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Processamento Digital de Sinais 
 
Notas da Aula 2 
Assunto: Definições sobre sinais e sistemas 
 
1. O que é um sinal? 
É uma função de uma variável independente, como o tempo, distância, temperatura, etc. 
Todo sinal carrega alguma informação. O objetivo do PDS é extrair essa informação do 
sinal. 
2. Classificação dos sinais 
2.1. Quanto à continuidade: 
a) sinais contínuos, são os definidos para todo e qualquer valor da variável 
independente; 
b) sinais discretos, são os sinais cuja amplitude é definida apenas para valores 
específicos da variável independente; 
c) sinais digitais, são os sinais discretos quantizados, assumindo apenas valores 
finitos de amplitude; 
2.2. Quanto à natureza das amostras: 
 a) sinais reais, cujas amostras são todas reais; 
 b) Sinais complexos, cujas amostras são pelo menos uma delas complexa; 
2.3. Quanto a quantidade de fontes: 
a) sinais escalares, são provenientes de apenas uma única fonte, como por 
exemplo sinal de áudio monofônico; 
b) sinais vetoriais, são provenientes de duas ou mais fontes, como por exemplo 
sinal de áudio estereofônico; 
2.4. Quanto à aleatoriedade: 
a) sinais determinísticos, que podem ser previstos através de uma função que 
o modela, por exemplo a rede elétrica que é uma senóide com frequência de 
60Hz; 
b) aletórios, que não podem ser previstos, tal como o ruído presente no 
ambiente, interferências eletromagnéticas, ruído branco, etc. 
2.5. Quanto à dimensão: 
a) unidimensionais, são funções de uma única variável independente, como 
por exemplo o áudio, que tem como domínio o tempo; 
b) n-dimensionais, que são função de n-variáveis, como por exemplo sinal de 
vídeo RGB; 
 
2.6. Quanto à periodicidade: 
 a) sinais periódicos, que se repetem a intervalos regulares de tempo, 
denominado período; 
b) sinais aperiódicos, que são ser repetem; 
 
3. Representação dos sinais. 
 
Sinais são representados por funções de acordo com suas propriedades, tais como: 
 
3.1. Sinais unidimensionais, normalmente em função do tempo: 
 
a) y = f(t), para tempo contínuo, onde t ϵ R; 
b) y = f [n], para tempo discreto, onde n ϵ Z; 
 
3.2. Sinais n-dimensionais, representados por funções de múltiplas variáveis: 
a) y = f(x,g) ou y = f (x,g,t), para o caso em tempo contínuo; 
b) y = f [n,m] ou y = f[n,m,k], para o caso em tempo discreto; 
 
3.3. Sinais vetoriais, representados por vetores: 
a) para o caso tempo contínuo: 
𝜇
→ (𝑥, 𝑦, 𝑡) = 
𝑟 (𝑥, 𝑦, 𝑡)
𝑔 (𝑥, 𝑦, 𝑡)
𝑏 (𝑥, 𝑦, 𝑡)
 
b) para o caso tempo discreto: 
 
𝜇
→ [𝑛, 𝑚, 𝑘] = 
𝑟 [𝑛, 𝑚, 𝑘]
𝑔 [𝑛, 𝑚, 𝑘]
𝑏 [𝑛, 𝑚, 𝑘, ]
 
 
 
 
 
 
4. Propriedades de um sinal: 
Domínio: são os valores possíveis para a variável independente. O domínio pode ser 
em tempo contínuo ou tempo discreto. 
Amplitude: são os valores possíveis para o valor da variável do sinal, ou sua imagem. 
Período: é o tempo no qual um sinal periódico se repete. 
 
 
Figura 1 – Sinal periódico 
 
A figura 1 apresenta um sinal periódico com período T e amplitude F, expresso em 
relação ao domínio do tempo t. 
 
 
 
Figura 2 – Sinal em tempo discreto 
 
A figura 2 apresenta um sinal senoidal amostrado a intervalos de tempo constantes, 
sendo tomados os valores de sua amplitude somente nestes instantes de tempo. Cada 
amostra recebe um número n. 
 
Após ser amostrado em tempo discretos, o sinal é quantizado, recebendo cada valor um 
correspondente mais próximo de valor em binário, como mostrado na figura 3: 
 
 
Figura 3 – Quantização do sinal 
A digitalização do sinal permite seu armazenamento em memória, processamento e 
posterior reconstrução, como mostrado na figura 4. 
 
 
Figura 4 – Sinal em tempo discreto reconstruído 
 
 
Taxa de amostragem é definido como o inverso do intervalo de amostragem, assim se o 
intervalo de amostragem é de 1/100 segundos, a taxa de amostragem é de 100Hz. 
 
O período de um sinal em tempo discreto é a quantidade de amostras tomadas em cada 
período equivalente em tempo contínuo, N. Assim o período de um sinal em tempo 
discreto, no domínio do tempo será N x T. 
 
 
 
5. Operações com sinais 
 
Tanto no domínio do tempo contínuo como em tempo discreto, os sinais podem ser 
operados matematicamente, de acordo com a função que os representa. 
 
5.1. Escalonamento - consiste em multiplicar a amplitude do sinal por uma constante, 
como por exemplo: 
 
𝑦 (𝑡) = 𝑎. 𝑥(𝑡) 
 
Onde a é uma constante pertencente aos reais, podendo assumir qualquer valor, se a>1 
teremos uma amplificação, se a<1 teremos uma atenuação no sinal original. 
 
 
Figura 5 – Ganho de um sinal, dado pela inclinação da reta 
 
5.2. Atraso – consiste em gerar uma réplica do sinal original, deslocado no tempo, como 
por exemplo: 
 
𝑦 (𝑡) = 𝑥 (𝑡 − 𝑇) 
Onde T é o deslocamento gerado, se T>0 teremos um retardo, se T<0, teremos um 
avanço no tempo em relação ao sinal original. 
 
 
Figura 6 – Deslocamento de um sinal em ΔT 
5.3. Soma de sinais, consiste em somar os valores da amplitude de dois ou mais sinais, 
tomados no domínio do tempo no mesmo instante, como por exemplo: 
 
𝑤 (𝑡) = 𝑥(𝑡) + 𝑦(𝑡) 
Como resultado teremos um terceiro sinal w (t) que é o resultado dessa soma. 
Podemos ainda simultaneamente escalonar e somar sinais, formando uma combinação 
linear, tal como: 
𝑔 (𝑡) = ∑ 𝑎𝑖 . cos(𝑤𝑖𝑖) + 𝑏𝑖. 𝑠𝑒𝑛 (𝑤𝑖)
𝑛−1
𝑖=0
 
A figura 7 mostra dois sinais, um em vermelho e outro em azul que são somados, 
obtendo-se o sinal da figura 8. 
 
Figura 7 – Sinais a serem somados 
 
 
Figura 8 – Sinais somados 
 
 
5.4. Produto de sinais, que consiste em obter um novo sinal a partir do produto de dois 
sinais conhecidos, como por exemplo: 
𝑤(𝑡) = 𝑢(𝑡). 𝑦(𝑡) 
 
O diagrama em blocos da figura 9 mostra uma as aplicações do produto de sinais, 
conhecido como modulação em quadratura, obtida pelo produto de dois sinais por uma 
portadora conhecida.