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Resolva os exercícos, se necessário consulte o material de apoio 
 
1. Resolva as expressões aritméticas a 
seguir 
a. 
b. 
c. 
 
 
 
d. – 
e. 
 
 
 – 
f. 
 
 
 
g. – 
 
 
 
 
 
 – 
2. Determine o valor de para 
 
a. 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c. 
d. 
e. – 
 
 
 
 
 
 
3. Considere o U= , resolva as 
equações a seguir: 
a. 
b. 
 
 
 
c. 
d. 
e. 
f. 
4. Resolva as Inequações 
considerando U= : 
a. 
b. 
c. 
 
d. 
e. 
f. 
Resp: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Material de apoio 
1 EXPRESSÃO ARITMÉTICA 
Para obter um numeral mais simples que represente uma determinada 
expressão aritmética devem-se eliminar primeiro os parênteses, depois os colchetes e, 
por fim, as chaves. 
 Também as operações devem se efetuadas na sequência: 
 Em primeiro lugar, as potências e raízes, na ordem que aparecem; 
 Em segundo lugar, as multiplicações e divisões, na ordem que aparecem; 
 Em terceiro lugar, as adições e subtrações, na ordem que aparecem. 
 
2 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 1º GRAU 
Toda equação do tipo é uma equação do 1º grau onde: são 
números Reais e . 
Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
 – 
 
 
 
A solução de uma equação é o valor para o qual a equação é verdadeira. 
O valor numérico da equação é o valor da incógnita que satisfaz a igualdade. 
Ex: Para provar que é uma solução da equação , deve-se 
substituir o valor na equação e encontrar como resultado zero. Então: 
 – . Logo é raiz da equação. 
Para resolver uma equação do 1º grau devem-se utilizar os princípios aditivo e 
multiplicativo. 
- Princípio aditivo – quando se adiciona um mesmo número aos dois membros 
de uma equação obtêm-se uma nova equação de mesmo valor que a primeira. 
- Princípio multiplicativo – quando se multiplica um mesmo número aos dois 
membros de uma equação obtêm-se uma nova equação de mesmo valor que a 
primeira. 
 
2.1 Resolução de Equações do 1º grau ou Equações lineares 
- Considere o conjunto Universo os números Reais: 
3 
 
- Ache o conjunto verdade da equação ou o conjunto solução resolvendo a 
equação utilizando os princípios aditivo e multiplicativo. 
Ex: 
 Dado U = , resolva as equações: 
Equação 1: 
Subtrair 5 
 
 
 
 
 
Equação 2: 
Subtrair 6 
 
Multiplicar por -1 
 
 
 
 
 
 
Equação 3: 
Dividir por 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação 4: 
Multiplicar por 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Equação 5: 
Juntar os termos semelhantes 
Adicionar 1 
 
Subtrair 
 
Dividir por 4 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Simplificar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Inequações do 1º grau ou Inequações lineares 
Usamos desigualdade para descrever, por exemplo, a ordem dos números sobre 
a reta dos números Reais. A definição de uma inequação linear em x pode ser escrita na 
forma: ; ; ; 
Propriedades das desigualdades: 
 Princípio aditivo – Quando se adiciona um mesmo número aos dois membros de 
uma desigualdade, obtêm-se uma nova desigualdade de mesmo sentido que a 
primeira. 
 Princípio multiplicativo – Quando se multiplica ou se divide os dois membros de 
uma desigualdade por um mesmo número positivo, obtêm-se uma nova 
desigualdade de mesmo sentido que a primeira. 
Quando se multiplica ou se divide os dois membros de uma desigualdade por 
um mesmo número negativo, obtêm-se uma nova desigualdade com sentido invertido. 
Resolver uma inequação em significa encontrar todos os valores de para os 
quais a inequação é verdadeira. Uma solução de uma inequação em é um valor de 
que satisfaz a desigualdade. O conjunto de todas as soluções de uma inequação é o que 
chamamos de conjunto verdade ou conjunto solução. O conjunto das soluções de uma 
inequação linear forma um intervalo de números Reais. 
Ex: Dado U = , resolva as inequações: 
Inequação 1: 
Resolver os parênteses 
Juntar os termos semelhantes 
Adicionar 1 
Subtrair 3x 
Subtrair 7 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Dividir por 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inequação 2: 
Multiplicar por 3 
 
Subtrair 5 
 
Dividir por 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 2º GRAU 
3.1 Resolução de equações do 2º grau 
Equação do 2º grau é toda equação na forma para os 
coeficientes com . 
Ex: 
 equação completa do 2º grau 
 equação incompleta do 2º grau 
 equação incompleta do 2º grau 
 equação incompleta do 2º grau 
Para resolver uma equação completa do 2º grau usa-se a fórmula de Baskara: 
 
 
 
 
ou 
 
 
 
 
6 
 
 
Ex: 
 Considerando . Para a equação: , temos: 
 , logo a solução é dada por 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver equações incompletas não é necessário utilizar a fórmula de 
Baskara. 
Ex: Considerando . 
Equação do tipo 
 
 
 
 : 
A resposta em que 
sempre anula a equação é 
 , logo 
Ex: 
 
 
 
Equação do tipo 
 
Fatorando-se a equação 
temos 
 
 
 
 
 
 
 
Ex: 
 
 
 
 
 
 
 
Equação do tipo 
 
Isolando-se a incógnita 
temos 
 
 
 
 
Ex: 
 
 
 
 
 
OBS: toda equação do 2º grau, cujo U= , tal que o discriminante é menor que zero 
( ), não tem solução pertencente ao conjunto dos números Reais. 
7 
 
Ex: 
Considerando o U= , e resolvendo a equação , temos 
 
 
como não é definido no conjuntos dos números Reais, , ou seja, 
 
3.2 Inequação do 2º grau 
São inequações as desigualdades envolvendo o trinômio do 2º grau escrita nas 
formas: . 
O sinal de , depende do discriminante ( e do sinal 
do coeficiente : 
 
mesmo 
sinal de 
contrário 
sinal de 
mesmo 
sinal de 
 
 
 
paraa solução de 
 
 
mesmo 
sinal de 
 mesmo 
sinal de 
 
 
 
para a solução de 
 
 
 mesmo 
sinal de 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos 
Resolver as inequações do 2º grau, considerando U= : 
 
 
 
 
 
Resolver 
 ou 
+ + + + - - - - - + + + + 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver 
 
+ + + + + + + + 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ + + + + + + + + + + + + + 
 
 
 
 
8 
 
REFERÊNCIAS 
BAYER, Arno, et al. Matemática Tópicos Básicos. Canoas: ULBRA, 1999. 
DEMANA, Franklin d. et al. Pré-Cálculo. São Paulo: Pearson, 2009. 
FERNANDEZ, Vicente Paz e YOUSSEF, Antonio Nicolau. Matemática para o 2º grau. 
São Paulo:Scipione, 1992. 
GIOVANI, José Ruy e BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. São Paulo: 
FTD, 2005. 
MACHADO, Antonio dos Santos. Matemática – Temas e Metas; Conjuntos Numéricos 
e Funções. São Paulo: Atual, 1986.