Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8
Um produto deve ser distribuído para 3 destinos(D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, O2, O3).Os custos
unitários de transportes das origens para cada destino variam de acordo com a tabela abaixo.Determine o modelo 
ótimo de transporte:
Origens/Destinos D1  D2  D3 Capacidade
 O1                      16   21   20      36
 O2                       8    39   24      34
 O3                      40   25    9       20
 Demanda             24  20   34 
 
PESQUISA OPERACIONAL
 GST1235_A9_201503250814_V1
 
 
Lupa   Calc.
   
   
Vídeo
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: YANICK ALEXANDRE INGLES MUSSUNGO Matrícula: 201503250814
Disciplina: GST1235 ­ PESQUISA OPERACIONAL  Período Acad.: 2017.2 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre­se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será
usado na sua AV e AVS.
1.
Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
 X14+x24+x34=10
 Xij>=0  para i=1,...3 e j=1,...,4
 
 
Min Z= 16x11+ 21x12+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=36
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
 X14+x24+x34=12
 Xij>=0  para i=1,...3 e j=1,...,4
 Min Z= 16x11+ 2112+20x13+8x21+39x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
Xij>=0  para i=1,...3 e j=1,...,3
 Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+30x22+24x23+40x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=34
 X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
Xij>=0  para i=1,...3 e j=1,...,4
 
Min Z= 16x11+2012+20x13+8x21+40x22+24x23+16x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=34
 X21+x22+x23=33
09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8
A LCL Fórmula 1 Ltda. Fornece motores para um grande número de equipes de
Fórmula  1.  A  companhia  detém  uma  série  de  contratos  de  entregas  futuras
programadas para o próximo ano. As entregas deverão ocorrer trimestralmente,
de  acordo  com  as  necessidades  das  equipes.  A  tabela  abaixo  resume,  por
trimestre, as entregas programadas, a capacidade máxima de produção e o custo
unitário de produção. As entregas são feitas no final do trimestre e os motores
podem ser  armazenados por quantos  trimestres  forem necessários  ao  custo de
0,015 milhões  de  reais  por  trimestres. A  diretoria  deseja minimizar  os  custos
totais  de  produção  (produção+armazenagem).  Marque  a  alternativa  que
apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da empresa.
 
trimestre Pedidoscontratados
Capacidade
de
produção
Custo
unitário
de
produção
(milhões
R$)
1 10 25 1,08
2 15 35 1,11
3 25 30 1,10
4 20 10 1,13
X31+x32+x33=20
 X11+x21+x31=24
 X12+x22+x32=20
 X13+x23+x33=34
Xij>=0  para i=1,...3 e j=1,...,3
 
2.
MIN z = 1,08x11 + x12 + 1,11x13 + x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,11x14 + 1,125x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
 
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
MIN z = 1,08x11 + 1,08x12 + 1,08x13 + 1,125x14 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x33 + 1,115x34 + 1,13x44
MIN z = 1,08x11 + 1,095x12 + 1,11x13 + 1,125x21 + 1,11x22 + 1,125x23 + 1,14x24 +
+ 1,10x31 + 1,115x32 + 1,13x44
3.
09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três  pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo mostra os custos, a
capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição:
                          P1    P2     P3   Capacidade
 A1                     10    21     25       30
 A2                       8    35     24       24
 A3                     34    25       9       26
 Necessidades      20    30     40 
A partir daí, determine o modelo de transporte:
Max C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
Min C =  x11 + 4x12 + x21 + x22 + 3x31 + 5x32
Min C = 7x11 ­ 4x12 + 2x21 + 5x22 ­ 3x31 + 5x32
  Min C = 7x11 + 4x12 + 2x21 + 5x22 + 3x31 + 5x32
Max C = 7x11 + 4x12 ­ 2x21 + 5x22 ­ 3x31 + x32
4.
Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=30
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,3
 
Min Z= 10x11+ 2x12+25x13+34x21+35x22+20x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=33
 X21+x22+x23=24
 x41+x42+x43=8 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 x14+x24+x34=10
 Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
  Min Z= 10x11+ 21x12+25x13+8x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8
A AL Auto  tem  três  fábricas:  uma  em São Paulo,  uma  em Belo Horizonte  e
outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina
e  outra  no  Rio  de  Janeiro.  As  capacidades  das  três  fábricas  para  o  próximo
trimestre  são  1000,  1500  e  1200  carros.  As  demandas  trimestrais  nas  duas
centrais  de  distribuição  são  2300  e  1400  carros.  A  empresa  transportadora
encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos
carros.  Ela  apresentou  na  tabela  abaixo  o  custo  unitário  de  cada
transporte.  Marque  a  alternativa  que  apresenta  corretamente  o  modelo  de
transporte.
 
