Aula 04 Dinâmica dos fluidos Parte I

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Mecânica dos Fluidos 
AULA 04: DINÂMICA DOS FLUIDOS-PARTE I 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Aula 04: Dinâmica dos fluidos - Parte I 
Mecânica dos Fluidos 
AULA 04: DINÂMICA DOS FLUIDOS-PARTE I 
Temas/objetivos desta aula 
CONSERVAÇÃO 
DA MASSA 
1 
PRÓXIMOS 
PASSOS 
ESCOAMENTO EM 
REGIME ESTACIONÁRIO 
2 
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• Para o desempenho global dos sistemas fluidos é importante conhecer e estudar os seguintes princípios: 
 
• Conservação de massa; 
• Conservação da quantidade de movimento; 
• Conservação da energia; 
• A equação de Bernoulli. 
Dinâmica dos fluidos 
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• A massa não pode ser criada ou destruída. O enunciado geral da conservação da massa pode ser expresso: 
 
• mvc: massa em um volume de controle; 
• m: vazão mássica. 
• A massa no interior do volume de controle é obtida somando-se a massa ao longo de todo o volume de 
controle: 
 
• V: volume; 
• ρ: densidade. 
Conservação da massa 
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• A vazão mássica: 
 
• A: área; 
• v: velocidade, às vezes, pode ser função da posição, exemplo v(r); 
• A maioria dos dispositivos de vazão mede vazão volumétrica em vez da mássica; 
• A vazão volumétrica é: 
Conservação da massa 
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• Ex. 1. Calcular a velocidade média do escoamento dentro de uma tubulação. O perfil de velocidade é dado 
pela seguinte equação: 
 
 
• Frequentemente, é útil definir a velocidade média do escoamento como a razão entre a vazão mássica e a 
massa: 
 
• Por tal motivo, precisamos encontrar a vazão mássica. 
Conservação da massa 
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• A vazão mássica: 
 
 
• Precisamos identificar o diferencial de área, o dA dever ser expresso em termos de r. Para um valor fixo 
arbitrário de r, um elemento de espessura dr deve assumir a forma de um anel, conforme mostrado na Figura: 
 
 
 
• Desta forma, a área de um anel pode ser aproximada ao perímetro da circunferência multiplicado pela 
espessura: 
Conservação da massa 
R 
r dr 
dr 
2πr 
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• A vazão mássica: 
Conservação da massa 
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• A maioria de dispositivos em engenharia operam em regime estacionário. Ou seja, não tem acúmulo no 
volume de controle. 
 
 
 
 
• A análise de muitos dispositivos, como bombas, turbinas, ventiladores, trocadores de calor etc., tende a se 
concentrar em regime estacionário. 
Escoamento em regime estacionário 
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• Ex. 2. Considere óleo que flui através de uma passagem cilíndrica. Entra em uma abertura circular e abandona 
em uma passagem anular (ver Figura); 
• A vazão de entrada é 680mL/h; 
• Determine a vazão mássica em kg/s. Determine também a velocidade média do óleo na entrada e saída; 
• Dados: A GS do óleo é 0,89. R1= 0,01m e Rin=0,009m 
Escoamento em regime estacionário 
Rint 
v1 
1 2 
R1 
v2 
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• Considerando que não tem acúmulo dentro do volume de controle, ou seja, estado estacionário (o que entra 
= sai): 
 
 
 
 
• A vazão do enunciado está em volumétrica e precisamos em mássica (kg/s): 
Escoamento em regime estacionário 
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• A velocidade de entrada é: 
 
 
 
• Na saída, a velocidade média será: 
Escoamento em regime estacionário 
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• Ex. 3. Um óleo de GS 0,85 flui através de uma abertura entre duas placas planas paralelas; 
• A placa superior se move para a direita a uma velocidade uniforme U0= 5m/s, enquanto a inferior é 
estacionária; 
• A distância entre as duas placas é H= 2mm e a largura das placas é w=50cm; 
• Determine a vazão mássica do óleo entre as placas. 
Escoamento em regime estacionário 
w 
H 
U0 
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• Precisamos encontrar uma relação do perfil de velocidade em função da distância entre as duas placas. 
Podemos ver que é linear e a é a inclinação da reta: 
 
 
 
 
• A vazão mássica: 
Escoamento em regime estacionário 
y 
v 
H 
U0 
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Escoamento em regime estacionário 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Conservação da quantidade de 
movimento; 
 
Dedução da equação de 
quantidade de movimento a 
partir da 2ª Lei de Newton. 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.