ESTUDOS DISCIPLINARES 6º P ERÍODO UNIP

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ESTUDOS DISCIPLINARES 6º P ERÍODO UNIP 
(566Z - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS M ATERIAIS) 
 
EXERCÍCIO 01: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m 
qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m 
q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m 
c) Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=2,5x12²/8=45Tf.m 
d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ 
Ymax=h/2=0,5m 
cmax=45/0,0833.0,5 
cmax=270Tf/m² 
Alternati va C
EXERCÍCIO 02: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m 
qalv=γalvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m 
q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m 
c) Calculo do momento fletor máximo ( viga+parede ) 
Mmax=ql²/8=15,30x12²/8=275,40Tf.m 
d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m⁴ 
Ymax=h/2=1/2=0,5m 
cmax=275,40/0,0833.0,5 
cmax=1652,40Tf/m² 
Alternativa A
EXERCÍCIO 03: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x0,6x0,9=1,35Tf/m 
Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=1,35x10²/8=16,875Tf.m 
c) Calculo do momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas 
Carga de cada coluna : δc=P/S 
S=π.D²/4 
P=δcxS=120xπ.30²/4=84823,2Kgf=84,82Tf 
Mmax=P.a=84,82x2=169,64Tf.m 
d) Calculo do momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão 
Mmax = Mmax(viga) + Mmax(colunas) 
Mmax = 16,875+169,64=186,515Tf.m 
e) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I .Ymax 
I=b.h³/12=0,6.0,9³/12=0,03645m⁴ 
Ymax=h/2=0,9/2=0,45m 
cmax=186,52/0,03645.0,45=2302,72Tf/m²=230,27cm² 
cmax=230,3Kgf/cm² 
Alternati va B 
EXERCÍCIO 04: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
c) qg=γc.Sc=2,5x1x2=5Tf/m 
qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6HTf/m 
q=qg+qalv=5+1,6HTf/m 
Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=(5+1,6H)x18²/8=5x18²/8+1,6x18²xH/8=202,5+64,8H 
d) Calculo da altura máxima da parede 
1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² 
rup=30MPa 
ad=rup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² 
cmax=Mmax/I .Ymax 
I=b.h³/12=1.2³/12=0,6667m⁴ 
Ymax=h/2=2/2=1m 
cmax=1500=(202,5+64,8H)x1/0,6667 
H=(1500x0,6667-202,5)/64,8=12,30787 
H = 12,3m 
Alternati va A
EXERCÍCIO 05: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qalv=γalvxexH=20x0,5xH=10KN/m 
c) Calculo do momento fletor máximo 
Mmax=qL²/93=10Hx6293=23,094H(KN.m) 
d) Calculo da altura máxima da parede 
cmax=Mmax/W 
ad=300MPa=3000Kgf/cm²=30000Tf/m²=300000KN/m²=30.10⁴KN/m² 
Da tabela, para viga “deitada “, temos: W =S=667.10³mm³ 
W =667.10³.10¯⁹m³=6,67.10¯⁴m³ 
ad=Mmax/W=23,094H/6,67.10¯⁴=30.10⁴ 
H=(6,67.10¯⁴.30.10⁴)/23,094=8,66m 
H = 8,66m 
Alternati va E
EXERCÍCIO 06: 
a) Calculo do momento fletor máximo 
Mmax=PL/4=P.8/4=2P 
b) Calculo da carga P da coluna central 
cmax=Mmax/W 
ad=3300Kgf/cm²=3,3Tf/m² 
