PADRAO_DE_RESPOSTA_DE_ENGENHARIA_GRUPO_II-eng elétrica 2008

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PADRÃO DE RESPOSTA – ENADE 2008 
 
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PROVA DE ENGENHARIA – GRUPO II 
 
Questão 34 
 
Resposta esperada 
a) (Alternativa 1) 
Obter inicialmente o equivalente elétrico do corpo humano e depois montar o circuito elétrico equivalen-
te do sistema. Assim, pela Figura 2, nota-se que o boneco está segurando a estrutura com apenas uma 
das mãos, enquanto que a outra está solta, logo, de acordo com o equivalente elétrico do corpo humano 
mostrado na Figura 1, a resistência equivalente do corpo humano (Rch) para esta situação será: 
h h h
ch h
h h
ch
ch
Z Z ZR Z
2 Z Z
R 500 250 250
R 1000
⋅= + + +
= + +
= Ω
 
 
A resistência do trecho de um metro de solo é igual a 
S1 sR 1m 10= ρ ⋅ = Ω 
 
A resistência de contato para cada pé será 
C sR 8 80= ⋅ρ = Ω 
 
O circuito elétrico equivalente para o sistema é mostrado na figura abaixo. 
chR 1000= Ω
CR 40
2
= Ω
sR
S1R 10= Ω
rI 10,5 A=
CHI
+
−
tU
 
(valor: 2,0 pontos) 
 
O circuito é um divisor de corrente resistivo, então, a corrente de choque, ICH, é dada por: 
CH
CH
CH
10I 10,5
1000 40 10
105I
1050
I 0,1A
= ×+ +
=
=
 
(valor: 1,5 ponto) 
PADRÃO DE RESPOSTA – ENADE 2008 
 
2 
 
A tensão de toque será: 
 
( )
( )
CH
c
t
t
t S1
t C
t
H
r CH
t
I
U 1040 0,1
U 104 V
ou
RU (R
U R I I
U 10 10,5 0,1
U 104 V
)
2
×
= ×
=
= × −
=
=
=
× −
+
 
 (valor: 1,5 ponto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PADRÃO DE RESPOSTA – ENADE 2008 
 
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Questão 34 (continuação) 
 
(Alternativa 2) 
 
Montar o circuito elétrico equivalente do sistema diretamente, sem antes obter o equivalente elétrico da 
resistência do corpo humano e da resistência de contato. 
Assim, a resistência do trecho de um metro de solo é igual a 
S1 sR 1m 10= ρ ⋅ = Ω 
 
A resistência de contato para cada pé será: 
C sR 8 80= ⋅ρ = Ω 
 
O circuito elétrico equivalente para o sistema é mostrado na figura abaixo. 
= ΩhZ 500
= ΩCR 80
sR
S1R 10= Ω
rI 10,5 A=
CHI
= ΩhZ 250
2
= ΩhZ 500= ΩhZ 500
= ΩCR 80
+
−
tU
 
(valor: 2,0 pontos) 
 
A resistência equivalente do corpo humano (Rch) será: 
h h h
ch h
h h
ch
ch
Z Z ZR Z
2 Z Z
R 500 250 250
R 1000
⋅= + + +
= + +
= Ω
 
 
 
 
 
 
 
PADRÃO DE RESPOSTA – ENADE 2008 
 
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O equivalente da resistência de contato de cada pé é igual a 
= = ΩCR 80 40
2 2
 
O circuito é um divisor de corrente resistivo, então, a corrente de choque, ICH, é dada por: 
CH
CH
CH
10I 10,5
1000 40 10
105I
1050
I 0,1A
= ×+ +
=
=
 
(valor: 1,5 ponto) 
 
A tensão de toque será: 
 
( )
( )
CH
c
t
t
t S1
t C
t
H
r CH
t
I
U 1040 0,1
U 104 V
ou
RU (R
U R I I
U 10 10,5 0,1
U 104 V
)
2
×
= ×
=
= × −
=
=
=
× −
+
 
(valor: 1,5 ponto) 
PADRÃO DE RESPOSTA – ENADE 2008 
 
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Questão 34 (continuação) 
 
b) 
 
Para esta situação a corrente só passa pelas pernas do boneco e, novamente, a resistência equivalente 
do corpo humano (RCH) será composta pelas duas resistências das pernas ( Ω=hZ 500 ) em série. En-
tão, a resistência do corpo humano será CHR 1000= Ω . 
Para cálculo da tensão de passo, duas opções de circuito elétrico equivalente são mostradas abaixo. 
 
