Exercicio Viga Flexão simples

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO / EDIFICIOS 
PROF. CARMEN ELENA RAMÍREZ MENESES 
EXERCICIO 1 – VIGA FLEXÃO SIMPLES: 
 
Com os valores encontrados no exercício de Laje Isolada, faça 
o dimensionamento das vigas que recebem o carregamento 
(V1), supondo que nas bordas possuem pilares a serem pré-
dimensionados e o prédio tenha 6 pavimentos e essa laje se 
localiza no antepenúltimo. 
 𝛾𝑐 = 25 
𝐾𝑁
𝑚3
 
 Pé direito de 3,2 m de altura 
 Paredes com espessura de 0,20 m de tijolo maciço 
1 – PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
Viga 
ℎ =
𝑙𝑦
10
=
700 𝑐𝑚
10
= 70 𝑐𝑚 
 
Pilar 
Área de influência: 
𝐴𝐴 =
 𝑙𝑦
2
 𝑙𝑥
2
= (
7 𝑚
2
) (
3 𝑚
2
) = 5,25 𝑚2 
 
𝐶1 𝑙𝑎𝑗𝑒 = 8,50 
𝐾𝑁
𝑚2
 
𝑃𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = 𝐶1 𝑙𝑎𝑗𝑒 . 𝐴𝐴 = (8,50 
𝐾𝑁
𝑚2
) (5,25 𝑚2) = 44,625 𝐾𝑁 
 
Carga aproximada para o pilar: 
𝑃𝑡 = 𝑃𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟(𝜂 𝑃𝑎𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠) = 44,625 𝐾𝑁((0,6)6 𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠) 
𝑃𝑡 = 160,65 𝐾𝑁 
 
Área de concreto: 
𝐴𝑐 = 𝑏𝑤ℎ =
𝑃𝑡
0,5 𝑓𝑐𝑘
=
160,65 𝐾𝑁
0,5 (25000 
𝐾𝑁
𝑚2
)
= 0,012𝑚2 
 𝐴𝑐 = 128,52 𝑐𝑚
2 𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 11,3 𝑐𝑚 
 
A dimensão da base da viga deve estar entre ½ e 2/3 da altura da viga, sendo mínimo o valor de 25 cm para 
elementos estruturais de pórtico. 
 
1
2
ℎ ≤ 𝑏𝑤 ≤
2
3
ℎ 
1
2
70 𝑐𝑚 ≤ 𝑏𝑤 ≤
2
3
70 𝑐𝑚 
 
35𝑐𝑚 ≤ 𝑏𝑤 ≤ 52,5 𝑐𝑚 
 
𝑏𝑤 = 35 𝑐𝑚 
 
Assim, deve ser garantida também a compatibilidade com as seções dos pilares, que segundo seu tipo 
podem serem pré-dimensionados da seguinte forma: 
𝑇𝑖𝑝𝑜 1 =
𝐻
8
 
 
 𝑇𝑖𝑝𝑜 2 =
𝐻
10
=
3,20
10
= 0,32 𝑚 ≅ 0,35 𝑚 
 
 𝑇𝑖𝑝𝑜 3 =
𝐻
9
 
H: pé direito 
 
Avaliação do comprimento efetivo le 
𝑎1 = 𝑎2 ≤ {
𝑙𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
2
=
0,35 𝑚
2
= 0,175𝑚 = 17,5 𝑐𝑚
0,3 ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,3(0,7𝑚) = 0,21𝑚 = 21 𝑐𝑚
 
𝑙𝑒 = 𝑙0 + 𝑎1 + 𝑎2 = 7𝑚 + 0,175𝑚 + 0,175𝑚 = 7,35 𝑚 
(Ver figura abaixo) 
 
 
2 – CÁLCULO DAS CARGAS 
NBR 6120/1980 
 
 
Carregamento permanente: 
 
