Investigação Operacional - Decisão

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Decisão
Decidir é o acto de seleccionar uma linha de acção preferida entre várias
alternativas existentes.
Existem diversos instrumentos que podem contribuir para a tomada de
decisões, dependentes do ambiente cultural e organizacional e das situações
envolvidas, e mais ou menos polarizados por suportes racionais, como modelos
matemáticos, por meios computacionais ou por questões e conhecimentos de
psicologia. Claro que muitos outros factores podem influenciar e contribuir
para o processo decisório, como a experiência, a intuição e aspectos emotivos.
A Análise / Teoria da Decisão representa uma abordagem geral a problemas
decisórios, oferecendo um conjunto de conceitos e técnicas para apoiar o
decisor a enfrentar problemas de decisão, mais ou menos complexos. Visa a
tomada de decisões racionais e consistentes, nomeadamente em condições de
aleatoriedade ou incerteza.
Modelos do processo de decisão que disponibilizem informação podem ser de
grande utilidade. Dois modelos comuns são as matrizes de decisão e as árvores
de decisão.
Caracterização de Problemas de Decisão
Os processos de análise e exploração envolvidos em tomada de decisão
contêm, normalmente, um conjunto de características gerais. O seu
conhecimento naturalmente só beneficiará quem tiver que decidir.
1. Necessidade de decidir face a um problema identificado
-----
2. Alternativas de acção (ou estratégias alternativas)
-----
3. Acontecimentos ou Estados da natureza
-----
4. Consequências (matriz de resultados / decisão) associadas a cada
Alternativa e para cada Acontecimento.
-----
5. Critério(s) (ou medida(s)) do objectivo procurado pelo decisor
-----
6. Estimativas das ‘possibilidades’ de ocorrência dos Acontecimentos
-----
7. Monitorização dos resultados, para garantia de sucesso da decisão
-----
O Decisor é responsável pela tomada de decisão. A especificação e descrição
de alternativas são fundamentais. A decisão envolve uma escolha entre
Alternativas de acção. Em condições de incerteza, o decisor, quando toma
uma decisão, não sabe ao certo que acontecimento vai ocorrer.
Acontecimentos são estados do ambiente / natureza que podem ocorrer fora do
controlo do decisor. O Resultado de cada alternativa de acção, em função dos
possíveis acontecimentos, deverá ser conhecido ou avaliado. São as
Consequências que dependem, portanto, não só da decisão mas também do
acontecimento que surgir.
Os elementos em 2., 3, e 4., Alternativas de acção, Acontecimentos e
Consequências, são frequentemente representados em tabelas – Matriz de
Resultados (‘payoff matrix’). A questão é encontrar a opção de decisão que é,
nas circunstâncias, a melhor. Naturalmente que para tal haverá que ter em
conta, nomeadamente, o(s) critério(s) de decisão em jogo.
- Matriz de Resultados (de decisão) generalizada -
Em princípio, todas as alternativas de acção e todos os possíveis
acontecimentos devem surgir na matriz e deverão ser mutuamente exclusivos.
Cada entrada (cruzamento acção / acontecimento) indicará o resultado
correspondente (utilidade, valor, custo, lucro, ...).
A maior parte dos textos correntes descreve apenas métodos para lidar com a
parte superior esquerda – aliás, assim será também neste curso. No entanto,
existem metodologias para encarar as outras situações.
Estados da natureza / Acontecimentos
p[E(i)], etc.
Controversos
Probabilidades
AceitesEstratégias
Acções
acordadas
E(m+1) ...E(n+1) ...
A(1)
A(2)
. . .
. . .
A(n)
E(1) E(2) ... E(n)
A(n+1)
 . . .
 . . .
Acções
em
discussão
? ? ?
A(m+1)
 . . .
 . . .
Acções
não
conhecidas
. . .. . .
Exemplo 1
Como exemplo, considere-se a situação de decidir sobre a realização de quinze
dias de férias, a partir do próximo fim de semana. O estado do tempo é a
principal preocupação, embora ultimamente tenha estado bom tempo, não há
garantias absolutas de assim se mantenha ...
