Lista de Exercícios Eletricidade e Magnetismo (Física 3) - Segundo Estágio

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Segunda Lista de Exercícios de Eletricidade e Magnetismo 2016.2 
Prof. Danieverton Moretti 
Aviso: os exercícios daqui NÃO são originais NEM inéditos! 
1. Um capacitor de placas planas e paralelas, com área A e separação d é carregado a 
uma diferença de potencial V (>0) e depois desligado da fonte de carga. Logo em 
seguida, as placas foram distanciadas um pouco mais, ficando com separação 2d. a) 
calcule a nova capacitância, b) a nova diferença de potencial, c) a nova energia 
armazenada e d) qual o trabalho necessário para fazer a separação passar de d para 
2d? 
2. Na figura abaixo (à esquerda), calcule a) a tensão em cada capacitor e b) a capacitância 
equivalente. Considere que a tensão aplicada entre os pontos a e b seja V. 
3. Na figura abaixo (central), calcule a capacitância equivalente entre cada par de 
terminais (entre ab, ac e bc); 
4. Na figura abaixo (à direita), calcule a) a capacitância equivalente e b) mostre que esta 
configuração pode ser considerada com uma associação de dois capacitores em 
paralelo. Os dielétricos k1 e k2 preenchem, cada um deles, metade do volume total. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um capacitor de placas planas e paralelas, com área A e separação x, recebe uma 
carga Q e é depois afastado da fonte de carga. a) calcule a energia eletrostática 
armazenada em função de x, b) de quanto aumenta a energia eletrostática se a 
separação for incrementada por dx? c) mostre que a força F (de uma placa sobre a 
outra) será dada por F=Q2/(2Aε0), d) mostre também que a força na parte c) é igual a 
EQ/2 (E=campo elétrico entre as placas). Explique o surgimento do fator ½ neste 
resultado? 
6. Dois capacitores “idênticos” estão ligados em paralelo, porém apenas um deles 
contém um dielétrico. Uma diferença de potencial V (>0) foi aplicada a eles, de modo 
que após terem sido carregados, a fonte foi removida (desligada). a) Qual a carga em 
cada capacitor? b) E a energia armazenada? Se o dielétrico for removido, c) qual a 
energia total armazenada nos capacitores? d) E a voltagem final nos dois capacitores? 
7. Um capacitor esférico é constituído por duas cascas esféricas concêntricas, de raios R1 
e R2. a) qual a capacitância deste sistema? b) mostre que se os raios forem 
 
 
aproximadamente iguais, a capacitância se torna C= ε0A/d, onde A é a área da esfera e 
d=(R2-R1). Você já viu este resultado antes? De qual sistema é? 
8. Uma esfera dielétrica (ou seja, não condutora) de raio R possui uma carga total Q 
distribuída homogeneamente em seu volume. a) calcule a densidade de energia 
eletrostática em regiões dentro e b) fora da esfera. c) qual a energia numa casca 
esférica de espessura dr? d) demonstre que a energia total (todo espaço) é dada por 
3Q2/(20πRε0). e) compare e explique este resultado com a situação de TODA carga Q 
distribuída na superfície da esfera (como se fosse uma esfera condutora!). 
9. Imagine um capacitor de placas planas e paralelas preenchido com um dielétrico com 
constante dielétrica que dependa da posição x (ao longo da separação entre as placas). 
Seja d a separação total entre as placas e suponha que a variação seja linear com a 
distância entre elas, ou seja, na placa inferior, situada em x=0 o valor é k1 e em x=d, k1 
+ k2. a) escreva a equação, que é linear em x, para k= k(x) e b) calcule a capacitância 
deste sistema. 
10. Faça um exercício análogo ao 8) desta lista, porém com geometria cilíndrica (considere 
um cilindro muito longo). 
11. Um anel de raio R, densidade linear de carga λ, encontra-se girando com velocidade 
angular ω. Qual a expressão para a corrente elétrica deste sistema? 
12. Um cilindro de vidro, com 1 cm de comprimento tem resistividade de 1012 Ωm. Qual o 
comprimento de um cilindro de cobre, de mesmo diâmetro, para que o mesmo tenha 
resistência idêntica ao do cilindro de vidro? 
13. O espaço entre dois condutores esféricos e concêntricos está preenchido com material 
de resistividade ρ conhecida. a) Qual a resistência elétrica total entre os dois 
condutores. Suponha que o raio interno seja a e o externo b. b) Qual a resistência 
elétrica entre o condutor interno e uma posição arbitrária r (r<b). 
14. Faça o problema análogo ao anterior, mas com geometria cilíndrica. 
15. Materiais não-ôhmicos, algumas vezes denominados de não-lineares (em relação às 
propriedades elétricas), se comportam de maneira “exótica”. Em um semicondutor, a 
corrente elétrica está relacionada com a tensão de acordo com a expressão 
𝐼(𝑉, 𝑇) = 𝐼0(𝑒
𝑒𝑉
𝑘𝑇 − 1), onde 𝐼0 e k são constantes (k é a constante de Boltzmann), T é a 
temperatura (em Kelvin) e e a carga do elétron. a) Esboce um gráfico da corrente em 
função da tensão V. b) Um em função da temperatura T. 
16. Na figura logo abaixo, a) encontre a corrente em cada resistor, b) a potência dissipada 
no resistor de 1 Ω e c) a diferença de potencial entre cada ponto indicado na figura 
(AC, CE, EF...etc). Suponha que seja aplicada uma diferença de potencial V=12 Volts 
entre os pontos A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. A figura abaixo representa uma associação de infinitos resistores (da esquerda para a 
direita; note as reticências!!!). Qual a resistência equivalente entre os pontos A e B? 
Dica: como há infinitos resistores, se você retirar um “pedaço” do circuito, ele 
continua idêntico ao original. 
 
 
 
 
 
18. Considere que na figura abaixo (à esquerda) todos os capacitores estejam descaregado 
em t<0. Imediatamente após ligarmos a chave S (em t=0), a) qual a corrente elétrica 
em R0?. Agora, após t>>τ, b) qual a corrente elétrica em R e R0? 
 
19. No circuito da figura abaixo, à direita, o capacitor está inicialmente descarregado e a 
chave S é ligada em t=0. a) Qual a potência fornecida pela bateria em função do tempo 
(t>0)? b) Qual a potência dissipada no resistor em função do tempo (t>0)? c) Qual a 
taxa de energia (potência=energia/tempo) que é acumulada no capacitor em função 
do tempo (t>0)? d) Esboce o gráfico, em função do tempo, para cada item respondido 
anteriormente. e) Qual a maneira “alternativa” de resolver o item c) sem usar 
“fôrmulas prontas”?