 Peso próprio: 
𝑔𝑣 = 𝛾𝑐𝑏𝑤ℎ = 25 
𝐾𝑁
𝑚3
 (0,35 𝑚)(0,70 𝑚) = 6,13
𝐾𝑁
𝑚
 
 
 Parede sob a viga (de tijolo maciço sem revestimento) 
𝑔𝑝 = 𝛾𝑝𝑒𝑝ℎ𝑝 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 = 18 
𝐾𝑁
𝑚3
( 0,20 𝑚)( 3,20 𝑚 − 0,70𝑚) = 9,0 
𝐾𝑁
𝑚
 
 
 Peso próprio total: 
𝑃𝑃 = 𝑔𝑣 + 𝑔𝑝 = 6,13 + 9,0 
 
𝑃𝑃 = 15,13 
𝐾𝑁
𝑚
 
Carregamento C1 por efeito da laje: 
𝑅1 = 𝑅2 = 12,75 
𝐾𝑁
𝑚
 
Carregamento C2 por efeito da laje 
𝑅1 = 𝑅2 = 7,31 
𝐾𝑁
𝑚
 
Peso próprio da Laje: 
𝑃𝑃 = 4,07 
𝐾𝑁
𝑚2
 
𝑅𝑃𝑃 =
𝑃𝑃 𝑙𝑥
2
=
(4,07 
𝐾𝑁
𝑚2
) (3 𝑚)
2
= 6,11 
𝐾𝑁
𝑚
 
 
Carregamento acidental da laje: 
𝑆𝐶 = 2 
𝐾𝑁
𝑚2
 
𝑅𝑆𝐶 =
𝑆𝐶 𝑙𝑥
2
=
(2 
𝐾𝑁
𝑚2
) (3 𝑚)
2
= 3 
𝐾𝑁
𝑚
 
3 – COMBINAÇÃO DE CARGAS 
Combinação permanente (Dimensionamento) 
 
𝐶1 = 1,4(𝑃𝑃 + 𝑆𝐶) = 1,4( 𝑃𝑃𝑣𝑖𝑔𝑎+𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒) + 𝐶1 𝑙𝑎𝑗𝑒 
𝐶1 = 1,4 (15,13 
𝐾𝑁
𝑚
) + 12,75 
𝐾𝑁
𝑚
 
𝐶1 = 33,93 
𝐾𝑁
𝑚
 
 
Combinação quase permanente 
 
𝐶2 = 𝑃𝑃 + 𝜓1𝑆𝐶 = 𝑃𝑃𝑣𝑖𝑔𝑎+𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 + 𝐶2 𝑙𝑎𝑗𝑒 
𝐶2 = (15,13 
𝐾𝑁
𝑚
) + 7,31 
𝐾𝑁
𝑚
 
𝐶2 = 22,44
𝐾𝑁
𝑚
 
 
Combinação de serviço 
 
𝐶3 = 𝑃𝑃 + 𝑆𝐶 = 𝑃𝑃𝑣𝑖𝑔𝑎+𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 + 𝑅𝑃𝑃 𝑙𝑎𝑗𝑒 + 𝑅𝑆𝐶 𝑙𝑎𝑗𝑒 
𝐶3 = (15,13 
𝐾𝑁
𝑚
) + 6,11 
𝐾𝑁
𝑚
+ 3 
𝐾𝑁
𝑚
 
𝐶3 = 24,24 
𝐾𝑁
𝑚
 
4 – DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS: 
Módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada: 
𝑊0 =
𝑏𝑤ℎ
2
6
=
(35 𝑐𝑚)(70 𝑐𝑚)2
6
= 28583,33 𝑐𝑚3 
 
Resistencia à tração do concreto na fibra mais afastada: 
 
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3(𝑓𝑐𝑘)
2/3 = 0,3(25 𝑀𝑃𝑎)2/3 = 2,56496 𝑀𝑃𝑎 
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3 𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 1,3(2,56496 𝑀𝑃𝑎) = 3,33𝑀𝑃𝑎 = 0,333
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
 