O que fazer?
A seguinte matriz dá conta das utilidades atribuídas, numa escala arbitrária, a
seis situações, relativas a três possíveis decisões e dois possíveis estados da
natureza:
D1 – Férias na praia; D2 – Férias por casa; D3 – Sem férias
A1 – Mau tempo; A2 – Bom tempo
A1 A2
________________
D1 1 14
D2 2 10
D3 4 6
________________
Ambiente de decisão
Reconhecem-se os seguintes ambientes:
Certeza – O decisor sabe qual o acontecimento que vai ocorrer – uma previsão
precisa é possível. Pode ser verdade em alguns sistemas mecânicos, mas
dificilmente verdadeiro em sistemas humanos complexos.
Risco – O decisor não sabe qual o acontecimento que vai ocorrer mas pode
estimar a probabilidade de ocorrência de um qualquer acontecimento.
Incerteza – O decisor nem sequer tem informação suficiente para estimar as
probabilidades dos diferentes acontecimentos.
Decisão com Incerteza
A considerar quatro critérios de decisão possíveis:
• Maximin
• Maximax
• Laplace (ou da média)
• Perda de Oportunidade
Procedimentos a seguir, que melhor se esclarecerão analisando algumas
aplicações simples:
Maximin – Determinar o pior resultado (ganho) possível para cada
alternativa, e depois escolher a alternativa com o "melhor pior".
Maximax – Determinar o melhor resultado (ganho) possível, e escolher a
alternativa correspondente.
Laplace – Determinar a média dos resultados (ganhos) para cada alternativa,
e escolher a alternativa com a melhor média.
Perda de Oportunidade – Determinar a pior perda de oportunidade para cada
alternativa, e escolher a alternativa com "melhor pior".
Exemplo 2
Considere ainda a seguinte matriz, com as utilidades (ganhos) correspondentes
a 3 possíveis decisões (D1, D2 e D3), conforme ocorrerem os acontecimentos
A1 ou A2:
_______________
 A1 A2 
D1 1 14
D2 2 10
D3 4 6 
Seleccione a decisão conveniente face a cada dos seguintes critérios:
a) Maximin; b) Maximax; c) Laplace; d) Perda de Oportunidade.
Resolução:
a) Os piores ganhos para cada alternativa são:
D1: 1
D2: 2
D3: 4
O melhor valor é 4 → pelo que a estratégia ‘Maximin’ será D3.
[O critério Maximin é muito conservativo e pessimista, no sentido em que se
toma em atenção os piores resultados de cada alternativa. De qualquer modo
‘garante um valor mínimo’].
b) O melhor ganho é 14, que corresponde à decisão D1.
[Trata-se, claramente, dum critério optimista. Não toma em conta os possíveis
resultados menos favoráveis].
c)
________________
 Total Média_
D1 15 5.0 ← A D1 corresponde a melhor média
D2 12 4.0
D3 10 3.3 
[Os diferentes acontecimentos / estados da natureza são tratados da mesma
maneira, isto é, com os mesmo peso].
d)
Perdas de Oportunidade Pior Perda de
A1 A2 Oportunidade
D1 3 0 3
D2 2 4 4
D3 0 8 8
A decisão a escolher é D1.
[Ao escolher o melhor entre "piores valores" há uma certa perda de
informação, por não se tomar em atenção todos os valores da tabela de
ganhos].
_____________________
Obs.: Conforme as situações, um critério pode ser mais adequado do que
outro, embora cada um tenha as suas ‘fraquezas’.
A utilização simultânea de vários critérios também pode ser útil para quem tem
que decidir.
Decisão com Risco
A distinção entre risco e incerteza apoia-se na ideia de que probabilidades só
devem ser usadas se for possível, de algum modo, estimá-las objectivamente
e, portanto, assumir que estão directamente relacionadas com a frequência
conhecida dos acontecimentos.
No entanto, e muitas vezes, afirmações com probabilidades estão relacionadas
com a impressão e o conhecimento que temos sobre os acontecimentos.
