principais metodos de avaliação

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Principais métodos de avaliação
Introdução
Neste capítulo abordaremos os métodos mais importantes de avaliação 
de fluxos de caixa não uniformes, fluxos para os quais não existe nenhuma lei 
de formação para as várias entradas e/ou saídas projetadas para refletir uma 
alternativa de investimento. Estes métodos são:
valor Presente Líquido (VPL); �
taxa Interna de Retorno (TIR). �
Para crescer, aumentando sua participação no mercado (Market Share), 
qualquer tipo de empresa, atuante em qualquer segmento de mercado, 
requer investimentos em bens que constituem os meios de produção, atra-
vés dos quais são gerados os produtos e serviços a serem colocados no mer-
cado. Dentre os principais investimentos destacam-se:
ampliação da capacidade produtiva; �
projeto de uma nova linha de produtos; �
aquisição do controle de uma empresa já existente, no caso de incor- �
poração ou fusão; 
substituição de equipamentos em uso por novos mais avançados, com �
maior capacidade de produção, menos intensivos em mão de obra e 
outros insumos e com menores perdas residuais; 
adequação do parque industrial a fim de que o processo produtivo �
não seja prejudicial ao meio ambiente.
A decisão de investimentos envolve o processo de identificação, avaliação 
e seleção de alternativas de investimentos existentes. A alocação eficiente 
de recursos diz respeito à avaliação e escolha de alternativas de aplicação de 
recursos captados dos sócios e dos financiadores sem participação no capi-
tal, nas atividades normais da empresa. Consiste num conjunto de decisões 
visando dar à empresa a estrutura ideal em termos de ativos fixos e circulan-
tes, para que os objetivos da empresa como um todo sejam atingidos.
314
Principais métodos de avaliação
A decisão de investimentos em Ativos Fixos é talvez a mais importante 
das decisões estratégicas da empresa, pois normalmente envolve grande 
volume de recursos e apresenta impacto na organização por um longo pe-
ríodo de tempo, podendo resultar no sucesso ou fracasso da empresa no 
futuro.
Dado que os recursos de capital que uma empresa dispõe são escassos, é 
necessária a seleção de projetos que possam aumentar o valor da empresa 
para seus proprietários. A partir da definição dos investimentos necessários 
(ativo fixo e giro), a estimativa dos recursos a serem gerados e dos custos a 
serem incorridos, elabora-se fluxo de caixa incremental a fim de ser escolhi-
da a melhor alternativa com base principalmente no valor presente líquido.
Antes de explicitarmos os métodos de avaliação, ao analisarmos qualquer 
tipo de projeto, lembrando mais uma vez que do ponto de vista gerencial qual-
quer evento que afete o ativo ou o passivo pode ser considerado um projeto, 
alguns cuidados importantes precisam ser tomados. Dentre eles destacamos:
Numa avaliação econômica de projeto, a taxa de desconto apropriada �
para descontar o fluxo de caixa incremental projetado deve ser cons-
truída com base no custo médio ponderado de capital da empresa. 
Essa taxa representa o retorno mínimo a ser exigido numa operação 
de investimento. Os investimentos com retornos maiores que o custo 
de capital criarão valor para o proprietário (VPL positivo), enquanto 
aqueles que tiverem retorno abaixo do custo de capital destruirão va-
lor.
Os custos passados já gastos são conhecidos como custos afundados �
(Sinking Costs), ou seja, os desembolsos de caixa já incorridos e que 
não podem mais ser recuperados – mesmo que o projeto seja acei-
to, não devem ser incluídos na sua análise. Por exemplo, estudos já 
realizados e pagos para análise de localização de outro projeto, mas 
que podem ser utilizados no atual. Da mesma forma, os benefícios já 
recebidos devem ser excluídos.
Os custos de oportunidade são representados pelos fluxos de caixa �
que poderiam ser gerados por ativos que já pertencem à empresa, 
Principais métodos de avaliação
315
descontados pelo custo de capital, percentagem representativa do 
custo médio ponderado dos recursos captados no passivo. Tais custos 
devem ser considerados na análise do projeto. Como exemplo desse 
conceito, vamos supor que a empresa fosse proprietária de um imóvel 
que será utilizado para um determinado projeto. Suponhamos tam-
bém que esse imóvel pudesse ser alugado a terceiros. O custo de opor-
tunidade nesse caso seria o valor do aluguel que a empresa deixará de 
receber para utilizar o imóvel no projeto.
As externalidades ( � Spillovers) representam os efeitos de um projeto 
sobre os fluxos de caixa de outras áreas da empresa de natureza in-
voluntária, que não implicam em recebimentos nem pagamentos por 
parte de seus causadores. As externalidades, que podem ser favoráveis 
ou desfavoráveis para a empresa, devem ser consideradas na análise, 
apesar de alguma eventual dificuldade na sua quantificação.
A taxa de desconto do projeto independe da estrutura de capital do �
projeto. Por exemplo, se uma empresa resolve financiar um dado pro-
jeto com 100% de recursos de terceiros. Nesse caso, mesmo sabendo 
que o custo do capital de terceiros é mais barato que o custo do capital 
próprio, a taxa de desconto do projeto deve ser o custo médio ponde-
rado de capital da empresa. Isso porque, ao financiar a totalidade ou a 
maior parte do projeto com recursos de terceiros, a empresa estará na 
realidade esgotando sua capacidade de endividamento e, mais cedo 
ou mais tarde, deverá fazer aumentos de capital próprio, a fim de for-
talecer sua estrutura de capital, reduzindo riscos e, dependendo do 
aporte, recuperando o potencial de alavancagem.
Valor presente líquido de um fluxo de caixa
O valor presente de um fluxo de caixa é a soma aritmética de todas as 
entradas e saídas de caixa projetadas descontadas (trazidas), cada uma delas 
pelo custo de capital da empresa (também chamado de taxa mínima de atra-
tividade), para uma mesma data de origem (convencionada como sendo a 
data zero). O que se procura determinar através da utilização do VPL, é a res-
posta à seguinte pergunta:
316
Principais métodos de avaliação
E
EE
E
E
O 1 2 3 4
S
I
5 n
Qual o valor hoje dos fluxos de 
entradas e saídas de caixa?
Onde:
tempo
I = investimento inicial 
n = vida útil do projeto 
E = entrada de caixa 
i = custo de capital 
S = saídas de caixa
O método do valor presente líquido (VPL), com certeza, é a técnica mais 
robusta de análise de investimento. O valor presente líquido, como o pró-
prio nome indica, nada mais é do que a concentração de todos os valores 
esperados de um fluxo de caixa na data zero, ou seja, o VPL estabelece uma 
comparação entre o valor do investimento e o valor presente dos fluxos de 
caixa futuros incertos que o projeto deverá gerar no futuro.
O VPL para projetos de investimento e de financiamento é calculado res-
pectivamente pela seguinte equação:
[CFj]
(1 + i)j
n
j=0
VPL =
Onde: CFj = valor do fluxo de caixa no tempo j.
i = taxa de desconto (custo de capital).
Importante:
Repare que a fórmula acima indica que o cálculo do VPL é a soma na data 
zero, de cada valor futuro, trazido para a data zero, deduzindo do resultado 
obtido o valor do investimento inicial.
Principais métodos de avaliação
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Projeto de investimento
Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPL(i) de um 
projeto de investimento simples (uma saída de caixa representando o inves-
timento inicial e uma ou mais entradas de caixa líquidas – diferença entre 
entradas e saídas de caixa – consecutivas posteriores):
1 2 3 4 5 6 7
Io
Ao representarmos o valor presente líquido do fluxo de caixa de um pro-
jeto, podemos observar que existe uma relação direta entre o VPL e a taxa de 
desconto utilizada (custo de capital). Essa relação é demonstrada no gráfico 
a seguir. Observe que o valor presente líquido (VPL) é função da taxa dedes-
conto (custo de capital da empresa). Na medida em que a taxa de desconto 
diminui (eixo horizontal), o VPL aumenta (eixo vertical) e vice-versa. Para um 
projeto de investimento, quanto maior for a taxa de desconto, menor será o 
VPL projetado para uma determinada alternativa de investimento.
VPL
Projeto de investimento simples 
i para o qual VPL = 0
i
VPL para o qual i = 0%
-1 0
Projeto de financiamento
Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPL(i) de um 
projeto de financiamento simples (uma entrada de caixa indicando as entra-
das de recursos de um empréstimo e uma ou mais saídas de caixa consecuti-
vas posteriores, representando os pagamentos do financiamento):
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Principais métodos de avaliação
VPL
i para a qual VPL = 0
VPL para o qual i = 0%
i
Para o financiamento simples
0
-1
O VPL calculado para determinar o ganho monetário em um projeto de 
investimento qualquer, pode apresentar três alternativas:
Valor positivo:
Significa que o valor das entradas descontadas pela taxa mínima de �
atratividade é maior do que o valor atual das saídas descontadas pela 
mesma taxa. Neste caso a aprovação do projeto significará um ganho 
financeiro.