Momento de projeto mínimo devido à resistência a tração do concreto: 
𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,8 (𝑊0)(𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝)=0,8 (28583,33 𝑐𝑚
3) (0,333
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
) 
𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 7614,60 𝐾𝑁. 𝑐𝑚 
 
Momento fletor real da viga para dimensionamento: 
 
𝑀𝑑 =
𝑞 𝑙2
8
=
𝐶1𝑙𝑒
2 
8
=
(33,93 
𝐾𝑁
𝑚 )
(7,35 𝑚)2
8
 
𝑀𝑑 = 229,12 𝐾𝑁. 𝑚 = 22912,29 𝐾𝑁. 𝑐𝑚 ≫ 𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 7614,60 𝐾𝑁. 𝑐𝑚 Assim. Esta é uma seção a 
flexão simples e precisa de aço a tração! 
5 – DETERMINAÇÃO DA LINHA NEUTRA: 
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐
=
25 𝑀𝑃𝑎
1,4
= 1,79 𝑀𝑃𝑎 = 1,79 
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅16
2
− ∅6,3 = 70 𝑐𝑚 − 3 𝑐𝑚 −
1,6 𝑐𝑚
2
− 0,63 𝑐𝑚 
𝑑 = 65,57 𝑐𝑚 
𝑥 = 1,25. 𝑑 {1 − [1 − (
𝑀𝑥
0,425. 𝑏𝑤. 𝑑2. 𝑓𝑐𝑑 
)]
0,5
} 
𝑥 = 1,25(65,57 𝑐𝑚) {1 − [1 − (
22912,29 𝐾𝑁. 𝑐𝑚
0,425(35 𝑐𝑚)(65,57 𝑐𝑚)21,79 
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
)]
0,5
} 
𝑥 = 8,659 𝑐𝑚 
 
Verificação dos limites da relação geométrica da área comprimida: 
 
𝑥
𝑑
=
8,659 𝑐𝑚
65,57 𝑐𝑚
= 0,132 ≪ 0,45 𝑂𝐾 
DOMINIO II OK 
 
6 – CÁLCULO DA ARMADURA 
 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛. =
0,15
100
(35 𝑐𝑚)(70 𝑐𝑚) = 3,675 𝑐𝑚2 
𝑓𝑦𝑘 = 500 𝑀𝑃𝑎 = 50
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠
=
50
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
1,15
= 43,48 
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
(𝑑 − 0,4𝑥) 𝑓𝑦𝑑
=
22912,29 𝐾𝑁. 𝑐𝑚
(65,57 𝑐𝑚 − 0,4(8,659 𝑐𝑚)) 43,48 
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
 
𝐴𝑠 = 8,485 𝑐𝑚
2 ≫ 𝑨𝒔 𝒎𝒊𝒏. = 𝟑, 𝟔𝟕𝟓 𝒄𝒎
𝟐𝑶𝑲 
 
𝜂 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
 
𝜂12,5 =
8,485 𝑐𝑚2
0,963 𝑐𝑚2
= 8,81 ≈ 9 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝜂16 =
8,485 𝑐𝑚2
2,011 𝑐𝑚2
= 4,219 ≈ 5 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
7 – DETALHAMENTO 
Detalhamento transversal da seção: 
 
 
𝑎ℎ ≥ {
2 𝑐𝑚
∅16 = 1,60 𝑐𝑚
1,2 ∅𝐵𝑟𝑖𝑡𝑎 2 = 1,2(2,5𝑐𝑚) = 3,0 𝑐𝑚
 
𝑎ℎ ≥ 3,0 𝑐𝑚 
 
𝑠𝑣 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 = 𝑏𝑤 − 2𝑐 − 2∅6,3 𝑚𝑚 − 5∅16 𝑚𝑚 
𝑠𝑣 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 = 35 𝑐𝑚 − 2(3𝑐𝑚) − 2(0,63 𝑐𝑚) − 5(1,6 𝑐𝑚) 
𝑠𝑣 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 = 19,74 𝑐𝑚 
 
