Exercício de Física IV - DIFRAÇÃO

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Emanuel Mango 
 
Instituto Superior Politécnico de Tecnologia
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DET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLO
Disciplina: Física IV 
2º Ano/2017 
 
1- Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441
o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm.
Calcule o ângulo de difracção
0,118 mm. 
 
2- Luz de comprimento de onda de 633
entre o primeiro mínimo de difração, num lado do máximo central, e o primeiro mínimo no outro 
lado é 1,20°. Qual é a largura da fenda?
 
3- Numa fenda estreita incide normalmente a luz monocromática. O ângulo de difracção é de 1º e 
corresponde a 2ª franja clara de difração (máximo de 2ª ordem
Qual a largura da fenda em comparação 
 
4- Numa fenda de largura de 0,1 mm incide normalmente a luz monocromática de comprimento de 
onda de 0,5 µm. Após a fenda encontra
imagem de difracção. O que se observa no ecran se o ângulo de difracção for de 17,2´? 
 
5- Um fixe paralelo de luz monocromática (
µm. Determinar a largura da imagem na 
que a largura da imagem é a distância entre os primeiros mínimos de difracção, situados de ambos os 
lados do máximo principal de iluminação.
 
6- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ondas sonoras, com freqüência de 3000 Hz e 
velocidade escalar de 343
abertura retangular de uma caixa de alto
o interior de um grande auditório. A abertura, que tem 
uma largura horizontal de 30,0 cm, está a 100 m 
distante de uma parede. Em que ponto dessa parede 
um ouvinte estará no primeiro mínimo de difração e 
terá, por isso, dificuldade em ouvir o som?
a partir da perpendicular ao alto falante.
 
 
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
4ª Parte: Difracção 
Sobre uma fenda estreita incide luz monocromática de 441 nm. Num anteparo, a 2,00 m de distância, 
o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm.
ção deste segundo mínimo. (b) Ache a largura da fenda.
Luz de comprimento de onda de 633 nm incide sobre uma fenda estreita. O afastamento angular 
entre o primeiro mínimo de difração, num lado do máximo central, e o primeiro mínimo no outro 
°. Qual é a largura da fenda? R: 60,4 µm. 
Numa fenda estreita incide normalmente a luz monocromática. O ângulo de difracção é de 1º e 
corresponde a 2ª franja clara de difração (máximo de 2ª ordem, sem contar com o máximo central
Qual a largura da fenda em comparação com o comprimento de onda incidente (
Numa fenda de largura de 0,1 mm incide normalmente a luz monocromática de comprimento de 
onda de 0,5 µm. Após a fenda encontra-se uma lente convergente em cujo p
imagem de difracção. O que se observa no ecran se o ângulo de difracção for de 17,2´? 
Um fixe paralelo de luz monocromática (λ = 500 nm) incide normalmente numa fenda de largura 20 
µm. Determinar a largura da imagem na tela afastada à distância igual a 1 m da fenda. Considerar 
que a largura da imagem é a distância entre os primeiros mínimos de difracção, situados de ambos os 
lados do máximo principal de iluminação. R: 5 cm. 
Ondas sonoras, com freqüência de 3000 Hz e 
velocidade escalar de 343 m/s, difratam-se pela 
abertura retangular de uma caixa de alto-falante, para 
o interior de um grande auditório. A abertura, que tem 
uma largura horizontal de 30,0 cm, está a 100 m 
distante de uma parede. Em que ponto dessa parede 
um ouvinte estará no primeiro mínimo de difração e 
terá, por isso, dificuldade em ouvir o som? R: 41,2 m 
a partir da perpendicular ao alto falante. 
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e Ciências 
GIAS 
. Num anteparo, a 2,00 m de distância, 
o afastamento linear entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é de 1,50 cm. (a) 
(b) Ache a largura da fenda. R : (a) 0,43°; (b) 
incide sobre uma fenda estreita. O afastamento angular 
entre o primeiro mínimo de difração, num lado do máximo central, e o primeiro mínimo no outro 
Numa fenda estreita incide normalmente a luz monocromática. O ângulo de difracção é de 1º e 
, sem contar com o máximo central). 
com o comprimento de onda incidente (�/λ)? R: 143. 
Numa fenda de largura de 0,1 mm incide normalmente a luz monocromática de comprimento de 
se uma lente convergente em cujo plano focal observa-se a 
imagem de difracção. O que se observa no ecran se o ângulo de difracção for de 17,2´? R: Mínimo. 
λ = 500 nm) incide normalmente numa fenda de largura 20 
tela afastada à distância igual a 1 m da fenda. Considerar 
que a largura da imagem é a distância entre os primeiros mínimos de difracção, situados de ambos os 
 
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7- Uma fenda com 1 mm de largura é iluminada com uma luz cujo cdo é 589 nm (luz amarela de 
sódio). Uma figura de difracção é observada numa tela a 3 m de distância da fenda. Qual a distância 
entre os dois primeiros mínimos de difracção situados do mesmo lado do máximo central? R: 1,77 
mm. 
 
