Lista 2 Oscilações e ondas

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Lista de Exercícios – Oscilações e Ondas 
Oscilações: 
1. A Terra demora 24 horas para completar uma volta ao redor de si. Este 
movimento é chamado rotação e se trata de um movimento periódico. 
a)Qual é o período do movimento de rotação da Terra? 
b)Qual é a frequência de rotação da Terra? 
c)Qual é a frequencia angular de rotação da terra? 
 
2. Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posição inicial após 
passar por todos os pontos de oscilação, qual a sua frequência de oscilação? E 
qual é a frequencia angular? 
 
3. Você está sentado na prancha de surfe, seu sobe e desce ao fluturar sobre 
algumas ondas. O deslocamento vertical da prancha y é dado por: 
 ( ) ( 
 
 
 
 
 
) 
a) Determine a amplitude, a frequencia angular, a constante de fase, a 
frequencia e o período do movimento. 
b) Onde está a prancha, em t = 1,0 s? 
c) Determine a velocidade e a aceleração, como funções do tempo t 
d) Determine os valores iniciais da posição, da velocidade e da aceleração da 
prancha. 
e) Determine a posição, velocidade e aceleração máximas. 
 
4. Um corpo oscila com uma frequencia angular ω = 8,0 rad/s. Em t = 0, o corpo 
esta em x = 4,0 cm com uma velocidade inicial vo = - 25cm/s. 
a. Determine a amplitude e a constante de fase do movimento 
b. Escreva x como função do tempo 
 
5. Um corpo está preso a uma mola que tem uma constante elastica k = 400N/m. 
a) Determine a frequencia e o período do movimento do corpo quando ele é 
deslocado do equilóbrio e largado. b) Repita o ítem anterior agora com um corpo 
de 1,6Kg preso a mola, em vez do corpo de 0,8 kg 
 
6. Um corpo de 0,8 kg está preso a uma certa mola de constante elástica k = 
400N/m. 
a) Calcular a frequência e o período do movimento do corpo quando for 
ligeiramente deslocado da posição de equilíbrio. 
b) Se este deslocamento for de 5 cm, sendo solto, nesta posição, em t = 0 s, 
apresentar a equação de x(t). 
 
7. Um bloco de 2,00 kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força da 
mola é k = 196N/m. O bloco é afastado 5,00 cm de sua posição de equilíbrio e 
liberado em t = 0. 
a. Determine a frequencia angular ω, a frequencia f e o petíodo T 
b. Escreva x como função do tempo 
 
8. Um corpo de 3Kg, pendurado numa certa mola, provoca o esticamento de 16 
cm. O corpo é ligeiramente deslocado desta posição de equilíbrio e solto para 
que oscile preso à mola. 
a) Determinar a frequência angular do movimento. 
b) Determinar a frequência se o corpo de 3kg for substituido por outro de 6kg. 
c) Se este deslocamento for de 5cm, calcular a energia total da mola quando o 
corpo está no seu deslocamento máximo. 
 
9. Você está ensinando suas sobrinhas a fazer molas de papel para a decoração de 
festa. Uma das sobrinhas faz uma mola de papel. A mola é distendida de 8 cm e 
tem suspensa apenas uma folha colorida de papel. Você deseja que as 
decorações oscilem a aproximadamente 1,0 ciclos/s. Quantas folhas coloridas de 
papel devem ser usadas nessa mola decorativa para que a oscilação seja de 1,0 
ciclo/s? 
 
10. Um corpo de 2,4 kg, sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a 
uma das extremidade de uma mola horizontal de constante de força k = 4,5 N/m. 
A outra extremidade da mola é mantida estacionária. A mola é distendida de 10 
cm, a partir do equilíbrio, e é liberada. Determine a energia mecânica total do 
sistema. 
 
11. Determine a energia total de um sistema que consiste em um corpo de 3,0 kg 
sobre uma superficie horizontal sem atrito oscilando com uma amplitude de 10 
cm e uma frequencia de 2,4 Hz, preso a uma das extremidades de uma mola 
horizontal. 
 
12. Determine o período de um pêndulo simples de 1,00m de comprimento que 
executa pequenas oscilações. 
 
13. Calcule o período de oscilação de um pêndulo simples com 1m de comprimento. 
Dada a fase nula e a amplitude angular sendo de 0,035rad, apresente as equações 
do deslocamento, da velocidade e da aceleração angulares para o caso deste 
pêndulo. Considere g = 10m/s². 
 
 
Ondas: 
14. Uma onda que se propaga em uma corda é descrita pela equação: ( ) 
 ( ), onde as constantes então em unidades do SI, e o 
ângulo em radiano. 
a) Qual é a amplitude da onda? 
b) Quais são o comprimento da onda, o período e a frequência da onda? 
c) Qual é a velocidade da onda? 
d) Qual é o deslocamento y para x = 22,5 cm e t = 18,9 s ? 
e) Qual a velocidade transversal do elemento de corda da letra d) neste instante 
t? 
 
15. A função de onda y(x,t) = (0,030 m) *sen[(2,2m-1)x – (3,5 s-1)t] descreve uma 
onda harmônica em uma corda. 
a. Em que sentido viaja esta onda e qual é a sua rapidez? 
b. Determine o comprimento de onda, a frequencia e o período desta onda. 
c. Qual é o deslocamento máximo de qualquer ponto da corda? 
d. Qual é a rapidez máxima de qualquer ponto da corda? 
 
16. Uma onda harmônica, de 25 cm de comprimento de onda e 1,2 cm de amplitude, 
se move ao longo de um segmento de 15 m de uma corda de 60 m que tem uma 
massa de 320 g e sofre uma tração de 12 N. Quais são a repidez e a frequencia 
angular da onda? 
 
17. Uma corda de 7,00 m de comprimento tem uma massa de 100 g e está sob uma 
tração de 900 N. Qual é a rapidez de um pulso de onda transversal nesta corda? 
 
18. Duas ondas de mesmo comprimento de onda, frequencia e amplitude estão 
viajando no mesmo sentido. 
a. Se elas diferem de 90,0º em fase, e cada uma tem uma amplitude de 4,00 
cm, qual é a amplitude da onda resultante? 
b. Para que diferença de fase a amplitude resultante será igual a 4,0 cm? 
 
19. A figura mostra a oscilação ressonante de uma corda de massa m = 2,500 g e 
comprimento L = 0,800 m sob uma tensão = 325,0 N. 
a) Qual é o comprimento de onda das ondas transversais responsáveis pela 
onda estacionária da figura e qual é o número harmônico n? 
b) Qual é a frequencia f das ondas transversais e das oscilações dos elementos 
de corda? 
c) Qual é a equação da velocidade transversal da corda? 
d) Qual é o módulo máximo da amplitude e da velocidade do elemento de 
corda que oscila no ponto de coordenada x = 0,180 m? 
 
 
 
20. Você trabalha em uma loja de produtos musicais e ajuda o proprietário a 
construir instrumento. Ele lhe pede para testar uma nova corda, visando seu uso 
em pianos. Ele lhe diz que a corda de 3,00 m de comprimento possui uma massa 
específica linear de 0,00250 kg/m e que encontrou duas frequencias ressonantes 
adjacentes em 252 Hz e 336 Hz. Ele quer que você determine a frequencia 
fundamental da corda e verifique se a corda pode ou não ser uma boa escolha 
como corda de piano. Você sabe que, por razões de segurança, a tração na corda 
não pode ultrapassar os 700N.