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{ Determinar o número x de modo que a sequência (x+3,x-1,1-2x) seja uma PA x+3, x-1, 1-2x 2+3, 2-1, 1-2*2 |__| |__| |___| 5 , 1 , -3 (5, 1, -3) P.A. decrescente Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a: a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 Determinar a razão da PA em que o a1= 2 e o a7= 20. An=a1+(n-1)r 20=2+(7-1)r 20-2=6*r 18=6r r = 18/6 r = 3 Qual o numero de termos da p.a (12,18,24,...,222) ? Obtenha o primeiro termo de uma P.A. em que e a razão é 3,5. An= a1 + (n-1) × r 128 = a1 + 40 × 3,5 128 = a1 + 140 128 - 140 = a1 -12 = a1 Calcule a razao da p.g . Tal que a1=4 e a6=128 Qual o numero de termos da PG (512,256,128,...1/1024) ? Calcule a soma dos infinitos termos da PG (45, 15, 5, ...). É preciso que identifiquemos o valor da razão dessa PG. q = 15/45 = 1/3, como está entre -1 e 1, podemos dar continuidade ao cálculo da soma dos seus infinitos termos. S∞ = 45 / (1 – 1/3) S∞ = 45 / 2/3 S∞ = 45 * 3/2 S∞ = 135/ 2 Foram aplicados R$ 2.800,00 durante quatro trimestres a uma taxa de 10% ao trimestre, no regime de juro composto. Calcule o montante obtido e assinale a alternativa correta. M = C (1 + i)n M = 2800 (1 + 0,10)4 M = 4.099,48 Foram aplicados R$ 28.700,00 a uma taxa efetiva de 2% ao mês, e foram recebidos R$ 10.698,95 de juro. Qual foi o prazo da aplicação? t = J C.i t = 10698,95 28700x0,02 t = 10698,95 574 t ≈ 18,6 ou 19m A que taxa de juros mensal um capital de R$ 20,000,00 pode ser dobrado em três anos? use quatro casas decimais M = C + J , onde M = montante , C = capital e j = juros. Os juros são dados por: J = C.i.n , onde i = taxa , n = tempo. Então: M = 40.000(capital dobrado!) , C = 20.000 , n = 3 anos = 36 meses. Temos M = C + C.i.n ⇒ C.i.n = M - C ⇒ i = (M - C)/C.n ⇒ i = (40.000 - 20.000)/20.000.36 ⇒ i = 20.000/720.000 = 0,027777 = 2,7777% Qual será o montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00 a uma taxa de juro simples de 54% ao ano? i = 54% a.a. = 4,5% a.m. = 0,045 a.m. M = C . (1 + i . n ) M = 90000 . ( 1 + 0,045 . 8 ) M = 122400,00 Que capital, a plicado a uma taxa de juro simples de 36% ao ano, apresentou, após 1 ano e 6 meses e 15 dias, um montante de R$ 233.250,00? M = C . (1 + i . n) i = 36% a.a. = 3% a.m. = 0,1% a.d. Considere o ano comercial: 1 ano = 360 dias, 6 meses = 180 dias n = 360 + 180 + 15 = 555 dias 233250 = C . ( 1 + 0,001 . 555) 233250 = C . 1,555 C = (233250) : (1,555) C = 150000,00 Uma caderneta de poupança rendeu, em determinado mês, R$ 48,30. Supondo que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, verifique quanto estava depositado nessa poupança antes de ser creditado o rendimento. J = C . i . n 48,30 = C . 0,0115 . 1 C = (48,30) / (0,0115) C = 4200,00 Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$ 115.000,00 por 20 dias, a uma taxa de juro simples de 2,7% ao mês? M = C . (1 + i . n) M = 115000 . (1 + 0,0009 . 20) M = 117070,00 Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por 125 dias, a uma taxa de juro simples de 3 % ao mês. Calcule o juro e o montante obtidos. J = C . i . n J = 1000 . 0,001 . 125 J = 125,00 M = C + J M = 1125,00 Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 20% ao ano, durante os meses de junho e julho. Determine o juro simples dessa aplicação e o montante, considerando: a) juro ordinário; b) juro exato; c) juro pela regra do banqueiro. a) J = C . i . n = 2500 . 0,20 .2 /12 = 83,33 M = C + J = 2500 + 83,33 = 2583,33 b) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/365 = 83,56 M = C + J = 2500 + 83,56 = 2583,56 c) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/360 = 84,72 M = C + J = 2500 + 84,72 = 2584,72 Uma empresa pretende saldar um título de R$ 3 .900,00 três mes es antes do se u vencimento. Sabendo que a taxa de juro simples corrente é de 24% ao ano, determine o desconto comercial que vai obter e que valor ele deve pagar. DC = M . i . n DC = 3900 . (0,24 / 12) . 