𝑎ℎ ≥ 𝑎ℎ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
𝑠𝑣 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠
 
𝑎ℎ ≥ 𝑎ℎ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 =
19,74 𝑐𝑚
4 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜𝑠
= 4,935 𝑐𝑚 𝑂𝐾 
 
𝑠 = 𝑎ℎ 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 + ∅16 𝑚𝑚 
𝑠 = 4,9 𝑐𝑚 + 1,6 𝑐𝑚 
𝑠 = 6,5 𝑐𝑚 
 
𝑎𝑣 ≥ {
2 𝑐𝑚
∅16 = 1,60 𝑐𝑚
0,5 ∅𝐵𝑟𝑖𝑡𝑎 2 = 0,5(2,5𝑐𝑚) = 1,25𝑐𝑚
 
𝑎𝑣 ≥ 2,0 𝑐𝑚 
 
𝑠max 𝑎.𝑝. ≤ {
𝑑
3 =
65,57𝑐𝑚
3 = 21,86 𝑐𝑚
20 𝑐𝑚
 
𝑠max 𝑎.𝑝. ≤ 20 𝑐𝑚 
 
 
𝐴𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑒 =
0,1
100
𝐴𝑐 =
0,1
100
(35 𝑐𝑚)(70 𝑐𝑚) = 2,45 𝑐𝑚2/𝑓𝑎𝑐𝑒 
𝜂 =
𝐴𝑠
𝐴𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎
 
𝜂6,5 =
2,45 𝑐𝑚2
0,245 𝑐𝑚2
= 10 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝜂8 =
2,45 𝑐𝑚2
0,395 𝑐𝑚2
= 6,203 ≈ 7 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝜂10 =
2,45 𝑐𝑚2
0,617 𝑐𝑚2
= 3,971 ≈ 4 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
𝑠max 𝑟.𝑒. ≤ {
15 ∅6,3 = 15(0,63 𝑐𝑚) = 9,45 𝑐𝑚
15 ∅8 = 15(0,80 𝑐𝑚) = 12 𝑐𝑚
 
 
𝑠 𝑣. 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑 − 𝑥 −
∅16 𝑚𝑚
2
= 65,57 𝑐𝑚 − 8,659 𝑐𝑚 −
1,6 𝑐𝑚
2
 
𝑠 𝑣. 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 56,11 𝑐𝑚 
𝑠 𝑣. =
𝑠 𝑣. 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜂𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠/𝑓𝑎𝑐𝑒
=
56,11 𝑐𝑚
7 ∅8 𝑚𝑚
= 8,01 𝑐𝑚 ≈ 8,00 𝑐𝑚 ≪ {
𝑠𝑚𝑎𝑥 𝑎.𝑝. = 20 𝑐𝑚
𝑠𝑚𝑎𝑥 𝑟.𝑒. = 12 𝑐𝑚
 𝑶𝑲 
Escolhido 7 barras de ∅8 𝑚𝑚/face de viga, separadas cada 8 cm, como se apresenta na figura abaixo. 
 
Detalhamento da seção transversal da viga tipo V1 
8 – VERIFICAÇÃO DO CORTANTE 
 
 
 
 
 
Cálculo do esforço de cortante resistente da seção da viga: 
𝛼𝑉2 = (1 −
𝑓𝑐𝑘
250
) = (1 −
25 𝑀𝑃𝑎
250
) = 0,9 
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 = 0,27(0,9) (1,79 
𝐾𝑁
𝑐𝑚2
) (35 𝑐𝑚)(65,57 𝑐𝑚) 
𝑉𝑅𝑑2 = 1109,14 𝐾𝑁 
 
Cálculo doesforço de cortante de projeto (combinação C1): 
 
