AULA 4B EXERCÍCIOS TRAÇÃO

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NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 1 /16 
 
EXERCÍCIOS DE BARRAS TRACIONADAS 
 
Valores de 
tC
 
 
0,1tC
 Se a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por ligações 
parafusadas ou soldadas. 
 
9,0tC
Para perfis I e H cujas mesas tenham uma largura não inferior a 2/3 da altura e em perfis 
cortados desses perfis, com ligações mas mesas, tendo, no caso de ligação parafusada, no 
mínimo três parafusos por linha de furação na direção da solicitação. 
 
85,0tC
 Para perfis I e H que não atendem aos requisitos anteriores e em perfis T cortados 
 desses perfis, e em todos outros perfis incluindo barras compostas, tendo, no caso de 
 ligação parafusada um mínimo de três parafusos por linha de furação na direção da 
 solicitação. 
 
75,0tC
 Para todas as outras barras com ligação parafusada, tendo somente dois parafusos 
 por linha de furação na direção da solicitação. 
 
 
Os valores de 
tC
são aplicáveis às ligações soldadas, dispensando-se a condição de número 
mínimo de parafusos na direção da força. 
 
VALORES DO COEFICIENTE DE REDUÇÃO Ct 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 2 /16 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcular a espessura ( t ) necessária de uma chapa de aço MR250 com 100 mm de largura ( b ), sujeita 
a um esforço de tração axial N = 100 kN. Resolver o problema utilizando: ( a ) Método das Tensões 
Admissíveis com 
fyt 6,0
; e ( b ) Método dos Estados Limites. 
 
 
 
a) Método das Tensões Admissíveis 
 
Tensão de escoamento do aço MR250: 
 




  21,00,1225250 cmkNMPacmkNMPafy
 
 
A tensão admissível é: 
fyt 6,0
 
 
Para o aço MR205: 
2151502506,06,0 cmkNMPafyt  
 
Área bruta necessária: 
267,6
215
100
cm
cmkN
kNN
Ag 

 
 
Espessura necessária: 
"3125,0"16594,7
67,0
10
67,6 2


mmadotar
cm
cm
cm
b
Ag
t
 
 
b) Método dos Estados Limites 
 
Admitindo que o esforço de tração seja provocado por uma carga variável de utilização 
 5,1q
 e, que a Combinação de Ações x Material seja 
 10,1
1

a

, a solicitação de cálculo 
vale: 
kNkNNNd q 1501005,1 
 
 
Área bruta necessária: 2
2
1
1
60,6
25
15010,1
cm
cmkN
kN
fy
Nd
fy
Nd
Ag a
a







 
 N = 100 kN N  100 mm 
 t 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 3 /16 
 
Espessura necessária: 
"3125,0"16594,7
66,0
10
60,6 2


mmadotar
cm
cm
cm
b
Ag
t
 
 
Verifica-se que, no caso de tração centrada devida a uma carga variável, o Método dos 
Estados Limites e o das Tensões Admissíveis fornecem o mesmo resultado. 
 
 
2) Determinar a área líquida da barra tracionada abaixo na seção enfraquecida pelo furo (broca): 
 
chapa 100 mm X 8 mm parafuso  16 mm (furo broqueado) 
 
 
 
 
26,68015,0610,1015,0
75,115,06,1
20880010
cm,,tdpbAnlíquidaÁrea
cmcmcmdeduzidaseraLargura
cm,cm,cm,tbAgbrutaÁrea


























 
 
3) Determinar a área líquida da seção ( a – a ) da barra tracionada: 
 
 
 
Área do perfil L = 742 mm² (tabela do perfil L 50,8 x 50,8 x 7,94). Furo puncionado. 
 
    274,11234,117494,75,316214845,3
214847422
cmmmtdpAgAn
mmAgbrutaÁrea


 
 
Obs.: Devem ser descontados da área bruta apenas os furos que se encontram na seção ( a – a ) 
considerada, ou seja, apenas um furo em cada uma das cantoneiras que compõe a seção transversal 
composta. 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 4 /16 
 
4) Duas chapas 22 x 300 mm (MR250) são emendadas por traspasse, com oito parafusos de  22 mm 
(7/8”). Calcular o esforço resistente de projeto das chapas, sabendo-se que o esforço de tração é 
provocado por uma carga variável de utilização 
 5,1q
. 
 