Um critério largamente utilizado é o seguinte:
Máximo Valor Esperado (MVE) – Determinar o valor esperado para cada
alternativa, e escolher a alternativa que tiver o melhor valor esperado.
Portanto há que:
 
a) atribuiruma probabilidade a cada acontecimento (mutuamente
exclusivos) - as probabilidades a somar 1!;
b) calcular os valores esperados de cada acção, multiplicando cada valor
consequente pela correspondente probabilidade, e somando esses produtos;
c) escolher uma acção cujo valor esperado seja máximo.
Este critério também é conhecido por critério de Bayes ou ainda critério ‘A
Priori’.
Exemplo 3
Retomando a matriz do exemplo anterior, suponha-se agora que atribuímos
probabilidades aos acontecimentos A1 e A2, respectivamente iguais a p1 = 0.7
e p2 = 0.3. Pelo critério MVE qual deverá ser a decisão a tomar?
Resolução:
A1 A2 Ganho esperado
D1 1 14 4.9 = 1 x 0.7 + 14 x 0.3
D2 2 10 4.4 = 2 x 0.7 + 10 x 0.3
D3 4 6 4.6 = 4 x 0.7 + 6 x 0.3
→ Dever-se-á tomar a decisão D1.
(Repare, no entanto, na proximidade dos valores esperados).
Árvore de Decisão
Uma Árvore de Decisão é um instrumento gráfico, com nós e arcos, que
permite exprimir, dum modo orientado, as alternativas de acção do processo de
decisão, bem como as hipóteses resultantes do acaso.
Nós de decisão representam-se habitualmente por .
Nós onde intervém o acaso representam-se por .
A seguinte árvore de decisão respeita ao Exemplo 3:
D1
D2
D3
A2
A
1 0.7
0.3
A2
A
1 0.7
0.3
A2
A
1 0.7
0.3
1
6
14
10
2
4
4.9
4.4
4.6
Decisão Sequencial
O procedimento anterior também pode ser aplicado para analisar processos de
decisão mais complicados – que tenham um carácter sequencial, o que aliás é
bastante frequente.
O seguinte exemplo ilustrará este ponto.
Valor de Informação Perfeita
Em algumas situações será possível conhecer, ou providenciar para saber qual
o acontecimento / estado da natureza que vai ocorrer. Por exemplo, porque não
esperar algum tempo para ver o que acontece, antes de tomar uma decisão? Ou
então pagar para saber, para proceder com alguma experimentação que afaste a
incerteza, ou para obter a informação necessária sobre o que vai ocorrer!
A questão fundamental que se coloca é a de avaliar (o valor) da informação
perfeita, segura, sobre o futuro. O ganho resultante dessa informação deverá
ser atractivo face ao que se esperaria obter, nada fazendo (i.e., sem
experimentação, qualquer pagamento, ou atraso na decisão).
O seguinte exemplo também servirá para clarificar ilustrará este assunto.
Exemplo 4
A direcção duma empresa vai reunir para finalmente decidir sobre a construção
duma nova fábrica para produzir um novo produto. Tem havido bastante
polémica, mas essencialmente sobre a dimensão conveniente para a fábrica:
pequena, média ou grande?
A seguinte informação e dados estão disponíveis:
- O relatório dum consultor indica a probabilidade de 0.20 para uma procura
baixa do novo produto, e 0.80 para a probabilidade da procura vir a ser alta.
- Se for construída uma fábrica pequena e a procura vier a ser baixa, espera-
se um ganho de $42 milhões (M); se a procura for alta a empresa pode
subcontratar, obtendo o ganho de $42 M, ou expandir a fábrica, ganhando
então $48 M.
- Construindo uma fábrica média, se a procura for baixa, o ganho estimado é
de $22 M; se a procura for alta, e nada for feito, será realizado o ganho de
$46 M ou então, caso haja expansão, o valor será de $50 M.
- No caso da opção inicial ser a fábrica grande, espera-se uma perda de $20
M se a procura for baixa, e um ganho de $72 M no caso contrário.
