TRIGONOMETRIA DISCURSIVA II

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Prova Objetiva:
	
	Nota da Prova:
	
	Anexos:
	Formulário - Trigonometria e Números Complexos (Paulo)
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	1.
	Os números complexos surgem para ampliar o conjunto dos números reais, dando assim a possibilidade de respostas para algumas equações. No entanto, para trabalhar com estes números, é necessário que suas definições sejam bem absorvidas para um entendimento completo sobre o assunto. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto de dois números complexos conjugados é um número real.
II- O módulo de um número complexo é um número real não negativo.
III- O argumento de qualquer número complexo da forma bi vale pi/2.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	Somente a sentença II está correta.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
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	2.
	Alguns matemáticos tiveram problemas ao resolver equações do 2° grau, pois não havia solução quando o discriminante era negativo, porém, não foi este o motivo pelo qual os números complexos surgiram. O mesmo problema aconteceu tempos depois para equações do 3º grau, onde que se percebeu que os números reais não seriam suficientes para resolver este tipo de equação. Assim, então, surgiu a problemática de ter que construir um novo conjunto de números, os complexos. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O módulo representa o comprimento do número no Plano de Argand-Gauss.
(    ) O conjugado representa também a reflexão do número em torno do eixo imaginário.
(    ) O argumento nada mais é que o ângulo formado pelo eixo real e o vetor do número.
(    ) A forma trigonométrica é de grande utilidade nas operações de soma e subtração.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	V - V - V - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - F - F.
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	3.
	Entre as contribuições de Trigonometria para a matemática, podemos destacar vários ramos, tanto na matemática pura quanto na matemática aplicada, e, consequentemente, nas ciências naturais. A trigonometria, para a prática docente, é comumente ensinada no Ensino Médio.
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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	4.
	A trigonometria tem importantes aplicações, como, por exemplo, nas engenharias e nas telecomunicações, sendo um dos conteúdos estudados no Ensino Médio. O Teorema de Pitágoras é um dos primeiros conteúdos abordados nessa área. Com base na figura a seguir, calcule qual deve ser a altitude do balão para que sua distância até o topo do prédio seja de 10 km.
	
	 a)
	A altura será de 4 km.
	 b)
	A altura será de 6 km.
	 c)
	A altura será de 11.200 m.
	 d)
	A altura será de 6.200 m.
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	5.
	A trigonometria tem importantes aplicações, como, por exemplo, nas engenharias e nas telecomunicações, sendo um dos conteúdos estudados no Ensino Médio. Através dos conceitos da relação do teorema de Pitágoras, calcule a área da soma dos três quadrados da figura a seguir:
	
	 a)
	A área é de 100 cm².
	 b)
	A área é de 50 cm².
	 c)
	A área é de 12 cm².
	 d)
	A área é de 24 cm².
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	6.
	Quando encontramos uma função trigonométrica que apresenta alguma incógnita em pelo menos um dos membros da equação, dizemos que esta equação é trigonométrica. Para resolvê-las, é necessário o conhecimento tanto das relações trigonométricas quanto de algumas identidades importantes. Baseado nisto, sendo sen x = ½, com x pertencente ao primeiro quadrante, o valor da expressão 
cos² x.sec² x + 2sen x:
	 a)
	É 3.
	 b)
	É zero.
	 c)
	É 2.
	 d)
	É 1.
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	7.
	Uma equação trigonométrica é uma equação contendo uma ou mais funções trigonométricas da variável trigonométrica. Resolver o valor de x significa encontrar os valores dos arcos trigonométricos cujas funções trigonométricas tornam a equação verdadeira. Sobre a Primeira Equação Fundamental, analise as sentenças a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - V.
	 b)
	V - V - F.
	 c)
	F - F - V.
	 d)
	F - F - F.
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	8.
	Dentro do Conjunto dos Complexos, assim como outros conjuntos, existe a possibilidade de realizar as operações de adição e multiplicação, entre outras. Obviamente, as propriedades operatórias devem respeitar os ciclos existentes nos valores de i. Baseado nisto, sendo i a unidade imaginária e efetuando-se a multiplicação (5+i) (2-i), obtemos como produto:
	 a)
	8+3i.
	 b)
	11-3i.
	 c)
	8+2i.
	 d)
	11+3i.
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	9.
	A possibilidade de representar um número complexo em formas diferentes, onde cada caso possibilita ao observador extrair dados relevantes. Observe o número complexo a seguir, que se apresenta na forma polar. Após, analise cada uma das sentenças, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	V - F - V - F.
	 d)
	V - F - V - V.
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	10.
	Os triângulos podem ser classificados pelo tamanho de seus lados ou pela medida de seus ângulos. Dado que um triângulo equilátero possui 24 cm de perímetro, assinale a alternativa CORRETA que apresenta, respectivamente, a medida da sua altura e de sua área:
	
	 a)
	II e III.
	 b)
	II e IV.
	 c)
	I e IV.
	 d)
	I e III.
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