01. Definições fundamentais, Consumo de cimento, Traços e correções

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DOSAGEM DE CONCRETO
DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS
Professora: Mayara Custódio
TRAÇO DE CONCRETO
TRAÇO: Expressão das quantidades relativas dos 
componentes do concreto.
 Agregados miúdos
 Agregados graúdos
 Água
 Aditivos / adições
DOSAGEM: Ato de medir e misturar os componentes 
do concreto, de acordo com um traço pré-definido.
em relação à quantidade de cimento.
TRAÇO DE CONCRETO
DOSAGEM:
Técnica: Baseada em um estudo técnico realizado com 
os materiais disponíveis.
Empírica: Baseada em uma “Receita de bolo” – Não 
considera a implicação da variabilidade das fontes de 
materiais para o concreto em suas propriedades.
Atualmente, é inconcebível a utilização de dosagem empírica 
para o preparo de concreto estrutural.
TRAÇO DE CONCRETO
Estudo de dosagem: Procedimento utilizado para 
obtenção da mistura mais econômica que atenda às 
condições de serviço, com os materiais disponíveis.
 Parte da exigência de certos pré-requisitos particulares de 
uma obra (no estado fresco ou endurecido).
 Em geral, o pré-requisito principal é um valor mínimo de 
resistência a compressão aos 28 dias.
 Vários outros possíveis pré-requisitos: 
• Resistência a tração, 
• Módulo de deformação, 
• Trabalhabilidade,
• Massa especifica...
ESTUDO DE DOSAGEM
Muito utilizados antigamente no Brasil para obras de menor porte, 
em função da dificuldade de encontrar laboratórios especializados.
 Traços fixos: 
- Geralmente antieconômicos 
- Possível má qualidade.
ESTUDO DE DOSAGEM
 Experimental: Realizado utilizando dados de misturas 
experimentais feitas com amostras dos materiais que serão 
utilizados em obra. 
 Ensaios de caracterização dos materiais em laboratório;
 Ensaios de determinação das propriedades dos concretos, obtidos 
através das misturas experimentais.
 Empírica: Realizado sem procedimentos experimentais.
 Bases arbitrárias (fórmulas, tabelas...)
 Experiência do construtor / Tradição da construção civil
 Necessário haver uma grande “massa de dados” acerca dos materiais 
de uma determinada região, para que se possa obter os valores de 
referência de cada material para o cálculo do traço para dosagem.
 Muito utilizados antigamente no Brasil para obras de menor porte, 
em função da dificuldade de encontrar laboratórios especializados.
 Traços fixos: 
- Geralmente antieconômicos 
- Possível má qualidade.
No nosso curso, iremos aprender como obter um traço de 
concreto através do estudo de dosagem EXPERIMENTAL 
e como fazer a dosagem TÉCNICA na usina ou na obra 
(em massa ou volume unitário dos materiais). 
O TRAÇO DO CONCRETO
 Traço unitário: 
 Proporções de materiais em massa em relação à massa de cimento (kg/kg)
 1 = Massa de cimento em relação à massa de cimento (Mc/Mc = 1);
 a = Massa de areia em relação à massa de cimento (Ma/Mc = a);
 b = Massa de brita em relação à massa de cimento (Mb/Mc = b);
 a/c = Massa de água em relação à massa de cimento (Mágua/Mc = a/c).
 OBS: Não confundir o significado da letra “a” representando a proporção de 
areia do traço com a letra “a” do parâmetro “a/c” que representa a 
proporção de água em relação ao cimento (relação água/cimento).
1 : a : b : a/c
O TRAÇO DO CONCRETO
 Exemplo:
 Seja uma mistura para concreto composta por 1 saco de cimento, 150 kg 
de areia, 250 kg de brita 1 e 25 kg de agua, então:
 Traço unitário:
 50 / 50 : 150 / 50 : 250 / 50 : 25 / 50 
 1 : 3 : 5 : 0,5 (cimento : areia : brita : água)
 Denomina traço bruto “m”, ou traço não desdobrado, a 
proporção do agregado total (miúdo + graúdo) em relação ao 
cimento. 
 Exemplo: m = 8 (Traço 1:8):
 Significa que para cada kg de cimento, utilizamos 8 kg de agregados totais.
O TRAÇO DO CONCRETO
No caso de se utilizar mais de um agregado miúdo (areia) 
e/ou mais de um agregado graúdo (pedra britada ou seixo 
rolado) o traço e expresso do material mais fino para o mais 
grosso.
