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1a Questão (Ref.: 201307540081) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a velocidade da curva r(t) = ( t - sent, 1 - cost, 0). Indique a única resposta correta. (1-sent,sent,0) (1-cost,sent,0) (1-cost,0,0) (1-cost,sent,1) (1 +cost,sent,0) 2a Questão (Ref.: 201307421640) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre o vetor aceleração da partícula de posição: r(t)= (et)i+29(e2t)j-2(et)k no instante t=ln3. a(t)=(e3)i+29(e3)j-2(e3)k a(t)=e3i +2e3j-4e3k a(t)=3i+8j-6k a(t)=3i +89j-6k a(t)=e3i +29e3j-2e3k 3a Questão (Ref.: 201307422784) Pontos: 0,1 / 0,1 Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i + (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 9 2 1 14 3 4a Questão (Ref.: 201307418050) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a integral: A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta. 2π 0 π²3 -π π³6 5a Questão (Ref.: 201307540093) Pontos: 0,1 / 0,1 O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função: limt→0 r(t)= ( 1 + t3)i + te-tj + (sentt)k i + j + k j + k i + j i + j - k i + k 1a Questão (Ref.: 201307428895) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y -6sen(x + 3y)cos(x + 3y) -6sen(x - 3y) sen(x - 3y)cos(x - 3y) sen(x - 3y)cos(x - 3y) -6sen(x - 3y)cos(x - 3y) 2a Questão (Ref.: 201307422296) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a derivada direcional da função f(x,y,z)=lnxyz em P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k. 22 33 23 3 32 3a Questão (Ref.: 201307421531) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são funções de outra variável t Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia. Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0 10 12 20 8 18 4a Questão (Ref.: 201307423248) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2 tg t sen t ln t + sen t ln t cos t 5a Questão (Ref.: 201307423259) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k (-sen t - cos t)i + (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j - k (-sen t)i + (cos t)j + k (-sen t)i - (cos t)j (-sen t)i + (cos t)j 1a Questão (Ref.: 201307424092) Pontos: 0,1 / 0,1 Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 4r cosΘ (x - 4)2 + y2 = 2 (x + 2)2 + y2 = 4 (x - 2)2 + y2 = 4 (x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 (x - 2)2 + y2 = 10 2a Questão (Ref.: 201307420258) Pontos: 0,1 / 0,1 Transforme para o sistema de coordenadas polares a integral ∫-11∫01-x2dydx(1+x2+y2)2. Em seguida, calcule o seu valor. π4 π5 π2 π π3 3a Questão (Ref.: 201307424160) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre uma função potencial f para o campo F = 2xi + 3yj + 4zk x2+3y2+2z2+C x2+3y22+C x2+2z2+C x+3y22+2z2+C x2+3y22+2z2+C 4a Questão (Ref.: 201308229416) Pontos: 0,0 / 0,1 18/35 12 15/17 14 27/2 5a Questão (Ref.: 201307411459) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a função f(x,y)= y.lnx + x.ey . Identifique as afirmações verdadeiras (V) e as falsas (F): 1) ( ) A derivada da função f(x,y) em P(1,0) na direção do vetor v = i-j é nula. 2) ( ) A função f(x,y) aumenta mais rapidamente na direção do vetor u= i + j. 3) ( ) Existe uma direção na qual a taxa de variação da função é 2. 4) ( ) A taxa de variação da função é 21/2 5) ( ) A reta tangente à curva f(x,y) no ponto P(1,0) é y=x-1. 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (F) 1) (F) 2) (V) 3) (V) 4) (V) 5) (F) 1) (V) 2) (V) 3) (F) 4) (V) 5) (V) 1a Questão (Ref.: 201308130882) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1): 1 ua 1/4 ua 1/3 ua 1/5 ua ½ ua 2a Questão (Ref.: 201307419521) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a integral da função vetorial: [∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k 3π2 +1 π π4+1 π2+1 3π4+1 3a Questão (Ref.: 201307422625) Pontos: 0,1 / 0,1 Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz) encontre (∂f∂x)+(∂f∂x)+(∂f∂z) 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 1x+1y+1z +1cos(y+2z) 1x+1y+1z+2cos(y+2z) 1x+1y+1z +3cos(y+2z) (1x)+(1y)+(1z) 4a Questão (Ref.: 201307956393) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 0,25i + 7j + 1,5k 0,25i + 7j - 1,5k -0,25i - 7j - 1,5k 0,25i - 7j + 1,5k -0,25i + 7j + 1,5k 5a Questão (Ref.: 201307419026) Pontos: 0,1 / 0,1 Sendo f(x,y,z)=exyz encontre a soma das derivadas parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1). 0 3e e 2e 1
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