A4 Ações Lajes

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APLICAÇÕES DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO / 
EDIFICIOS
AULA 4 
AÇÕES ESTRUTURAIS E APLICAÇÕES EM 
LAJES
Professora MsC. Carmen Elena Ramírez Meneses
Programa de Engenharia Civil
Uniplan
NBR 8681/2003
São as diferentes forças atuantes sobre as estruturas, provocando o
aparecimento de esforços e deformações. Essas ações podem ser de dois
tipos:
AÇÕES
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• Forças (ações diretas).
• Deformações impostas (ações
indiretas como variações de
temperatura, retração e
deformação lenta (fluência)
do concreto, recalques de
apoio, etc.)
Classificação: permanentes,
variáveis e excepcionais.
AÇÕES PERMANENTES
São as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a
vida da construção.
Ações Permanentes Diretas
São constituídas pelo peso próprio e pelos pesos dos elementos
construtivos fixos e das instalações permanentes. (NBR 6120/1980)
Ações Permanentes Indiretas
São constituídas pelas deformações impostas por retração e
deformação lenta (fluência) do concreto, deslocamentos de apoio,
imperfeições geométricas e protensão.
AÇÕES 
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AÇÕES PERMANENTES
Ações Permanentes Diretas - 2.1 Carga permanente (g)
NBR 6120/1980
2.1.1 Este tipo de carga é constituído pelo peso próprio da estrutura e pelo
peso de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes.
Concreto simples :2.400kg/m3
Concreto armado :2.500kg/m3
2.1.2 Quando forem previstas paredes divisórias, cuja posição não esteja
definida no projeto, pode ser feito admitindo, além dos demais
carregamentos, uma carga uniformemente distribuída por metro
quadrado de piso não menor que um terço do peso por metro linear de
parede pronta, observado o valor mínimo de 1 kN/m2.
2.1.3 Na falta de determinação experimental, deve ser utilizada a Tabela 1
para adotar os pesos específicos aparentes dos materiais de construção
mais frequentes.
AÇÕES 
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AÇÕES VARIÁVEIS
Ações variáveis - 2.2 Carga acidental
NBR 6120/1980
É toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do
seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos etc.).
AÇÕES 
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COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES
NBR 6118/2014
11.7 As ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf, cujos valores
encontram-se estabelecidos da seguinte forma:
γf = γf1 ⋅ γf2 ⋅ γf3
γf1 leva em conta a variabilidade das ações e γf3 considera os possíveis
erros de avaliação dos efeitos das ações.
AÇÕES 
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COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES
NBR 6118/2014
γf = γf2
γf2 tem valor
variável conforme a
verificação que se
deseja fazer (ver
Tabela 11.2):
γf2 = 1 para
combinações raras;
γf2 = ψ1 para
combinações
frequentes;
γf2 = ψ2 para
combinações quase
permanentes.
AÇÕES 
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COMBINAÇÕES DE AÇÕES
NBR 6118/2014 /11.8.1 Generalidades
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm
probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a
estrutura, durante um período preestabelecido. A combinação das ações
deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais
desfavoráveis para a estrutura.
A verificação da segurança em relação aos estados-limites últimos e aos
estados-limites de serviço deve ser realizada em função de combinações
últimas e de combinações de serviço, respectivamente, e podem serem:
• Normal
• Especial ou de construção
• Excepcional.
Nos edifícios residenciais a combinação última a ser considerada é a
normal. Porém, onde ocorrerem ações especiais, de construção ou
excepcionais importantes, os outros tipos devem ser consideradas.
AÇÕES 
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COMBINAÇÕES DE AÇÕES
AÇÕES 
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EXEMPLO COMBINAÇÃO DE AÇÕES
AÇÕES ESTRUTURAIS E APLICAÇÕES EM LAJES
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Fonte: Notas de Aula UCB Prof. Carlos Henrique
EXEMPLO COMBINAÇÃO DE AÇÕES
AÇÕES ESTRUTURAIS E APLICAÇÕES EM LAJES
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Fonte: Notas de Aula UCB Prof. Carlos Henrique
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
AÇÕES 
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Em construções residenciais usualmente ocorre apenas um tipo de
ação variável direta, sendo as ações variáveis indiretas (temperatura) e
as ações indiretas permanentes (retração) consideradas desprezíveis,
pois seus efeitos não são significativos frente às ações permanentes e a
variável principal.