 Exemplo (2 areias e 3 britas): 1 : a1 : a2 : b1 : b2 : b3 : a/c
 1 : 1,50 : 1,50 : 1,00 : 2,00 : 2,00 : 0,50.
 Finura: Areia 1 < Areia 2
 DMC: Brita 1 < Brita 2 < Brita 3
OBS.: Exceto o primeiro termo do traço unitário, que e 
sempre igual a 1, todos os outros são expressos com 
números contendo duas casas decimais.
CONSUMO DE CIMENTO
Quantidade de cimento de um concreto (em kg de 
cimento por m3 de concreto).
Massa específica: 𝜌 = 𝑚 𝑉  𝑉 = 
𝑚
𝜌 (kg/dm³)
Para 1 metro cúbico de concreto:
𝑉𝑐 + 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 + 𝑉á𝑔𝑢𝑎 + 𝑉𝑎𝑟 = 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
𝑚𝑐
𝜌𝑐
+
𝑚𝑎
𝜌𝑎
+
𝑚𝑏
𝜌𝑏
+
𝑚á𝑔𝑢𝑎
𝜌á𝑔𝑢𝑎
+ 𝑉𝑎𝑟 = 1𝑚
3 = 1000𝑑𝑚³
𝑚𝑐
𝜌𝑐
+
𝑚𝑎
𝜌𝑎
+
𝑚𝑏
𝜌𝑏
+𝑚á𝑔𝑢𝑎 + 𝑉𝑎𝑟 = 1𝑚
3 = 1000𝑑𝑚³
0
CONSUMO DE CIMENTO
Como trabalhamos com proporções em relação à 
massa de cimento, vamos dividir todos os termos 
da equação por esta massa:
𝑚𝑐
𝜌𝑐𝑚𝑐
+
𝑚𝑎
𝜌𝑎𝑚𝑐
+
𝑚𝑏
𝜌𝑏𝑚𝑐
+
𝑚á𝑔𝑢𝑎
𝑚𝑐
+
𝑉𝑎𝑟
𝑚𝑐
=
1000
𝑚𝑐
1 a b a/c
1
𝜌𝑐
+
𝑎
𝜌𝑎
+
𝑏
𝜌𝑏
+
𝑎
𝑐
=
1000
𝑚𝑐
−
𝑉𝑎𝑟
𝑚𝑐
=
1000 − 𝑉𝑎𝑟
𝑚𝑐
𝐶 =
1000 − 𝑉𝑎𝑟
1
𝜌𝑐
+
𝑎
𝜌𝑎
+
𝑏
𝜌𝑏
+ 𝑎/𝑐
Obs.: Ar 
incorporado ~ 
2% (20dm³/m³ de 
concreto)
TRAÇO PARA A OBRA
Traço unitário: Materiais puros e medidos em massa.
Situação real em obra:
 Ausência de balança calibrada.
 Areia com umidade > 0.
Necessárias adaptações do traço para a obra:
Medidas de materiais em volume
 Agregados e água
 Correção da umidade da areia
 Absorção
 Inchamento
TRAÇO PARA A OBRA
Adaptação 1: Medidas de materiais em volume
OBS.: Isso reduz o rigor no controle de qualidade da 
dosagem.
De acordo com a norma, por menor que seja o 
controle de qualidade da dosagem, o cimento precisa 
sem medido sempre em massa.
Utilização de 1 saco de cimento completo (50 kg)
TRAÇO MISTO: 
Cimento em massa e agregados em volume.
TRAÇO PARA A OBRA
Exemplo:
Traço unitário 1 : 3 : 5 : 0,5 (cimento : areia : brita : água)
Dados: ra = 1,51 kg/dm³ e rb = 1,47 kg/dm³
Traço em massa para 1 saco de cimento:
50 : 150 : 250 : 25
Traço misto (em função de 1 saco de cimento):
50 ∶
150
1,51
∶
250
1,47
∶
25
1
= 50 : 99,33 : 170,06 : 25
Adaptação II: Correção da umidade da areia.
 A dosagem desconsiderando a umidade da areia provoca o 
acréscimo de mais água e menos areia do que o 
discriminado no traço.
Correção do traço em função da umidade da areia:
 Água corrigida (AC) = Água do traço (AT) – (h/100 . a)
 h = umidade da areia.