8- Ondas luminosas cujo campo eléctrico é dado po Ey(x,t) = Emáxsen(1,2.10
7� – �t) (SI), passam por 
uma fenda e produzem as primeiras faixas escuras em um ângulo de ±28,6º com o centro da figura 
de difracção. (a) Qual é a frequência dessa luz? (b) Qual é a largura da fenda (m = 1)? (c) Em que 
ângulos ocorrerão outras faixas escuras? R: (a) 5,73.1014 Hz; (b) 1,09 µm; (c) ±74º. 
 
9- Uma luz monocromática proveniente de uma fonte distante possui cdo igua a 620 nm e passa por 
uma fenda com largura igual a 0,450 mm. A figura de difracção é observada sobre uma tela situada a 
uma distância de 3 m da fenda. Em termos da intensidade I0 do pico do máximo central, qual é a 
intensidade da luz sobre a tela em pontos cujas distâncias ao máximo central são: (a) 1 mm? (b) 3 
mm? (c) 5 mm? R: (a) 0,822I0; (b) 0,111I0; (c) 0,0259I0. 
 
10- Uma fenda com largura igual a 0,240 mm é iluminada por um feixe de raios paralelos de cdo igual a 
540 nm. A figura de difracção é observada sobre uma tele situada a uma distância de 3 m da fenda. A 
intensidade no centro do màximo central (Ө = 0º) é igual a 6 µW/m2. (a) Qual é a distância sobre a 
tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? (b) Qual é a intensidade em um ponto 
situado no centro do segmento que une o màximo central com o primeiro mínimo? R: (a) 6,75 mm; 
(b) 2,43 µW/m2. 
 
11- A parede de uma sala é revestida com ladrilhos acústicos que contêm pequenos furos separados por 
uma distância entre os centros de 5 mm. Qual a maior distância da qual uma pessoa consegue 
distiguir os furos? Suponha que o diâmetro da pupila do observador seja de 4 mm e que o 
comprimento da luz ambiente é de 550 nm. R: 30 m. 
 
12- Determine a distância entre dois pontos na superfície da Lua que mal podem ser resolvidos pelo 
telescópio de 200 polegadas (5,1 m) de monte Palomar, supondo que essa distância é determinada 
exclusivamente por efeitos de difracção. A dsitância entre a Terra e a Lua é 3,8.105 km. Suponha que 
a luz tenha cdo de 550 nm. R: 50 m. 
 
13- A distância entre dois satélites a uma altitude de 1200 km é de 28 km. Se eles enviam microondas de 
3,6 cm, qual é o diâmetro necessário (pelo critério de rayleigh) para que uma antena em forma de 
prato seja capaz de resolver as duas ondas transmitidas por eles? R: 1,88 m. 
 
14- Os aparelhos de radar de ondas milimétricas produzem um feixe mais estreito que os aparelhos de 
radar convencionais de microondas, o que os torna menos vulneráveis aos mísseis antirradar. (a) 
Calcule a largura angular 2Ө do máximo central, ou seja, a distância entre os dois primeiros 
mínimos, para qual um radar com uma frequência de 220 GHz e uma antena circular de 55 cm de 
diâmetro.(b) Qual é o valor de 2Ө para uma antena circular convencional, com 2,3 m de diâmetro, 
que trabalha com um cdo de 1,6 cm? R: (a) 6,04.10-3rad = 0,346º; (b) 1,7.10-2 rad = 0,97º. 
 
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15- (a) Em um experimento de dupla fenda, qual deve ser a razão entre � e � para que a quarta franja 
lateral clara seja eliminada? (b) Que outras franjas claras são eliminadas? R: (a) 
�
�
= �; (b) Todas as 
franjas claras secundárias múltiplas de 4. 
 
16- Uma rede de difracção com 6000 linhas por centímetro é iluminada por luz verde de cdo 500 nm. (a) 
Quantas franjas claras se formam num alvo de cada lado da risca central? (b) A que ângulos 
correspondem essas riscas? R: (a) m ≤ 3 (três riscas); (b) 17º, 37º e 64º. 
 
17- Uma rede de difracção com 8000 linhas por centímetro é iluminada pela luz de uma lâmpada de 
Hidrogénio, que emite radiação com cdo λ1 = 656 nm e λ2 = 410 nm. Qual a separação angular 
entre as riscas de 1ª ordem correspondentes a estes dois cdo´s? R: 12º30´. 
 
