Hidráulica Aplicada - Felipe de Azevedo Marques - Capítulo IIa - Vertedores

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Felipe Marques D.Sc. Hidráulica Aplicada 
 
VERTEDORES 
Conceito: é um entalhe feito no alto de uma parede por onde a água escoa livremente (apresentando, 
portanto a superfície sujeita a pressão atmosférica). 
Emprego: são utilizados na medição de vazão de pequenos cursos d’água, canais, nascentes (Q ≤ 300 L/s). 
Partes componentes: 
 
 H = Carga hidráulica 
 P = Altura do vertedor 
 
 
 
Classificação: Vários são os critérios para a classificação dos vertedores. 
a) Quanto à forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, etc. 
b) Quanto à espessura da parede (e): 
 
 
Parede delgada: a espessura (e) não é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as 
linhas de corrente (e < 2/3 H). 
Parede espessa: a espessura é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de 
corrente (e ≥ 2/3 H). 
c) Quanto ao comprimento da soleira (L): 
L = B Vertedor sem contração lateral 
B = Largura da seção transversal do curso d’água 
L = Largura da soleira 
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L < B Vertedor com contração lateral: neste caso a lâmina se deprime. 
 
 
 
 
 
 
Os vertedores com duas contrações laterais são os mais utilizados na prática. 
 
 
 
 
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d) Quanto à inclinação da face de montante: 
 
- Vertical: 
 
 
 
- Inclinado: 
 
 
e) Quanto à relação entre o nível da água a jusante (P’) e a altura do vertedor (P): 
 
 
- P > P’ Vertedor Livre: 
O lençol cai livremente à jusante do vertedor, onde atua a pressão atmosférica. 
 
Esta é a situação que tem sido mais estudada e deve por isso ser observada quando da instalação do 
vertedor. 
- P < P’ Vertedor Afogado 
Situação que deve ser evitada na prática, pois existem poucos estudos sobre ela. Quando ocorrer significa 
que a vazão é demasiada grande para o tamanho do vertedor. 
 
 
 
 
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EQUAÇÃO GERAL DA VAZÃO PARA VERTEDORES DE PAREDE DELGADA 
 
Considere-se um vertedor de parede delgada e seção geométrica qualquer (retangular, semicircular, 
triangular etc), desde que regular, ou seja, aquela que pode ser dividida em duas partes iguais. 
Para a dedução da equação geral, as seguintes hipóteses são feitas: 
1 - Pressão efetiva na cauda é nula. 
2 - P suficientemente grande para se desprezar a velocidade de aproximação (V0). 
3 - Distribuição hidrostática das pressões nas seções (0) e (1). 
4 - Escoamento ideal entre as seções (0) e (1), isto é, ausência de atrito entre as referidas seções e 
incompressibilidade do fluido. 
5 - Seção (1) localizada ligeiramente à jusante da crista, onde a pressão efetiva é nula. 
6 - Escoamento permanente. 
Sendo o escoamento permanente e considerando a seção (1) localizada ligeiramente a jusante da crista do 
vertedor (onde a pressão é nula) e aplicando a equação de Bernoullientre as seções (0) e (1), para a linha de 
corrente genérica AB, com referência em A, vem: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (distribuição parabólica) (1) 
 
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A vazão teórica que escoa através da área elementar dA é dada por: 
 
dA = x . dy 
 (2) 
 
(1) Em (2): 
 sendo x = f(y) 
A vazão que escoa pela metade do vertedor é dada por: 
 
 
 
 
 
E por todo o vertedor: 
 
 
 
 
 (3) 
 
Na equação (3) deve ser introduzido um coeficiente (CQ) determinado experimentalmente, o qual inclui o 
efeito dos fenômenos desprezados inicialmente. 
Para um escoamento real sobre um vertedor de parede delgada, operando em condições de descarga livre, 
a expressão geral para a vazão é dada por: 
 
 
 
 (4) 
 
VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE DELGADA 
1) Sem contração Lateral 
 
 
 x = f(y) = L/2 (5) 
Levando (5) em (4): 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 (A) 
 
 
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Fazendo: H - y = u e -dy = Du 
Quando 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (B) 
 
(B) em (A): 
 
 
 
 
 
 (6) 
Para vertedor retangular de parede delgada, sem contração lateral e com descarga livre. O valor de CQ foi 
estudado por vários pesquisadores como: Bazin, Rehbock, Francis, etc sendo encontrado em função de H e 
de P (ver apêndice). 
2) Com contração lateral (Correção de Francis) 
Quando o vertedor possui contração lateral é necessário fazer correção no valor de L, ou seja: 
 
 
Francis adotou um Cq = 0,62 e obteve a equação simplificada: 
Q = 1,838 L H3/2 devendo o L ser corrigido caso exista uma ou duas contrações laterais. 
Nestes casos o valor de L’ é usado na fórmula (6) no lugar de L, sendo CQ o mesmo para os casos de 
vertedores sem contração lateral. 
Na falta de maiores informações pode-se tomar CQ = 0,60, valor este dado por Poncelet, ficando a fórmula 
para vertedores com duas contrações laterais escrita como: 
 
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Q = 1,77 L H3/2 Não sendo necessária a correção das contrações laterais. 
Q = vazão (m³/s); 
L = Largura da soleira (m) e 
H = carga hidráulica (m). 
VERTEDOR TRIANGULAR (Isósceles) 
Só é utilizado o de parede delgada. 
 
