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Introdução ao Comportamento Estrutural - Roldão Araújo

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Universidade Federal do TocantinsUniversidade Federal do Tocantins
Curso: Engenharia CivilCurso: Engenharia Civil
IntroduIntroduçção ao Comportamento Estruturalão ao Comportamento Estrutural
Estruturas IsostEstruturas Isostááticas ticas 
Professor: Roldão AraProfessor: Roldão Araúújojo
Mestre em EstruturasMestre em Estruturas
 
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Temáticas da aula:
1. Conceituação preliminar
2. Morfologia das estruturas
3. Vinculação e estaticidade
4. Sistemas de carregamentos
5. Equilíbrio de corpos rígidos
6. Solicitações fundamentais: apresentação das esforços solicitantes em 
seções determinadas.
7. Vigas isostáticas com carregamento transversal: equação dos esforços 
solicitantes, traçado e análise dos diagramas de esforços.
8. Software de análise de estruturas tridimensionais AVwin98 (apoio).
9. Exercícios propostos
 
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1. Conceituação preliminar
GORFIN, B.; OLIVEIRA, M. M. (1982):
“Elemento estrutural é todo sólido dotado de propriedades elásticas, capaz de receber e 
transmitir cargas. A associação de elementos estruturais convenientemente ligados 
constitui uma ESTRUTURA.”
WILLIAM A. NASH (1982):
“Quando os esforços reativos de uma estrutura podem ser determinados em função dos 
esforços ativos, somente com as equações de equilíbrio estático, diz-se que a estrutura é
externamente ISOSTÁTICA.”
BEER, F. P., JOHNSTON JR, E. R. (1996):
“Tais problemas são ditos estaticamente indeterminados, pois a estática não é suficiente 
para determinar as reações e esforços internos, devendo ser complementadas por outras 
relações envolvendo deformações, diz-se que é uma estrutura HIPERESTÁTICA.”
 
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Quanto as formas e dimensões:
VIGA: Elemento dotado de eixo reto, 
submetido a cargas transversais e/ou 
axiais, podendo trabalhar à Compressão, 
Tração, Cisalhamento, Flexão, Torção e 
combinações destas solicitações.
2. Morfologia das Estruturas
Elementos lineares: são os que tem seção transversal pequena em relação ao comprimento do seu 
eixo, os elementos lineares mais usados são:
PILAR: Elemento linear submetido à
ação de cargas compressivas axiais ou 
paralelas ao eixo. Devido à
excentricidade das cargas compressivas, 
os pilares podem estar submetidos 
também a efeitos de flexão.
Barra de treliça: Elemento linear 
submetido à ação de cargas axiais 
paralelas ao eixo, podendo ser de tração 
ou compressão.
 
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Quanto as formas e dimensões:
VIGA PAREDE: Elemento submetido à
ação de cargas no seu plano.
2. Morfologia das Estruturas
Elementos de superfície: caracterizam-se por duas dimensões consideravelmente maiores que a 
terceira (espessura). Podem ser citados:
PLACA: Elemento submetido à ação de 
cargas normais ao plano. A laje de piso 
representa um exemplo.
 
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Quanto as formas e dimensões:
2. Morfologia das Estruturas
Elementos de volume: nesses as três dimensões são consideráveis, 
BLOCO DE FUNDAÇÃO: as cargas são 
predominantemente compressivas.
Disposição dos blocos de uma fundação 
de edifício.
 
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2. Morfologia das Estruturas
Composição dos elementos estruturais de um edifício.
 
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3. Vinculação e Estaticidade
Vinculação dos Sistemas Planos:
Os vínculos podem ser de apoio ou ligação, não havendo distinção rígida entre os dois tipos, 
dependendo da função que o vínculo exerce no momento da análise.
vínculo de apoio: é o contato do sistema estrutural com o exterior.
vínculo de ligação: É o contato entre partes internas da estrutura.
apoio articulado móvel: é o apoio constituído por uma articulação perfeita e 
que permite, sem atrito, o deslocamento linear numa determinada direção.
apoio de 1° gênero
 
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3. Vinculação e Estaticidade
apoio articulado fixo: é o apoio constituído por uma articulação perfeita e que não 
permite deslocamento lineares.
apoio de 2° gênero
apoio engastado fixo ou engastamento fixo: é aquele sobre o qual não há deslocamento 
angulares, nem lineares da estrutura.
apoio de 3° gênero
 
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3. Vinculação e Estaticidade
Em função do número de movimentos de corpo rígido e da vinculação existente 
restringindo estes movimentos, pode-se classificar as estruturas como:
Não existe restrição na horizontal, 
estrutura instável.
Estaticidade de uma estrutura
Estrutura Hipostática: é quando o número de restrições vinculares ou sua 
disposição não impedem a totalidade dos movimentos de corpo rígido de um corpo. 
O número de equações de equilíbrio linearmente é maior que o número de 
incógnitas (restrições vinculares).
 