18- Uma rede de difracção possui 400 ranhuras/mm. Quantas ordens do espectro visível (400 – 700 nm) 
a rede pode produzir em um experimento de difracção além da ordem m = 0? R: 3. 
 
19- Uma rede de difracção é feita de fendas com 300 nm de largura, separadas por uma distância de 900 
nm. A rede é iluminada com luz monocromática de cdo de 600 nm e incidência normal. (a) Quantos 
máximos são observados na figura de difração? (b) Qual a largura da linha observada na primeira 
ordem se a rede possui 1000 fendas? R: (a) – 1, 0, 1; (b) 0,051º. 
 
20- Uma onda plana da luz de cdo de 500 nm incide normalmente numa abertura circular de diâmetro de 
10 mm. Calcule a distância entre a abertura e o alvo se na abertura caber uma só zona de Fresnel? R: 
50 m. OBSERVAÇÃO: Na difracção de Fresnel, o número m de zonas determina-se pela expressão 
� =
��
��
 , onde r é o raio da abertura e L a distância entre a abertura e o alvo (ecran). 
 
21- O raio da 4ª zona de Fresnel é de 4 mm. Qual o raio da 9ª zona de Fresnel? R: 6 mm. 
 
22- Numa rede de difracção incide normalmente um feixe luminoso de cdo 500 nm. Atrás da rede de 
difracção encontra-se uma lente convergente que dá a imagem de difracção no alvo a 1 m da lente. A 
distância entre dois máximos vizinhos de intensidade no alvo é igual a 20,2 cm (distância total). 
Determine: (a) a constante da rede; (b) o número de fendas por centímetro; (c) o número de máximos 
observados; (d) o ângulo de difracção máximo. R: (a) 4,95µm; (b) 2,02.103 cm-1; (c) 19; (d) 65,38º. 
 
23- Uma rede de difracção com 180 ranhuras/mm é iluminada com luz que contém apenas dois cdo, λ1 = 
400 nm e λ2 = 500 nm. O sinal incide perpendicularmente na rede. (a) Qual é a distância angular 
entre os máximos de segunda ordem dos dois cdo? (b) Qual é o menor ângulo para o qual dois dos 
máximos se sobrepõem? (c) Qual é a maior ordem para o qual máximos associados aos dois cdo 
estão presentes na figura de difracção? R: (a) 2,1º; (b) 21º; (c) 11. 
 
24- Qual deve ser a constante (d) da rede de difracção para que na primeira ordem sejam separadas as 
linhas do espectro do potâssio (λ1 = 404,4 nm e λ2 = 404,7 nm)? A largura da rede é igual a 3 cm. R: 
22 µm. 
 
25- A luz de uma lâmpada de sódio, com um cdo de 589 nm, incide perpendicularmente em uma rede de 
difracção com 40.000 ranhuras de 76 nm de largura. Determine os valores (a) da dispersão angular 
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DӨ e da resolução R para a primeira ordem, (b) de DӨ e de R para a segunda ordem e (c) DӨ e de R 
para a terceira ordem. R: (a) 0,032º/nm e 4.104; (b) 0,076º/nm e 8.104; (c) 0,24º/nm e 1,2.105. 
 
26- Se os planos de um cristal são de 3,5 A de distância, (a) que cdo de ondas electromagnéticas é 
necessário para que a primeira interferência máxima forte na reflexão de Bragg ocorra quando as 
ondas incidem sobre os planos com um ângulo de 15º e em que parte do espectro electromagnético 
encontram-se essas ondas? (b) Em que outros ângulos ocorrerão fortes interferências máximas? R: 
(a) 0,181 nm, raio X; (b) 31,1º e 50,9º. 
 
27- A distância entre plnos atómicos adjacentes na calcite (Ca CO3 cristalizado) é de 3.10
-8 cm. Se um 
feixe de raios X de cdo igual a 0,3 A incidir sobre o cristal, qual o ângulo mínimo entre os planos do 
cristal para qual exista interferência construtiva? R: 2,9º. 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 Sear & Zemansky, FÍSICA IV (Óptica e Física Moderna), YOUNG & FREEDMAN, 
12ª Edição, 2009. 
 Holliday&Resnick (9ª Edição), JEARL WALKER, Fundamentos de Física (Óptica e 
Física Moderna), Vol.4, LTC, 2012. 
 Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. 
 Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989. 
 Jorge D. Deus, Mário Pimenta, Ana Noronha, Teresa Peña, Pedro Brogueira, Introdução 
à FÍSICA, 3ª Edição, Escolar Editora, 2014. 
 
ISPTEC, Em Luanda, aos 17 de Outubro de 2017. 
 
Prof. Emanuel Mango