 
 
 (8) 
 
(8) em (4 - Eq. Geral), fica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (A) 
Fazendo: (H-y)1/2 = u e elevando ao quadrado ( )² 
H - y = u² e H- u² = y 
dy = -2u du 
-dy = 2u Du 
Trocando os limites da integração, vem: 
Para y = 0, u = H1/2 
Para y = H, u = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(B) em (A): 
 
 
 
 
 
 
 
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CQ poderá ser encontrado em tabelas, em função de θ, H e P (como por ex. Hidráulica General, Vol !, 
GilbertoSotelo Ávila). 
Na falta de maiores informações pode-se adotar como valor médio CQ = 0,60. Se θ = 90°, tgθ/2 =1, a 
fórmula acima se simplifica para: 
 
Q = 1,40 H5/2 Fórmula de Thompson (θ = 90°) Q = vazão (m³/s); H = carga hidráulica (m). 
OBS: Para pequenas vazões o vertedor triangular é mais preciso que o retangular (aumenta o valor de H a 
ser lido quando comparado com o retangular). Para maiores vazões o triangular passa a ser menos preciso 
pois qualquer erro na leitura de H é afetado pelo expoente 5/2. 
 
VERTEDOR TRAPEZOIDAL (Cipolletti) 
Não gosa do interesse apresentado pelos outros dois (retangular e triangular). 
Pode ser usado para medição da vazão em canais, sendo o vertedor de CIPOLLETTI o mais empregado. Esse 
vertedor apresenta taludes 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical) para compensar o efeito da contração 
lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista. 
 
A vazão pode ser calculada como a soma das vazões que passam pelo vertedor retangular e pelos 
vertedores triangulares, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vertedor Cipolletti (Talude 1 : 4) 
A experiência mostra que CQ = 0,63, ficando a fórmula acima simplifacada: 
Q = 1,86 L H3/2 Vertedor Cipolletti 
 
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VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA 
A espessura da parede (e) é suficiente para que se estabeleça o paralelismo entre os filetes ou seja: as 
linhas de corrente sejam paralelas ( o que confere uma distribuição hidrostática das pressões). 
 
PRINCÍPIO DE BÉLANGER: a altura h sobre a soleira se estabelece de maneira a produzir uma vazão máxima. 
Aplicando Bernoulli entre (0) e (1) para a linha de corrente AB, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bélanger observou que quando o escoamento se estabelece sobre a soleira, h = 2/3 H (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Levando-se em consideração o coeficiente CQ corretivo da vazão, tem-se: 
 
 
Experiências realizadas levam à conclusão de que CQ = 0,91, podendo a expressão anterior ser escrita como: 
Q = 1,55 L H3/2 Vertedor retangular de parede espessa 
 
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Observações: 1) o ideal é calibrar o vertedor no local (quando sua instalação é definitiva) para obtenção do 
coeficiente de vazão CQ. 
2) O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de vazão e o de parede 
espessa faz parte, geralmente, de uma estrutura hidráulica (vertedor de barragem por ex.) podendo 
também ser usado como medidor de vazão. 
INSTALAÇÃO DO VERTEDOR E MEDIDA DA CARGA HIDRÁULICA H 
É suficiente atentar para as deduções das fórmulas que a determinação da altura da lâmina H não é feita 
sobre a crista do vertedor e sim a uma distância a montante de mesmo suficiente para evitar a curvatura da 
superfície líquida. 
Os seguintes cuidados devem ser tomados na instalação e na medida de H: 
- escolher um trecho do canal retilíneo a montante e com pelo menos 20H de comprimento; na prática, 
pelo menos 3 metros. 
- a distância da soleira ao fundo deverá ser superior a 3H (+- 0,50m) e da face à margem, superior a 2H (+- 
30cm). 
P = 3H permite tomar 
 
 
 
 
- Deve ser instalado na posição vertical, devendo estar a soleira na posição horizontal. 
- Não permitir que haja qualquer escoamento lateral ou por baixo do vertedor 
- A ventilação sob a cauda deve ser mantida para assegurar escoamento livre. 
- O valor de H deve ser medido a uma distância da soleira de 10H (1,5m). 
 
A maneira correta de medir H é ilustrada nas figuras a seguir: 
 
Vertedor Móvel Vertedor Fixo 
 
- No vertedor móvel o topo da estaca tangencia o nível da água. 
- No vertedor fixo o topo da estaca está em nível com a crista do vertedor.