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3. Vinculação e Estaticidade
Existe restrição na horizontal e 
vertical, estrutura estável.
Estaticidade de uma estrutura
Estrutura Isostática ou Estaticamente Determinada: é aquela na qual o número de 
disposição das restrições vinculares impede a totalidade dos movimentos de corpo 
rígido da estrutura. O número de equações de equilíbrio linearmente independentes 
é igual ao número de incógnitas.
 
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3. Vinculação e Estaticidade
Estaticidade de uma estrutura
Estrutura Hiperestática ou Estaticamente Indeterminada: é aquela na qual o 
número de restrições vinculares é maior que o número de movimentos de corpo 
rígido, ou seja, há mais vínculos que os necessários para impedir os movimentos 
da estrutura.
Não é possível determinar todas as 
reações através das equações de 
equilíbrio.
 
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4. Sistemas de Carregamentos
Carregamentos no plano:
Forças concentradas: são forças que atuam em um ponto qualquer do sistema 
estrutural.
Forças Distribuídas: são forças distribuídas sobre uma superfície em forma de faixa.
uniformemente distribuída (alvenaria) triangularmente distribuída (reservatório)
cargas de cobertura nas treliças
 
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Fonte: Gaspar, 2005
5. Equilíbrio de Corpos Rígidos
diagrama de corpo livre
 
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6. Solicitações fundamentais
Quando os corpos são submetidos a forças externas, se deformam, ou 
seja, variam de dimensões. Os esforços internos que tendem a resistir às forças 
externas são chamados de ESFORÇOS SOLICITANTES.
Classificação dos Esforços Solicitantes:
Força Normal (N): é a componente da força que age perpendicular à seção 
transversal. Se for dirigida para fora do corpo, provocando alongamento no sentido 
da aplicação da força, produz esforços de tração. Se for dirigida para dentro do 
corpo, provocando encurtamento no sentido de aplicação da força, produz esforços 
de compressão.
 
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6. Solicitações fundamentais
Classificação dos Esforços Solicitantes:
Força Cortante (V): é a componente da força, contida no plano da seção 
transversal que tende a deslizar uma porção do corpo em relação à outra, 
provocando corte (deslizamento da seção em seu plano). As tensões desenvolvidas 
internamente que opõem resistência às forças cortantes são denominadas tensões 
de cisalhamento ou tensões tangenciais (força por unidade de área).
viga de toquinhos
Fonte: Labi/PUC, 2010
viga de toquinhos com forças opostas
 
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6. Solicitações fundamentais
Classificação dos Esforços Solicitantes:
Momento Fletor (M): um corpo é submetido a esforços de flexão, quando solicitado 
por forças que tendem a dobrá-lo, fleti-lo ou mudar sua curvatura. O momento 
fletor age no plano contém o eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à seção 
transversal.
P
As fibras inferiores aumentam de comprimento
As fibras superiores diminuem de comprimento 
 
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6. Solicitações fundamentais
Classificação dos Esforços Solicitantes:
Momento de Torção (T): A componente do binário de forças que tende a girar a 
seção transversal em torno de eixo longitudinal é chamado Momento de Torção.
Fonte: lmc/USP, 2010
laje engastada na viga
 
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7. Viga isostática com carregamento transversal
 Determinação das EQUAÇÕES dos esforços solicitantes, traçado e análise 
dos DIAGRAMAS de esforços.
 Exercício a resolver no quadro.
A B
10N
C
2,0m 2,0m
 
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8. Software (apoio)
 Software de análise de estruturas 
tridimensionais AVwin98 .
 
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9. Exercícios Propostos
- Determinar as equações e diagramas de esforços solicitantes das vigas representadas 
na figuras abaixo:
 
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Referencial Bibliográfico
1. Beer, F. P., Johnston Jr, E. R., Resistência dos Materiais, Makron Books, 3 ed, 1996.
2. William A. Nash, Resistência dos Materiais, Makron Books, 3 ed, 1982.
3. Sussekind, J. C., Curso de Análise Estrutural, v. 1, Editora Globo.
4. Timoshenko, S. P., Gere, J. E., Mecânica dos Sólidos, v. 1, Livros Técnicos e Científicos, 
1984 
5. Timoshenko, S. P., Gere, J. E., Mecânica dos Sólidos, v. 2, Livros Técnicos e Científicos, 
1984.
6. R.C. Hibbeler, Mecânica Para Engenharia: Estática", Prentice-Hall, 2004.
7. Gorfin, B.; Oliveira, M. M. Estruturas Isostáticas. Rio de Janeiro, 1982.
 
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