RESOLUÇÃO DE EXERCICIOS REFERENTE A EQUAÇÃO DE BERNOULLI

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Fenômenos de Transportes I 
 Lista 02 - Equação de Bernoulli 
Prof. Michel Sadalla Filho 
Prof. Michel Sadalla Filho (12 set 2012) 
 
 
1. Na tubulação da f igura 1, óleo cru escoa com velocidade de 2,4 m/s no ponto A; 
calcule até onde o nível de óleo chegará no tubo aberto C. (Fig.1) . Calcule também 
a vazão mássica e volumétrica do óleo. 
 Equação da continuidade: 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas 
Da figura, temos: 
Rearranjando a Equação de Bernoulli e substituindo os valores das propriedades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Cálculos das vazões: 
Vazão mássica : 
 
 
 
 
 
Vazão volumétrica : 
 
 
 
 
 
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2. Calcule a vazão de gasol ina ( gas = 0,82 g/cm
3
) através da tubulação da f igura de 
duas formas, considerando 
a) primeiramente util izando as leituras manométricas (pressões re lativas); 
b) pelas leituras dos manômetros diferenciais (Fig.2 ) 
 Equação da continuidade: 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rearranjando a Equação de Bernoulli e substituindo os valores, vem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vazão volumétrica : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fenômenos de Transportes I 
 Lista 02 - Equação de Bernoulli 
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... Exercício 02 
b) pelas leituras dos manômetros diferenciais (Fig.2) 
Para solução, uti l izamos os conceitos vistos em Estática dos Fluidos. As pressões 
nos pontos A e B são as mesmas, pois estão á mesma cota (altura) sendo o 
mesmo fluido para ambas. Assim, 
 
 
Assim, 
 
 
 
 
 
A c o n t i n u i d a d e d o p r o b l e m a d á - s e a n a l o g a m e n t e à s o l u ç ã o d o i t e m a ) 
 
 
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3. Uma extremidade de um tubo em U é orientada diretamente para o escoamento, de forma que a 
velocidade da corrente é zero neste ponto. A pressão em um ponto no escoamento que for parado 
desta forma é chamada de pressão de estagnação. A outra extremidade do tubo em U mede a 
pressão “não perturbada” em uma secção do escoamento. Desprezando-se o atrito, determinar a 
vazão de água no tubo (Fig 5) 
Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições do problema:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Além disso: 
 
 
 
 
Igualando os dois lados : 
 
Voltando à Equação de Bernoulli  
 
Área da secção transversal: 
 
Vazão = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Água escoa na tubulação da figura. Calcular o diâmetro necessário (d) para que as leituras 
manométricas sejam as mesmas (Fig.4). 
Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da continuidade: 
Condições do problema: 
Resolvendo as duas equações, temos 
 
 
 
 
 
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5. A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 
cm2. A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm2. Pede-
se: 
a) Qual é a velocidade da água depois da descida? 
b) Se a pressão antes da descida é 1,5 x 105 Pa, qual a pressão depois da subida? 
 a) 2,5 m/s ; b) 2,6 x 105 Pa 
Equação da continuidade: 
 
 
  
Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pa  
 
 
 
 
 
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6. Um cano com diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a uma 
velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170 KPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm e sobe para 
o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, pede-se: 
a) A velocidade no segundo piso 
b) A pressão da água no segundo piso 
Equação da continuidade: 
  
Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Água escoa em regimelaminar no segmento esquerdo de uma tubulação (raio r1 = 2,0 R), 
atravessa o segmento seção central (raio R) e atravesso o segmento direito (raio r3 = 3,0R). A 
velocidade da água no segmento central é 0,50 m/s. Qual o trabalho total realizado sobre 
0,400 m
3
 de água quando ela passa do segmento esquerdo para o segmento direito? 
 
 
 
Teorema Trabalho – Energia Cinética: = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação da continuidade: 
Onde 
 
 
 é a velocidade no segmento central (raio = R). 
Relação entre as áreas Seja 
 
 
 ; 
 
A3 
A2 
A1 
 
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8. Na figura 08, água doce atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera com uma 
velocidade v1 = 15 m/s. Os diâmetros dos segmentos esquerdo e direito do cano são 5,0 cm e 
3,0 cm. Pede-se determinar: 
a) Que volume de água escoa para a atmosfera em um período de 10 min? 
 
b) Qual a velocidade em 2? 
c) Qual a pressão manométrica no segmento esquerdo do tubo? 
 
 
a) Equação da continuidade: 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
b) 
  ou 
 
c) Equação de Bernoulli: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ou