Valor negativo:
Significa que o valor das entradas descontadas pela taxa mínima de �
atratividade é menor do que o valor atual das saídas descontadas pela 
mesma taxa. Neste caso a aprovação do projeto significará uma perda 
financeira.
Zero:
Significa que o valor atual das entradas descontadas pela taxa mínima �
de atratividade é igual ao valor atual das saídas descontadas pela mes-
ma taxa. Neste caso a aprovação do projeto não gerará nem ganho 
nem perda financeira.
Principais métodos de avaliação
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Como o valor presente líquido é a variação em reais do valor da empre-
sa que se espera obter se o investimento for realizado, um projeto com VPL 
igual a zero é aquele que apenas cobre o custo de oportunidade. Por outro 
lado, projetos com VPL positivo criam valor para a empresa, isto é, um VPL 
positivo é uma medida de valor adicionado. Naturalmente, as empresas só 
deverão investir em projetos que acrescentem valor à empresa.
Importante:
Sempre que VPL > 0, a taxa efetiva de rentabilidade do projeto é maior �
do que a taxa mínima de atratividade. Consequentemente, quanto 
maior a relação (VPL / investimento inicial), maior será a taxa de retor-
no do projeto.
Projetos que apresentam VPL igual a zero, indicam ao gestor que o re- �
torno é igual ao mínimo que se deseja ganhar e não que tenhamos 
que ser indiferentes a esse tipo de projeto
O cálculo do VPL negativo pode indicar que o retorno do projeto é �
menor do que o mínimo que se deseja ganhar e não um retorno ne-
gativo.
O VPL de um projeto de investimento ou de financiamento não permi- �
te a mensuração direta da taxa de rentabilidade do investimento ou 
da taxa de juros (custo) do empréstimo, mas sim o seu resultado em 
termos de valor monetário na data de origem.
Suponhamos que uma empresa esteja avaliando se deve ou não exe- �
cutar um dado projeto de investimento. Se esse projeto for aprovado 
pela regra do VPL, ou seja, se tiver VPL positivo e se a empresa fizer o 
investimento, seu valor subirá pelo VPL do projeto beneficiando todos 
os seus acionistas.
Exemplo:
 Suponha um projeto com:
 Cfo = – R$50.000,00
 Cf1 = R$20.000,00
 Cf2 = R$10.000,00
320
Principais métodos de avaliação
 Cf3 = R$10.000,00
 Cf4 = R$15.000,00
 Cf5 = R$15.000,00
 Calcule o VPL para um custo de capital de 10%.
 Solução:
VPL = - R$50.000,00 + 
R$20.000,00
(1 + 0,1)1
 + 
R$10.000,00
(1 + 0,1)2
 + 
R$10.000,00
(1 + 0,1)3
 + 
R$15.000,00
(1 + 0,1)4
 + 
R$15.000,00
(1 + 0,1)5
 = –R$50.000,00 + R$53.518,00
 = R$3.518,45
 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o 
cálculo seria realizado da seguinte forma:
 f REG
 50.000,00 CHS g Cfo
 20.000,00 g CFj
 10.000,00 g CFj
 10.000,00 g CFj
 15.000,00 g CFj
 15.000,00 g CFj
 10 i
 f NPV 3.518,00
Importante:
Se houver no fluxo de caixa do projeto, entradas ou saídas iguais e conse-
cutivas, algumas calculadoras com funções financeiras aceitam a repetição 
dos números. No caso da HP-12C, o número de repetições é introduzido na 
função Nj. No caso do exemplo anterior, a resolução seria obtida da seguinte 
forma:
Principais métodos de avaliação
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f REG
50.000,00 CHS g Cfo
20.000,00 g CFj
10.000,00 g CFj
2 g Nj
15.000,00 g CFj
2 g Nj
10 i
f NPV 3.518,00
O resultado acima nos diz que a decisão de investir no projeto levaria ao 
resultado líquido, equivalente em termos de valores monetários de hoje, a 
R$3.518,00, ou seja, o valor econômico da empresa cresceria em R$3.518,00 
caso ela implementasse o projeto.
Outra interpretação, lembrando que o custo de capital do exemplo é de 
10%, é imaginar que o investidor teria duas opções de investimentos, quais 
sejam: investir R$50.000,00 no projeto ou aplicar os recursos a uma taxa de 
10% (TMA). Nesse caso, optando pelo projeto, o valor de R$3.518,00 repre-
sentaria o adicional que se teria na data base sobre a opção de aplicar o in-
vestimento inicial a 10%.
Método da taxa interna de retorno (TIR)
A taxa interna de retorno de um fluxo de caixa de um projeto (TIR), ou 
taxa interna de juros, por definição, é a taxa que torna o valor presente lí-
quido (VPL) de um fluxo de caixa igual a zero. Assim, para um fluxo de caixa 
genérico, teríamos:
[CFj]
(1 + i)j
n
j=0
VPL = 0
[CFj]
(1 + i)j
322
Principais métodos de avaliação
A taxa i que iguala a zero o VPL é calculada, para projetos de investi-
mento e de financiamento do tipo qualquer, pelas seguintes equações, 
respectivamente:
–PV +
n
j=1
 FVj (1 + TIR)
j = 0 ou PV –
n
j=1
 FVj (1 + TIJ)
-j = 0
Graficamente, a TIR pode ser representada da seguinte forma:
E
EE
E
E
O 1 2 3 4
S
I
5 n
Qual a taxa que iguala o valor pre-
sente dos fluxos de entrada ao valor 
presente dos fluxos de saída?
Onde:
tempo
I = investimento inicial 
n = vida útil do projeto 
E = entrada de caixa 
S = saídas de caixa 
i = taxa interna de 
retorno (incógnita)
Apresentamos a seguir a representação gráfica da função VPL(i) e da TIR 
e da TIJ de um projeto de investimento do tipo simples e de um projeto de 
financiamento simples, respectivamente:
VPL
Projeto de investimento simples 
TIR
i
VPL para o qual i = 0%
-1 0
VPL
TIJ
VPL para o qual i = 0%
Projeto de financiamento simples
0
-1
i
Principais métodos de avaliação
323
Conceitualmente, a taxa interna de retorno (TIR) significa calcular a taxa 
efetiva de rentabilidade do projeto. O valor encontrado deve ser comparado 
com a taxa mínima de atratividade (TMA), podendo ensejar três conclusões 
diferentes:
TIR > TMA
Significa que a rentabilidade do projeto (TIR) é � maior do que o mínimo 
estabelecido pela empresa como referencial de ganho (TMA). A apro-
vação de qualquer alternativa de investimento com essa característica 
significa um ganho financeiro.
TIR < TMA
Alternativas de investimento com essa característica indicam que a �
rentabilidade efetiva do projeto (TIR) é menor do que o mínimo esta-
belecido pela empresa (TMA). A aprovação dessa alternativa significa-
rá uma perda financeira.
TIR = TMA
Significa que a rentabilidade efetiva da alternativa em estudo (TIR) é �
igual a rentabilidade mínima desejada. Nesse caso, sua aprovação não 
gerará nem ganho nem perda financeira.
Importante:
Para o cálculo da TIR, não é necessário saber a taxa de desconto. Basta �
explicitar o valor do investimento inicial e os fluxos de caixa do projeto.
O valor da TIR é calculado para a sequência de entradas e saídas de �caixa, explicitadas no fluxo de caixa (mensal, semestral, anual etc.).
O cálculo da TIR é baseado em tentativa e erro. Sem auxílio de uma �
planilha eletrônica ou calculadora financeira, a determinação da taxa 
interna de retorno pode tornar-se um trabalho bastante cansativo.
Ao realizar o cálculo da TIR em uma calculadora ou planilha eletrônica, �
é utilizado um processo iterativo onde em cada cálculo é utilizado uma 
taxa buscando um VPL igual a zero, continuando o cálculo até obter 
essa taxa. Por esse motivo, o cálculo pode demorar vários segundos ou 
até mesmo vários minutos.
Por sua própria definição, não existe TIR para um projeto que não te- �
nha investimento inicial.
324
Principais métodos de avaliação
Exemplo:
 Tomando-se como exemplo um determinado projeto de investimen-
to, calcule a partir dos dados abaixo a taxa interna de retorno.
 Cfo = – R$20.000,00
 Cf1 = R$8.000,00
 Cf2 = R$6.000,00
 Cf3 = R$6.000,00
 Cf4 = R$6.000,00
 Cf5 = R$4.000,00
 Cf6 = R$4.000,00
 Solução:
 
O = –R$20.000,00 + R$8.000,00
(1 + i)1
 + R$6.000,00
(1 + i)2
 + R$6.000,00
(1 + i)3
 
 
 R$6.000,00
(1 + i)4
 + R$4.000,00
(1 + i)4
 + R$4.000,00
(1 + i)5
 i = TIR = 20,33%
 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o 
cálculo seria realizado da seguinte forma:
 f REG
 20.000,00 CHS g Cfo
 8.000,00 g CFj
 6.000,00 g CFj
 3 g Nj
 4.000,00 g CFj
 2 g Nj
 f IRR 20,33%
Principais métodos de avaliação
325
 Uma forma simples de interpretar o significado do número 20,33% é 
imaginar que existem duas alternativas de investimentos. A primeira 
é a aplicação do investimento inicial pelo custo de capital, nesse caso, 
10%. A segunda é o próprio projeto de investimentos, obtendo, nesse 
caso, um retorno de 20,33%.
