DERIVADAS E DIFERENCIAIS III (1)

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DERIVADAS E DIFERENCIAIS III
Nice Maria Americano da Costa
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DIFERENCIAL
De acordo com a definição de deriva, temos que:
Portanto, se a derivada da função f*=(x) existe, pelo teorema do infinitésimo, podemos escrever, para a relação entre y e x,
Com →0, quando x →0. Podemos então reescrever x 
O acréscimo da função é composto por duas partes. O primeiro termo é a parte principal, que é uma função linear de x.
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Definição: Designamos de diferencial da função f(x), dy, como sendo esta parte principal do acréscimo da função:
Se consideramos a função y=x, calculando a sua diferencial dy, teremos
Podemos, então escrever:
O que mostra eu o acréscimo da função difere de sua diferencial por uma quantidade infinitesimal. Para cálculos aproximados, teremos então
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Exemplo: Achar a diferencial e o acréscimo da função y=x2
Para x=10 e x=0,1
xx
x2
x2
xx
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Exemplo: Ache a diferencial da função y dada pela expressão:
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PROPRIEDADES DA DIFERENCIAL
Diferencial da soma: a diferencial da soma de duas funções é a soma das diferenciais 
Diferencial do produto: a diferencial do produto de duas funções é dada por:
Diferencial do quociente: a diferencial do quociente de duas funções é dada por:
Diferencial da função composta: a diferencial de uma função composta é dada por:
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DERIVADAS DE ORDENS SUPERIORES
A derivada de uma função f(x) é também uma função de x. conseqüentemente, podemos calcular a sua derivada. Teremos a derivada segunda da função.
Generalizando, podemos calcular a n-ésima deriva de uma função
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EXEMPLOS
A derivada segunda da função y=senx é:
A derivada segunda da função y=e2x
x