 
Aço MR250: fy = 250 MPa = 25 kN/cm2 fu = 400 MPa = 40 kN/cm2 
 
  
   238,4344,226,662,235,022,240,66
35,0
20,662,230
cmAn
tdpAgAn
cmcmcmtbAg



 
 
A solicitação de cálculo, para um esforço de tração provocado por uma carga variável de utilização 
 5,1q
, vale: 
kNkNNqNd 4503005,1 
 
 
Esforço Resistente 









kNufnAtnNLíquidaÁrea
kNyfgAtnNBrutaÁrea
13014038,4475,0
1485250,669,0


 
 
 
Os esforços resistentes 
 Nn
 são superiores aos esforços solicitantes 
 Nd
, concluindo-se que as 
dimensões satisfazem com folga. 
 
nNtdN 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 5 /16 
 
5) Duas chapas 28 x 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos de  20 mm, sendo os furos 
realizados por punção. Calcular o esforço resistente de projeto das chapas, admitindo-as submetidas 
à tração axial. Aço MR250. 
 
Aço MR250: fy = 250 MPa = 25 kN/cm2 fu = 400 MPa = 40 kN/cm2 
 
20,562560020280
35,235,00,235,05,235,3205,3
cmAgoummmmmmtbAgbruta Área
cmdoummdfuros dos Diâmetro

 
 
 Áreas Líquidas das Seções 
 
 
     26,4620,035,00,220,565,3
111
cmtdAgAnlíquidaÁrea
Seção


 
 
 
 
  245,480,2
54
25,7
235,00,2456
4
2
5,3
222
cmAn
t
g
s
dAgAn
líquidaÁrea
Seção






















 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 6 /16 
 
 
 
  20,550,2
54
25,7
435,00,2556
4
2
5,3
333
cmAn
t
g
s
dpAgAn
líquidaÁrea
Seção






















 
Menor seção líquida (área líquida crítica), corresponde à seção reta (1–1–1), com 26,46 cmAn  
 
 Os esforços resistentes de projeto 
 
a) Na seção de área bruta – trecho Y 
 
 
kN
n
N
t
com
y
f
g
A
n
N
126025569,0
9,0

 
 
 
b) Na seção de área l íquida efetiva – trecho U 
 
 
kN
n
N
Cte
t
com
u
fCt
u
f
e
A
n
N
1384406,460,175,0
0,175,0

 
 
 
O esforço resistente de projeto é determinado pela seção bruta (menor valor) kN
n
N 1260 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 7 /16 
 
6) Determinar a área líquida para a cantoneira L 178 x 102 x 12,7 (7” x 4” x 1/2”), dados os conectores 
de diâmetro 22 mm. 
 
Os cálculos podem ser feitos rebatendo-se a cantoneira segundo seu eixo. 
 
 
 
  29,3327,127,12,108,17
55,25,255,3225,3
cmAgbrutaÁrea
cmmmdpfurosdosDiâmetro

 
 
 
     
  24,2727,135,02,229,33
5,35,3
111
cmAn
tdAgtdpbAnlíquidaÁrea
Seção



 
 
 
 
 
  227,2827,1
5,114
26,7
6,74
26,7
35,02,239,33
4
2
5,3
222
cmAg
t
g
s
dpAgAnlíquidaÁrea
Seção































 
 
2cm27,4An1-1-1écríticocaminhoO 
 
 
O maior comprimento dessa cantoneira trabalhando como peça tracionada será: 
 
mcm
minmáxL i 63,666321,2300  
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 8 /16 
 
7) Calcular o diâmetro de um tirante capaz de suportar uma carga axial de 150 kN, sabendo-se que a 
transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e porcas. Aço MR250. Admite-se que a 
carga seja do tipo permanente, com grande variabilidade (g = 1,4; a1 = 1,10; a2 = 1,35). 
 
224,9
10,125
1504,1
1
245,9
35,14075,0
1504,1
2
75,0
12
75,0
cm
a
fu
N
g
cm
a
fu
N
g
Ag
a
fuAg
a
fuAg
Rd




















 
 
O diâmetro da barra pode ser adotado igual a: 
 
258,9
"375,1"83149,3
cmAg
cmd


 
 
 
8) Duas chapas 50 x 9,5 mm são emendadas por traspasse, com parafusos de 12,5 mm de diâmetro, 
sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço resistente de projeto das chapas para o 
esforço de tração de 42 kN. 
 
