AULA 6 BARRAS COMPRIMIDAS

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NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 1/15 
BARRAS COMPRIMIDAS 
FLAMBAGEM 
Barra Axialmente Comprimida 
 
Se considerarmos uma barra de aço, prismática e axialmente comprimida, seu 
colapso pode dar-se, quer por escoamento do material, (como ocorre no caso da 
tração simples) quer por flambagem, conforme as dimensões da peça considerada. 
O colapso, por flambagem, pode ocorrer sem que se tenha atingido, no material, o 
seu limite de escoamento. 
 
Carga de Flambagem ou Carga Crítica 
 
A carga de flambagem é o valor da carga axial para o qual a forma reta, de equilíbrio 
da barra, deixa de ser estável. A partir dessa carga, o eixo da barra se encurva 
porque a forma estável de equilíbrio passa a ser uma curva, denominada “elástica”. 
A figura abaixo mostra uma barra, inicialmente reta, flambada por ocasião de uma 
carga axial, P, atingiu o valor crítico. 
 
 
 
 Uma extremidade Extremidades presas Extremidades engastadas Extremidades 
 engastada e outra livre por pinos e presas por pinos engastadas 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
22
2
2

 E
F
Pcr
i
L
E
cr
L
iAE
Pcr
L
EJPcr 


















σ
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 2/15 
Pcr = Carga Crítica ou axial máxima na barra. 
E = Módulo de Elásticidade longitudinal do material. 
J = Menor Momento de Inércia da área da seção transversal da barra. 
L =    = Comprimento livre de deformação 
 = Coeficiente de Flambagem (ou k) 
 = Comprimento real da barra 
i = Menor Raio de Giração da barra, determinado por 
cr = Tensão Crítica elástica: cr  e 
 = Índice de Esbeltez da barra. 
 
Índice de Esbeltez de uma Barra Prismática 
 
Denomina-se índice de esbeltez, , a relação entre o comprimento L da barra e o 
raio de giração, imin, de sua seção transversal, isto é: 
i
L
 
 
 Exemplos: 
1) Calcular Pcr e cr. Dados: E = 0,71105 MN/m2, p = 180 MN/m2 (barra de 
alumínio),  =1,2m, D = 4 cm, d = 3 cm. 
 
Solução. 
 
– Momento de inércia da seção circular da barra: 
 
459,84
64
1754
3
4
4
64
44
64
cmcmdDJ 















  
 
– A área da seção reta da barra: 
 
259,52
4
72
3
2
4
4
22
4
cmcmdDA 















  
 
A
J
i 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 3/15 
 
– Menor raio de giração da seção: 
 
cm
A
J
i
4
5
764
4175




 
 
– O modo de conexão das extremidades da barra visto o coeficiente numérico 
  = 0,7. 
 
– Esbeltez da barra: 
 
62
180
510710
143267
5
412070





,
,
σp
E
π,
,
i
μ
λ
 
 
– A força crítica, determinada pela fórmula de Euler 
 
   
kNN
,EJ
Pcr 385310385
2217064
8101756105107102
2
2
,,
,,








 
 
– Tensão crítica: 
 
21552610155
7
4104310385
mMNmN
Pcr
cr
A



 ,
 
 
 
 
2) Um tubo de aço A-36 com 7,20m de comprimento, com diâmetro externo D 
=75 mm e diâmetro interno d = 70 mm deve ser usado como uma coluna 
presa por pinos nas extremidades. Determinar a carga axial admissível 
máxima que a coluna pode suportar sem sofrer flambagem. 
 
Aço A-36 fy =250 MPa 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 4/15 
 
.,250
10022,100278,190.100
22070,02075,0
2,228
2,228
22,7
4610993,56102002
2
2
4610993,54140,04150,0
64
44
64
26102
91020020070752,7
25036
adequadaéEulerdeequaçãodaaplicaçãoaMPaqueVisto
MPamNmkN
m
kN
A
Pcr
cr
kN
m
mkN
L
EJPcr
mdDJyJx
mmNmNPa
PaGPaEmmrmmRmL
MPayescoamentodeTensãoAAço
ccr
cf









































 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 5/15 
DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS 
ROTEIRO DE CÁLCULO 
90,0
3.72.7
1
11.7
14200
min




















cfyAgQcNyQccNn
tabeladevalortabela
E
fyQ
E
fyQ
r
Lk
Qtabela
t
b
t
b
NBmáx
r
Lk
máx







 
 
 

 Parâmetro de esbeltez (lambda) 

 Parâmetro de esbeltez para barras comprimidas 
 Coeficiente de minoração da resistência ( fi ) 
 Coeficiente de redução para flambagem (rô) 
c Coeficiente de resistência na compressão 
b Largura 
t Espessura 
r Raio de giração 
k Coeficiente de flambagem 
fy Limite de escoamento 
Ag Área bruta 
E Módulo de elasticidade do aço  E = 205.000 MPa 
Q Coeficiente de redução que considera a flambagem local 
L Comprimento 
Nn Resistência nominal à força normal 
Ny Força normal de escoamento da seção = Ag x fy 
 
2
2
2
2
2
22
2
2

 E
F
Pcr
i
L
E
cr
L
iAE
Pcr
L
EJPcr 


















σ
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 6/15 
3) Verificar a resistência ao esforço normal de compressão do perfil: 
I 152,4 x 84,6 x 5,84 [mm] 
Dados do perfil: A = 23,60 cm
2
 Aço EB-583/MR-250 fy = 250 MPa 
 ry = 1,79 cm fu = 400 MPa
 bf = 84,6 mm 
 tf = 9,2 mm - Nd = força normal de cálculo = 80 kN 
 d = 152,4 mm - barra bi-rotulada 
 tw = 5,84 mm - k = 1 
 - L = 3000 mm 
 
Solução 
Este perfil tem o menor raio de giração em 
torno do eixo y, portanto o cálculo da 
flambagem será neste eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kNkNNNnc
NncfyAgQcNnc
bcurvayymmtcomo
b
d
E
fyQ
Q
t
bf
t
b
ry
kL
8032,125125316
610250236,04106,230,19,0
236,04080,1
6,84
4,152
86,16,1670111,0
0111,0
910205
6102500,1
0,1166,4
2,9
26,842
20060,167
79,1
3001

























NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 7/15 
4) Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50 m de comprimento, sujeita a um 
esforço normal de compressão. Determinar o 
máximo esforço da cantoneira L de abas iguais 
(L 2" x 2" x 1/4"), para as seguintes 
disposições: (a) Singela e (b) Duas cantoneiras 
opostas pelo vértice. 
 
 Aço A-36 fy = 250 MPa fu = 400 MPa 
 E = 205 GPa k = 1,0  = 1,4 
 
 
 Solução (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução (b) .... em sala! 
 singelo.perfil o utilizar possível é Não
00máx
minr
kL
máxt
b
t
b
E
fyQ
2252
99,0
2500,1
0111,0
910205
6102500,1
138
635,0
08,5
;


























NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 8/15NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 9/15 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 10/15 
 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 11/15 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 12/15 
 
 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 13/15 
PERFIS METÁLICOS 
 
 
 
PERFIL L ABAS IGUAIS 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 14/15 
 
PERFIL DUPLO L DE ABAS IGUAIS 
NOTAS DE AULA – ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA 
AULA 6 - 15/15 
 
 
 
 
 
PERFIL C 
PERFIL I