 Assim, a decisão de investir no projeto acarretaria um adicional 10,33 
pontos percentuais (20,33% – 10%) sobre aquilo que já se teria, isto é, 
a própria TMA. Para que a explicação acima faça sentido, a hipótese 
básica no cálculo da TIR é que os recursos liberados pelo projeto pos-
sam ser reinvestidos a uma taxa igual a TIR.
 A TIR representa para projetos de investimento (operações ativas) a 
taxa interna (ou implícita) de retorno desse investimento (aplicação). 
Por outro lado, a TIR representa para (projetos de) financiamento (ope-
rações passivas) a taxa (custo) interna desse financiamento (ou em-
préstimo). Nesse contexto, a denominação mais adequada da TIR é 
taxa interna de juros (TIJ).
 A regra para decidir se um projeto é atrativo financeiramente, utilizan-
do-se a TIR, é bastante simples. Para um projeto de investimento, se a TIR 
for maior do que a taxa mínima de atratividade (custo de capital), então 
o projeto é viável, caso contrário, o projeto será considerado inviável.
Exemplo:
 Um banco pode conceder a uma empresa um empréstimo de 
R$50.000,00, a ser devolvido através de três pagamentos consecutivos 
mensais nos valores de R$10.000,00, R$22.000,00 e R$22.000,00. Dado 
que a melhor taxa de juros disponível no mercado é 5% ao mês para 
tomada de empréstimos:
a) calcular o custo do financiamento; 
b) avalie o projeto utilizando o método da TIJ (lembre que o conceito 
da TIJ é o mesmo da TIR).
 Solução:
 R$50.000,00 = – R$10.000,00 / (1+TIJ) – R$22.000,00 / (1+TIJ)2 – 
R$22.000,00 / (1+TIJ)3
 TIJ = 3,54% a.m.
326
Principais métodos de avaliação
 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o 
cálculo seria realizado da seguinte forma:
 f REG
 50.000,00 g Cfo
 10.000,00 CHS g CFj
 22.000,00 CHS g CFj
 2 g Nj
 5 i
 f IRR 3,54%
 Como a melhor taxa de juros do mercado é de 5% e o custo efetivo do 
empréstimo foi calculado em 3,54%, o empréstimo é vantajoso para a 
empresa.
Valor presente líquido versus 
taxa interna de retorno
Caso um projeto convencional independente esteja sendo avaliado, os 
critérios VPL e TIR sempre levarão à mesma decisão de aceitar/rejeitar. En-
quanto o método do VPL é uma medida de maximização de riqueza, a TIR 
está associada à ideia de maximização de uma taxa de retorno. A superio-
ridade do método do valor presente líquido em relação ao método da taxa 
interna de retorno se deve aos seguintes pontos:
1. O valor presente líquido espelha a magnitude em valores monetários 
dos ganhos dos projetos, o que não pode ser obtido através da TIR. 
Como as empresas estão mais interessadas em ganhos absolutos do 
que em saber taxas de lucros, é preferível avaliar o projeto com base 
no VPL. Nesse contexto, a TIR não é confiável para se comparar proje-
tos mutuamente excludentes de diferentes escalas ou quando exis-
tem diferenças na distribuição temporal dos fluxos.
Exemplo:
FC1
Io
FC2 FC3
FC4 FC5
Principais métodos de avaliação
327
Projeto A (R$) Projeto B (R$)
Io = –1.000.000 Io = –500.000
FC1 = 400.000 FC1 = 250.000
FC2 = 400.000 FC2 = 250.000
FC3 = 500.000 FC3 = 300.000
FC4 = 600.000 FC4 = 350.000
FC5 = 700.000 FC5 = 400.000
TIR A = 37,8% TIR B = 48,6%
VPL (15%) A = 670.117 VPL (15%) B = 502.666
 Ao utilizar a TIR como método de avaliação para os projetos anteriores, 
escolheríamos o projeto B, projeto de maior TIR. Repare, no entanto, 
que o VPL do projeto A é maior do que o VPL do B. Utilizando o VPL 
como método de avaliação, escolheríamos o projeto A. Esse exemplo 
demonstra que podemos ter dois ou mais projetos com critérios de 
seleção gerando escolhas diferentes em função do método utilizado.
Projeto A (R$) Projeto B (R$) Projeto A – Projeto B (R$)
Io = –1.000.000 Io = –500.000 = –500.000
FC1 = 400.000 FC1 = 250.000 = 150.000
FC2 = 400.000 FC2 = 250.000 = 150.000
FC3 = 500.000 FC3 = 300.000 = 200.000
FC4 = 600.000 FC4 = 350.000 = 250.000
FC5 = 700.000 FC5 = 400.000 = 300.000
TIR A = 37,8% TIR B = 48,6% TIR (A–B) = 26,62%
VPL (15%) = 670.117 VPL (15%) = 502.666
 O critério de decisão seria:
 Se TIR (A – B) > taxa de desconto => A é preferível a B.
 Se TIR (A – B) < taxa de desconto => B é preferível a A.
 No exemplo acima, teríamos escolhido o projeto A, apesar da TIR A < 
TIR B.
 O gráfico a seguir ilustra essa questão.
328
Principais métodos de avaliação
VPL
TIR A
TIR B
Taxa
 Há duas condições básicas que podem fazer com que dois perfis de 
VPL se cruzem e assim causar o conflito entre VPL e TIR:
quando existem diferenças de tamanho (ou escala) entre projetos; �
quando existem diferenças na distribuição temporal. �
2. A taxa interna de retorno pressupõe o reinvestimento dos fluxos ge-
rados pelo projeto pela própria taxa interna de retorno, enquanto o 
critério do VPL pressupõe que serão reinvestidos ao custo de oportu-
nidade de capital. Se for possível saber a taxa de reaplicação futura, a 
escolha entre os projetos deve favorecer o que tiver maior valor futuro 
e não o fato de ter TIR maior do que a taxa de desconto. Além disso, os 
projetos devem ser aceitos independentemente das decisões futuras 
de investimentos.
Exemplo:
R$15.000,00
R$6.500,00
R$8.450,00
R$10.985,00
Taxa de desconto = 25%
 TIR = 30% > taxa de desconto = 25% projeto deveria ser aceito.
Principais métodos de avaliação
329
 No entanto, supondo que os fluxos de caixa do projeto pudessem ser 
aplicados a 10% (fluxo 1) e 15% (fluxo 2), o valor futuro obtido seria:
 VF = R$6.500,00 (1,10)2 + R$8.450,00 (1,15)1 + R$10.985,00
 VF = R$28.567,5
 Se, por outro lado, não tivéssemos investido nesse projeto, pela pre-
missa de utilização do VPL teríamos investido R$15.000,00 (valor do 
investimento inicial) e aplicado a 25% (custo de capital) em três anos, 
obtendo o seguinte valor futuro:
 VF = R$15.000,00 . (1,25)3 = R$29.296,875
Importante:
Esse problema pode ser equacionado com o cálculo da TIR modificada, 
como veremos mais adiante.
3. Provavelmentea taxa interna de retorno é o método de avaliação de 
projetos mais popular (pois permite que com um único número seja 
possível a troca de informação entre os agentes econômicos). Apesar 
disso, esse método apresenta algumas dificuldades na sua aplicação. 
Isso porque um projeto pode não ter uma TIR, ter múltiplas TIR’s ou 
mesmo ter uma única TIR, porém, sem significado econômico, quando 
se tratar de um fluxo não convencional.
Fluxo convencional – apresenta apenas uma inversão de sinal. �
+
–
Uma troca de sinal 
(logo terá no máximo uma raiz real positiva)
Fluxo não convencional – apresenta mais de uma inversão de sinal. �
Duas trocas de sinal Três trocas de sinal
330
Principais métodos de avaliação
Exemplo:
R$882.000,00 R$6.068.160,00
R$4.057.200,00 R$2.963.520,00
20%
40%
100%
TIR = 
4. Se a taxa de desconto for variável nos períodos futuros, o critério da 
taxa interna de retorno se torna inviável, pois não podemos comparar 
uma única taxa interna de retorno com uma série de taxas de descon-
to (exceto no caso de todas as taxas de desconto serem inferiores à 
taxa interna de retorno).
Funções de análise de investimentos em Excel
Função valor presente líquido (VPL)
Esta função calcula o valor atual de uma série de entradas e saídas de 
dinheiro de um fluxo de caixa, descontadas a uma determinada taxa de juros 
compostos.
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Fórmula no Excel: VPL (taxa; valor1; valor2 ...)
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Principais métodos de avaliação
331
Onde: taxa = taxa de juros a ser utilizada para o desconto dos fluxos de 
caixa futuros.
valor1, valor2 ... = são os fluxos de caixa futuros (se os fluxos forem 
fornecidos individualmente).
