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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR Departamento de Tecnologias e Linguagens Professores: Paula Takatsuka & Marcello Fide´lis 4a Lista de Exerc´ıcios Matema´tica Elementar 2017.2 1 Converta de graus para radianos: a)210◦ b)300◦ c)−315◦ d)900◦ e)120◦ f)−150◦ g)240◦ h)−330◦ 2 Converta de radianos para graus: a)4pirad b)−7pi 2 rad c)4pi 3 rad d)−5pi 6 rad e)7pi 4 rad f)−5pirad 3 a) Determine o comprimento de um setor circular correspondente a um aˆngulo de pi 12 rad se o raio do c´ırculo for de 36cm. b) Qual o aˆngulo correspondente a um arco de 1m de comprimento num c´ırculo de raio 1,5m? 4 Desenhe sobre a circunfereˆncia trigonome´trica os seguintes aˆngulos: a)315◦ b)−150◦ c)3pi 4 rad d)7pi 3 rad 5 Determine o seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente dos seguintes aˆngulos: a)3pi 4 rad b)4pi 3 rad c)9pi 2 rad d)−5pirad e)5pi 6 rad f)11pi 4 rad 6 O que significa dizer que as func¸o˜es seno, cosseno e tangente sa˜o perio´dicas? Qual e´ o per´ıodo da func¸a˜o seno? E cosseno? E tangente? Esboce os gra´ficos das func¸o˜es seno, cosseno e tangente para x ∈ [−4pi, 4pi]. 7 Prove as seguintes identidades trigonome´tricas: a) sen (2x) = 2 senx cosx b) cos(2x) = cos2 x− sen 2x c) cos(2x) = 2 cos2 x− 1 d) cos(2x) = 1− 2 sen 2x e) cos2 x = 1 + cos(2x) 2 f) sen 2x = 1− cos(2x) 2 g) tg 2x+ 1 = sec2 x h) cotg 2x+ 1 = cossec 2x i) sen (−x) = − senx j) cos(−x) = cos(x) O item (i) prova que a func¸a˜o seno e´ ı´mpar, o que significa que seu gra´fico e´ sime´trico em relac¸a˜o a` origem, ie, se tivermos o gra´fico para x ≥ 0, obtemos o restante girando-o de 180◦. Verifique este fato no seu exerc´ıcio acima. O item (j) prova que a func¸a˜o cosseno e´ par, o que significa que seu gra´fico e´ sime´trico em relac¸a˜o ao eixo y, ie, se tivermos o gra´fico para x ≥ 0, obtemos o restante refletindo-o em torno do eixo y. Verifique este fato no seu exerc´ıcio acima. 8 Resolva as seguintes equac¸o˜es trigonome´tricas: a) senx = − √ 2 2 b) senx = 1 2 c) senx = 0 d) | senx| = √ 3 2 e) cos x = √ 2 2 f) cosx = −1 g) cos x = 0 h) | cosx| = −1 2 i) tg x = − √ 3 3 j) tg x = √ 3 k) tg x = 0 l) | tg x| = 1 9 Resolva as seguintes inequac¸o˜es trigonome´tricas: a) senx ≥ 0 b) senx =≤ − √ 3 2 c) −1 2 ≤ senx < √ 2 2 d) | senx| ≤ 1 2 e) cos x < −1 2 f) −3 2 ≤ cosx ≤ 0 g) cos x ≥ −1 2 h) | cosx| > 5 3 i) tg x > √ 3 j) tg x ≤ 0 k) −√3 < tg x ≤ √ 3 3 l) | tg x| ≥ 1 Bons Estudos!
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