O cálculo fica comumente simplificado como:
𝐹𝑑 = 𝛾𝑔𝐹𝑔𝑘 + 𝛾𝑞𝐹𝑞1𝑘
Os coeficientes de segurança 𝛾𝑔 e 𝛾𝑞 para combinações normais no ELU
são 1,4:
COMBINAÇÕES DE AÇÕES
AÇÕES 
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Assim, o cálculo para carregamentos de edificações podem-se
simplificar pela seguinte Equação:
𝐹𝑑 = 1,4 𝐹𝑔𝑘 + 𝐹𝑞1𝑘
Dessa forma, os esforços de projeto estarão sujeitos ao aumento das
cargas:
𝑀𝑑 = 1,4𝑀𝑘 𝑉𝑑 = 1,4𝑉𝑘
𝑁𝑑 = 1,4𝑁𝑘 𝑇𝑑 = 1,4𝑇𝑘
ESSAS CONDIÇÕES DEVEM SEREM AVALIADAS PARA CADA
ESTRUTURA, CADA ESTRUTURA É DIFERENTE!!!!
REDUÇÃO DE CARGAS ACIDENTAIS EM PILARES E FUNDAÇÕES
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No cálculo dos pilares e das fundações
de edifícios para escritórios, residências e
casas comerciais não destinadas a
depósitos, as cargas acidentais podem ser
reduzidas . ABNT NBR 6120 - 2.2.1.8).
CLASIFICAÇÃO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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CLASIFICAÇÃO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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As lajes maciças de
concreto armado podem
apresentar:
• curvatura em uma só
direção (Lajes
armadas em uma só
direção)
• curvaturas em duas
direções ortogonais
(Lajes armadas em
duas direções).
FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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VINCULAÇÃO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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As lajes apresentam as seguintes condições de continuidade:
Apoio simples, onde a extremidade da laje é considerada rotulada,
transmitindo à viga suporte somente cargas verticais (reação de apoio);
Apoio contínuo, onde duas lajes contíguas transmitem somente cargas
verticais (reação de apoio) para a viga suporte; e Borda livre, onde a
extremidade da laje é considerada em balanço.
Convenção.
O apoio simples é representado por uma linha contínua; _______
O engaste é representado pela hachura; e
A borda livre é representada por uma linha tracejada. - - - - - -
VINCULAÇÃO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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CARGAS ATUANTES
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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Permanentes:
Variáveis:
Cerâmica
Contra piso (1cm)
Laje de Concreto Armado (min 8 cm)
Gesso ou acabamento (1 cm)
Instalações e outros acabamentos permanentes
Tijolo de furado 12 kN/m³
Tijolo de maciço 16 kN/m³
Reboco 20 kN/m³
CARGAS DE PAREDES - LAJES ARMADAS EM UMA SÓ DIREÇÃO 
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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As cargas de paredes apoiadas em lajes de uma só
curvatura se situam em
duas condições:
• Paredes paralelas ao lado maior da
laje;
• Paredes paralelas ao lado menor da
laje.
A carga de parede paralela ao lado maior é
considerada como uma carga linear
uniformemente distribuída ao longo de
sua largura.
CARGAS DE PAREDES EM LAJES ARMADAS EM UMA SÓ DIREÇÃO
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As cargas de paredes apoiadas em lajes de uma só
curvatura se situam em
duas condições:
• Paredes paralelas ao lado maior da
laje;
• Paredes paralelas ao lado menor
da laje.
A carga de parede paralela ao lado maior é
considerada como uma carga linear
uniformemente distribuída ao longo de
sua largura
PARAPEITOS E BALCÕES
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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Ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas, uma
carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical
mínima de 2 kN/m. ABNT NBR 6120/2.2.15.
REAÇÕES DE APOIO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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NBR 6118/2014 - 14.7.6.1 Reações de apoio
Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com
carga uniforme, podem ser feitas as seguintes aproximações:
Quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser
aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes
ângulos:
• 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
• 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado
simplesmente apoiado;
• 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
REAÇÕES DE APOIO
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NBR 6118/2014 - 14.7.6.1 Reações de apoio
Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com
carga uniforme, podem ser feitas as seguintes aproximações:
Quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser
aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes
ângulos:
• 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
• 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado
simplesmente apoiado;
• 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
REAÇÕES DE APOIO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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NBR 6118/2014 - 14.7.6.1 Reações de apoio
• 45° entre dois apoios do mesmo tipo;
• 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado
simplesmente apoiado;
• 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
REAÇÕES DE APOIO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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Em Lajes armadas em uma direção:
REAÇÕES DE APOIO
MODELAGEM ESTRUTURAL DE LAJES
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Em Lajes armadas em duas direções:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADICIONAIS 
AÇÕES ESTRUTURAIS E APLICAÇÕES EM LAJES
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Dos Santos B., Paulo Sérgio, Lajes, Universidade Estadual Paulista
UNESP, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia
Civil, Notas de Aula 2117 – Estruturas de Concreto I, Bauru, São Paulo,
Brasil, 2015. http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf
PERGUNTAS?
SUGESTÕES?
DÚVIDAS?
PROPOSTAS?
DEPOIS DA AULA...
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