Importante:
Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (entradas com sinais po- �
sitivos e saídas com sinais negativos).
Para o cálculo do VPL deve-se informar a taxa na mesma unidade de �
tempo em que acontecem as entradas ou saídas de caixa.
O VPL é calculado para um período antes do acontecimento do primei- �
ro fluxo de caixa.
Os valores dos argumentos valor1; valor2 etc, devem estar ordenados �
de acordo com as datas de seus respectivos acontecimentos.
Função da taxa interna de retorno (TIR)
Esta função calcula a taxa interna de retorno de uma sequência de fluxos 
de caixa, com periodicidade constante.
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
Fórmula no Excel: TIR (valores; estimativa)
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
332
Principais métodos de avaliação
Onde: valores = fluxos de caixa.
estimativa = taxa que auxilia na obtenção do resultado da TIR. Se 
for omitida o Excel assume 0,10.
Importante:
Deve-se utilizar a convenção de fluxo de caixa (entradas com sinais po- �
sitivos e saídas com sinais negativos).
A TIR será calculada na mesma unidade de tempo em que acontecem �
as entradas ou saídas de caixa.
Os valores do fluxo de caixa devem estar ordenados em função das da- �
tas de seus respectivos acontecimentos, e devem conter pelo menos 
uma entrada e uma saída (entradas e saídas com sinais contrários).
Exemplo da utilização das funções VPL e TIR no Excel
 Tomando-se como exemplo um determinado projeto de investimen-
to, calcule no Excel, a partir dos dados a seguir, o valor presente líquido 
e a taxa interna de retorno.
 Cfo = – 55.000,00
 Cf1 = 8.000,00
 Cf2 = 15.000,00
 Cf3 = 20.000,00
 Cf4 = 22.000,00
 Cf5 = 22.000,00
 Solução:
Fonte: Microsoft Office Excel 2003.
 Observação: o gráfico acima representa a relação entre o VPL e a taxa 
de desconto de um projeto de investimentos.
Principais métodos de avaliação
333
Exemplos:
1. Um projeto com investimento inicial de R$50.000.000,00 em máqui-
nas e equipamentos deve gerar vendas de R$32.000.000,00 para os 
próximos cinco anos. Os impostos sobre vendas correspondem a 15% 
das vendas brutas e os outros custos fixos (sem depreciação) se divi-
dem em: mão de obra que corresponde a R$6.000.000,00 e manuten-
ção que totaliza R$7.000.000,00. Os custos variáveis são representados 
pelas matérias-primas que representam 20% das vendas brutas. A vida 
útil contábil dos equipamentos é de dez anos. A vida útil do projeto é 
de cinco anos, e no quinto ano a empresa venderá seu ativo imobili-
zado pelo valor residual contábil. A alíquota do imposto de renda é de 
34% e a taxa de desconto é de 18% ao ano.
 Considerando ainda as informações a seguir, determine a viabilidade 
do projeto.
Outros custos fixos = R$6.000,00 + R$7.000,00 = R$13.000,00 �
Custos variáveis = 20% . R$32.000,00 = R$6.400,00 �
 Solução:
Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas �
– depreciação – outros custos fixos – custos variáveis
Depreciação = 0,1 . R$50.000,00 = R$5.000,00 �
Vendas de ativos no final do ano 5: Valor dos equipamentos: �
R$50.000.000,00 – (R$5.000,00 . 5) = R$25.000,00
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Vendas Brutas 32.000 32.000 32.000 32.000 32.000
– Impostos s/ Vendas 4.800 4.800 4.800 4.800 4.800
Vendas Líquidas 27.200 27.200 27.200 27.200 27.200
– Depreciação 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000
– Outros custos fixos 13.000 13.000 13.000 13.000 13.000
– Custo variável 6.400 6.400 6.400 6.400 6.400
Lucro da Atividade 2.800 2.800 2.800 2.800 2.800
– Imposto de Renda 952 952 952 952 952
Lucro depois I.R. 1.848 1.848 1.848 1.848 1.848
334
Principais métodos de avaliação
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
+ Depreciação 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000
+ Venda ativos 0 0 0 0 25.000
– Novas imobilizações 50.000 0 0 0 0 0
Fluxo Incremental –50.000 6.848 6.848 6.848 6.848 31.848
 VPL = – R$50.000,00 + R$6.848,00
(1 + 0,12)1
 + R$6.848,00
(1 + 0,12)2
 + R$6.848,00
(1 + 0,12)3
 + 
 R$6.848,00
(1 + 0,12)4
 + R$31.848,00
(1 + 0,12)5
 Valor presente líquido (12%) = – R$11.128,82
 Taxa interna de retorno = 4,57% a.a.
 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o 
cálculo seria realizado da seguinte forma:
 f REG
 50.000,00 CHS g Cfo
 6.848,00 g CFj
 4 g Nj
 31.848,00 g CFj
 12 i
 f NPV -11.128,82
 f IRR 4,57%
 Conclusão: como o VPL é negativo, o projeto não deve ser aprovado.
2. Suponha um projeto com investimento inicial de R$18.000.000,00, 
sendo R$2.000.000,00 na compra de terreno, R$6.000.000,00 na cons-
trução de edifícios, R$7.000.000,00 na compra de máquinas e equipa-
mentos e R$3.000.000,00 em capital de giro inicial. As vendas proje-
tadas são de R$40.000.000,00 para o primeiro ano e R$50.000.000,00 
para os demais anos.
Principais métodos de avaliação
335
 Os impostos sobre vendas correspondem a 20% das vendas brutas e 
os custos se dividem em fixos desembolsáveis (mão de obra e manu-
tenção) que correspondem a R$5.000.000,00 por ano e custos variá-
veis (matéria-prima) que representam 25% das vendas brutas.
 No final de cada ano, a necessidade de capital de giro corresponde 
a 10% das vendas brutas. A vida útil contábil das edificações é de 25 
anos e dos equipamentos é de dez anos.
 Analise a viabilidade econômica desse projeto, supondo uma vida útil 
de cinco anos, e que no quinto ano a empresa venderá seu ativo imo-
bilizado pelo valor residual contábil. A alíquota do imposto de renda é 
de 34% e a taxa de desconto (custo de capital) é de 15% ao ano.
 Solução:
Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas �
– depreciação – outros custos fixos – custos variáveis
 Onde:
depreciação = (0,04 . R$6.000,00) + (0,1 . R$7.000,00) = R$940.000,00 �
outros custos fixos = R$5.000,00 �
custos variáveis ano 1 = 25% . R$40.000,00 = R$10.000,00 �
custos variáveis ano 2 ao 5 = 25% . R$50.000,00 = R$12.500,00 �
Necessidade de capital de Giro ano 0 = R$3.000.000,00 (dado) �
Necessidade de capital de Giro ano 1= 10%. R$40.000,00 = �
R$4.000.000,00
Necessidade de capital de Giro ano 2 ao 4 = 10% . R$50.000,00 = �
R$5.000.000,00
Necessidade de capital de Giro ano 5 = 0 (recuperação do giro) �
Vendas de ativos no final do ano 5: �
Valor contábil do terreno: R$2.000.000,00
Valor das edificações: R$6.000.000,00 – (R$240.000,00 . 5) = 
R$4.800,00
Valor dos equipamentos: R$7.000.000,00 – (R$700.000,00 . 5) = 
R$3.500,00
336
Principais métodos de avaliação
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
Vendas Brutas 40.000 50.000 50.000 50.000 50.000
– Impostos s/ Vendas 8.000 10.000 10.000 10.000 10.000
Vendas Líquidas 32.000 40.000 40.000 40.000 40.000
– Depreciação 940 940 940 940 940
– Outros custos fixos 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000
– Custo variável 10.000 12.500 12.500 12.500 12.500
Lucro da Atividade 16.060 21.560 21.560 21.560 21.560
– Imposto de Renda 5.460 7.330 7.330 7.330 7.330
Lucro depois I.R. 10.600 14.230 14.230 14.230 14.230
+ Depreciação 940 940 940 940 940
– Variação da NCG 3.000 1.000 1.000 0 0 –5.0001
+ Venda ativos 10.300
– Novas imobilizações 15.000
Fluxo Incremental –18.000 10.540 14.170 15.170 15.170 30.470
 VPL = – R$18.000,00 + 
R$10.540,00
(1 + 0,15)1
 + 
R$14.170,00
(1 + 0,15)2
 + 
R$15.170,00
(1 + 0,15)3
 + 
 
R$15.170,00
(1 + 0,15)4
 + 
R$30.470,00
(1 + 0,15)5
 Valor presente líquido (15%) = R$35.676,77
 Taxa interna de retorno = 70,61% a.a.
 Utilizando uma calculadora com funções financeiras como a HP 12C, o 
cálculo seria realizado da seguinte forma:
 f REG
 18.000,00 CHS g Cfo
 10.540,00 g CFj
 14.170,00 g CFj
 15.170,00 g CFj
 2 g Nj
 30.470,00 g CFj
 15 i
1 Esse valor representa 
a recuperação do inves-
timento utilizado para o 
financiamento do giro do 
projeto.