 Coeficiente de inchamento da areia: CI = 𝑉ℎ 𝑉𝑜
 Vh = Volume da areia úmida.
 V0 = Volume da areia seca.
INCHAMENTO
TRAÇO PARA A OBRA
Adaptação II: Correção da umidade da areia.
 A dosagem desconsiderando a umidade da areia provoca o 
acréscimo de mais água e menos areia do que o 
discriminado no traço.
Correção do traço em função da umidade da areia:
 Água corrigida (AC) = Água do traço (AT) – (h/100 . a)
 h = umidade da areia.
 Coeficiente de inchamento da areia: CI = 𝑉ℎ 𝑉𝑜
 Vh = Volume da areia úmida.
 V0 = Volume da areia seca.
TRAÇO PARA A OBRA
TRAÇO PARA A OBRA
 Padiolas:
 Recipientes utilizados para a dosagem dos agregados em volume unitário, 
quando não é possível fazê-lo em massa. 
 Utilizadas para a dosagem de concretos em obras de menor 
responsabilidade. 
 Construídas em madeira, compensado ou aço
 Carregada por dois operários, ou montada sobre rodas (estrutura 
semelhante a de carrinhos de mão), para poder ser transportada por 
somente um operário.
TRAÇO PARA A OBRA
Cálculo da altura da padiola tradicional (dois operários):De acordo com a norma, recomenda-se que a base tenha 45 x 
35 cm, sendo a altura da padiola variável conforme o volume 
necessário para a dosagem do traço (Vol. = C x H x E).
TRAÇO PARA A OBRA
Cálculo da altura da padiola tradicional (dois operários):
De acordo com a norma, recomenda-se que a base tenha 45 x 
35 cm, sendo a altura da padiola variável conforme o volume 
necessário para a dosagem do traço (Vol. = C x H x E).
OBS.: Qualquer 
padiola deve ser 
dimensionada para 
uma massa de 
agregados não 
superior a 70 kg.
TRAÇO PARA A OBRA
Em padiolas sobre rodas, a seção vertical que corta 
longitudinalmente a padiola forma um trapézio, para facilitar o 
escoamento do agregado para o carregador da betoneira.
Cálculo da altura da padiola sobre chassis de carrinhos:
TRAÇO PARA A OBRA
Volume da padiola sobre rodas:
Obs.: Comprimentos em decímetros (1dm = 10cm).
Exemplo normatizado:
 L2 = 15cm, h = 35cm, e = 40cm
𝑉𝑝𝑎𝑑(𝑑𝑚
3) = ℎ ∙ 𝐿1 ∙ 𝑒 +
ℎ ∙ 𝐿2
2
∙ 𝑒
L1
Lt
TRAÇO PARA A OBRA
Vpad = 3,5 . L1 . 4 + ((3,5 . 1,5)/2) . 4
Vpad = 14 . L1 + 10,5  14 . L1 = Vpad – 10,5
(dm)𝐿1 =
𝑉𝑝𝑎𝑑 − 10,5
14
L1
Lt
EXEMPLO
 Traço unitário = 1 : 2,70 : 3,30 : 0,735
 Dados: 
 Massas específicas: 
rcimento = 3,14 kg/dm³, rareia = 2,63 kg/dm³, rbrita = 2,75 kg/dm³
 Massas unitárias: dareia = 1,51 kg/dm³, dbrita = 1,47 kg/dm³
 Umidade crítica da areia: 4%
 Coeficiente de Inchamento: 1,29
 Ar aprisionado: 2%
 a) Calcular o traço misto (para a obra).
 b) Dimensionar as padiolas pelos dois sistemas (tradicionais e sobre rodas).
 c) Calcular o consumo de cimento do traço.
EXEMPLO
Cálculo do traço em massa para 1 saco de cimento:
 1 ∙ 50 : 2,70 ∙ 50 : 3,30 ∙ 50 : 0,735 ∙ 50
50 : 135 : 165 : 36,75
Cálculo do traço misto: [ Vol = m / d]
 50 ∶
135
1,51
∶
165
1,47
∶
36,75
1
 50 : 89,40 : 112,24 : 36,75
EXEMPLO
Correção da água presente na areia úmida:
AC = 36,75 – (4/100 . 135) = 31,35dm³.
Correção do inchamento da areia:
CI = 1,29 = Vh/V0
Vh = 1,29 . V0
Vh = 1,29 . 89,4 = 115,33 dm³.
