0200.3
..
=
××=
=
J
J
niPJ
Modo RPN:
3.200[enter]
0.08[x]
197[x]30[÷]
4) O valor de resgate obtido a partir de uma aplicação 
financeira de R$ 2.650,00, de 01/11/2007 a 01/06/2008 
(213 dias pela contagem exata e 210 dias pela contagem 
aproximada), foi de R$ 3.550,00 a taxa anual de juros 
simples utilizada é:
Dados:
S= 3.550
P=2.650
n=213/360
i=?
Modo RPN:
3550 [enter] 2650[÷]1[-] 213 [enter] 
360[÷][÷]100[x]
%40,57100
360
213
1
650.2
550.3
1
)1(
=×










−
=
−
=⇔+=
i
n
P
S
iinPS
1) Em uma operação de desconto bancário simples, um 
banco descontou um título no valor nominal (de 
resgate) de R$ 5.750,00, 112 dias antes de seu 
vencimento, a taxa de desconto bancário simples de 
5,50% ao mês. A taxa implícita mensal de juros 
composto (taxa efetiva) foi:
Dados:
S= 5.750,00
n=112/30
d=5,5%(0,055)a.m 
i=?
DESCONTO
%35,6
%1001
30
112055,01
1
%1001
1
1
112
30
1
=
×














−












−
=
×








−





−
=
i
i
dn
i
n
Modo RPN: 1[enter] 1[-]0.055[enter] 
112[x]30[÷]30[enter]112[÷]1[-]100[x]
2) Um banco fez uma operação de desconto de títulos 
de uma empresa cujo valor de face (resgate) totalizou 
R$ 36.000,00, 107 dias antes de seu vencimento, a 
uma taxa de desconto bancário simples de 4,00% ao 
mês. O valor do Desconto da operação foi:
Dados:
S= 36.000
n=107/30
d=4%(0,04)a.m 
D=?
00,136.5
30
10704.0000.36
..
=
××=
=
D
D
ndSD
Modo RPN: 
36.000 [enter] 
0.04[x]
107[x]
30[÷]
3) Um empresário descontou um título no valor 
nominal (de resgate) de R$ 1.100,00, 104 dias antes 
de seu vencimento, a taxa de desconto bancário 
simples de 10,00% ao mês. O Valor Descontado 
(Valor Presente) da operação foi:
67,718
)
30
10410.01(100.1
)1(
=
−=
−=
P
P
dnSP
Dados:
S=1.100
n=104/30
d=10%(0,10)a.m 
P=?
Modo RPN:
1[enter] 
0.10[enter] 
104[x] 30[÷] 
[-] 1.100[x]
Juros compostos
1) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 6.450,00 
durante 230 dias a uma taxa de juros compostos de 
7,50% ao mês. Considerando-se que foi utilizada a 
convenção exponencial para períodos não inteiros, 
qual foi o valor de resgate da aplicação, ao final?
Dados:
P=6.450
n=230/30
i=7,5%(0,075)a.m 
S=?
44,229.11
)075.01(450.6
)1(
30
230
=
+=
+=
S
S
iPS n
Modo RPN Modo Financeiro
{Clear Fin}
1.075 [Enter] (STO) (EEX) “C”
230[enter] 30[÷] [Yx] 6.450 [PV]
6.450 [x] 7,5 [i]
=>11.229,44 230[enter]30[÷] [n]
[FV] �-11.229,44
44,229.11
)075.01(450.6
)1(
30
230
=
+=
+=
S
S
iPS n
2) O valor de resgate de uma aplicação financeira de R$ 
3.950,00 a ser pago de uma só vez 190 dias após sua 
aplicação a uma taxa de juros compostos de 7,50% ao 
mês, pela convenção linear é:
P= 3.950
i=7,5%(0,075) a.m.
n=190/30=6,333 => k=6 p/q=0,333333
S=?
44,248.6
)333,0075,01()075,01(3950
1)1(
6
=
×++=