Vão ser considerados diferentes critérios, que poderão constituir um apoio para
a decisão final.
a) MVE (utilizando também uma Árvore de Decisão).
b) Perda de Oportunidade
c) Valor Esperado de Informação Perfeita (VEIP)
Resolução:
a) Começando por determinar os ganhos esperados ...
Decisão Acontecimento Probabilidade Ganho (M $) Ganho Esperado
Fáb.Pequena Proc. baixa 0.2 42 8.4
Proc. alta 0.8 48 (42) 38.4
TOTAL: 46.8
Fáb. Média Proc. baixa 0.2 22 4.4
Proc. alta 0.8 50 (46) 40.0
TOTAL: 44.4
Fáb. Grande Proc. baixa 0.2 20 4.0
Proc. alta 0.8 72 57.6
TOTAL: 53.6
Construir a Fábrica grande é a decisão a tomar, face ao critério escolhido -
Maximização do Ganho (Valor) Esperado:
max [46.8, 44.4, 53.6] = 53.6
Após ser desenhada a árvore do problema, procede-se à análise da árvore por
um processo recursivo, por exemplo, partindo dos ramos terminais até ao
início, onde se situam as primeiras decisões possíveis. É um processo de
optimização sucessiva, ao manter as melhores acções/decisões, eliminando as
piores. Por exemplo, para determinar o Ganho Esperado correspondente ao nó
1 (um nó em que se enfrenta a sorte) elimina-se o ramo ‘subcontratar’ que
deriva do nó b e depois calcula-se os ganhos pesados relativamente aos casos
de procura baixa ou procura alta: 0.2 x 42 + 0.8 x 48 (ver árvore).
- Árvore de Decisão -
[53.6]
a
1
2
b
c
Fáb. Pequena
Fáb. Média
Fáb. Grande
[$46.8M]
Procura baixa
0.20
Procura alta
0.80
Subcontratar
Expandir
Procura baixa
0.20
Procura alta
0.80
Nada fazer
Expandir
Procura baixa
0.20
Procura alta
0.80
3
[53.6]
[44.4]
$ 42 M
42
48
22
46
50
-20
72
b) Cálculo das Perdas de Oportunidade Esperadas
Acontecimento
Decisão Procura baixa Procura alta
Fábrica Pequena 0 24
Fábrica Média 20 22
Fábrica Grande 62 0
Tabela de Perdas de Oportunidade
Decisão Acontecimento Probabilidade Perda de 
Oportunidade
Perda de Oportu-
nidade Esperada
Fáb.Pequen
a
Proc. baixa 0.2 0 (M$) 0 (M$)
Proc. alta 0.8 24 19.2
TOTAL: 19.2
Fáb. Média Proc. baixa 0.2 20 4.0
Proc. alta 0.8 22 17.6
TOTAL: 21.6
Fáb. Grande Proc. baixa 0.2 62 12.4
Proc. alta 0.8 0 0
TOTAL: 12.4
A menor Perda de Oportunidade Esperada ($ 12.4 M) corresponde à decisão:
Fábrica Grande.
c) O Valor Esperado de Informação Perfeita (VEIP) pode ser definido como:
VEIP = Diferença entre o ganho esperado com informação certa
e o ganho esperado com risco.
Método de resolução:
Calcular primeiro o ganho esperado com certeza ( de informação) e depois
subtrair o ganho esperado com risco (GE).
Ganho esperado com certeza: 0.20 x $ 42 M + 0.80 x $ 72 M = $ 66.0 M
 ↓
 o melhor valor se a procura é baixa
GE = $ 53.6 M ( já calculado anteriormente)
Então:
VEIP = $ 66.0 M – $ 53.6 M = $ 12.4 M
[Representa o limite superior para a quantidade que o decisor deverá despender
para obter uma informação perfeita, ‘com certeza’].
Decisão – outros assuntos
Outros assuntos muito próximos da Análise / Teoria da Decisão são
frequentemente considerados. Indicam-se alguns seguidamente mas, contudo,
não serão por agora apresentados:
- Utilidade
- Decisão com experimentação (ou à posteriori)
- Análise de sensibilidade