Buscar

caso continuo

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1/2 
 
)dx 
Caso Contínuo 
 
 
Exemplo 
 
Seja f(x) contínua em um intervalo [a,b] e g1(x) e g2(x) duas funções contínuas em [a,b] 
escolhidas; encontrar a função (x) = α1 g1(x) + α2 g2(x), de forma que esteja o mais próximo 
possível de f(x), usando o critério dos quadrados mínimos. 
 
Para isso, deveremos utilizar o conceito de integral definida: 
 
 . 
 
Iremos encontrar o mínimo para: 
 
 
 
 
Realizando as operações matemáticas (quadrado) e substituir a definição de , ficamos 
com a expressão: 
 
 
 
Com o mesmo raciocínio do caso discreto, devemos achar os pontos críticos de F utilizando 
para isso o conteúdo de derivada novamente e, mais uma vez, podendo expressar na forma 
de matriz. 
 
Exemplo 
 
Determinar uma função linear que aproxime a função f(x) = 4 x3, no interalo [0,1] 
 
Portanto: 
 
 = α1 g1(x) + α2 g2(x) 
 
Onde g1(x) = 1 e g2(x) = x para α1, α2  
 
A = α = e b = 
 
 
Para o cálculo de: 
 
 a11= 
 
 
 
 
 
 
 
 
2/2 
 
 
a12= 
 
a22= 
 
b1= 
 
b2= 
 
 
 
 
 
Logo α1 = e α2 = 
 
 
Concluímos que a aproximação por quadrados mínimos de f(x) = 4 x3 no intevalo [0,1] por um 
polinômio do primeiro grau é a reta = x -

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Perguntas Recentes