++=
S
S
q
piiPS k
Modo RPN Modo Financeiro
0,075[enter] {Clear Fin}
0.333333[x] 1[+] Sem o “C”
1.075[enter] 6[Yx] [x] 3.950 [PV]
3950[x] 7,5 [i]
=> 6.248,44 190[enter]30[÷] [n]
[FV] �-6.248,44
44,248.6
)333,0075,01()075,01(3950
1)1(
6
=
×++=






++=
S
S
q
piiPS k
3) Uma empresa tomou junto a um banco a quantia de 
R$ 4.668,00 por empréstimo e, após 173 dias, liquidou a 
dívida pagando um total de R$ 8.300,00. Qual foi a taxa 
mensal de juros compostos utilizada pelo banco, 
considerando a convenção exponencial?
%50,10%100104952,0
1
668.4
300.81
)1()1(
173
301
=×=
−





=⇔−





=
+=⇔+=
i
i
P
Si
i
P
SiPS
n
nn
P= 4.668
S= 8.300
n=173/30
i=?
Modo RPN Modo Financeiro
{Clear Fin}
8.300[Enter] 4.668[÷] (STO) (EEX) “C”
30[enter] 173 [÷] [Yx] 4.668 [PV]
1 [-] 100 [x] 8.300 [CHS][FV]
=>10,50% 173[enter]30[÷] [n]
[i] �10,50 %
%50,10%100104952,0
1
668.4
300.81
)1()1(
173
301
=×=
−





=⇔−





=
+=⇔+=
i
i
P
Si
i
P
SiPS
n
nn
4) Um empréstimo de R$ 1.718,00 a uma taxa de juros 
compostos de 83,00% ao ano, acumulou um saldo 
total de R$ 4.526,00 após um determinado tempo. 
Qual foi esse tempo em meses, considerando-se a 
convenção exponencial para períodos não inteiros?
aa
i
P
S
n
in
P
Si
P
S
i
P
SiPS
n
nn
.602933,1
604316.0
968678.0
)83,01ln(
718.1
526.4ln
)1ln(
ln
)1ln(ln)1ln(ln
)1()1(
==
+






=
+






=
+×=





⇔+=





+=⇔+=
P= 1.718
S= 4.526
i=83%(0,83)a.a
n=?
1 ano +0,602933 x 12= 1 ano, 7,23meses = 19,2meses
aa
i
P
S
n
in
P
Si
P
S
i
P
SiPS
n
nn
.602933,1
604316.0
968678.0
)83,01ln(
718.1
526.4ln
)1ln(
ln
)1ln(ln)1ln(ln
)1()1(
==
+






=
+






=
+×=





⇔+=





+=⇔+=
Modo RPN Modo Financeiro
4.526 [enter] 1718 [÷] {Clear Fin}
[g][ln]=>0,968678 (STO) (EEX) “C”
1.83[g][ln]>0,604316 1.718 [CHS] [PV]
[÷]=1,602933 –[1]12[x]= 4.526 [FV]
7,2 então 1 ano=12meses 83[i]
12+7,2=19,2 [n]=>2 (errado)
1 ano +0,602933 x 12= 1 ano, 7,23meses = 19,2meses
Taxas de Juros 
1) A taxa de juros de 17,50% ao ano é
equivalente, em juros compostos, a taxa 
mensal de 
( ) ( )
( )
%35,1%100013530,0
11750.1
)1()1750.1(
)1()1750,01(
)1()1(
12
1
12
1
1212
1
12
12
=×=
−=
+=
+=+
+=+
m
m
m
m
ma
i
i
i
i
ii
Modo Fin: 100 [PV] 1[n] 17,50[i] [FV]/12[n][i]
2) A taxa de juros de 16,00% ao mês é
equivalente, em juros compostos, a taxa 
trimestral de : 
%09,56%100560896,0
1)16,01(
)16,01()1(
)1()1(
3
3
31
=×=
−+=
+=+
+=+
t
t
t
mt
i
i
i
ii
Modo Fin: 100 [PV] 16[i] 3[n] [FV]/1[n] [i]
3) Uma pessoa aplicou a quantia de R$ 30.500,00 
durante 148 dias a uma taxa de 35,50% ao ano, 
capitalizados mensalmente. Considerando-se que 
foi utilizadaa convenção exponencial para 
períodos não inteiros, qual foi o saldo da 
aplicação, ao final?
P= 30.500
S= ?
i=35,50%/12
=0,3550/12 a.m
n=148/30 89,217.35
12
3550,0130500
)1(
30
148
=