 
Verificação da chapa para o esforço de tração 
kNSdNtNd 42, 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 9 /16 
 
a) Área bruta da seção da chapa 
275,495,00,5 cmcmcmtbAg 
 
 
b) Área líquida da seção da chapa   
   242,395,035,025,1175,4
35,0
cmcmAn
tdpAgAn

  
 
c) Como se trata de capa, o coeficiente Ct = 1,0 
 
d) Assim, a área líquida efetiva será 
242,342,30,1 cmAe
AnCtAe

 
 
Determinadas as áreas, verificam-se os estados limites últimos de escoamento da seção bruta e a 
ruptura da seção líquida efetiva. 
 
A) Resistência de cálculo para o estado limite último de escoamento da seção bruta: 
 
kNRdNt
fyAg
RdNtNn
9,107
1,1
2575,4
,
1,1
,





 
 
B) Resistência de cálculo para o estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva: 
 
kNRdNt
fuAe
RdNtNn
3,101
35,1
4042,3
,
35,1
,





 
 
Portanto, a resistência de cálculo para a chapa com espessura de 9,5 mm será: 
kNRdNt 3,101, 
 
 
 
okkNSdNtkNRdNt  42,3,101,
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 10/16 
 
9) Dimensionar a diagonal de apoio da treliça da 
figura, verificando para o esforço de cálculo a 
tração de Nsd = 109 kN. 
 
A diagonal é constituída por uma seção dupla 
cantoneira 2L 63 x 63 x 4,75 mm em aço ASTM A-
36 (MR-250). 
 
cmYg
cmrzcmrycmrx
cmAmmtch
mmtmmb
mmL
cmkNMPafu
cmkNMPafy
Dados
75,1
24,187,298,1
6,113,6
75,463
75,463632
40400
25250
:
2
2
2







 
 
a) Verificação do estado limite último de escoamento da seção bruta: 
 
kNRdNt
fyAg
RdNt
6,263
1,1
256,11
,
,






 
 
b) Verificação do estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva: 
 
     
kNRdNt
CtmmcmmYgec
c
c
Ct
cmAntdpAgAn
fuAnCtfuAe
RdNt
e
233
35,1
4008,1078,0
,
78,01805,179,016,0
208,10475,0235,025,16,1135,0
,
80
5,17












 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 11/16 
 
A resistência de cálculo à tração do elemento é: 
kNRdNt 233, 
 
Para a verificação de segurança 
okkNSdNtkNRdNt  109,233,
 
 
Verificação do estado limite de serviço – ELS 
 
 
ok
z
z
z
ok
y
y
y
ok
x
x
x
r
r
r



300228
24,1
8,282
3005,98
87,2
8,282
300143
98,1
8,282






 
 
Para verificação do estado limite de serviço, a esbeltez da seção, composta de dupla cantoneira, não 
poderá suportar 300. A esbeltez de uma cantoneira isolada em relação ao eixo de menor inércia 
também não poderá suportar 300. 
 
Portanto, a seção 2L 63 x 63 x 4,75 mm está verificada para os estados limites últimos e de serviço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 12/16 
 
10) Determine qual a máxima força de tração que pode solicitar a barra indicada na figura abaixo. 
 
 
 
Dados: Aço A36 (MR250), fy=25kN/cm2; fu=40kN/cm2. 
 
 A chapa (5,0 x 50mm) está ligada por meio de solda ao seu elemento de apoio. 
 
 
a) Área bruta = Área líquida, pois não há furos ou aberturas na seção. 
 
25,25,00,5 cmtbAnAg  
 
b) Verificação ESB: 
 
 
kNRdNt
fyAg
RdNt
82,56
1,1
255,2
,
1,1
,





 
 
c) Coeficiente de redução – Ct, como a força de tração está sendo transmitida 
uniformemente ao elemento a ser dimensionado – Ct = 1,0. 
 
d) Verificação RSE: 
 
 
kNRdNt
fuAnCtfuAe
RdNt
07,74
1,1
405,20,1
,
35,135,1
,







 
O esforço resistente de projeto é determinado pelo menor valor entre (c) e (d) 
kNRdNt 82,56, 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 13/16 
 
11) Determine se o perfil abaixo resiste a uma força de tração centrada de 650kN. 
 
