Topografia Apostila 3° aula (André Ferreira)

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Desenho Topográfico e Escala: 
 
Segundo Espartel (1987) o desenho topográfico nada mais é do que a 
projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. 
 
Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza 
(VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante. 
 
A esta razão denomina-se ESCALA. 
 
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação: 
 
E = 1/M = l / L 
 
 
Onde: 
‘L’ - representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o 
terreno. 
‘l’ - representa um comprimento linear gráfico qualquer, medido sobre 
o papel, e que corresponde ao comprimento medido sobre o terreno. 
‘M’ – e denominado Titulo ou Módulo da escala e representa o inverso 
de (l / L). 
 
A escala pode ser representada pela forma de: 
fração: 1/200; 1/50; 1/100,... 
proporção: 1:200; 1:50; 1:100,... 
 
Podemos dizer ainda que a escala e: 
 
de ampliação: quando l > L (ex.: 2:1) 
natural: quando l = L (ex. 1:1) 
de redução: quando l < L (ex.1:50) 
 
Critérios para escolha da escala de uma planta: 
 
 Se, ao se levantar uma determinada porção da superfície terrestre, e 
deste levantamento resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, 
estas medidas poderão ser representadas sobre o papel, segundo: 
 
 
 
1 – O tamanho da folha utilizada: 
 
Para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, 
terão que ser levadas em consideração as dimensões reais desta (largura e 
comprimento), bem como, as dimensões X e Y do papel onde ela 
(porção) será projetada. Assim, ao aplicar a relação fundamental da 
escala, ter-se-á como resultado duas escalas – uma para cada eixo. A 
escala escolhida para melhor representar a porção em questão deve ser 
aquela de maior módulo, ou seja, cuja razão seja menor. 
 
2 – O tamanho da porção de terreno levantada: 
 
Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se quer 
representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela 
pertinentes, procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a 
porção caiba numa única folha de papel, dividir esta porção em partes e 
representar cada parte em uma folha. É o que se denomina representação 
parcial. 
 
3 - O erro de graficismo ou precisão do levantamento: 
 
Segundo Domingues (1979) o Erro de Graficismo (), também chamado 
de precisão gráfica, é o nome dado ao raio do menor circulo do qual se 
pode marcar um ponto com os recursos do desenho técnico. 
O valor de (), para os levantamentos topográficos desenhados 
manualmente, é da ordem de 0,2mm (1/5 mm). Para desenhos efetuados 
por plotadores automáticos, este erro, em função da resolução do 
plotador, poderá ser maior ou menor. 
 
Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada, 
levando em consideração o erro de graficismo, pode ser definida pela 
relação: 
 
 
 E    / P 
 
Onde: 
P é a incerteza, erro ou precisão do levantamento topográfico, medida em 
metros, e que não deve aparecer no desenho. 
 
P.Ex.: A representação de um região na escala 1:25.000, considerando o 
erro de graficismo igual a 0,2 mm, permite que a posição de um ponto 
do terreno possa ser determinada com um erro relativo de até 5 m, sem 
que isto afete a precisão da planta. 
Analogamente para a escala de 1:5.000, o erro relativo permitido em um 
levantamento seria de apenas 1 m. 
 
Conclusão: O erro admissível na determinação de um ponto do terreno 
diminui a medida em que a escala aumenta. 
 
4 – Escala Gráfica: 
 
Ainda segundo Domingues (1979), a escala gráfica é a representação 
gráfica de uma escala nominal ou numérica. 
 
Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para 
fins de acompanhamento de ampliações ou reduções de plantas 
topográficas, em processos fotográficos comuns ou xerox, cujos produtos 
finais não correspondem a escala nominal neles registrada. A escala 
gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ou retração 
do papel no qual o desenho da planta foi realizado. Esta dilatação ou 
retração se deve normalmente a alterações ambientais ou climáticas: 
variação de temperatura, umidade, manuseio, armazenamento,... 
 