Principais métodos de avaliação
337
 f NPV 35.676,77
 f IRR 70,61%
 Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.
3. Determinada empresa vem operando a plena capacidade, tendo re-
gistrado faturamento R$150.000.000,00 em 20x0, equivalente a 75 000 
toneladas a um preço médio de venda de R$2.000,00 a tonelada. Se-
gundo expectativas, suas vendas poderiam crescer para 100 000 ton 
por ano. Para conseguir elevar sua capacidade instalada para 100 mil 
toneladas anuais a partir de 20x2, serão necessários investimentos na 
ordem de R$50.000.000,00 em 20x1 (R$ 25.000.000,00 em equipamen-
tos e R$25.000.000,00 em edificações e instalações). A vida útil contábil 
das instalações é de 25 anos e a vida útil contábil dos equipamentos é 
de dez anos.
 Espera-se que o preço de venda real do produto se mantenha em 
R$2.000,00 a tonelada. Os custos e despesas operacionais desembol-
sáveis decorrentes desse acréscimo de faturamento está distribuído 
da seguinte forma:
Impostos sobre vendas = 20% do faturamento bruto �
Custos com mão de obra = R$2.000.000,00 / ano �
Custos com manutenção = R$1.200.000,00 / ano �
Consumo de matéria-prima por tonelada produzida = 1,2 toneladas �
O preço da matéria-prima real estimado para esse período é de �
R$300,00 /ton
 Sabendo que a necessidade de capital de giro estimada é equivalente 
a 20% das vendas brutas, pede-se projetar o fluxo de caixa incremen-
tal deste projeto (20x1 a 20x6) e avaliar a viabilidade econômica do 
projeto (com base no VPL e TIR) num regime fiscal sujeito à incidência 
de uma alíquota de imposto de renda de 34% sobre o lucro tributável. 
Suponha uma taxa de desconto de 15% a.a. (custo de capital) e que 
o valor residual será calculado com base na perpetuidade do último 
fluxo sem taxa de crescimento de acordo com a seguinte fórmula: (fór-
mula: valor residual = lucro da atividade x (1 – t)/ r).
338
Principais métodos de avaliação
 Solução:
 Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas – 
depreciação – outros custos fixos – custos variáveis
 Onde:
 Vendas Brutas = R$25.000,00 . R$2.000,00 = R$50.000,00
 Impostos s/ Vendas = 20% . R$50.000,00 = R$10.000,00
 depreciação = (0,04 . R$25.000,00) + (0,1 . R$25.000,00) = R$3.500,00
 outros custos fixos = R$3.200,00
 custos variáveis = 1,2 . R$25.000,00 . 300 = R$9.000,00
 Necessidade de capital de Giro ano 20x1= 0
 Necessidade de capital de Giro ano 20x2= 20% . R$50.000,00 = 
R$10.000,00
 Valor residual = [lucro da atividade . (1 – t)] / r = R$16.038,00/0,15 = 
R$106.920,00
(R$)
Ano 2001 Ano 2002 Ano 2003 Ano 2004 Ano 2005 Ano 2006
Vendas Brutas 50.000 50.000 50.000 50.000 50.000
– Impostos s/ Vendas 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
Vendas Líquidas 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000
– depreciação 3.500 3.500 3.500 3.500 3.500
– outros c. fixos 3.200 3.200 3.200 3.200 3.200
– custo variável 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000
Lucro da Atividade 24.300 24.300 24.300 24.300 24.300
– imposto de Renda 8.262 8.262 8.262 8.262 8.262
Lucro depois I.R. 16.038 16.038 16.038 16.038 16.038
+ depreciação 3.500 3.500 3.500 3.500 3.500
– Variação da NCG 10.000 0 0 0 0
– novas imobiliza-
ções 15.000
Fluxo Incremental –15.000 9.538 19.538 19.538 19.538 19.538
+ Valor Residual 106.920
Fluxo Incremental –15.000 9.538 19.538 19.538 19.538 126.458
Principais métodos de avaliação
339
 VPL = – R$15.000,00 + R$9.538,00
(1 + 0,12)1
 + R$19.538,00
(1 + 0,12)2
 + R$19.538,00
(1 + 0,12)3
 
 + R$19.538,00
(1 + 0,12)4
 + R$126.458,00
(1 + 0,12)5
 Valor presente líquido (15%) = R$35.676,77
 Taxa interna de retorno = 70,61% a.a.
 Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.
4. Determinada empresa está avaliando a possibilidade de substituir um 
equipamento antigo por outro mais moderno, que proporcionará uma 
economia anual de mão de obra direta e manutenção equivalente a 
R$6.000,00. O equipamento novo custa R$18.500,00 mais R$1.500,00 
com instalação. O equipamento antigo se encontra totalmente depre-
ciado e pode ser vendido de imediato por R$4.000,00.
 A vida útil contábil do equipamento novo é de dez anos. Faça uma aná-
lise da viabilidade econômica do projeto, com base no VPL e TIR a partir 
da projeção do fluxo de caixa incremental por dez anos, sabendo que 
a taxa de desconto é de 12% ao ano e a empresa está sujeita a uma 
alíquota de imposto de renda de 34%. Suponha na análise que ao final 
de dez anos o equipamento novo possa ser vendido por R$6.000,00.
 Solução:
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 a 9 Ano 10
Vendas Brutas 0 0 0 0 0
– Impostos s/ Vendas 0 0 0 0 0
Vendas Líquidas 0 0 0 0 0
– Depreciação 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000
– Outros custos fixos –6.000 –6.000 –6.000 –6.000 6.000
Lucro da Atividade2 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000
– Imposto de Renda 1.360 1.360 1.360 1.360 1.360
Lucro depois I.R. 2.640 2.640 2.640 2.640 2.640
+ Depreciação 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000
– Variação da NCG 0 0 0 0 0
– Novas imobilizações 20.000 0 0 0 0 0
+ Venda ativos 2.6403 0 0 0 0 3.9604
Fluxo Incremental –17.360 4.640 4.640 4.640 4.640 8.600
2 Compreende a dife-
rença entre a economia 
de mão de obra direta 
e manutenção no valor 
de R$6.000,00 e o valor 
da depreciação anual do 
equipamento.
3 Venda ativo antigo = 
R$4.000,00 – R$1.360,00 
(Valor da Venda – paga-
mento de 34% de Imposto 
de Renda) = R$2.640,00
4 Venda ativo no ano 10 = 
R$6.000,00 – R$2.040,00 
(Valor da Venda – paga-
mento de 34% de Imposto 
de Renda) = R$3.960,00
340
Principais métodos de avaliação
 Sendo:
 Venda ativo no ano 10 = R$6.000,00 – R$2.040,00 = R$3.960,00
 VPL (12%) = R$10.132,05
 TIR= 24,33% a.a.
 Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.
5. Refaça o exercício anterior supondo que o equipamento atual tem cin-
co anos de uso com o valor contábil R$5.000,00 (Custo Imobilizado = 
R$10.000,00 e Dep. Acumulada = R$5.000,00) e que será vendido por 
R$7.000,00(data zero).
 Solução:
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 a 5 Ano 6 a 9 Ano 10
Vendas Brutas 0 0 0 0 0
– Impostos s/ Vendas 0 0 0 0 0
Vendas Líquidas 0 0 0 0 0
– Depreciação 1.000 1.000 1.000 2.000 2.000
– Outros custos fixos –6.000 –6.000 –6.000 –6.000 6.000
– Custo variável 0 0 0 0 0
Lucro da Atividade 5.000 5.000 5.000 4.000 4.000
– Imposto de Renda 1.700 1.700 1.700 1.360 1.360
Lucro depois I.R. 3.300 3.300 3.300 2.640 2.640
+ Depreciação 1.000 1.000 1.000 2.000 2.000
– Variação da NCG 0 0 0 0 0
– Novas imobilizações 20.000 0 0 0 0 0
+ Venda ativos 6.320 0 0 0 0 3.960
Fluxo Incremental –13.680 4.300 4.300 4.300 4.640 8.600
 Sendo:
Lucro da venda = R$7.000,00 – R$5.000,00 = R$2.000,00 �
Pagamento de imposto de renda = 34% . R$2.000,00 = R$680.000,00 �
Valor recebido pela venda ativo antigo = R$7.000,00 – R$680,00 �
(Valor da Venda – pagamento Imp. renda) = R$6.320,00
Principais métodos de avaliação
341
depreciação incremental ano1 – 5 = (10% . R$20.000,00) – (10% . �
R$10.000,00) = R$1.000,00 (sendo a diferença entre a depreciação 
do equipamento novo e a do equipamento antigo).
depreciação ano 6 – 10 = 10% . R$20.000,00 = R$2.000,00 �
 VPL (12%) = R$12.586,42
 TIR= 30,31% a.a.
 Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.