 
 
 
 Dados: Aço A36, perfil cantoneira de abas iguais: 
mmL 7,12152152 
 
 
 Ligação da barra ao elemento adjacente através de 3 parafusos com 12,7mm de diâmetro, com 
 separação entre furos de 55 mm (furos puncionados). 
 
 Das tabelas de perfis do fabricante: 
mmygxg
cmAg
69,42
2
1,37


 
 
 Área teórica: 
2
9951,3627,1)27,12,152,15()( cmttbbAg 
 
 
a) Verificação ESB: 
 
 
kNRdNt
fyAg
RdNt
18,843
1,1
251,37
,
1,1
,





 
 
 
b) Verificação RSE 
 
 
  
  
kNRdNt
Ct
mmcmmYgec
c
ec
Ct
cmAn
tdpAgAn
fuAnCtfuAe
RdNt
31,633
35,1
4004,3561,0
,
61,0
0,110
69,42
1
0,11069,429,016,0
204,3527,135,027,111,37
35,0
,














 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 14/16 
 
 
 
!resistenãobarraakNSdNtRtNt
menorkNRdNtRSE
kNRdNtESB



650,,31,633
31,633,
18,843,
 
 
 
 
 
12) Verifique se a barra resiste ao esforço indicado de Nsd = 350 kN? 
 
 
 
 
 
 Dados: Aço A36 (MR250) 
 – espessura: 8,0 mm 
 – largura: 200 mm 
 – fy=25kN/cm
2
 
 – fu=40kN/cm
2
 
 
 
 
 
 
a) Escoamento da seção bruta (ESB) 
kNRdNt
cmtbAg
fyAg
RdNt
363,64
1,1
250,16
,
0,168,020
1,1
,
2






 
 
1 2 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 15/16 
 
b) Ruptura da seção líquida efetiva (RSE) 
 
 
 
  
kNRdNt
cmAnCtAeCt
cmsecAn
críticacmsecAn
t
g
s
dpAgAn
fuAnCtfuAe
RdNt
74,356
35,1
4004,12
,
204,120,11
209,148,035,000,110,16)2(
204,128,0
94
29
35,000,120,16)1(
4
2
35,0
,

































 
 
 
okkNSdNtkNRdNt
menorkNRdNtRSE
kNRdNtESB
kNSdNt




350,74,356,
74,356,
64,363,
350,
 
 
A resistência de cálculo para a chapa com espessura de 8,0 mm será: 
kNRdNt 74,356, 
 
 
13) Para o perfil U 152 x 48,8 x 5,08 mm ou U 152 (6") x 12,2 kgf/m, em aço MR-250, indicado 
abaixo, calcular o esforço de tração resistente. Os parafusos são de 2,2 de diâmetro e os furos 
puncionados. 
 
 
 
NOTASDE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 4B – 16/16 
 
 tabelas de perfis do fabricante: 
cmxg
cmAg
30,1
2
5,15


 
 
a) Escoamento da seção bruta (ESB) 
kNRdNt
cmAg
fyAg
RdNt
352
1,1
255,15
,
5,15
1,1
,
2






 
 
b) Ruptura da seção líquida efetiva (RSE) 
 
  
  
kNRdNt
cmAnCtAeCt
cmsecAn
tdpAgAn
fuAnCtfuAe
RdNt
344
35,1
4062,11
,
262,1184,1384,00,84
80
13
1
284,13508,035,027,125,15)1(
35,0
,











 
 
c) Ruptura por cisalhamento de bloco no perímetro da área hachurada do perfil. 
 
Área cisalhada 
 
 
 
 
kNkN
kNRdNt
cmAntlíquidaÁrea
tracionadaÁrea
cmAnvlíquidaÁrea
cmAgvbrutaÁrea
cisalhadaÁrea
168
35,1
1,11402,12256,0
177
177
35,1
1,114011,8406,0
,
11,162,118,351,0
11,862,15,21251,02
2,121251,02
2
2
2








