Aula de Concreto I Apostila (Prof° Carlos [Niterói])

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Resistência Característica do Concreto à Compressão 
É o valor de resistência, designado por fck, obtido num ensaio de corpos de prova 
cilíndricos de concreto simples, tal que os resultados dos testes de compressão 
apresentam 95 % de probabilidade de serem maiores que fck, ou seja, menos de 5 % dos 
resultados serem menores que o fck. 
Expressando em termo da variável aleatória contínua, X, escreve-se: 
P (fck  X) = 5 % (a probabilidade de o valor fck ser menor que X é igual a 5%) 
 
 
 
 
 
 
 
Flexão 
É o efeito do momento fletor atuante sobre uma peça. 
 
Tipos de Flexão 
1. Flexão Simples 
Quando há momento fletor e esforço cortante atuando na seção transversal reta da peça. 
 
Classificação da Flexão Simples 
a) Flexão Simples Reta ou Normal 
b) Flexão Simples Oblíqua 
 
Flexão Simples Reta 
Ocorre, quando o plano de carregamento passa por um dos eixos principais centrais de 
inércia, sendo normal ao plano que contém a linha neutra. 
 
Flexão Simples Oblíqua 
Ocorre, quando: 
 o plano de carregamento não passa por nenhum eixo principal central de inércia ou não 
é normal ao plano que contém 
 a seção transversal reta da peça não é simétrica, ou pela forma ou pela armadura, em 
relação a qualquer um dos eixos principais centrais de inércia 
 
Observações 
1) A linha neutra é uma linha na seção transversal reta da peça, constituída por fibra na 
qual as tensões de tração e de compressão são nulas. 
2) Em seções transversais retas de forma simétrica, os eixos principais centrais de inércia 
coincidem com os eixos geométricos de simetria da seção. 
3) Na flexão simples reta, a linha neutra é sempre um dos eixos principais centrais de 
inércia da seção reta da peça. 
4) Quanto mais afastada estiver a fibra da linha neutra, em relação aos eixos principais 
centrais de inércia, maior será sua deformação, seja causada por tensão de tração ou por 
tensão de compressão. 
 
2) Flexão Composta 
Quando há momento fletor e esforço normal na seção transversal reta da peça. 
 
Classificação da Flexão Composta 
a) Flexão Composta Reta ou Normal 
b) Flexão Composta Oblíqua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flexão Composta Reta ou Normal 
Quando uma força normal, F, de tração ou de compressão é aplicada a um ponto de um 
dos eixos principais centrais de inércia, fora do centróide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flexão Composta Oblíqua 
Quando uma força normal, F, de tração ou de compressão é aplicada a um ponto da seção 
transversal, fora dos eixos principais centrais de inércia. 
 
 
 
 
Repesentação das Deformações por Flexão Simples Reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flexão Pura Reta 
Ocorre na flexão simples, nas regiões da peça em que a força cortante é nula. 
Na flexão pura reta, o momento fletor é constante, nas regiões da peça em que a força 
cortante é nula. 
 
Flexão Não Pura 
Ocorre quando o esforço cortante na peça é diferente de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama Tensão-Deformação de Ensaio do Concreto à Compressão 
 
Módulos de deformação do concreto armado na compressão 
a) Módulo tangente (Ec): inclinação da tangente à curva por um ponto qualquer 
Ec = tg    =arctg Ec 
b) Módulo secante ou módulo de deformação longitudinal à compressão (Ecs): inclinação 
da secante à curva por um ponto qualquer 
Ecs = tg    = arctg Ecs 
c) Módulo de deformação tangente na origem ou módulo de deformabilidade inicial (Eci): 
inclinação da tangente à curva pela origem 
Eci = tg ɣ  ɣ = arctg Eci 
Observações: 
1) O módulo tangente (Ec) e o módulo secante (Ecs) coincidem na origem 
2) Quando não se conhece a tensão relativa ao módulo secante (Ecs), nos ensaios, estima-
se que esta tensão seja igual a 40% da resistência à compressão, isto é, c = 0,4.fc 
Diagrama Tensão-Deformação do Concreto à Compressão Idealizado ou Diagrama 
Parábola-Retângulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama Tensão-Deformação para Aços com Patamar de Escoamento (CA-25 e CA-50) 
 
 
 
 
 
Diagrama Tensão-Deformação para Aço sem Patamar de Escoamento (CA-60) 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama Tensão-Deformaçã Simplificado de Cálculo para Todos os Aços 
 
 
 
Diagrama Tensão-Deformação do Concreto Simplificado 
 
 
 
 
Diagrama Tensão-Deformação do Aço Simplificado 
 
 
 
 
 
 
Ductilidade do Aço CA-60 
 
 
Distribuição de Tensões no Concreto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estádios de Deformação de uma Viga 
1) Estádio I (Estádio Elástico) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Estádio II (Estádio de Fissuração) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Estádio III (Estádio de Início de Plastificação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Domínios de Deformação do Concreto 
Diagrama de Deformação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Ruína da Peça por Alongamento Excessivo do Aço de 10 ‰ 
a) Reta a 
Corresponde ao esforço de tração simples uniforme, sem compressão na seção reta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Domínio 1 
Corresponde ao esforço de tração composta não uniforme, sem compressão (tensões de 
tração excêntrica na seção reta) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Domínio 2 
Corresponde ao esforço de flexão simples ou composta (tensões de tração e de 
compressão, na seção reta) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Ruína da Peça por Encurtamento Excessivo do Concreto de 3,5 ‰ 
d) Domínio 3 
Corresponde à flexão simples ou composta (tensões de tração e de compressão na seção 
reta) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Domínio 4 
Corresponde à flexão simples ou composta (tensões de tração e de compressão na seção 
reta) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Domínio 4a 
Corrresponde à flexão composta com armadura comprimida (só há tensões de 
compressão na seção, atuando no aço e no concreto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Ruína da Peça por Seção Totalmente Comprimida 
g) Domínio 5 
Corresponde à compressão composta, não uniforme, sem tração (compressão excêntrica) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) Reta b 
Corresponde à compressão simples uniforme, sem tração (compressão centrada)