6. Determinada empresa vem operando a plena capacidade, registran-
do um faturamento anual de R$1.400,00. Segundo expectativas, suas 
vendas poderiam crescer 35% no primeiro ano de operação e 45% (em 
relação ao faturamento atual) no segundo. Espera-se que as vendas se 
estabilizem do segundo ano em diante. Para tanto serão necessários in-
vestimentos na ordem de R$850.000,00 (R$ 800.000,00 no ativo imobi-
lizado e R$50.000,00 no giro), o qual registrará uma vida útil econômica 
de dez anos.
 Admitindo-se que os custos e despesas operacionais desembolsáveis 
decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da se-
guinte forma:
Impostos sobre vendas = 20% do faturamento bruto. �
Custos variáveis = 15% do acréscimo de faturamento. �
Outros custos fixos = R$48.000,00. �
A necessidade de capital de giro corresponde a 20% das vendas �
brutas e a empresa trabalha num regime fiscal sujeito à incidência 
de uma alíquota de imposto de renda de 34% sobre o lucro tributá-
vel com uma taxa de depreciação de 10% a.a.
 Sabendo-se que ao final dos dez anos a empresa vende tais ativos por 
R$200.000,00, calcule a taxa interna de retorno com base no fluxo de 
caixa econômico.
 Supondo que 65% do investimento no imobilizado do projeto seja fi-
nanciado a uma taxa de 12% a.a. (Sistema SAC com quatro anos de 
amortização, sem carência), com início da amortização no primeiro 
342
Principais métodos de avaliação
ano de operação, recalcule a taxa interna de retorno do projeto na óti-
ca do acionista (com base no fluxo de caixa econômico-financeiro) e 
calcule o valor presente líquido do projeto supondo uma taxa de des-
conto de 16% a.a. (custo de capital).
 Solução:
 Projeção do lucro da atividade: Vendas Brutas – Impostos s/ Vendas 
– depreciação – outros custos fixos – custos variáveis – despesas ope-
racionais
 Onde:
Vendas Brutas ano 1 = 35% . R$1.400,00 = R$490.000,00 �
Vendas Brutas anos 2 – 10 = 45% . R$1.400,00 = R$630.000,00 �
Impostos s/ Vendas ano 1 = 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00 �
Impostos s/ Vendas anos 2 – 10= 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00 �
Depreciação anos 1 –10 = (0,10 . R$800.000,00) = R$80.000,00 �
Outros custos fixos anos 1 – 10 = R$48.000,00 �
Custos variáveis ano 1 = 20% . R$490.000,00 = R$98.000,00 �
Custos variáveis anos 2 – 10 = 20% . R$630.000,00 = R$126.000,00 �
Necessidade de capital de Giro ano 0= R$50.000,00 �
Necessidade de capital de Giro ano 1= 20% . R$490.000,00 = �
R$98.000,00
Necessidade de capital de Giro anos 2 – 10 = 20% . R$630.000,00 = �
R$126.000,00
Vendas de ativos no final do ano 10: �
 Valor contábil dos equipamentos: R$
 Valor da venda = R$200.000,00
 Lucro apurado na venda = R$200.000,00
 Valor das entradas referente à venda imobilizado: R$200.000,00 . 
(1 – % IR) = R$132.000,00
Principais métodos de avaliação
343
a) Fluxo incremental econômico:
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 a 9 Ano 10
Vendas Brutas 490 630 630 630 630
– Impostos s/ Vendas 98 126 126 126 126
Vendas Líquidas 392 504 504 504 504
– depreciação 80 80 80 80 80
– outros c. fixos 48 48 48 48 48
– custo variável 98 126 126 126 126
Lucro da Atividade 166 250 250 250 250
– imposto de Renda 56 85 85 85 85
Lucro depois I.R. 110 165 165 165 165
+ depreciação 80 80 80 80 80
– Variação da NCG 50 48 28 0 0 –126
– novas imobilizações 800 0 0 0 0 0
+ Venda ativos 0 0 0 0 0 132
Fluxo Incremental –850 142 217 245 245 503
 Taxa interna de retorno = 23,4% a.a.
b) Fluxo econômico-financeiro:
Tabela de Financiamento (taxa de 12% ao ano)
(R$)
Período Saldo devedor Juros Amortização Prestação
– 520
1 390 62,4 130 192,4
2 260 46,8 130 176,8
3 130 31,2 130 161,2
4 0 15,6 130 145,6
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 a 9 Ano 10
Lucro da Atividade 166 250 250 250 250 250 250
– despesas financeiras 62,4 46,8 31,2 15,6 0 0 0
Lucro antes I.R. 103,6 203,2 218,8 234,4 250 250 250
– imposto de renda 35,2 69,1 74,4 79,7 85 85 85
Lucro depois I.R. 68,4 134,1 144,4 154,7 165 165 165
344
Principais métodos de avaliação
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 a 9 Ano 10
+ depreciação 80 80 80 80 80 80 80
– Variação da NCG 50 48 28 0 0 0 0 –126
– novas imobilizações 800 0 0 0 0 0 0 0
+ Venda ativos 0 0 0 0 0 0 0 132
 + novos financiam. 520 0 0 0 0 0 0 0
– pagamento princi-
pal
0 130 130 130 130 0 0 0
Fluxo Incremental –330 –29,6 56,1 94,4 104,7 245 245 503
 Taxa interna de retorno = 30,35% a.a.
 Valor presente líquido (16%) = R$361,55 mil
 Conclusão: como o VPL é positivo, o projeto deve ser aprovado.
Ampliando seus conhecimentos11 WESTON, J. Fred; BRI-
GHAM, Eugene F. Funda-
mentos de Administração 
Financeira 10 ed. Makron 
Books, p. 549-551.
A alocação de capital nas pequenas empresas é tão importante quanto nas 
grandes. Na verdade, na falta de acesso aos mercados de capital, muitas vezes 
essa alocação é mais importante nas pequenas empresas, porque os recursos 
necessários para corrigir erros podem não estar disponíveis. Da mesma forma, 
as grandes empresas com orçamento de capital de $ 100 milhões ou mais 
distribuem capitais para numerosos projetos de modo que um erro de projeto 
pode ser compensado pelo sucesso de outros.
Apesar da importância dos gastos de capital para as pequenas empresas, 
estudos sobre a forma pela qual as decisões dentro do processo de elaboração 
do orçamento de capital são feitas geralmente sugerem que muitas pequenas 
empresas usam a análise do “verso do envelope”, ou mesmo nenhuma. Por 
exemplo, quando L. R. Runyon estudou 214 empresas com patrimônio líquido 
de $500.000 a $1.000.000, descobriu que quase 70% delas dependiam tanto 
de payback quanto de alguns outros critérios questionáveis; apenas 14% em-
pregavam uma análise de fluxo de caixa descontado; e cerca de 9% assina-
laram que não costumavam realizar análise alguma. Os estudos das grandes 
empresas, por outro lado, geralmente constatam que a maioria analisa as de-
cisões dentro do processo de elaboração do orçamento de capital empregan-
do técnicas de fluxo de caixa descontado.
Principais métodos de avaliação
345
Assim, ficamos em um dilema. A elaboração do orçamento de capital é 
evidentemente importante para as pequenas empresas, mas essas empresas 
tendem a não usar as ferramentas desenvolvidas para melhorar as decisões 
sobre o orçamento de capital. Por que existe essa situação? Um argumento é 
que os gerentes das pequenas empresas simplesmente não têm treinamentosuficiente, sendo carentes de maior sofisticação. Esse argumento sugere que 
os gerentes usariam mais as técnicas sofisticadas se as entendessem melhor.
Outro argumento menciona o fato de que o talento administrativo é um 
recurso escasso nas pequenas empresas. Isso significa que mesmo que os ge-
rentes fossem excepcionalmente bem preparados, as demandas de seu tempo 
podem ser tais que eles simplesmente não conseguem se dispor a empregar 
técnicas elaboradas para analisar projetos propostos. Em outras palavras, os 
gerentes das pequenas empresas podem ser capazes de realizar cuidadosas 
análises do fluxo de caixa descontado, mas seria irracional para eles dedicar o 
tempo necessário a tal análise.
Um terceiro argumento está relacionado ao custo da análise dos proje-
tos de capital. Até certo ponto, esses custos são fixos; os custos podem ser 
maiores para projetos maiores, mas não muito. Até o ponto em que os custos 
da análise são de fato fixos, pode não ser econômico aceitá-los se o projeto 
em si for relativamente pequeno. Esse argumento sugere que as pequenas 
empresas com projetos podem, na verdade, estar tomando a decisão sensata 
quando dependem da “intuição” da administração.
Observe também que a maior parte do processo de elaboração do orça-
mento de capital nas grandes empresas envolve fazer com que analistas de 
nível mais baixo reúnam os fatos necessários para os tomadores de decisão 
em nível hierárquico superior. Essa etapa pode não ser necessária nas peque-
nas empresas.
Assim, um exame apressado do processo de decisão das pequenas empre-
sas poderia sugerir que as decisões de investimentos são baseadas em julga-
mentos rápidos, mas que, se o julgamento for exercido por alguém com um 
conhecimento total da empresa e de seus mercados, isso representaria uma 
melhor decisão do que uma baseada em análise elaborada feita por um ana-
lista de nível hierárquico inferior em uma grande empresa.