+=
=+=
S
S
iPS n
Modo RPN: 0,3550 [enter] 12[÷] 1 [+] 148 [enter] 
30 [÷] [Yx] 30500[x]
Modo Fin: (STO)(EEX)”C” [Clear Fin] 30500 [PV] 
35,50 [enter] 12 [÷][i] 148[enter] 30 [÷] [n] [FV]
4) A quantia de R$ 18.250,00 foi aplicada durante 153 
dias a uma taxa de 112,00% ao ano, capitalizados 
trimestralmente. Considerando-se que foi 
utilizada a convenção linear para períodos não 
inteiros, qual foi o saldo da aplicação, ao final? 
56,938.27
7,0
4
12,11
4
12,1118250
)1()1(
1
=






+





+=
=++=
S
S
q
fiiPS kP= 18.250
i=112%/4
=1,12/4 a.t
n=153/90=1,70
K=1 e f/q=0,70
S=?
Modo RPN: 1,12[enter] 4[÷] 0,7[x] 1[+]1,12[÷]4 [÷] 
1[+][x]18250[x]=> 27938,56
Modo Fin: [clear fin]”C”18250[PV]112[enter]4[÷][i] 
153[enter] [90][÷] [n] [FV]=>-27938,56
5) A taxa de juros de 33,50% ao ano é equivalente, em 
juros compostos, a taxa trimestral de 
%49,7%100074906,0
1)3350.01(
)1()3350.01(
)1()1(
4
1
4
1
41
=×=
−+=
+=+
+=+
t
t
t
ta
i
i
i
iiia=33,50%(0,3350)a.a
it=?
Modo RPN: 1.3350[enter] 1[enter] 4[÷][Yx] 1[-]
Modo Fin: [Clear Fin] 100 [PV] 33,50[i] 1[n] [FV]/4[n] [i]
6) A taxa anual efetiva de 36,50% ao semestre, 
capitalizados mensalmente, é:
iN=36,50%a.s
f=6 capitalizações
n=1a=12meses
P=100
..%13,103%100
100
13,103
%100__
___
125,203
)060833,01(100)1(
.)060833,0%(083333,6
6
%50,36
12
aai
principal
períodonojurosi
efetivataxadatacálculo
S
iPS
saf
ii
n
n
=×=
=×=
=
+=+=
===
Modo RPM:1,08333[enter] 12[Yx]100[x]=>203,13
Modo Fin: [clear fin] 100 [PV] 6,083333[i] 12[n] [FV] 
=>203,13
=>203,13 100[-]100[÷]=>1,03126 100[x]=103,13%
Anuidades Postecipadas
1) Sabendo que uma loja utiliza a taxa de juros é 2,07% ao mês, 
e que o financiamento de um eletrodoméstico será realizado 
em 2 prestações iguais onde a primeira prestação vence 30 
dias após a compra, sendo R$ 720,00 o valor à vista do 
eletrodoméstico, a prestação será
22,371
1)0207,01(
)0207,01(0207,000,720
1)1(
)1(
2
2
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
R
R
i
iiPR
n
n
P=PV=720
i=2,07%(0,0207)a.m
n=2
PMT=R=?
Modo RPN Modo Financeiro
1,0207[enter] 2[Yx] {Clear Fin} “end”
0,0207 [x] 720 [PV]
1,0207 [enter] 2,07 [i]
2[Yx] 1[-][÷] 2[n]
720[x]=> 371,22 [PMT]=>371,22
22,371
1)0207,01(
)0207,01(0207,000,720
1)1(
)1(
2
2
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
R
R
i
iiPR
n
n
2) Ao utilizar a taxa de juros é 3,29% ao mês para 
financiar um conjunto de estofados, em 2 prestações 