Da tabela, para o perfil “em pé “, temos: W =3630.10³mm³ 
W =3,63.10⁶.10¯⁹m³=3,63.10¯³m³ 
ad=3,3.10⁴=2P/3,63.10¯³ 
P=(3,3.10⁴x3,63.10¯³)/2=59,895Tf=59895Kgf 
c) Calculo da compressão máxima na base da coluna 
δcmax=P/S=P/πD²/4=59895/πx23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=14416KN/m² 
cmax = 144,16Kgf/cm² 
Alternati va D 
EXERCÍCIO 07: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=γc.Sc=2,5x0,8x1,5=30KN/m 
qalv=γalvxexH=20x0,6x6=72KN/m 
q=qg+qalv=30+72=102KN/m 
c) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal da parede 
Mmax=ql²/8=102x16²/8=3264KN.m 
d) Calculo do momento fletor máximo devido a parte triangular da parede 
qalv=γalvxexH=20x0,6xH=12HKN/m 
Mmax=ql²/12=12Hx16²/12=256HKN.m 
e) Calculo do momento fletor máximo total 
Mmax = Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte trian gular) 
Mmax(total) = 3264+256H=3264+256H 
f) Calculo da altura da parede triangular 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=0,8.1,5³/12=0,225m⁴ 
Ymax=h/2=1,5/2=0,75m 
δcmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² 
cmax=16000=(3264+256H).0,75/0,225 
(16000x0,225/0,75)-3264=256H 
256H=1536 
H=1536/256=6m 
H=6m 
Alternati va A
δcmax=P/S=P/πD²/4=59895/πx23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=14416KN/m² 
cmax = 144,16Kgf/cm² 
Alternati va D 
 
EXERCÍCIO 08: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio 
qg=γc.Sc=2,5x0,8x2=4Tf/m 
Mmax=ql²/8=4x20²/8=200Tf.m 
c) Calculo do momento fletor máximo devido às cargas das co lunas 
δc=P/S 
P=δcxS=100x30x30=90000Kgf=90Tf 
Mmax=P.a=90x3=270TF.m 
d) Calculo do momento fletor máximo devido à carga da parede 
VA=q.b/L(a+b/2)=q.10/20(5+10/2)=5q 
M(x)=VA.x-q.(x-a)²/2 
M(10)=5q.10-q.(10-5)²/2=50q-12,5q 
Mmax = 37,5q 
qalv=γalvxexH=2x0,8xH=1,6H 
Mmax=37,5x1,6H=60HTf.m 
e) Calculo do momento fletor máximo total 
Mmax=Mmax(peso próprio)+Mmax(carga dos pilares)+Mmax(peso da parede) 
Mmax=200+270+60H=470+60H 
f) Calculo do valor de H para tensão admissível δcad=30Mpa 
cad=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=0,8.2³/12=0,5333m⁴ 
Ymax=h/2=2/2=1m 
cad=3000=(470+60H).1/0,5333 
(3000x0,5333)-470=60H 
H=(3000x0,5333)-470/60=18,83m 
H=18,836m 
H=18,83m 
Alternati va C 
EXERCICIO 9
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δCAD=P/S 
P=δcad. A 
P=1200xπxD²/4 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 3,0 
E=300Tf/cm²=3000Tf/m² 
I=πD⁴/64 
Le=0,7L=0,7x9=6,3m 
Le=6,3m 
Pcr=π².E.I/Le² 
Pcr=π²x3x10⁶xπD⁴/64x6,3² 
Pcr=36619,2799D⁴ 
c) Calculo do diâmetro da coluna 
C.S.F.=Pcr/P 
3=Pcr/P 
Pcr=3P 
36619,2799D⁴=3xδcadxπD²/4 
36619,2799D⁴=3x1200xπxD²/4 
D=√(3x1200xπ4x36619,2799=0,2779m=27,79cm 
D=27,79cm
Alternativa D
Exercicio 10
a) Ver dados do exercício 9 
Pcr=3P 
Pcr=3x1200xπxD²/4 
Pcr=3x(1200xπx0,2779²/4)=218,36Tf 
Pcr=218,36Tf 
 
Pcr=218,36Tf 
Alternati va C
Exercicio 11
