Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO MULTIDISCIPLINAR Departamento de Tecnologias e Linguagens Professores: Paula Takatsuka & Marcello Fide´lis 3a Lista de Exerc´ıcios Matema´tica Elementar 2017.2 1 Calcule os seguintes logaritmos: a)log4 64 b)log3 1 9 c)log125 25 d)log 1 4 32 e)log0,25 8 f)log 3√7 49 g)log 1√ 3 √ 27 h)log 3√4 1√ 8 2 Calcule: a)3log3 2 b)4log2 3 c)5log25 2 d)21+log2 5 e)81+log2 3 f)92−log3 √ 2 3 Prove que se 0 < a 6= 1, b > 0 e c 6= 0 enta˜o logac b = 1 c loga b. 4 Para 0 < a 6= 1 as func¸o˜es loga(x) e expa(x) = ax sa˜o inversas uma da outra. Em particular, loga(expa x) = loga(a x) = , para todo x ∈ R. 5 Utilize o exerc´ıcio acima para resolver as seguintes equac¸o˜es exponenciais: a)5x = 4 b)3x = 1 2 c)7 √ x = 2 d)3(x 2) = 5 e)54x−3 = 0, 5 f)2x = 3x+2 g)72x−1 = 33x+4 h)5x−1 = 34−2x i)3x = 2x + 2x+1 j)5x + 5x+1 = 3x + 3x+1 + 3x+2 k)2x+1 − 2x = 3x+2 − 3x 6 a) Quais sa˜o as Condic¸o˜es de Existeˆncia (C.E.) sobre a e b para a expressa˜o “loga b”? b) Para 0 < a 6= 1 as func¸o˜es expa(x) = ax e loga sa˜o inversas uma da outra. Em particular, expa(loga x) = a loga x = , para todo x > 0. 7 Utilize o exerc´ıcio acima para resolver as seguintes equac¸o˜es logar´ıtmicas. a)log4(3x + 2) = log4(2x + 5) b)log2(5x 2 − 14x + 1) = log2(4x2 − 4x− 20) c)log4(4x 2 + 13x + 2) = log4(2x− 5) d)log 1 2 (5x2 − 3x− 11) = log 1 2 (3x2−2x−8) e)log5(4x− 3) = 1 f)log 1 2 (3x− 5) = 0 g)log√2(3x 2 + 7x + 3) = 0 h)log 1 3 (2x2 − 9x + 4) = −2 i)log3(log2 x) = 1 j)log 1 2 (log3(log4 x)) = 0 k)log24 x − 2 log4 x − 3 = 0 l)6 log22 x − 7 log2 x + 2 = 0 m)logx(3x 2 − 13x + 15) = 2 n)logx(4− 3x) = 2 8 a) Esboce o gra´fico de y = loga x para a > 1. b) Esboce o gra´fico de y = loga x para 0 < a < 1. 1 c) Para a > 1, a func¸a˜o logar´ıtmica loga e´ crescente ou decrescente? Logo, x1 < x2 =⇒ loga x1 loga x2. d) Para 0 < a < 1, a func¸a˜o logar´ıtmica loga e´ crescente ou decrescente? Logo, x1 < x2 =⇒ loga x1 loga x2. 9 Utilize o exerc´ıcio acima (c) e (d) para resolver as seguintes inequac¸o˜es exponenciais: a)4x > 7 b)(1 3 )x ≤ 5 c)23x+2 > 9 d)3√x > 4 e)2(x2) ≤ 5 f)2x > 3x−1 g)23x−1 ≤ (1 3 )2x−3 h)5x > 3x + 3x+1 i)2x + 2x+1 − 2x+3 < 5x+2 − 5x−1 10 a) Esboce o gra´fico de y = ax para a > 1. b) Esboce o gra´fico de y = ax para 0 < a < 1. c) Para a > 1, a func¸a˜o exponencial ax = expa(x) e´ crescente ou decrescente? Logo, x1 < x2 =⇒ ax1 ax2 . d) Para 0 < a < 1, a func¸a˜o exponencial ax = expa(x) e´ crescente ou decrescente? Logo, x1 < x2 =⇒ ax1 ax2 . 11 Utilize o exerc´ıcio acima (c) e (d) para resolver as seguintes inequac¸o˜es logar´ıtmicas (lembre-se de analisar tambe´m as Condic¸o˜es de Existeˆncia (C.E.) das expresso˜es logar´ıtmicas, dadas no exerc´ıcio 6a): a)log3(5x− 2) < log3 4 b)log2(2x2 − 5x) ≤ log2 3 c)log 1 2 (x2 − 1) > log 1 2 (3x + 9) d)log(x2 − x− 2) < log(x− 4) e)log2(3x + 5) > 3 f)log 1 2 (2x2 − 6x + 3) < 1 g)log 1 2 (x2 + 4x− 5) > −4 h)log(x2 + 3x + 3) = 0 i)3 log23 x + 5 log3 x − 2 ≤ 0 j) 1log2 x − 1 log2 x−1 < 1 k)log3(3x + 4)− log3(2x− 1) > 1 l)log2 x + log2(x + 1) < log2(2x + 6) m)log1 3(log2 x) < 0 n)log2(log 1 2 (log3 x)) > 1 o)logx2(x + 2) < 1 p)logx x+3 x−1 > 1 Bons Estudos! 2
Compartilhar