Curitiba Rio de Janeiro
SP 80 215
BH 100 108
BAHIA 102 68
Sujeito a:
 X11+x12+x13=30
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26 
 X41+x42+x43=10
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,3
 
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=33
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26
 x41+x42+x43=8 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 x14+x24+x34=10
 Xij>=0  para i=1,...,4 e j=1,...,4
Min Z= 10x11+ 20x12+25x13+x21+35x22+24x23+34x31+25x32+9x33
 Sujeito a:
 X11+x12+x13=33
 X21+x22+x23=24
 X31+x32+x33=26 
 X11+x21+x31=20
 X12+x22+x32=30
 X13+x23+x33=20
 x14+x24+x34=10
 Xij>=0  para i=1,...,3 e j=1,...,4
 
 Gabarito Comentado
5.
 
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 5/8
A empresa Importex fabrica bolsas de vários modelos para mulheres.
Ela possui dois armazéns, A e B com 100 e 50 unidades de bolsas, a
qual devem ser  transportadas para três mercados consumidores M1,
M2 e M3 que necessitam de  respectivamente 80, 30 e 40 unidades
dessas  bolsas.    Na  tabela  abaixo  podemos  visualizar  os  custos  de
transporte  dos  armazéns  para  os  centros  consumidores.  Marque  a
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para a
empresa Importex.
 
M1 M2 M3
A 5 3 2
B 4 2 1
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 2300
x21 + x22 = 1400
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 1000
x12 + x22 + x32 = 1500
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32Sujeito a:   
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32
Sujeito a:   
x11 + x12 = 1000
x21 + x22 = 1500
x31 + x32 = 1200
x11 + x21 + x31 = 2300
x12 + x22 + x32 = 1400
xij ≥ 0 para i = 1, 2,3  e j = 1, 2
 Gabarito Comentado
6.
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 6/8
x12 + x22 = 30
 
 
Min Z = 5x11 +  2x22 + x23
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
 
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 ­ 2x13 + 4x21 ­ 2x22 + 10x23
Sujeito a:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 + x22 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
Min Z = 5x11 + 3x12 + 2x13 + 4x21 + 2x22 + x23
Sujeito a:
x11 = 100
x21 + x22 + x23 = 50
x11 + x21 = 80
x12 = 30
x13 + x23 = 40
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
 Gabarito Comentado  Gabarito Comentado
7.
Min C = 10x11  ­ 15x12  + 20x13  ­  12x21  +  25x22  ­ 18x23  + 16x31  ­ 14x32  + 24x33  
Max C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
  Min C = 10x11 + 15x12 + 20x13 + 12x21 + 25x22 + 18x23 + 16x31 + 14x32 + 24x33
Min C = -10x11  -  15x12  -  20x13  -  12x21  -  25x22  - 18x23  - 16x31  - 14x32  - 24x33
09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 7/8
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e
deve entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda
máxima para cada cliente de 200, 150 e 50,  respectivamente. Considerando a
capacidade da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e  os  custos
de transporte de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e
R$8,00  para  a  filial  B,  marque  a  alternativa  que  apresenta  corretamente  o
modelo de transporte para a empresa.  
Max C = -10x11 - 15x12 -20x13 -12x21 -25x22 -18x23 - 16x31 - 14x32 - 24x33
 
8.
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x22 + 5x23 + 8x24
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
Max Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
 
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
Min Z = 7x11 + 2x12 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
x13 + x23 = 50
xij ≥ 0 para i = 1, 2  e j = 1, 2, 3
Min Z = 7x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 5x22 + 8x23
Sujeito a:   
09/11/2017 EPS: Alunos
http://simulado.estacio.br/alunos/ 8/8
x11 + x12 + x13 = 300
x21 + x22 + x23 = 100
x11 + x21 = 200
x12 + x22 = 150
 Gabarito Comentado