𝑉𝑑 =
𝑞 𝑙
2
=
𝐶1𝑙𝑒 
2
=
(33,93 
𝐾𝑁
𝑚 )
(7,35 𝑚)
2
 
𝑉𝑑 = 124,69 𝐾𝑁 
 
 
Como 𝑉𝑑 = 124,69 𝐾𝑁 ≪≪ 𝑉𝑅𝑑2 = 1109,14 𝐾𝑁 OK, a seção teoricamente não precisa de armadura 
à cortante, porém, a norma estabelece um reforço mínimo da seção regulamentado pelo espaçamento 
máximo dos estribos, tal e como apresentado: 
 
 
 
 
𝜙𝑚𝑖𝑛.𝑉 = 5 𝑚𝑚 ≤ 𝜙6,3 𝑚𝑚 𝑉 = 6,3 𝑚𝑚 ≤
1
10
350 𝑚𝑚 = 35 𝑚𝑚 OK 
 
 
𝑆𝑚á𝑥. 𝑉 = 0,6 𝑑 = 0,6(65,57 𝑐𝑚) ≤ 30 𝑐𝑚 
𝑆𝑚á𝑥. 𝑉 = 39,34 𝑐𝑚 ≤ 30 𝑐𝑚 
𝑆𝑚á𝑥. 𝑉 = 30 𝑐𝑚 
 
 
 
𝑑𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 = 𝑏𝑤 − 2𝑐 ≤ 20 𝜙6,3 𝑚𝑚 𝑉 
𝑑𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 = 35 𝑐𝑚 − 2(3 𝑐𝑚) ≤ 20 (0,63 𝑐𝑚) 
𝑑𝑐𝑎𝑛𝑡𝑜𝑠 = 29 𝑐𝑚 ≤ 12,60 𝑐𝑚 𝑁Ã𝑂 𝑂𝐾 Precisa de pelo menos dois estribos contra flambagem, assim 
a seção será modificada para 4 barras de 6,3 mm na parte superior para dar suporte aos dois novos 
estribos para controle de flambagem. 
 
𝑑𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 𝑚á𝑥 = 2𝑠 − 𝜙16 𝑚𝑚 = 2(6,5 𝑐𝑚) − 1,6 𝑐𝑚 = 11,4 ≤ 12,60 𝑐𝑚 𝑂𝐾 
 
9 – DETALHAMENTO DAS LIGAÇÕES DAS ARMADURAS 
 
 
𝑙𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 90° ≥ 8 𝜙16 𝑚𝑚 = 8(1,6 𝑐𝑚) = 12,8 𝑐𝑚 
 
Seleção do diâmetro da bitola: 16 mm, assim vai fixar ao diâmetro das barras de aço de tração. 
 
Cálculo aumento do comprimento pelo gancho armadura de tração principal: 
𝐿 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎ç𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑙0 + 𝑙𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 1 + 𝑙𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 2 − 2𝑐 − 2
𝜙16 𝑚𝑚
2
+ 2
1
4
𝑃16 𝑚𝑚 + 2 𝑙𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 90° 
 
𝐿 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎ç𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 = 700 + 35 + 35 − 2(3) − 2
1,6 
2
+ 2
1
4
(2 𝜋 
1,6
2
) + 2 (12,80) 
𝐿 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎ç𝑜 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 = 788,80 𝑐𝑚 ≅ 790 𝑐𝑚 
𝑙𝑎ç𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 = 760,8 𝑐𝑚 ≅ 761 𝑐𝑚 
 
𝑙𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 90° = 12,80 + 
790 𝑐𝑚 − 761 𝑐𝑚
2
= 14,7 𝑐𝑚 
 
 
Para barras a compressão e ancoragem básico se tem: 
 
10 – VERIFICAÇÃO DE FLECHAS 
Avaliação das propriedades mecânicas dos materiais: 
 
𝐸𝑐𝑖 = 1(5600)√25 𝑀𝑃𝑎 = 28 000 𝑀𝑃𝑎 
O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na 
ABNT NBR 8522/ 2008, ou estimado pela expressão: 
 onde 
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 (
25
80
) = 0,8625 ≤ 𝟏, 𝟎 OK 
 
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 = 0,8625(28 000 𝑀𝑃𝑎) 
𝐸𝑐𝑠 = 24 150 𝑀𝑃𝑎 
 