Da mesma forma, conforme Runyon divulgou em seu estudo, as pequenas 
empresas tendem a ser orientadas para o caixa. Elas estão preocupadas com 
346
Principais métodos de avaliação
a sobrevivência básica, de forma que tendem a considerar as despesas do 
ponto de vista dos efeitos de curto prazo sobre o caixa. Essa orientação para o 
caixa e a sobrevivência leva à focalização de um horizonte de tempo relativa-
mente curto, e isso, por sua vez, pode levar a uma ênfase sobre o método do 
payback. As limitações do payback são bem conhecidas, mas, apesar delas, a 
técnica é popular entre as pequenas empresas, já que lhes dão a “percepção” 
de quando o caixa comprometido com um investimento será recuperado e, 
assim, estará disponível para pagar as dívidas ou para novas oportunidades. 
Portanto, as pequenas empresas orientadas para o caixa e que tenham re-
cursos administrativos limitados podem considerar o método do payback um 
esforço atraente entre a necessidade de uma análise extensa, por um lado, e 
os altos custos das análises, por outro.
As pequenas empresas também enfrentam uma maior incerteza sobre os 
fluxos de caixa que poderiam gerar em futuro mais longínquo. Grandes em-
presas, como a IBM, dispõem de “poder de permanência” – em que podem 
realizar um investimento e então aguentar uma queda da economia ou situa-
ções de excesso de capacidade em um setor. Tais períodos são conhecidos 
como “rearranjos” (shakeouts)2, e geralmente as pequenas empresas é que são 
rearranjadas. Portanto, a maioria dos gerentes das pequenas empresas não se 
sente bem fazendo projeções além de uns poucos anos. Já que as técnicas de 
fluxo de caixa descontado exigem estimativas explícitas dos fluxos de caixa ao 
longo da vida do projeto, os gerentes das pequenas empresas podem não 
levar a sério uma análise que se baseia em números de “adivinhação”, já que 
seus erros poderiam levar à falência.
O valor da empresa e a elaboração do orçamento de capital
O argumento mais atraente para o uso do valor presente líquido nas de-
cisões de gasto de capital é que o VPL proporciona uma medida explícita do 
efeito do investimento sobre o valor da empresa.
Se o VPL é positivo, o investimento aumentará o valor da empresa e torna-
rá seus proprietários mais abonados. No entanto, nas pequenas empresas, as 
ações muitas vezes não são transacionadas nos mercados públicos, de forma 
que seu valor não pode ser observado. Da mesma forma, por motivos de 
controle, muitos proprietários e gerentes de pequenas empresas podem não 
querer expandir a propriedade abrindo seu capital.
2 É um processo de baixar 
custos, diminuindo o 
número de empregados 
de uma empresa. Pode 
ser também uma manei-
ra de alterar completa-
mente o modo de dirigi-
-la, o que usualmente 
inclui a mudança na alta 
administração.
Principais métodos de avaliação
347
É difícil argumentar em favor de técnicas baseadas no valor quando o valor 
da empresa em si é inobservável. Ademais, em uma empresa fechada, os ob-
jetivos do proprietário-gerente individual podem estender-se para além do 
valor monetário da empresa. Por exemplo, o proprietário-gerente pode va-
lorizar a reputação de sua empresa pela qualidade e pelo serviço e, portanto, 
fazer um investimento que seria rejeitado por motivos meramente econômi-
cos. Ademais, o proprietário-gerente pode não manter uma carteira de inves-
timento bem diversificada, mas poderá, em vez disso, colocar todos os seus 
ovos nessa única cesta. Nesse caso, o gerente logicamente seria sensível ao 
risco total da empresa, não apenas ao seu componente sistemático ou não di-
versificável. Assim, um projeto poderia ser visto como desejável devido à sua 
contribuição à redução ao risco na empresa como um todo, enquanto outro 
projeto com um beta baixo, mas alto nível de risco não sistemático, poderia 
ser inaceitável, ainda que fosse julgado superior no contexto do Modelo de 
Precificação de Ativos de Capital (CAPM).
Outro problema enfrentado por uma empresa que não é transacionada 
em bolsa é que seu custo do capital próprio não é facilmente determinado – o 
termo P0 na equação do custo do capital próprio (k = D1/P0 + g) não é observá-
vel, bem como seu beta, já que a estimativa do custo de capital é exigida para 
utilizar seja o método do VPL seja a TIR. Uma pequena empresa, em um setor 
de pequenas empresas, poderá simplesmente não ter uma boa base para es-
timar seu custo de capital.
Conclusões
As pequenas empresas utilizam menos extensivamente as técnicas de fluxo 
de caixa descontado (FCD) do que as grandes. Essa decisão pode ser racional, 
resultante de uma conclusão consciente ou subconsciente de que os custos de 
análises sofisticadas superam seus benefícios: isso pode refletir objetivos não 
monetários dos proprietários-gerentes das pequenas empresas; ou pode refle-
tir dificuldades da estimativa do custo de capital, que é necessária para análise 
de FCD, mas não para o payback. Entretanto, o não uso dos métodos de FCD 
também pode refletir uma debilidade em muitas organizações empresariais 
pequenas. Nós simplesmente não sabemos. O que sabemos é que as pequenas 
empresas devem fazer tudo o que podem para competir efetivamente com as 
grandes empresas, e quando uma pequena empresa deixa de empregar méto-
dos de FCD porque seu gerente não é sofisticado ou é desinformado, ela pode 
estar se colocando em séria desvantagem competitiva.
348
Principais métodos de avaliação
Atividades de aplicação
1. Um banco estrangeiro financia uma empresa com base no fluxo abaixo. 
Admitindo-se que a taxa de desconto do banco é de 11% a.a., determine 
o valor presente líquido e a taxa interna de retorno do financiamento.
R$60.000,00
R$200.000,00
R$80.000,00
anos8763 
(R$)
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5 Ano 6 Ano 7 Ano 8
-200.000 0 0 60.000 60.000 60.000 60.000 80.000 80.000 
 Taxa de desconto = 11% ao ano.
2. Uma empresa de tecnologia desenvolveuum pequeno microproces-
sador e um sistema de sensores especificamente elaborados para con-
trolar sistemas comerciais de irrigação. O sistema detectaria automa-
ticamente a necessidade de água em cada zona separada de irrigação 
e forneceria exatamente a quantidade necessária para cada zona. Esse 
projeto agora alcançou um estágio em que uma decisão deve ser to-
mada a fim de prosseguir ou não com a produção.
 A empresa analisa investir numa nova fábrica que deverá estar pronta 
em dois anos. A fábrica necessitará de uma área de 2,5 hectares que 
custa R$1.200.000,00. Os investimentos em edificações são estimados 
em R$8.000.000,00, metade no primeiro ano e o restante no segun-
do. Os investimentos em máquinas e equipamentos correspondem a 
R$9.500.000,00 mais R$500.000,00 para instalação, sendo desembol-
sados no final do segundo ano.
 Os impostos sobre as vendas correspondem a 20% das vendas brutas 
projetadas.
Principais métodos de avaliação
349
 A necessidade de capital de giro corresponde a 12% das vendas, sen-
do que no final do segundo ano (imediatamente antes de iniciar a pro-
dução) a empresa investirá R$2.000.000,00 em estoques.
 A área de marketing acredita que as vendas anuais serão de 25 000 
unidades se o preço unitário for igual a R$4.000,00.
 O departamento de produção estima que os custos variáveis corres-
pondem a 65% das vendas e que os custos fixos indiretos, excluindo a 
depreciação, correspondam a R$8.000.000,00 para o primeiro ano de 
operação. Estima-se que os preços de venda e os custos fixos indiretos 
crescerão com base na inflação (6% ao ano).
 A alíquota marginal do imposto de renda mais a contribuição social é 
de 34% e o custo médio ponderado de capital da empresa é de 14%. 
Para efeitos da análise do projeto, vamos supor que os fluxos de caixa 
ocorrem no final de cada ano.
 A vida útil contábil das edificações corresponde a 25 anos e a dos equi-
pamentos dez anos. A partir do 10.o ano de operação considere a per-
petuidade do fluxo.
3. Determinada empresa está avaliando a possibilidade de investir na ex-
ploração de um porto comercial, durante um período de concessão de 
20 anos.
 A empresa estima investimentos de R$200.000.000,00 no momento 
da assinatura do contrato de concessão, totalmente depreciável em 
20 anos de forma linear e investimentos adicionais em obras de in-
fraestrutura, a serem realizadas durante o primeiro ano de concessão, 
num total de R$150.000.000,00 a serem depreciados de forma linear 
ao longo dos 20 anos.
 Tais investimentos começarão a ser depreciados a partir do início das 
operações, ou seja, no segundo ano de atividades. O EBIT (lucro antes 
dos juros e impostos) estimado pelo projeto é dado a seguir:
 1.o ano: R$80.000.000,00
 2.o ano: R$90.000.000,00
 3.o ano em diante: R$95.000.000,00
350
Principais métodos de avaliação
 Supondo-se uma taxa de desconto de 15% ao ano e alíquota do IR 
mais contribuição social de 33%, avalie a viabilidade econômica do 
projeto.
