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1. A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 rsec³Θ= c rtgΘ-cosΘ = c rcos²Θ=c rsen³Θ+1 = c r³secΘ = c 2. Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. y = (e-3x/3) + k y = e-3x + K y = (e-2x/3) + k y = e-2x + k y = (e3x/2) + k 3. Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx) seny²=C(1-x²) 1+y=C(1-x²) 1+y²=C(1-x²) 1+y²=C(lnx-x²) C(1 - x²) = 1 4. Considere a equação : Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 1 e 0 2 e 1 3 e 2 2 e 3 2 e 2 5. A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que (I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . (II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). (III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. (III) (I) e (II) (II) (I), (II) e (III) (I) 6. Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que sua ordem e seu grau são respectivamente: 1 e 1 2 e 1 1 e 2 3 e 2 2 e 3 7. Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: ydx+(x+xy)dy = 0 lnx-2lnxy=C lnxy+y=C 3lny-2=C lnx-lny=C lnx+lny=C 8. Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 rsenΘ=c r²-secΘ = c rsenΘcosΘ=c cossecΘ-2Θ=c r²senΘ=c 1. Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx-3 y=cx3 y=cx2 y=cx y=cx4 2. "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (II) (III) (I), (II) e (III) (I) (I) e (II) 3. Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. Homogênea de grau 2. Homogênea de grau 1. Homogênea de grau 3. Não é homogênea. Homogênea de grau 4. 4. Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. y=-2e-x(x+1)+C y=e-x(x+1)+C y=12ex(x+1)+C y=-12e-x(x-1)+C y=e-x(x-1)+C 5. Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 y=13e3x+C y=12e3x+C y=ex+C y=13e-3x+C y=e3x+C 1. Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. (δMδy)=(δNδx)=-1 (δMδy)=(δNδx)=-2 (δMδx)=(δNδy)=-1 (δMδy)=(δNδx)=0 (δMδy)=(δNδx)= 1 2. Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: sec(4x) tg(4x) cos-1(4x) sen-1(4x) sen(4x) 3. Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 4. A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=-1y2 λ=-1y λ=y λ=-2x λ=-1x 5. Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 x2- 1=C x2y +y=C x2y-y=C x3y +y=C x2y-2y=C 6. A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=4y2 λ=1y2 λ=-1x2 λ=2x2 λ=1x2 7. Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 2y-3y2+4y+2x2 =C -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 2xy-3y2+4y+2x2 =C -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 1. Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 0 -π π4 π π3 2. Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] y=e-t[C1cos(7t)] y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] y=e-t[C1sen(7t)] y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 3. Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. y = C1e-3t + C2e-2t y = C1e-t + C2 y = C1et + C2e-5t y = C1e-t + C2et y = C1e-t + C2e-t 4. Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. y = C1cos6t + C2sen2t y = C1cos4t + C2sen4t y = C1cos2t + C2sen2t y = C1cost + C2sent y = C1cos3t + C2sen3t 1. Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. t=-π2 t= π3 t= πt=0 t=-π 2. O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. t=π t=π4 t=π3 t=π2 t=0 3. Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx 2e-x - 4cos(4x)+2ex C1e-x - C2e4x - 2ex C1ex - C2e4x + 2ex C1e-x + 12(senx-cosx) C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 4. Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx C1ex - C2e4x + 2ex C1e^-x- C2e4x + 2senx C1e-x + 12(senx-cosx) C1e-x - C2e4x - 2ex 2e-x - 4cos(4x)+2ex 1. Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). Podemos afirma que f(t) é: f(t)=(12)t2-t4 f(t)=(13!)+14! f(t)=1t3-4!t5 f(t)=13t3-t44 f(t)=(3t)+5t5 2. Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 4ss²+16 ss²+16 4s²+16 4s²+4 16s²+16 3. f(t) = -3e2t + 2e-t f(t) = 5e2t + e-t f(t) = 2e-t - e-2t f(t) = 5e3t + 7e-2t f(t) = et + 7e-t 4. Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 3e2t et-2 2e3t+3e2t 2e3t -3e2t -2e3t+3e2t 5. Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. - 1(s-4)2 1(s +4)2 1(s2-4)2 1(s-4)2 - 1(s +4)2 6. Seja f(t)=t2e-2t Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é: F(s)=2(s+2)3 F(s)=3(s-2)2 F(s)=2(s-2)3 F(s)=2(s+2)2 F(s)=2(s+2)2 7. Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: f(t)={1se t≥00se t<0 1s,s>0 s-2s,s>0 s s-1s-2,s>2 s-2s-1,s>1 8. Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 1(s +4)2 1(s-4)2 - 1(s-4)2 - 1(s +4)2 1(s2-4)2 Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. se7 e7 e7s² e7s-1 e7s Resolva a equação diferencial homogênea dy/dx = ( y + x) / x ln(x) + xc ln(x) + c 2ln(x) + x3c 2ln(x) + c ln(x3) + c 1. Seja a função f(x)=x2cos(x) Podemos afirmar que f é uma função: nem é par, nem impar Impar Par Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. é par e impar simultâneamente 2. Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 4/s -3/s2 + 4/s3 3s2 -2s + 4 4/s3 - 3/s2 + 4s-1 4s2 - 3s + 4 12s + 2/s - 3/s2 Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . Podemos afirmar que o valor de an é : nsennπ nπ (2n)sen(nπ) 0 nπ Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). Podemos afirma que f(t) é: f(t)=(3t)+5t5 f(t)=13t3-t44 f(t)=(13!)+14! f(t)=(12)t2-t4 f(t)=1t3-4!t5 2. Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: 4s²+16 ss²+16 4s²+4 16s²+16 4ss²+16 3. f(t) = 2e-t - e-2t f(t) = 5e3t + 7e-2t f(t) = 5e2t + e-t f(t) = et + 7e-t f(t) = -3e2t + 2e-t 4. Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 2e3t+3e2t et-2 2e3t -3e2t 3e2t -2e3t+3e2t 5. Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 1(s2-4)2 1(s-4)2 - 1(s-4)2 1(s +4)2 - 1(s +4)2 6. Seja f(t)=t2e-2t Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é: F(s)=2(s-2)3 F(s)=2(s+2)3 F(s)=3(s-2)2 F(s)=2(s+2)2 F(s)=2(s+2)2 7. Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: f(t)={1se t≥00se t<0 s-1s-2,s>2 s 1s,s>0 s-2s,s>0 s-2s-1,s>1 8. Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 1(s2-4)2 - 1(s +4)2 1(s-4)2 - 1(s-4)2 1(s +4)2 1. Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. t=-π t= π3 t=-π2 t=0 t= π 2. O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. t=0 t=π2 t=π3 t=π4 t=π 3. Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx C1ex- C2e4x + 2ex C1e-x + 12(senx-cosx) C1e^(-x)- C2e4x + 2senx C1e-x - C2e4x - 2ex 2e-x - 4cos(4x)+2ex 4. Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx C1ex - C2e4x + 2ex 2e-x - 4cos(4x)+2ex C1e-x + 12(senx-cosx) C1e^-x- C2e4x + 2senx C1e-x - C2e4x - 2ex 1. Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata. (δMδy)=(δNδx)= 1 (δMδx)=(δNδy)=-1 (δMδy)=(δNδx)=0 (δMδy)=(δNδx)=-1 (δMδy)=(δNδx)=-2 2. Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: sec(4x) sen-1(4x) sen(4x) cos-1(4x) tg(4x) 3. Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 4. A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=y λ=-1x λ=-1y2 λ=-2x λ=-1y 5. Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 x3y +y=C x2- 1=C x2y +y=C x2y-2y=C x2y-y=C 6. A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata. λ=2x2 λ=1y2 λ=4y2 λ=-1x2 λ=1x2 7. Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. -2y-3y2+4y+2x2+2x=C 2xy-3y2+4y+2x2 =C -2xy-3y2+4y+2x2+2x=C -2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 2y-3y2+4y+2x2 =C 1. Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. -π π3 π π4 0 2. Marque a alternativa que indica a solução geral da equação y'' +2y'+8y=0. y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] y=e-t[C1cos(7t)] y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] y=e-t[C1sen(7t)] 3. Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. y = C1et + C2e-5t y = C1e-t + C2e-t y = C1e-3t + C2e-2t y = C1e-t + C2et y = C1e-t + C2 4. Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. y = C1cos2t + C2sen2t y = C1cost + C2sent y = C1cos6t + C2sen2t y = C1cos3t + C2sen3t y = C1cos4t + C2sen4t 1. Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). Podemos afirma que f(t) é: f(t)=(13!)+14! f(t)=1t3-4!t5 f(t)=(12)t2-t4 f(t)=13t3-t44 f(t)=(3t)+5t5 2. Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos: ss²+16 4ss²+16 4s²+16 16s²+16 4s²+4 3. f(t) = -3e2t + 2e-t f(t) = et + 7e-t f(t) = 5e2t + e-t f(t) = 2e-t - e-2t f(t) = 5e3t + 7e-2t 4. Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 2e3t -3e2t 3e2t et-2 -2e3t+3e2t 2e3t+3e2t 5. Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 1(s +4)2 - 1(s-4)2 1(s-4)2 1(s2-4)2 - 1(s +4)2 6. Seja f(t)=t2e-2t Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace de f(t) é: F(s)=3(s-2)2 F(s)=2(s+2)2 F(s)=2(s+2)2 F(s)=2(s+2)3 F(s)=2(s-2)3 7. Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: f(t)={1se t≥00se t<0 1s,s>0 s-1s-2,s>2 s-2s-1,s>1 s-2s,s>0 s 8. Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. - 1(s-4)2 - 1(s +4)2 1(s +4)2 1(s-4)2 1(s2-4)2 1. Seja a função f(x)=x2cos(x) Podemos afirmar que f é uma função: é par e impar simultâneamente Par Impar Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. nem é par, nem impar 2. Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 4s2 - 3s + 4 4/s -3/s2 + 4/s3 12s + 2/s - 3/s2 3s2 -2s + 4 4/s3 - 3/s2 + 4s-1 Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. e7s e7s-1 e7 e7s² se7 1. Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. t=-π2 t= π t= π3 t=-π t=0 2. O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes. t=π4 t=π t=0 t=π3 t=π2 3. Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: dydx+y =senx 2e-x - 4cos(4x)+2ex C1e-x - C2e4x - 2ex C1e^(-x)- C2e4x + 2senx C1e-x + 12(senx-cosx) C1ex - C2e4x + 2ex 4. Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogêneaa saber: dydx+y =senx C1e-x - C2e4x - 2ex C1e-x + 12(senx-cosx) C1ex - C2e4x + 2ex 2e-x - 4cos(4x)+2ex C1e^-x- C2e4x + 2senx
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