Questões de Cálculo Vetorial

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1a Questão (Ref.: 201307540081)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta.
		
	
	(1-sent,sent,0)
	 
	(1-cost,sent,0)
	
	(1-cost,0,0)
	
	(1-cost,sent,1)
	
	(1 +cost,sent,0)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307421640)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre o vetor aceleração da partícula de posição:
r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3.
		
	
	a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k
	
	a(t)=e3i +2e3j-4e3k
	 
	a(t)=3i+8j-6k
	
	a(t)=3i +89j-6k
	
	a(t)=e3i +29e3j-2e3k
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307422784)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0.
		
	
	9
	
	2
	
	1
	
	14
	 
	3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307418050)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral:
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta.
		
	
	2π
	
	0
	
	π²3
	
	-π
	 
	π³6
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307540093)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima,  indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k 
 
		
	
	i  + j + k 
	
	j + k 
	
	i +  j
	
	i + j -  k
	 
	i + k
		
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201307428895)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y
		
	
	-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
	
	-6sen(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	
	sen(x - 3y)cos(x - 3y)
	 
	-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307422296)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	
	22      
	 
	 33 
	
	23        
	
	3
	
	32        
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307421531)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
		
	
	10
	
	12
	
	20
	
	8
	 
	18
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307423248)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
		
	
	tg t
	
	sen t
	
	ln t + sen t
	
	ln t
	 
	cos t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307423259)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
		
	
	
	 
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201307424092)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ
		
	
	(x - 4)2 + y2 = 2
	
	(x + 2)2 + y2 = 4
	 
	(x - 2)2 + y2 = 4
	
	(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4
	
	(x - 2)2 + y2 = 10
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307420258)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫-11∫01-x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor.
		
	 
	π4
 
	
	π5
	
	π2
	
	π
	
	π3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307424160)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre uma função potencial f para o campo F = 2xi + 3yj + 4zk
		
	
	x2+3y2+2z2+C
	
	x2+3y22+C
	
	x2+2z2+C
	
	x+3y22+2z2+C
	 
	x2+3y22+2z2+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308229416)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	
		
	 
	18/35
	
	12
	
	15/17
	
	14
	 
	27/2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307411459)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere  a  função f(x,y)= y.lnx + x.ey  .
Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F):
1) (   ) A derivada da função  f(x,y) em  P(1,0)  na direção do vetor  v =  i-j  é nula.
2) (   ) A função f(x,y)  aumenta mais rapidamente na direção do vetor  u= i + j.
3) (   )  Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2.
4) (   )  A taxa de variação da função é   21/2
5) (   ) A reta tangente à curva  f(x,y)  no ponto    P(1,0)   é      y=x-1.
		
	
	1) (V)     2) (V)     3) (V)     4) (F)     5) (F)
	
	1) (V) 2)     (V)     3) (V)     4) (V)     5) (F)
	 
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (F)
	
	1) (F)      2) (V)     3) (V)      4) (V)      5) (F)
	
	1) (V)     2) (V)     3) (F)     4) (V)     5) (V)
		
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201308130882)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		
	
	1 ua
	
	1/4 ua
	
	1/3 ua
	
	1/5 ua
	 
	½ ua
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307419521)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	3π2 +1
	
	π
	
	π4+1
	
	π2+1
	 
	3π4+1
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307422625)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre
 (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z)
		
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	
	   1x+1y+1z +1cos(y+2z)
	
	 1x+1y+1z+2cos(y+2z)
  
	 
	  1x+1y+1z +3cos(y+2z)
  
	
	(1x)+(1y)+(1z)  
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307956393)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt.
		
	 
	0,25i + 7j + 1,5k
	
	0,25i + 7j - 1,5k
	
	-0,25i - 7j - 1,5k
	
	0,25i - 7j + 1,5k
	
	-0,25i + 7j + 1,5k
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307419026)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
 
		
	
	0
	
	3e
	
	e
	
	2e
	 
	1