A escala gráfica fornece rapidamente e sem cálculos, o valor real das 
medidas executadas sobre o desenho, qualquer que tenha sido a redução 
ou ampliação sofrida por este. 
 
A construção de uma escala gráfica deve obedecer aos seguintes 
critérios: 
 
Ex.: Supondo que a escala de uma planta seja 1:100 e que o intervalo de 
representação seja 1m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte 
aspecto: 
 
 1m A 1m 2 m 3 m 4 m 
 
Existem outros tipos ou intervalos de representações (milhas náuticas, 
km,...). 
 
Principais Escalas e suas Aplicações: 
 
A tabela a seguir e a mais utilizada pelo pessoal de engenharia – escala e 
suas respectivas aplicações: 
 
Aplicação Escala 
Detalhes de Terrenos Urbanos 1:50 
Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100 ; 1:200 
Planta de arruamento e loteamentos urbanos 1:500 ; 1:1000 
Plantas de propriedades rurais 1:1000 ; 1:2000 ; 1:5000 
Planta cadastral de cidades e grandes 
propriedades rurais ou industriais 
1:5.000 ; 1:10000 ; 
1:25000 
Cartas de Municípios 1: 50.000 ; 1:100.000 
Mapas de Estados, paises, continentes,... 1:200.000 ; 1:10.000.000 
 
Exercícios: 
1 – Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 45m, 
utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se: Qual será o valor desta linha 
em cm? 
R. Na escala 1:450, 1 cm no papel mede 4,5m no terreno. Para 
representar 45m no terreno, a nossa reta devera ter 10cm no papel. 
 
2 – A distancia entre dois pontos, medida numa planta topográfica, e de 
480 mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 168m, 
determine qual será a escala da planta: 
R. medida na planta: 480 mm = 48 cm = 0,48m 
Medida no terreno: 168 m 
0,48 : 168 
1 : x => x = 168 / 0,48 = 350 => escala será 1: 350 
prova dos 9: (1 cm na planta = 3,5m no terreno) => 48 x 3,5 = 168 m (no 
terreno). 
 
3 – A distancia entre dois pontos, medida em uma planta topográfica e de 
55cm. Para uma escala igual a 1:250, qual será o valor real para esta 
distancia? 
 1cm = 2,5 m no terreno 
 55 cm = x (m) => x = 55 x 2,5 => x = 137,50 m 
 
4 – Quantas folhas de papel A4, serão necessárias para representar uma 
superfície de 350m X 280 m, na escala 1:500? 
R. Na escala 1:500, cada cm no papel representa 5m no terreno. 
350 / 5 = 70 cm 
280 / 5 = 56 cm 
Medida do papel A4: (X x Y) 
 
(*) Medidas de Distâncias: 
Como já foi visto, a distância horizontal (DH) entre dois pontos, em 
topografia, é o comprimento do segmento de reta entre estes dois pontos, 
projetado sobre o plano horizontal. Para obtenção desta distância, 
existem alguns processos, os quais veremos a seguir. 
 
Medida Direta das Distâncias: 
Alguns autores afirmam que o processo de medidas é direto, quando esta 
distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão 
previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medida é 
direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente 
sobre o terreno. 
Segundo Espartel (1987) os principais dispositivos utilizados na medida 
direta de distâncias, também conhecidos por diastímetros, são os 
seguintes: 
 
a) Fita e Trena de Aço: 
Características: São feitas em lâmina de aço inoxidável e graduada em 
m,cm e mm só de um lado; a largura destas trenas ou fitas variam de 10 a 
12 mm; o comprimento das utilizadasem levantamentos topográficos 
variam entre 30, 60, 100 e 150m; por serem leves e praticamente 
indeformáveis, os levantamentos realizados com este tipo de dispositivo 
nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, estas medidas 
são mais confiáveis. 
 
b) Fita de Lona: 
Características: É feita de pano oleado ao qual estão ligados fios de 
arame muito finos que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de 
comprimento; é graduada em m, cm, mm em um ou ambos os lados, e 
com indicação dos dm; o comprimento varia de 20 a 50m; não é um 
dispositivo preciso, pois deforma com a temperatura, tensão e umidade 
(encolhe e mofa). 
 
c) Trena de fibra de vidro: 
Características: e feita de material bastante resistente (produto inorgânico 
obtido do próprio vidro por processos especiais); comparada a trena de 
lona, deforma menos com a temperatura e tensão; e resistente a umidade 
e a produtos químicos; e bastante pratica e segura. 
 