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1200xπx1,1²/4=1710,6Tf 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 2,5 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x1710,6=4276,5Tf 
Pcr=4276,5Tf 
c) Calculo da altura da coluna para engastamento/articulação 
Temos:Le=0,7L 
E=300Tf/cm²=3x10⁶Tf/m² 
I=πD⁴/64 
I=πx1,1⁴/64=0,0719m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
4276,5=π²x3x10⁶xπ0,0719/Le² 
Le=π2x3x106x0,07194276,5=22,31m 
Como Le=0,7L Temos:L=Le/0,7 
L=22,31/0,7 
L=31,9m 
L=31,9m 
Alternati va A
Exercicio 12
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1800x1,1x3,2=6336Tf 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para FS = 2,8 
Fator de Segurança=2,8=Pcr/P 
Pcr=2,8xP=2,8x6336=17740,8Tf 
Pcr=17740,8Tf 
c) Calculo da altura do pilar Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=260Tf/cm²=2600000Tf/m²=2,6x10⁶Tf/m² 
I=hb³/12=3,2x1,1³/12=0,3549m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
L=π2x2,6x106x0,354917740,8=22,66m 
L=22,66m 
Alternati va D
EXERCÍCIO 13: 
a) Calculo da carga de a compressão no tubo de aço 
AREA TRANSVERSAL DO TUBO: 
A=π(фe²-фi²)/4 
Фe=17cm 
Фi=фe-2e=17-2x1=15cm 
A=π(17²-15²)=50,2655cm²=50,2655.10¯⁴m² 
δcad=380MPa=380000KN/m²=38.10⁴KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=38.10⁴.50,2655.10¯⁴=1910,089KN 
b) Calculo da carga critica de Flambagem 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x11910,09=4775,22KN 
Pcr=4775,22KN 
c) Calculo da altura da altura do tubo de aço Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=21000KN/cm²=21x10⁷KN/m² 
I=π.R³.e 
R=RAIO MEDIO 
Re=RAIO EXTERNO=8,5m 
Ri=RAIO INTERNO=7,5cm 
R=8,5+7,5/2=8cm 
R=8cm 
Ix=Iy=I=πR³e=πx8³x1=1608,495cm⁴=1608,4954.10¯⁸m⁴=160,84954.10¯⁷m⁴ 
Le=L=π2x21.107.160,84954.10¯⁷4775,22=2,6422m 
L=2,6m 
Alternati va B 
14
Calculo da área transversal do pilar 
A=π.a.b=πx7x3=65,97m² 
b) Calculo da carga P do dimensionamento a compressão 
δcad=16MPa=16000KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=16000.65,97=1055575,13KN 
c) Calculo da carga critica de flambagem 
Pcr=π².E.I/Le² 
E=2600KN/cm²=2,6x10⁷KN/m² 
Ix=πab³/4=πx7x3³/4=148,4403m⁴ 
Iy=πab(b²+a²)/4=πx7x3(3²+7²)/4=956,6150m⁴Adotaremos, no calculo de flambagem, o menor valor do momento de inercia da seção transversal do 
pilar, ou seja: 
I=Ix=148,4403m⁴ 
Como o pilar da ponte e engastado na base e articulado no topo, temos: 
Le=0,7L 
L=Le/0,7 
Pcr=π².E.I/Le²=π²x2,6x10⁷x148,4403/0,7²x85²=10759472,6340KN 
Pcr=10759472,6340KN 
d) Calculo do coeficiente de segurança a flambagem 
C.S.F.=Pcr/P 
C.S.F.=10759472,6340/1055575,1=10,1930 
C.S.F.=10,2 > 3,0 
Alternati va A
EXERCÍCIO 15: 
O C.F.S. foi calculado no exercício anterior (14) que e 10,2, acredito que o que esta se ndo pedido no 
exercício em questão e a carga critica Pcr que também foi calculada no exercício anterior e vale 
10759472,63KN. 
Como existem duas alternativas iguais C e D, somente por tentativa poderá se saber qual e a correta. 