iguais onde a primeira prestação vence 30 dias após a 
compra, o valor da prestação é de R$ 35,00. O valor à
vista do conjunto é
PMT=R=35,00
i=3,29%(0,0329)a.m
n=2
PV=P=?
69,66
)0329,01(0329,0
1)0329,01(00,35
)1(
1)1(
2
2
=
=
+
−+
=
=
+
−+
=
R
P
ii
iRP
n
n
69,66
)0329,01(0329,0
1)0329,01(00,35
)1(
1)1(
2
2
=
=
+
−+
=
=
+
−+
=
R
P
ii
iRP
n
n
Modo RPN Modo Financeiro
1,0329[enter] 2[Yx] 1[-] {Clear Fin} “end”
1,0329[enter] 2[Yx] 35 [PMT]
0,0329 [x] [÷] 3,29 [i]
35[x]=> 66,69 2[n]
[PV]=>-66,69
3) Sabendo-se que um fundo remunera aplicações a taxa 
de juros de 3,29% ao mês, um investidor decide fazer 
aplicações programadas, em 2 aplicações iguais 
postecipadas, o valor de cada aplicação é de R$ 35,00. O 
montante que o fundo irá constituir, imediatamente 
após a última aplicação será
PMT=R=35,00
i=3,29%(0,0329)a.m
n=2
FV=S=?
15,71
0329,0
1)0329,01(00,35
1)1(
2
=
=
−+
=
=
−+
=
S
S
i
iRS
n
15,71
0329,0
1)0329,01(00,35
1)1(
2
=
=
−+
=
=
−+
=
S
S
i
iRS
n
Modo RPN Modo Financeiro
1,0329[enter] 2[Yx] 1[-] {Clear Fin} “end”
0,0329 [÷] 35 [PMT]
35[x]=> 71,15 3,29 [i]
2[n]
[FV]=>-71,15
4) Você foi solicitado a elaborar uma tabela de 
coeficientes para cálculo do valor de prestações por 
uma loja cuja taxa de juros é 2,00% ao mês. O coeficiente 
para 3 prestações iguais, onde a primeira prestação 
vence 30 dias após a compra, é
i=2%(0,02)a.m
n=3
Coef=?
346755,0
1)02,01(
)02,01(02,01
1)1(
)1(
3
3
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
R
R
i
iiPR
n
n
346755,0
1)02,01(
)02,01(02,01
1)1(
)1(
3
3
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
R
R
i
iiPR
n
n
Modo RPN Modo Financeiro
1,02[enter] 3[Yx] 0,02[x] {Clear Fin} “end”
1,02[enter] 3[Yx]1[-][÷] 1[PV]
1[x]=> 0,346755 2 [i]
3[n]
[PMT]=>-346755
5) Um financiamento foi feito em 3 prestações iguais 
onde a primeira prestação vence 30 dias após a 
compra, cada prestação valendo R$ 249,66 e cujo 
valor do empréstimo é R$ 720,00. A taxa mensal de 
juros utilizada no financiamento é
n=3
PMT=249,66
PV=720,00
im=?
[i]=> 2%a.m.
3[n]
720[PV]
249,66[CHS][PMT]
{Clear Fin} “end”
Modo Finaneiro
6) Sabendo que uma loja utiliza a taxa de juros é 3,58% 
ao mês, e que o financiamento de um 
eletrodoméstico será realizado em 2 prestações iguais 
com entrada, sendo R$ 2.607,00 o valor à vista do 
eletrodoméstico, a prestação será
PV=P=2.607,00
n=2
im=3,58%(0,0358)
PMT=R=?
