Aula 03 (1)

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Fenômenos de Transporte
Luciana Barreiros de Lima
Aula 3
FUNDAMENTOS DE HIDROSTÁTICA
Objetivos 
Conhecer o Teorema de Stevin e suas aplicações;
Identificar os tipos de medidores de pressão e compreender como funcionam;
Conhecer o Princípio de Pascal e compreender sua aplicação na construção da prensa hidráulica.
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TEOREMA DE STEVIN
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.
“A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.”
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Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.
Escolhemos dois pontos arbitrários R e Q.
As pressões em Q e R são:
 pQ = d.hQ.g
 pR = d.hR.g
hQ
hR
∆h
Q
R
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A diferença de pressão entre os dois pontos é:
pR – pQ = (d.hR.g) – (d.hQ.g)
pR – pQ = d.g (hR - hQ)
pR – pQ = d.g.∆h
Teorema de Stevin ∆p = d.g.∆h
Observe que o ponto mais baixo tem maior pressão já que tem maior coluna de fluido. Faremos sempre a pressão do ponto mais baixo menos a pressão do ponto mais alto.
Quaisquer dois pontos sob um mesmo fluido com mesma altura terão a mesma pressão.
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Observações importantes:
a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso.
b) ∆h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados.
c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma pressão.
d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente.
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A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal.
Em um vaso comunicante, pontos nivelados e unidos por um mesmo fluido, terão a mesma pressão. A linha que une pontos de mesma pressão é chamada de linha isobárica.
Na superfície livre( onde o fluido está em contato com o ar atmosférico),todos os pontos têm a pressão atmosférica. 
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Quando um reservatório contém mais de um fluido podemos aplicar o teorema de Stevin em cada um dos fluidos. 
Reservatório com água e gasolina
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Considerando o ponto zero, P0, na superfície livre da gasolina, temos:
P2 - P0 = (P2 – P1 ) + ( P1 – P0)
 
P2 – Patm = γH2O . 1 m + γgasolina. 5m 
 
P2 efetiva= γH2O . 1 m + γgasolina. 5m 
Por ser uma mistura , a gasolina tem uma densidade variando numa faixa,a depender dos percentuais dos seus componentes. Vamos considerar a densidade média da gasolina ,à temperatura ambiente, igual a 0,75 , e sendo o γH2O igual a 104 N/m3 , substituindo esses valores na eq. 1:
P2efetiva = 104 N/m3 . 1 m + 0,75 . 104 N/m3 
 = 1,75 . 104 N/m2 ou 17,5 kN/m2
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MEDIDORES DE PRESSÃO
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BARÔMETRO :Pela sua forma, já podemos concluir que só mede a pressão atmosférica
A pressão atmosférica normal que representa a pressão ao nível do mar nas condições ambiente padrão, tem os valores de:
1 atm = 760 mmHg = 34 ft de H2O = 101,325 kPa =1,01325 bar = 14,7 psi(lbf /in2 )
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BARÔMETRO ANERÓIDE: Mede apenas a pressão atmosférica. É menos preciso que o Barômetro. 
É constituído de uma cápsula fechada- que não permite a entrada de ar no seu interior- contendo um diafragma metálico flexível e uma mola. 
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A câmara se comprime quando a pressão do ar aumenta e se dilata quando a pressão do ar diminui, movimentando assim os ponteiros que vão indicar, no mostrador , a pressão do ar atmosférico. 
A figura mostra o aneróide e esquematiza o seu funcionamento.
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MANÔMETRO DE BOURDON : mede pressões efetivas. É um dos medidores de pressão mais utilizados. 
Seu funcionamento consiste em uma escala circular sobre a qual gira um ponteiro indicador ligado a um jogo de engrenagens e alavancas, sob efeito externo, do ar atmosférico e interno, da pressão a ser medida. 
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Esquema de funcionamento do Manômetro de Bourdon
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PIEZÔMETROS: Consiste de um tubo de vidro, vazio e com escala de comprimento. Quando conectado a um duto ou um reservatório, o próprio fluido que se encontra no duto ou reservatório é que vai indicar a leitura piezométrica. Este equipamento tem várias limitações como:
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 - só pode ser usado quando já se sabe que a pressão a ser medida é uma pressão efetiva positiva; 
 - só pode ser conectado a líquidos; 
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- não pode ser usado para pressões efetivas muito grandes, pois o líquido pode transbordar no tubo.
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Tubo em U: pode medir qualquer diferença de pressão pela flexibilidade que apresenta. Permite que se uma vários dom fluidos manométricos diferentes. Um fluido manométrico com peso específico maior , menor será a altura manométrica.
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O manômetro I está com os dois ramos abertos para a atmosfera; em II, está conectado à direita, com à atmosfera e, à esquerda, conectado a um ponto de pressão maior que a pressão atmosférica, por isso a sua pressão efetiva é positiva; no III, a pressão no ponto que está conectado à esquerda, é menor que a pressão atmosférica, portanto tem pressão efetiva negativa, o que indica um vácuo.
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Conexão de manômetros 
 
PRINCIPIO DE PASCAL
O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido.
 O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.
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Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente.
Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
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Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde a base. 
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A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área). Assim, a grande força resistente (F2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a superfície menor (F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na figura.
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LUCIANA BARREIROS DE LIMA
AULA 3 - ATIVIDADE
Fenômenos de Transporte
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Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. Dados: ϒH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
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1 - Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B.