Opção 1 
 
= ΩchR 1000
CR 80= Ω
sR
S2R 10= Ω
=rI 585 A
CHI
CR 80= Ω
S1R 10= Ω
+ −pU
 
 
Opção 2 
= ΩhZ 500
CR 80= Ω
sR
S2R 10= Ω
=rI 585 A
CHI
CR 80= Ω
S1R 10= Ω
= ΩhZ 500
Equivalente Elétrico 
do corpo humano
+ −pU
 
 
 
(valor: 2,0 pontos) 
 
A corrente de choque será: 
CH r
H
C
C
H
10I
1000 160
10I
1170
I
10
585
I 5 A
×+
×
=
=
+
= 
(valor: 1,5 ponto) 
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A tensão de passo será: 
 
( )
( )
( )
p S2 r CH
p
p
p CH C CH
p
p
U R I I
U 10 585 5
U 5800 V 5,8 kV
ou
R I
U 1160 5
U 5800 5,8
R
k
U
V
2× ×
= ×
= −
=
=
= =
−
= =
+
 
(valor: 1,5 ponto) 
 
 
 
 
 
PADRÃO DE RESPOSTA – ENADE 2008 
 
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Questão 35 
Resposta esperada 
a) O Mapa de Karnaugh do sinal E pode ser levantado diretamente do circuito que gera este sinal, apre-
sentado no enunciado da questão, ou a partir da expressão booleana deste sinal, de acordo com: 
 
)CB()BABA(E ++= 
)CB()BABA(E +++= 
CB)BABA(E ++= 
 
Portanto, o Mapa de Karnaugh do sinal E será 
 
 
(valor: 4,0 pontos, sendo 0,5 ponto para o acerto em cada posição do Mapa de Karnaugh). 
 
b) A tabela-verdade entre os sinais D, E e F pode ser construída a partir dos Mapas de Karnaugh de 
sinais E (calculado no item a) e F (fornecido no enunciado da questão). Assim, por exemplo, considere 
o caso em que 001ABC = . Pelo Mapa de Karnaugh do sinal E, conclui-se que, para esta combinação, 
.0E = No Mapa de Karnaugh do sinal F existem duas possibilidade para esta combinação, ou seja, 
com 0D = => 0F = e com 1D = => 1F = . 
Resta descobrir as possibilidades quando 1E = . Para isso, considere o caso em que .000ABC = No 
Mapa de Karnaugh de F observa-se que, com essa combinação, para 0D = => 1F = e 
para 1D = => 0F = . 
Assim, a tabela-verdade do sinal F em função dos sinais D e E será: 
 
D E F 
0 0 0 
1 0 1 
0 1 1 
1 1 0 
 
(valor: 4,0 pontos, sendo 1,0 ponto para o acerto em cada posição do sinal F). 
 
c) O aluno deverá concluir que os sinais D, E e F estão interligados por uma porta ou exclusivo (XOR ou 
EXOR). 
 
(valor: 2,0 pontos) 
 
 
 BC 
 00 01 11 10 
A
0 1 0 1 1 
1 1 1 0 0 
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Questão 36 
Resposta esperada 
a) O sistema é ESTÁVEL. 
(valor: 1,0 ponto) 
 
Porque, normalizando a equação de diferenças: ( ) ( ) ( ) ( )nunynyny =−+−− 2
8
11
8
6
 e obtendo a equa-
ção característica: 0
8
1
4
32 =+− λλ , que pode ser fatorada 0
4
1
2
1 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − λλ , conclui-se que as raí-
zes da equação característica são: 25,01 =λ e 5,02 =λ . 
(valor: 2,0 pontos) 
 
O sistema é ESTÁVEL porque as raízes estão no interior do círculo unitário, ou seja, todas têm valor 
absoluto menor que um. 
(valor: 1,0 ponto) 
 
 
 
b) Para calcular os valores iniciais y(0), y(1) e y(2), pode-se usar a forma interativa. 
 
Como o sistema é CAUSAL, ( ) 0=ny para 0<n e o impulso apresenta as seguintes características: 
( )
( )⎩⎨
⎧
≠=
==
00
01
nparan
nparan
δ
δ
 
(valor: 1,0 ponto) 
 
Na equação, fazendo n=0 ( ) ( ) ( ) ( )0808162 δ=+−−− yyy então ( ) ( )0808 δ=y ( ) ( ) 10808 =⇒=⇒ yy 
(valor: 1,0 ponto) 
 
Para n=1 
( ) ( ) ( ) 018061 =+−− yyy então ( ) ( )0618 yy = ( )
4
3
8
61 ==⇒ y 
(valor: 1,0 ponto) 
 
Para n=2 
( ) ( ) ( ) 028160 =+− yyy então ( ) 028
4
361 =+− yx ( ) 1
2
928 −=⇒ y 
( )
16
72 =⇒ y 
(valor: 1,0 ponto) 
 
 
c) Aplicando a Transformada Z na equação : ( ) ( ) ( ) ( )zUzYzYzzYz 886 12 =+− −− , 
obtém-se 
( )
( )
8
1
4
3168
8
86
8
2
2
2
2
12 +−
=+−=+−= −− zz
z
zz
z
zzzU
zY
 
(valor: 2,0 pontos)