02062015 Aula Tábuas Atuariais (2)

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Tábuas Biométricas
Exemplos:
"Tábuas de Mortalidade“ - determina a probabilidade de uma pessoa morrer
"Tábuas de Entrada em Invalidez", determina-se, em qualquer idade, por qualquer que seja a causa (natural ou acidental), a probabilidade de uma pessoa se invalidar
"Tábuas de Mortalidade de Inválidos", determina a probabilidade de uma pessoa inválida morrer
"Tábuas de Rotatividade", determina a probabilidade de uma pessoa vir a se desligar de sua empresa, em qualquer idade.
Benefício
Evento Correspondente
Tábua
Aposentadoria Programada
Sobrevivência de aposentado válido
AT-83
Entrada de ativo em invalidez
Álvaro Vindas
Sobrevivência de aposentado inválido
IAPC
Mortalidade de servidor ativo
CSO-58
Sobrevivência de pensionista válido
AT-83
Sobrevivência de pensionista inválido
IAPC
Mortalidade de aposentado válido
CSO-58
Sobrevivência de pensionista válido
AT-83
Sobrevivência de pensionista inválido
IAPC
Mortalidade de aposentado inválido
IAPC
Sobrevivência de pensionista válido
AT-83
Sobrevivência de pensionista inválido
IAPC
Pensão de ativo
Aposentadoria por Invalidez
Pensão de aposentado programado
Pensão de aposentado inválido
Exemplos de tábuas atuariais
Tábuas Biométricas
Exemplos de tábuas podem ser encontrados em: http://www.ieprev.com.br/conteudo/id/415/t/tabuas-de-mortalidade-usadas-em-previdencia-complementar
EXPECTATIVA DE VIDA (em anos)
TÁBUA BIOMÉTRICA
ao nascer
aos 20 anos
aos 30 anos
aos 40 anos
aos 50 anos
aos 60 anos
aos 70 anos
CSO-58
69,3
51,4
42,3
33,2
24,6
17,1
11,1
CSO-80
71,8
53,4
44,2
35,1
26,4
18,5
12,0
AT-49
74,2
55,2
45,6
36,2
27,2
19,5
12,9
UP-84
75,3
55,7
46,3
36,8
27,9
19,9
13,2
GAM-71
75,4
56,3
46,6
37,0
27,9
19,8
12,9
UP-94
79,2
59,6
50,0
40,4
31,0
22,2
14,8
AT-83
79,7
60,5
50,8
41,3
32,1
23,6
16,0
AT-2000
81,1
61,8
52,2
42,6
33,3
24,6
16,8
IBGE 2007
72,6
55,3
46,2
37,2
28,8
21,1
14,4
Tábuas Biométricas
Tabuas de mortalidade
É o instrumento destinado a medir a probabilidade de vida e de morte
Aponta o número de pessoas de mesma idade vivas em cada ano
Tabuas utilizadas atualmente decorrem da experiência acumuladas pelas companhias de seguros
Tábuas Biométricas
A SUSEP (Superintendência de Seguros Privados) estabelece limites para utilização de tábuas biométricas, utilizadas para seguros de sobrevivência ou de mortalidade. Serão utilizadas as seguintes tábuas para Seguros de vida (risco de morte):
AT-83 – Male BR-EMS mt v 2010 Male
AT-83 – Female BR-EMS mt v 2010 Female
AT-49 – Male
AT-49 - Female
Tábuas Biométricas
Significados das Abreviaturas das tábuas:
AT : Annuity Table
BR: Brasil (Tábuas brasileiras)
EMS : Experiência do Mercado Segurador
mt : mortalidade (para seguros vida – risco morte)
sb : sobrevivência (para seguros de sobrevivência)
v. : versão
Male: masculino
Female: feminino
Tábuas Biométricas
Significado Abreviaturas das tábuas:
CSO 58 – (Commissioners Satandard Ordinary Table) – Dados das Cia Seguros 1950 a 1954
GAM 17 – (Group Annuity Mortality Table)
AT 49 (Annuity Table) Tábua de origem norte americana, construída a partir de observações coletas no período 1941 a1946
AT 83 – 1971 A 1976
AT 2000 – Pertence ao grupo AT - dados a partir de 2000
Notação Utilizada nas tábuas biométricas
Símbolo
Descrição
l
Originário da palavra "living", representa o número de sobreviventes em uma certa idade
d
Originário da palavra "death", representa o número de pessoas que falecem em uma determinada idade
p
Originário da palavra "probability", representa a probabilidade matemática de sobrevivência
q
Mede a taxa de mortalidade ou a probabilidade matemática de falecimento. Ou seja representa a probabilidade complementar de p
e
Originário da expressão "expectation of life" representa a esperança de vida. Ou seja retrata a média de vida que resta para uma pessoa em determinada idade
ω
Lê-se "ômega" Usualmente, representa a idade que não poderá ser atingida por nenhum componente do grupo
Estrutura das tábuas biométricas
Normalmente representadas por 6 colunas
x = Coluna das idades
lx = Quantidade de pessoas vivas na idade “x”
dx = Quantidade de pessoas mortas na idade “x”
qx = Taxa de mortalidade correspondente a idade “x”
px = Taxa de sobrevivência correspondente a idade “x”
eºx= Esperança de vida, expectativa completa de vida ou vida média para um participante na idade “x”
Algumas equações básicas
dx = lx-lx+1(número de pessoas vivas no momento x menos o número de pessoas vivas no momento x+1.
Ex: d40 = l40 - l40+1
Da tabela obtemos l40 = 924.136; e l41= 920.873 => 924.136 - 920.873 = > d40 = 3.262
qx = Probabilidade de um participante na idade x falecer antes de completar x+1 anos
qx = nº de óbitos na idade x / Quantidade de pessoas vivas na idade x = dx / lx : ou ainda lx-lx+1/lx
q40 = (l40 - l40+1)/l40 = (924.136 - 920.873)/ 924.136 => q40 0,00353
Algumas equações básicas
Por analogia nqx quer dizer a probabilidade de um participante na idade x vir a falecer em n anos é dada pela seguinte equação /nqx = (lx - lx+n )/lx ou ainda = /ndx / lx 
Ex: A probabilidade de uma pessoa com 40 anos vir a falecer em 10 anos é /10d40 / l40 = (l40 – l40+10 )/l40 => (924.136 – 876.230)/924.136 => /10d40 = 0,051838
px =Probabilidade de um participante sobreviver na idade x = lx+1/lx Ou ainda, px = 1- qx