3 DC = 234,00 Um título de R$ 3.25 0,00 foi res gatado 1 05 dias a ntes do prazo de vencimento, à taxa de juro simples de 30% ao ano. Qual foi o valor do desc onto comercial? DC = M . i . n DC = 3250 . (0,30 / 360) . 105 DC = 284,38 Uma nota promissória de R$ 44.250,00 foi paga cinco meses antes do vencimento, a uma tax a de desconto comercial simples de 18% ao ano. Qual foi o valor do resgate? DC = M . i . n DC = 44250 . (0,18 / 12) . 5 DC = 3318,75 VC = M - DC VC = 44250 - 3318,75 VC = 40931,25 Qual seria o desconto comercial em uma negociação cujo resultado da operação forneceu um desconto racional de R$ 2.800,00 à taxa de juro simples de 2,0% ao mês, num período de quatro meses? DC = Dr . (1 + i . n) DC = 2800 . (1 + 0,02 . 4) DC = 3024,00 Um título no valor de R$ 8.000,00 foi des contado à taxa de 0,12% ao dia. Sabendo que o valor do desconto racional simples foi de R$ 233,01, calcule o período de antecipação (dias) no resgate do título. Vr = M - Dr Vr = 8000 - 233,01 Vr = 7766,99 Vr = M / (1 + i . n) 7766,99 = 8000 / (1 + 0,0012 . n) 1 + 0,0012 . n = 8000 / 7766,99 0,0012 . n = 1,03 - 1 n = 0,03 / 0,0012 n = 25 dias Um título foi descontado à taxa de 0,30% ao dia, estando a 40 dias de s eu vencimento. Sabendo que o valor do desconto racional simples foi de R$ 540,00, calcule o valor nominal do título. Dr = Vr . i . n 540 = Vr . 0,003 . 40 540 = Vr . 0,12 Vr = 540 / 0,12 Vr = 4500,00 Vr = M - Dr 4500 = M - 540 M = 4500 + 540 M = 5040,00 A que taxa de juro mensal um capital de R$ 20.000,00 pode ser dobrado em três anos? Use quatro casas decimais. Calcule o montante produzido pela a plicação de R$ 9.000,00 durante 1 05 dias, a uma taxa de juro de 1,4% ao mês, no regime de capitalização composta, com convenção exponencial. Um investidor quer resgatar R$ 35.000,00 daqui seis meses. Se o banco oferecer uma rentabilidade de 1,8% ao mês , quanto deverá aplicar hoje? Suponha capitalização mensal. Verifique em que prazo um empréstimo de R$ 50.000,00 pode s er quitado em um único pagamento de R$ 107.179,44, sabendo que a tax a c ontratada é de 10% ao semestre. Uma loja financia um bem de consumo durável no valor de R$ 8.000,00 sem entrada, para pagamento um uma única prestação de R$ 8.813,29 no final de quatro meses. Qual a taxa de juro composto mensal cobrada? Use quatro casas decimais. Qual será o valor do juro correspondente a um empréstimo de R$ 15 .000,00 pelo prazo de um ano, a uma taxa de juro composto de 2,5% ao mês? Um título de renda fixa deverá ser resgatado por R$ 27.450,00, daqui a três meses. Sabendo que o rendimento desse título é de 1,75% ao mês determine o seu valor presente. Marcella poss ui um título a receber com vencimento para daqui a oito meses, de valor nominal igual a R$ 32.000,00. Kellyn propõe a ela a troca por um título vencível para daqui a quatro meses e no valor de R$ 29.500,00. Se ndo de 2,5% a .m. a taxa de juro composto do mercado, verifique se a troca é vantajosa para Marcella. Determine a taxa me nsal equivalente a uma taxa de juro composto de 18% ao semestre. Utilize cinco casas após a vírgula. Determine a taxa trimestral equivalente a uma taxa de juro composto de 36% ao ano. Utilize cinco casas após a vírgula. Calcule o montante resultante da aplicação de um capital de R$ 28.400,00 durante um ano e quatro meses, a uma taxa de juro composto de 8 % ao trimestre, capitalizáveis trimestralmente, acrescentando juro simples na parte fracionária. Resolva o problema anterior pela convenção exponencial. Calcule