Significado: Para que o 
concreto tenha 89,4dm³ 
de areia e 36,75dm³ de 
água, é necessário dosar 
com 115,33dm³ de areia e 
31,35dm³ de água.
EXEMPLO
Cálculo das padiolas (sistema tradicional):
Base: 45 x 35 cm. 
Altura = ?
Volume da padiola: 
Vpad = 3,5 . 4,5 . H
h = V / 15,75
EXEMPLO
 Padiola de areia:
 ℎ =
115,33
15,75
= 7,32 𝑑𝑚 = 73,2 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 3,5 ∙ 4,5 ∙ 7,32 ∙ 1,51 = 174,15kg
 174,15 / 70 = 2,49  3 padiolas.
 73,2 / 3 = 24,4 cm (3 padiolas com 24,4 cm)
 Padiolas de brita:
 ℎ =
112,24
15,75
= 7,13 𝑑𝑚 = 71,3 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 3,5 ∙ 4,5 ∙ 7,13 ∙ 1,49 = 167,24kg
 167,24 / 70 = 2,38  3 padiolas.
 71,3 / 3 = 23,8 cm (3 padiolas com 23,8 cm)
EXEMPLO
 Padiola de areia:
 ℎ =
115,33
15,75
= 7,32 𝑑𝑚 = 73,2 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 3,5 ∙ 4,5 ∙ 7,32 ∙ 1,51 = 174,15kg
 174,15 / 70 = 2,49  3 padiolas.
 73,2 / 3 = 24,4 cm (3 padiolas com 24,4 cm)
 Padiolas de brita:
 ℎ =
112,24
15,75
= 7,13 𝑑𝑚 = 71,3 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 3,5 ∙ 4,5 ∙ 7,13 ∙ 1,49 = 167,24kg
 167,24 / 70 = 2,38  3 padiolas.
 71,3 / 3 = 23,8 cm (3 padiolas com 23,8 cm)
Traço para a obra:
1 saco de cimento
3 padiolas de areia (35 x 45 x 24,4 cm)
3 padiolas de brita (35 x 45 x 23,8 cm)
31,35 litros de água
Cálculo das padiolas (sistema sobre rodas):
Base:
L1 = ?
L2 = 15cm
 e = 40cm 
Altura = 35cm
EXEMPLO
𝐿1 =
𝑉𝑝𝑎𝑑 − 10,5
14
EXEMPLO
 Padiola de areia:
 𝐿1 =
115,33−10,5
14
= 7,48 𝑑𝑚 = 74,8 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 115,33 ∙ 1,51 = 174,15kg
 174,15 / 70 = 2,49  3 padiolas.
 74,8 / 3 = 24,9 cm (3 padiolas com 24,9 cm)
 Padiolas de brita:
 𝐿1 =
112,24−10,5
14
= 7,27 𝑑𝑚 = 72,7 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 112,24 ∙ 1,49 = 167,24kg
 167,24 / 70 = 2,38  3 padiolas.
 72,7 / 3 = 24,2 cm (3 padiolas com 24,2 cm)
EXEMPLO
 Padiola de areia:
 𝐿1 =
115,33−10,5
14
= 7,48 𝑑𝑚 = 74,8 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 115,33 ∙ 1,51 = 174,15kg
 174,15 / 70 = 2,49  3 padiolas.
 74,8 / 3 = 24,9 cm (3 padiolas com 24,9 cm)
 Padiolas de brita:
 𝐿1 =
112,24−10,5
14
= 7,27 𝑑𝑚 = 72,7 𝑐𝑚
 Massa da padiola: 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 = 112,24 ∙ 1,49 = 167,24kg
 167,24 / 70 = 2,38  3 padiolas.
 72,7 / 3 = 24,2 cm (3 padiolas com 24,2 cm)
Traço para a obra:
1 saco de cimento
3 padiolas de areia (L1 = 24,9cm)
3 padiolas de brita (L1 = 24,2cm)
31,35 litros de água
EXEMPLO
Consumo de cimento:
2% de ar incorporado
Para 1m³: 2% . 1000 dm³ = 20dm³
= 298,77 kg/m³
𝐶 =
1000 − 𝑉𝑎𝑟
1
𝜌𝑐
+
𝑎
𝜌𝑎
+
𝑏
𝜌𝑏
+ 𝑎/𝑐
𝐶 =
1000 − 20
1
3,14 +
2,70
2,63 +
3,30
2,75 + 0,735