42,326.1
1)0358,01(
)0358,01(0358,000,607.2
1)1(
)1(
2
112
1
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
=−
−
R
R
i
iiPR
n
n
42,326.1
1)0358,01(
)0358,01(0358,000,607.2
1)1(
)1(
2
112
1
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
=−
−
R
R
i
iiPR
n
n
Modo RPN Modo Financeiro
1,0358[enter] 0,0358[x] {Clear Fin} [g][7]“begin”
1,0358[enter] 2[Yx] 2607[PV]
1[-][÷] 3,58[i]
2607[x]=> 1.326,42 2[n]
[PMT]=>-1.326,42
7) Você foi solicitado a elaborar uma tabela de 
coeficientes para cálculo do valor de prestações por 
uma loja cuja taxa de juros é 3,62% ao mês. O coeficiente 
para 3 prestações iguais, com entrada, 
i=3,62%(0,0362)a.m
n=3
Coef=?
345254,0
1)0362,01(
)0362,01(0362,01
1)1(
)1(
3
2
1
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
−
R
R
i
iiPR
n
n
Modo RPN Modo Financeiro
1,0362[enter] 2[Yx] {Clear Fin} 
0,0362[x]1,0362[enter]3[Yx] [g][7] “Begin”
1[-][÷] 1[x]=> 0,345254 1[PV]
3[n]
3,62[i]
[PMT]=>0,345254
345254,0
1)0362,01(
)0362,01(0362,01
1)1(
)1(
3
2
1
=
=
−+
+
=
=
−+
+
=
−
R
R
i
iiPR
n
n
8) Os coeficientes utilizados em uma loja para cálculo 
do valor das prestações antecipadas (com entrada) e 
postecipadas (sem entrada), para um determinado 
número de prestações, são, respectivamente, 0,22097 e 
0,23257. A taxa de juros utilizada pela loja é:
Rpost=PMT=0,23257
Rant=PMT=0,22097
i=?
%25,5%10005249,0
1
22097,0
23257,0
1
)1(
=×=
−=
−=
+=
i
i
R
R
i
iRR
ant
post
antecipadaapostecipad
Modo RPN Modo Financeiro
0,23257[enter] {Clear Fin} 
0,22097[÷]1[-] 0,22097[CHS][PV]
100[x]=>5,25% 0,23257[FV]
1[n]
[i]=>5,25%
%25,5%10005249,0
1
22097,0
23257,0
1
)1(
=×=
−=
−=
+=
i
i
R
R
i
iRR
ant
post
antecipadaapostecipad
9) Sabendo que uma loja utiliza a taxa de juros é 4,12% 
ao mês, e que o financiamento de um eletrodoméstico 
será realizado em 4 prestações iguais onde a primeira 
prestação vence 210 dias após a compra, sendo R$ 
1.533,00 o valor à vista do eletrodoméstico, a prestação 
será
61,5391)0412,01(
)0412,01(0412,000,533.1
1)1(
)1(
4
64
=
−+
+
=
−+
+
=
+
+
R
R
i
iiPR
n
kn
PV=P=1.533,00
n=4
K=210/30=7-1=6
im=4,12%(0,0412)
PMT=R=?
Modo RPN Modo Financeiro
1,0412[enter]10[Yx] {Clear Fin} “end”
0,0412[x]1,0412 [enter] 1533[PV] 4,12[i]
4 [Yx] 1[-] [÷] 4[n] [PMT]=>-423,52
1533[x] =>539,61 [STO][PV]0[PMT]
6[n][FV]=>539,61
61,539
1)0412,01(
)0412,01(0412,000,533.1
1)1(
)1(
4
64
=
−+
+
=
−+
+
=
+
+
R
R
i
iiPR
n
kn