 
Pcr=10759472,63KN 
Alternati va C ou D
EXERCÍCIO 16: 
a) Calculo da forca de compressão. Para o perfil escolhido obtemos da tabela, o valor da área 
transversal, ou seja: 
A=16500mm² 
A=16500.10¯⁶m²=1,65.10¯²m² 
δcad=380MPa=380000KN/m²=3,8.10⁵KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1,65x10¯²x3,8x10⁵=6,27.10³KN=6270KN 
b) Calculo da carga critica em função do coeficiente de segurança adotado a flambagem 
C.S.F.=Pcr/P=2,8 
Pcr=2,8xP 
Pcr=2,8x6270=17556KN 
c) Calculo da altura do pilar 
Como o pilar e articulado nas extremidades, ou seja, e Bi -articulado, temos: Le=L 
E=21000KN/cm²=21.10⁷KN/m² 
Da tabela obtemos o menor dos dois valores de I, ou seja: 
Iy=100.10⁶mm⁴ 
I=100.10⁶.10¯¹²m⁴=1.10¯⁴m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
Le=L=π2xExIPcr=πExIPcr 
L=π21.107.10¯⁴17556=3,4359m 
L=3,44m 
Alternati va E
EXERCÍCIO 17: 
tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06 ^4)/ 2 = 2.035*10^-5m ^4 T=(0.00002035*70*10 ^6)/0.06 
=23.75KN.m 
Alternati va B
EXERCICIO 18 
J= pi * R4 / 2 J=PI * ( 0,038 ) 4 / 2 J=3,27532397*10?6 M4 T= J* TMAX/R T=( 
3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN 
Alternati va D
EXERCICIO 19 
1: A=PIR²/2 A=2,2682*10^-3m² T= TMAX/A T=152*10^6/2,2682 *10^-3 
T=67013490,87kN/m 
Alternati va A 
tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06 ^4)/ 2 = 2.035*10^-5m ^4 T=(0.00002035*70*10 ^6)/0.06 
=23.75KN.m 
Alternati va B 
 
EXERCICIO 18 
J= pi * R4 / 2 J=PI * ( 0,038 ) 4 / 2 J=3,27532397*10?6 M4 T= J* TMAX/R T=( 
3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN 
Alternati va D 
 
EXERCICIO 19 
1: A=PIR²/2 A=2,2682*10^-3m² T= TMAX/A T=152*10^6/2,2682 *10^-3 
T=67013490,87kN/m 
Alternati va A 
 
EXERCICIO 20 
I=n pi * d4 / 64 I= 1,63766*10¯6m4 T Max = p/a 152*106=p/4,536459*10¯³ P=698,54*10³ 
A= PI * d² / 4 A= 4,536459*10¯³ m² Tensão = E * e E= 152*106 / 73*10? e=2,08*10¯³ rad 
Alternati va C
EXERCICIO 21 
J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T= 
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m ?= t* L / G*J ?=(13,10*10³*1,60) / 
(3,27532397*10?6 * 73 *106) ?=0,0876 Rad Alternativa E
EXERCICIO 22 
I= H4 / 12 I=(0,20)4 / 12 I=(1,6*10¯³) / 12 I= 1,333*10¯4 m4 Pcrit= (pi² *E * I) / Le² 100*10³ 
= ((pi² )* (3*10¹° )*(1,333*10¯4)) / le² le²=39,468 Le=6,28 m Le=L Portanto L=6,28 
Alternati va D 
EXERCICIO 23 
Fs=Pcri/P Pcri=4,8.10 ^6 4,8.10^6= (p².(3.10^10).( p.d^4/64))9,8² Le=0,7.14 d=0,422m ou 
42,2cm 
Alternati va A
EXERCICIO 24 
I=PIxD^4/64 I=0,05D^4 m^4 P=Pcr/CS 120000=Pcr/2 CS=240000 Pcr=PI^2xExI/Le^2 
240000=PI^2x9.10 ^9x0,05 D^4/6,4 ^2 D=23,09 cm 
Alternati va A
 
EXERCICIO 25 
A=B*H A=0,2 *1 = 0,2 m² Tensão = P / A 15000000 = P/ 0,2 P=300 KN 
Alternati va D 
EXERCICIO 26 
sadm=P/A P=15E6*0,2=3000KN Pcr=3*3000E3=9000KN 
Alternati va B
EXERCICIO 27 
Pviga=25*1*1*10 Pviga=250kN Palv=20*0,8*10*9 Palv=1440kN Ptotal=250+1440 
Ptotal=1690kN P por pilar Pt/2=1690/2 Ppor pilar=845KN T=P/A 15*10³=845/lado² 
Lado=0,24m ou lado=24cm P=Pcrit/CS Pcrit=2535kN I=L^4/12 I=0,24 ^4/12 I=0,000276m^4 
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 2535=(PI²*3*10^7*0,000276 )/Le² Le=5,68m Bi -articulado Le=L 
portanto L=5,68 
Alternati va D
EXERCICIO 28 
LE= L ( bi-articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi-engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l 
O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado 
Alternati va C
EXERCICIO 29 
LE= L ( bi-articulado ) Engastado = le= 0,5le Bi-engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le= l 
O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado 
I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le ^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10 ^6 
P=Pcr/CS 10^7=14,8 8.10^6/CS CS=1,48 I=PIxD^4/64 I=0,02 m ^4 Pcr=PI ^2xExI/Le^2 
Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10 ^6 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10 ^6/CS CS=1,48 
I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le ^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10 ^6 
P=Pcr/CS 10^7=14,8 8.10^6/CS CS=1,48 I=PIxD^4/64 I=0,02 m ^4 Pcr=PI ^2xExI/Le^2 
Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10 ^6 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10 ^6/CS CS=1,48 
I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le ^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10 ^6 
P=Pcr/CS 10^7=14,8 8.10^6/CS CS=1,48 I=PIxD^4/64 I=0,02 m ^4 Pcr=PI ^2xExI/Le^2 
Pcr=PI^2x3.10 ^10x0,02/20 ^2 Pcr=14,88.10^6 P=Pcr/CS 10^7=14,88.10^6/CS CS=1,48 
I=PIxD^4/64 I=0,02 m^4 Pcr=PI^2xExI/Le ^2 Pcr=PI^2x3.10^10x0,02/20^2 Pcr=14,88.10 ^6 
P=Pcr/CS 10^7=14,8 8.10^6/CS CS=1,48 
Alternati va E
EXERCICIO 30 
I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 P CRIT= 9600 *10³ 
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 
h= 0,36 m ou h= 36,6 cm 
I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³ 
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 
h= 0,36 m ou h= 36,6 cm 
I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³ 
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 
h= 0,36 m ou h= 36,6 cm 
I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT= 9600 *10³ 
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 
h= 0,36 m ou h= 36,6 cm 
I= H4 / 12 I= 0,083333H4 P=PCRIT / FS 3200*10³ = PCRIT / 3 PCRIT = 9600 *10³ 
PCRIT= (PI² * E * I) / Le² 9600*10³ = (PI² * 28000000000 * 0,08333h4) / 9² h4= 0,0337667 
h= 0,36 m ou h= 36,6 cm 
Alternati va E
EXERCICIO 31 
P =PCRIT / CFS I=Pi D^4/64 I=0,049087385 PCRIT= (PI² * E * I) / Le² Questão 32 letra B 
P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ * 
H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 
Alternati va D 
EXERCICIO 32 
P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ 
* H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 
P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ 
* H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 
P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ 
* H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 
P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ 
* H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 
P =PCRIT / CFS 200* 3 = PCRIT 600= (PI²* 300*104*I) / (22,4) ² I= 0,101677m4 IY= (B³ 
* H) / 12 0,1017= b³ * 3² / 12 Le=0,70l Le= 0,70*32 Le= 22,4 
Alternati va C
EXERCICIO 33 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Alternati va D
EXERCICIO 34 
D= 80cm / 100 = 0,80 m I= pi * d4 / 64 I= PI * ( 0,80 ) 4 / 64 I= 0,02 m4 
Alternati va B 
EXERCICIO 35 
10*106=800* 10³ / a A= 0,08 m² P = p crit / fs 800*10³ = pcrit / 3 Pcrit = 2,4*106 Area= 
0,2828471 I= 5,333333*10¯4 Pcrit=( pi² * e * I) / le² 2,4*106= PI ² * 3*10¹° * 5,333333*10¯4 
/le² Le² = (157,913670*106 )/ (2,48*106) Le= 8,11155 
2: 10*106=800* 10³ / a A= 0,08 m² P = p crit / fs 800*10³ = pcrit / 3 Pcrit = 2,4*106 Area=0,2828471 I= 5,333333*10¯4 Pcrit=( pi² * e * I) / le² 2,4*106= PI ² * 3*10¹° * 5,333333*10¯4 
/le² Le² = (157,913670*106 )/ (2,48*106) Le= 8,11155 
Alternati va B
EXERCICIO 36 
I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ² 
13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE= 
54,98 
I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ² 
13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE=54,98 
Alternati va C
EXERCICIO 37 
I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 
Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = 
PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* 
(0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 
Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = 
PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* 
(0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 
Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = 
PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* 
(0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 
Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = 
PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* 
(0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 10 ³) / 12 = 83,333333 
Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P CRIT / CFS 12000 = 
PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN = ((PI ²) * (3*10¹° )* 
(0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