4 . Determinada empresa vem trabalhando com a sua capacidade máxi-
ma, vendendo 100 000 ton de papel por ano. Tal empresa planeja ele-
var sua capacidade para 140 000 ton . O preço médio esperado para os 
próximos dez anos é de R$1.500,00 por tonelada.
 Segundo suas expectativas, as vendas poderiam atingir 130 000 ton 
no primeiro ano de operação da nova planta, 135 000 ton no segundo 
e 140 000 ton a partir do terceiro.
 Para ampliar a capacidade da empresa, são necessários investimentos 
da ordem de R$60.000.000,00 em novas máquinas e equipamentos 
(vida útil contábil de dez anos), e R$40.000.000,00 em instalações (vida 
útil de 25 anos).
 O processo produtivo implica na compra de 800ton de celulose para 1 
000ton de papel produzidos. O preço médio esperado para a celulose 
nos próximos dez anos é metade do preço do papel.
 Admitindo-se que os custos e despesas operacionais desembolsáveis 
decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da se-
guinte forma:
 impostos sobre vendas = 20% do faturamento bruto
 pessoal = R$1.000,00 / ano
 manutenção = R$3.000,00 / ano
 embalagens = R$3,00 / ton
 insumos químicos = R$20,00 /ton de celulose consumida
 despesas com vendas = 2% das vendas líquidas
 despesas administrativas = R$500.000,00 / ano
 A necessidade de capital de giro projetada corresponde a 15% das 
vendas brutas projetadas. Pede-se avaliar a viabilidade econômica do 
projeto (com base no VPL, TIR e TIR modificada) num regime fiscal su-
jeito à incidência de uma alíquota de imposto de renda de 34% sobre 
Principais métodos de avaliação
351
o lucro tributável. Supor um custo de capital da empresa de 13% a.a. 
e que ao final dos dez anos, o fluxo de caixa se perpetue sem taxa de 
crescimento.
 VPL = –R$18.324.775,68 -> Projeto inviável
 TIR = 9,33%
5. Determinada empresa estuda a possibilidade de substituir o seu atual 
sistema de controle de produção, semiautomático, por outro mais mo-
derno e totalmente automatizado. O sistema atual utiliza equipamentos 
adquiridos há mais de dez nos, os quais se encontram totalmente de-
preciados para fins contábeis, muito embora registrem, ainda, longa vida 
útil. Além disso, emprega um contingente de mão de obra que, de outra 
forma, poderia ser melhor aproveitado em outros setores da empresa.
 Em contrapartida, o sistema em estudo será capaz de proporcionar 
uma economia operacional de R$30.000,00 anuais, nos próximos 15 
anos, refletindo não apenas a redução de custos relacionada com a 
substituição do sistema, mas também, maior produtividade resultante 
da realocação de mão de obra.
 A implantação desse novo sistema exige um investimento inicial de 
R$150.000,00 com vida útil contábil de dez anos, inferior, portanto, a 
sua vida econômica (15 anos). Nos cinco primeiros anos, os dispêndios 
com manutenção deverão correr por conta do fornecedor dos equipa-
mentos. Tais dispêndios passarão a incidir portanto, a partir do sexto 
ano de operações, estimando-se o seu valor em R$4.500,00 anuais, até 
o décimo ano e R$7.500,00 anuais nos cinco anos restantes.
 A partir do 15.o ano de operação, a utilização desse sistema será invia-
bilizada pelo saldo de custo de manutenção a incorrer e pelo alto grau 
de obsolescência que deverão ocorrer.
 Perguntas:
 Admitindo-se ser de 30% a alíquota de imposto de renda incidente 
sobre o lucro tributável dessa empresa e de 18% ao ano o custo de 
capital da empresa, pede-se avaliar a viabilidade da substituição pre-
tendida nas seguintes situações:
a) Aquisição do sistema mediante pagamento à vista.
352
Principais métodos de avaliação
b) Aquisição do sistema mediante uma entrada de R$50.000,00 e pa-
gamento de duas parcelas iguais a R$57.500,00 ao final do 1.° e 2.° 
ano, respectivamente.
c) Aluguel de equipamentos (leasing) mediante pagamento de cinco 
parcelas anuais fixas e antecipadas de R$35.000,00, além de um 
prêmio de abertura de contrato igual a 2% do custo total referido 
(R$150.000,00).
d) Calcule também a TIR para o acionista supondo um financiamento 
do 80% do valor dos equipamentos pelo prazo de oito anos atra-
vés do sistema de amortização constante, a juros de 10% a.a., além 
de pagamento de prêmio de 3% sobre o valor do financiamento, 
na abertura do contrato.
6. Determinada empresa vem operando a plena capacidade, tendo re-
gistrado faturamento R$1.250,00 em 2000. Segundo expectativas, 
suas vendas poderiam crescer 56% no próximo ano. Para tanto, serão 
necessários investimentos da ordem de R$900.000,00 em 2000 (sen-
do R$600.000,00 em novos equipamentos e R$300.000,00 em edifi-
cações). A vida útil contábil dos equipamentos é de dez anos e das 
edificações é de 25 anos.
 Admitindo-se que os custos e despesas operacionais desembolsáveis 
decorrentes desse acréscimo de faturamento seja distribuído da se-
guinte forma:impostos sobre vendas = 20% do acréscimo faturamento
 custos variáveis = 30% do acréscimo de faturamento
 outros custos fixos desembolsáveis = R$50.000,00
 despesas comerciais = 8% do acréscimo de faturamento
 A necessidade de capital de giro estimada corresponde a 25% das ven-
das brutas projetada.
a) Pede-se avaliar a viabilidade econômica do projeto (VPL e TIR) com 
base no fluxo de caixa incremental num regime fiscal sujeito à inci-
dência de uma alíquota de imposto de renda + contribuição social 
de 34% sobre o lucro tributável.
 Supor um custo de capital da empresa de 15% a.a. e que a partir do 
último ano o fluxo de caixa se perpetua
Principais métodos de avaliação
353
Gabarito
1.
 VPL = –Io + FC1/(1 + r) + FC2/(1 + r)
2 + FC3/(1 + r)
3 + FC4/(1 + r)
4 + FC5/(1 
+ r)5 + FC6/(1 + r)
6 + FC7/(1 + r)
7 + FC8/(1 + r)
8
 VPL = –R$200.000,00 + 01/(1 + 0,11) + 02/(1 + 0,11)
2 + R$60.000,00/(1 + 
0,11)3 + R$60.000,00/(1 + 0,11)4 + R$60.000,00/(1 + 0,11)5 + R$60.000,00/
(1 + 0,11)6 + R$80.000,00/(1 + 0,11)7 + R$80.000,00/(1 + 0,11)8
 VPL = –R$200.000,00 + 0 + 0 + R$60.000,00/1,367631 + 
R$60.000,00/1,518070 + R$60.000,00/1,685058 + R$60.000,00/1,870415 
+ R$80.000,00/2,076160 + R$80.000,00/2,304538
 VPL = –R$200.000,00 + 0 + 0 + 43.871,48288 + 39.523.869,12 + 
35.607.082,96 + 32.078.442,48 + 38.532.675,71 + 34.714.116,24
 VPL = R$24.327,66
 TIR =
 f REG
 200.000,00 CHS g CF0
 0 g CFj
 2 g Nj
 60.000,00 g CFj
 4 g Nj
 80.000,00 g CFj
 2 g Nj
 TIR = 13,41%
354
Principais métodos de avaliação
2.
(R
$)
An
o 
0
An
o 
1
An
o 
2
An
o 
3
An
o 
4
An
o 
5
An
o 
6
An
o 
7
A
no
 8
A
no
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 1
0
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 1
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 4
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 4
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 4
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79
 
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 5
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 5
.2
64
 
 5
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74
 
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 5
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0 
 2
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3 
Principais métodos de avaliação
355
 Taxa de desconto = 14% ao ano
 VPL
 No Excel –>
 =VPL (0,14; intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR : intervalo 
final fluxo de caixa incremental após VR) + (–R$5.200.000,00)
 VPL = R$7.609.576,08 –> Projeto ViávelTIR
 No Excel
 = TIR (intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR : intervalo final 
fluxo de caixa incremental após VR)
 TIR = 18,68%
356
Principais métodos de avaliação
3.
(R
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 Taxa de desconto = 15% ao ano
 VPL
Principais métodos de avaliação
357
 No Excel–>
 =VPL (0,14; intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR: intervalo 
final fluxo de caixa incremental após VR) + (–R$200.000.000,00)
 VPL = R$96.429.926,00 –> projeto viável
 TIR
 No Excel
 = TIR (intervalo inicial fluxo caixa incremental após VR: intervalo final 
fluxo de caixa incremental após VR)
 TIR = 19,50%
358
Principais métodos de avaliação
4.
(R
$)
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