o juro produzido por um ca pital de R$ 100.000,00 a uma taxa de juro composto de 25% ao ano, em dois anos. A que taxa de juro composto devem ser emprestados R$ 35.000,00 para, em oito meses, obtermos um montante de R$ 42.000,00? Utilize cinco casas após a vírgula. Qual foi a taxa de juro semestral utilizada, segundo a qual a importância de R$ 10.000,00 foi remunerada produzindo um montante de R$ 15.200 ,00 no prazo de dois anos? Utilize cinco casas após a vírgula. Por quantos meses o capital de R$ 1.800,00 foi a plicado a uma taxa de juro composto de 1,6% ao mês, tendo produzido o montante de R$ 2.247,94? O c apital de R$ 1.4 50,00 foi a plicado durante 15 dias, à taxa de 4% a o mês. Calcule o juro composto produzido pela aplicação. Lembre -se de que é um período fracionário. O Capital de R$ 38.440,00 foi aplicado durante três meses, à taxa de 9% ao semestre. Calcule o montante, a juro composto, supondo a capitalização mensal. Utilize para a taxa cinco casas após a vírgula. Um televisor é vendido pro R$ 300,00 de entrada e mais uma parcela única de R$ 990 ,00 a ser paga três meses a pós a compra. Determine a taxa de juro composto mensal dessa operação financeira, sabendo que esse televisor custa R$ 1.100,00 à vista. Utilize cinco casas após a vírgula. 1100 . 300 = 800 Em que prazo uma a plicação de R$ 1 5.800,00 e m regime de capitalização composta mensal, a uma taxa de juro de 0,1% ao dia, produziu um montante de R$ 22.642,53? Utilize seis casas após a vírgula. O capital de R$ 5.000,00 foi a plicado durante dez mes es e produziu o montante, a juro composto, de R$ 6.094,97. Calcule a taxa de juro mensal dessa aplicação. Foi feito um empréstimo no valor de R$ 10.000,00, e o juro pago no final da operação foi de R$ 1.244,55. Sabendo que o banco cobrou, no ato da operação, R$ 25,00 para cobrir despesas e mais R$ 38,00 de cadastramento, calcule (dê a resposta com quatro casas após a vírgula): a) Qual foi a taxa nominal oferecida pelo banco? b) Qual foi a taxa efetivamente paga pelo cliente? c) Qual foi a taxa real paga pelo cliente, se a inflação no período foi de 10,5%? Uma loja cobra uma taxa efetiva de juro de 8 ,44 % ao m ês, incluindo, nesse valor, uma taxa real de 3,5 % a o mês. Determine a taxa inflacionária inc lusa na taxa efetiva. O salário de um empregado passou de R$ 2.450,00 para R$ 3.044,50 em um período em que a inflação foi de 10%. Calcule a taxa aparente e a taxa real de aumento do salário desse empregado. Um título de R$ 4 8.000,00 é descontado um ano antes do vencimento, por desconto ra cional composto, pel o valor de R$ 43.106,94. Calcule a taxa mensal de desconto. Determine o valor do desc onto racional composto de um título de R$ 22.452 ,00 descontado cinco meses antes de seu vencimento, à taxa efetiva de desconto racional composto de 26,82418% ao ano. Um título de R$ 10.000,00 foi resgatado antes do seu vencimento e obteve uma taxa de desconto racional composto igual a 2,15% ao mês. Sabendo que o resgate foi efetuado por R$ 8.801,77, determine quanto tempo, antes do vencimento do título, ocorreu o resgate. Determine o desconto come rcial c omposto de um título de R$ 40.000,00 que vencerá daqui a um ano, supondo uma taxa efetiva de desconto igua l a 1,8% ao mês. Um título de R$ 27.000,00 é descontado oito meses antes do seu vencimento, por desconto comercial composto, pelo valor de R$ 23.925,09. Considerando a capitalização mensal, calcule a taxa de desconto. Um título foi resg atado quatro meses antes do se u vencimento, por desconto comercial composto, a uma tax a de desconto igual a 1,95% ao mês. Como o valor atual foi de R$ 11.091,02, qual era o valor nominal do título?
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