Alternati va A
EXERCICIO 38 
J=PI*(R^4-r^4)/2 J=PI*(0,20^4 -0,195^4)/2=2,420587322E-4m ^4 
T=J*Tmáx/C=2,420587322E-4*300E6/0,2 T=363 KN 
Alternati va D
EXERCICIO 39 
v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² 
v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² 
v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² 
v=0,2 E=3000kn/cm² E=2G(1+v) G=1250 KN/cm² 
Alternati va E 
EXERCICIO 40 
j=pixR^4/2=0.98 t=jxtmax/c=2000x10^3=0.098xtmax/0.5 tmx=10,2mpa 
Alternati va E
EXERCICIO 41 
J=PI*(R^4-r^4)/2 J=PI*(0,2 0^4 -0,195^4)/2=2,420587322E-4m ^4 
T=J*Tmáx/C=2,420587322E-4*300E6/0,2 T=363 KN 
Alternati va A
EXERCICIO 42 
I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ² 
13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE= 
54,98 Questão 37 letra a I y = (b ³ *h) / 12 = (1³ * 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 
10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P 
CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN 
= ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ² 
13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE= 
54,98 Questão 37 letra a I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 
10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P 
CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN 
= ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
I = PI * D4 /64 PI * (1,3)4 /64 = 0,14019848 P= P CRIT / CS P CIRT= (PI ² * E * I ) / LE ² 
13000* 10³ = (PI² * 2,84*10¹° * 0,14019848 )/ LE² LE²= 3,92971804*10¹° / 13000*10³ LE= 
54,98 Questão 37 letra a I y = (b ³ *h) / 12 = (1³* 10) / 12 = 0,8333333 I x= (b * h ³) / 12 = (1* 
10 ³) / 12 = 83,333333 Área = b* h + 10 Tensão = P/A 12000KN = P /10 P= 120000 KN P = P 
CRIT / CFS 12000 = PCRIT / 3 P CRIT = 360000 KN PCRIT = (PI ² * E * I) / LE² 360000KN 
= ((PI ²) * (3*10¹° )* (0,833333)) / LE² LE= 26,27993 L= LE /70 L= 37 ,39 
Alternati va D
EXERCICIO 43 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
2: Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Ten sao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Alternati va B
EXERCICIO 44 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Alternati va E
EXERCICIO 45 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Qviga = ¥ * A Qviga = 25* 4,2 * 1,2 Qviga= 126 kn Mx= q *l / 8 Mx 126*10³ * ( 40 ) ² )/ 8 
Mx=25,2*106 Ix= b*h³ /12 Ix= (1,2) * ( 4,2) ³ / 12 Ix= 7,4088 m4 Tensao adm 25,2 *106 *2,1 ) 
/ 7,4088 = 7,14 mpa Tensão adm = 7,14 mpa 
Alternati va C
EXERCICIO 46 
achei a carga da viga q=2,5tf/m ³ achei o momento Maximo Mmáx=45tf*m achei o momento 
de inercia I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx= 
(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=270,1tf/m² 
Alternati va B
EXERCICIO 47 
achei a carga da viga q=2,5tf/m ³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total 
qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia 
I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx= 
(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m² 
achei a carga da viga q=2,5tf/m ³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total 
qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia 
I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx= 
(Mmáx/I)*ymáx portanto:Tmáx=1653,06tf/m² 
achei a carga da viga q=2,5tf/m ³ e a carga da alvenaria qalv =12,8tf/m³ e ai a carga total 
qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia 
I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx= 
(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m² 
achei a carga da viga q=2,5t f/m³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total 
qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia 
I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx= 
(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/m² 
achei a carga da viga q=2,5tf/m ³ e a carga da alvenaria qalv=12,8tf/m³ e ai a carga total 
qtotal=15,3tf/m³ achei o momento Maximo Mmáx=275,4tf*m achei o momento de inercia 
I=0,0833m^4 o ymáx=1/2 ou 0,5m e joguei na formula de tensão maxima Tmáx= 
(Mmáx/I)*ymáx portanto: Tmáx=1653,06tf/ m² 
Alternati va A