 
Flechas limite: 
Quase permanente (Laje em uma direção só): 
 
𝑤𝑙𝑖𝑚 𝑁𝐵𝑅 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐼𝑆 =
𝑙𝑥
250
=
300 𝑐𝑚
250
= 1,2 𝑐𝑚 = 12 𝑚𝑚 
 
𝑤𝑙𝑖𝑚 𝑁𝐵𝑅 𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴𝑆 𝐴𝐶𝐼𝐷𝐸𝑁𝑇𝐴𝐼𝑆 =
𝑙𝑥
350
=
300 𝑐𝑚
350
= 0,85 𝑐𝑚 = 8,57 𝑚𝑚 
 
𝑤lim 𝑁𝐵𝑅 𝐸𝐿𝐸𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂𝑆 𝑁Ã𝑂 𝐸𝑆𝑇𝑅𝑈𝑇𝑈𝑅𝐴𝐼𝑆 =
𝑙𝑥
500
=
300 𝑐𝑚
500
= 0,60 𝑐𝑚 = 6 𝑚𝑚 
 
Avaliação da flecha elástica (Sem fissuração): 
Segundo Tabelas de Czerny – Beton-Kalender (1976) – coeficiente de Poisson v = 0,2 
 
Combinação quase permanente (Serviço): 
𝑤max 𝑔+𝑞 =
𝐶2𝑙𝑥
4 
𝐸𝑐𝑠 ℎ3𝛼2
=
(4,87 
𝐾𝑁
𝑚2
) (3 𝑚)4
(24 150 000 
𝐾𝑁
𝑚2
) (0,11 𝑚) 3(6,7)
= 1,8316𝐸 − 3 𝑚 = 1,8316 𝑚𝑚 
Para o carregamento variável ou acidental: 
𝑤max 𝑞 =
𝑆𝐶 𝑙𝑥
4 
𝐸𝑐𝑠 ℎ3𝛼2
=
(2
𝐾𝑁
𝑚2
) (3 𝑚)4
(24 150 000 
𝐾𝑁
𝑚2
) (0,11 𝑚) 3(6,7)
= 7,5222𝐸 − 4 𝑚 = 0,7522 𝑚𝑚 
Flecha considerando a reología (fluência): 
Assumindo data de aplicação da carga de 15 dias (90% resistência) 
𝑡0 = (15 𝑑𝑖𝑎𝑠) (
1 𝑚𝑒𝑠
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
) = 0,5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
 
𝛼𝑓 =
Δ𝜉
1 + 50 𝜌′
=
(2 − 0,54)
1 + 50 (0)
= 1,46 
Cargas quase permanentes: 
𝑤𝑔+𝑞,∞ = 𝛼𝑓𝑤𝑚𝑎𝑥 𝑔+𝑞 = 1,46(1,8316 𝑚𝑚) = 2,674 𝑚𝑚 
𝑤𝑡𝑜𝑡.𝑔+𝑞,∞ = 𝑤𝑔+𝑞,0 + 𝑤𝑔+𝑞,∞ = 1,831 + 2,674 = 𝟒, 𝟓 𝒎𝒎 ≪ 𝟖𝒎𝒎 ≪ 𝟔 𝒎𝒎 ≪ 𝟏𝟐 𝒎𝒎 𝑶𝑲 
Cargas acidentais: 
𝑤𝑞,∞ = 𝛼𝑓𝑤𝑚𝑎𝑥 𝑞 = 1,46(0,752 𝑚𝑚) = 1,097 𝑚𝑚 
𝑤𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑞,∞ = 𝑤𝑞,0 + 𝑤𝑞,∞ = 0,752 𝑚𝑚 + 1,097 𝑚𝑚 = 𝟏, 𝟖𝟓 𝒎𝒎 ≪ 𝟓, 𝟕𝟏 𝒎𝒎 ≪ 8,57 𝑚𝑚 𝑶𝑲