Apesar da qualidade e da grande variedade de diastímetros disponíveis 
no mercado, toda medida direta de distância só poderá ser realizada se 
for feito uso de alguns acessórios especiais: 
 
Segundo Espartel, os principais são: 
 
a) Piquetes: 
São feitos de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no 
topo plana; são necessários para marcar, convenientemente, os extremos 
do alinhamento a ser medido; são assinalados (marcados) com uma 
tachinha de cobre; e cravado no solo, porém parte dele, 3
 
a 5 cm deve 
ficar de fora (visível); sua principal função é a materialização de um 
ponto topográfico no terreno. 
Observação: Hoje se utiliza pinos de metal em substituição aos piquetes, 
por serem bem mais resistentes e mais fáceis de introduzir em qualquer 
tipo de terreno. 
 
b) Estacas: 
São utilizadas como testemunhas da posição do piquete; são cravadas 
próximo ao piquete (30 a 50cm), sendo chanfradas na parte superior, o 
que permite uma inscrição numérica ou alfabética, que pertence ao 
piquete testemunhado. 
 
c) Fichas: 
São utilizadas na marcação dos lances efetuados com o diastímetro, 
quando a distância a ser medida é superior ao comprimento deste; são 
hastes de ferro ou aço. 
 
d) Balizas: 
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, 
quando há necessidade de se executar vários lances com o diastímetro; 
são feitas de madeira ou ferro; são terminadas em pontas guarnecidas de 
ferro; seu comprimento e de 2m; são pintadas em cores contrastantes 
(vermelho e branco; ou preto e branco) para permitir que sejam 
facilmente visualizadas a distância; devem ser mantidas na posição 
vertical, sobre a tachinha do piquete, com o auxílio de um nível de 
cantoneira. 
 
e) Nível de Cantoneira: 
Aparelho em forma de cantoneira, dotado de bolha circular que permite a 
pessoa que segura a baliza, posicioná-la corretamente (verticalmente), 
sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
 
f) Barômetro de Bolso: 
Aparelho que se destina à medição de pressão atmosférica (em mb = 
milibares) para fins de correção dos valores obtidos no levantamento; 
atualmente estes aparelhos são digitais, e além de fornecerem valores de 
pressão, fornecem valores de altitudes com precisão de 0,10m. 
 
g) Dinamômetro: 
Aparelho que se destina à medição das tensões que são aplicadas aos 
diastímetros para fins de correção dos valores obtidos no levantamento; 
as correções são efetuadas em função do coeficiente de elasticidade do 
material que o diastímetro foi fabricado. 
 
h) Termômetro: 
Aparelho que se destina à medição da temperatura do ar (º C) no 
momento da medição, para fins de correção dos valores obtidos no 
levantamento; as correções são efetuadas em função do coeficiente de 
dilatação do material que o diastímetro foi fabricado. 
 
i) Cadernetas de Campo: 
É um documento onde são registrados todos os elementos levantados no 
campo (leituras de distâncias, ângulos, régua, croquis dos pontos, etc.); 
normalmente são padronizadas, porém, nada impede que a empresa 
responsável pelo levantamento topográfico adote cadernetas que melhor 
atendam suas necessidades. 
 
Observação: Com relação aos seguintes acessórios mencionados: 
barômetro, termômetro e dinamômetro, pode-se afirmar que os mesmos 
são raramente utilizados nas correções de medidas efetuadas por 
diastimetros, no dias de hoje, pois estes ao passar dos anos, acabaram 
sendo substituídos por equipamentos eletrônicos, mais fáceis de usar e 
mais precisos. (apesar de ainda serem utilizados os velhos diastímetros).