ApresCap02

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02 – SISTEMAS ESTRUTURAIS
02.01 - Esforços internos 
solicitantes
Qual o melhor esquema?
A B
P
Qual o melhor esquema?
A B
P
A
A B
P
B
A B
P
C
Esforço normal de tração
• “Produz” tensões internas 
constantes na seção.
• A tensão máxima na seção pode se 
igualar à tensão limite do material.
• Há um total aproveitamento do 
material na seção.
• Requer mínima massa material 
para equilibrar os esforços externos.
Esforço Normal de 
compressão
• “Produz” tensões internas constantes na 
seção.
• A tensão máxima na seção é limitada por 
questões de estabilidade do equilíbrio.
• Embora as tensões sejam constantes na 
seção não há aproveitamento total do 
material.
• A relação entre a tensão máxima na 
seção e tensão limite do material 
depende da esbeltez da peça. 
Condicionante geométrica.
• Requer massa material média para 
equilibrar os esforços externos. 
Compressão X Tração
Compressão X Tração
Compressão X Tração
Compressão X Tração
Flambagem
peça da esbeltez de Índice:
de.estabilida da perda sem
 suporta barra a que máxima Carga
Euler. de crítica Carga 
min
2
min
2
2
2
min
2
2
min
2
:
i
L
EA
L
EAiP
L
EIP
fl
fl
cr
fl
cr







Flambagem
adm
e
admfl
fl
fl
cr
E
E
E
A
P









2
2
min
2
2
min
2





e
fl
 :deestabilida da perda da antes ocorra
 material do ruína a que para esbeltez da mínimo Valor
 :baixa muito for peça da esbeltez a Se
 ..... 
Exemplos
• Aço:
– adm = 250 MPa
– E = 210 GPa
– e = 91,05
• Alumínio:
– adm = 250 MPa
– E = 70 GPa
– e = 52,57
Curva de flambagem
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250


f
l
 
(
M
P
a
)
Exemplo
• Barra circular com diâmetro de 50 mm, comprimento 
de 3.000 mm.
• Material - Aço:
– adm = 250 MPa
– E = 210 GPa
• Carga máxima de tração:
KNAT
mm,.πAmm
adm 9,490000.1
5,963.1250
59631
4
5050
max
2
2




Exemplo
• Carga máxima de compressão:
KNC
MPaE
i
l
d
A
IidAdI
fl
xx
fl
xx
xxxx
65,70
4
50
000.1
98,35
98,35
240
000.210
240
4
50
000.3
4464
2
max
2
2
2
2
24









 ; ;
Momento Fletor
• As tensões variam ao longo 
da seção.
• Não há aproveitamento 
integral do material.
• O material próximo à linha 
neutra está sub-utilizado.
• Requer grande massa 
material para equilibrar os 
esforços externos. 
Momento Fletor
Outros esforços internos
• Esforço cortante:
– Os esforços também variam na seção transversal.
– Porém são máximos no centro e nulo nos bordos da seção.
– Requer grande massa material para equilibrar os esforços 
externos.
• Momento torçor:
– Os esforços também variam na seção transversal.
– Porém são máximos na borda e nulos no centro da seção.
– Requer grande massa material para equilibrar os esforços 
externos.
Fletor e Torção
Fletor e Torção
02.02 – Eficiência de uma 
estrutura
• Eficiência = Carregamento suportado
Peso Próprio
• Estruturas pesadas: Eficiência <<<1.
• Estruturas leves: Eficiência >>>1.
Exemplos de eficiência
• Estrutura de concreto armado para piso de um 
edifício:
– Eficiência = 250/500 (Kgf/m2) = 0,5
• Estrutura metálica para piso de um edifício:
– Eficiência = 250/50 (Kgf/m2) = 5
• Estrutura metálica para cobertura: 
– Eficiência = 80/16 (Kgf/m2) = 5
• Estrutura tensionada, em cabos, para cobertura 
(tensoestrutura):
– Eficiência = 80/5 (Kgf/m2) = 16
Eficiência X Custo

Eficiência
0,1 3kN/m 25
MPa 25concreto do Eficiência
3,2
kN/m 78,5
MPa 250aço do Eficiência 3 
Concreto: R$ 250/m3 Aço: R$ 3,00/KgR$ 25.000/m3
As estruturas de aço são mais adequadas 
às situações onde há predominância de 
peso próprio!
Eficiência
• Uma estrutura mais eficiente não significa, 
necessariamente uma estrutura mais econômica:
– Aspectos tecnológicos.
– Disponibilidade de materiais e mão de obra.
– Adequação arquitetônica.
• O desenvolvimento da engenharia estrutural 
permitiu, ao longo do tempo, um aumento da 
eficiência das estruturas:
– Conhecimento dos mecanismos resistentes.
– Conhecimento dos materiais.
– Desenvolvimento de métodos de análise.
02.03 – Evolução do peso 
estrutural
• Ao longo do tempo:
– Estruturas maciças (egípcios): 3.000 Kgf/m2
– Estruturas em pedras (gregos): 2.000 Kgf/m2
02.03 – Evolução do peso 
estrutural
– Estruturas em arcos (romanos): 1.000 Kgf/m2
– Estruturas em concreto armado: 500 Kgf/m2
– Estruturas metálicas: 100 Kgf/m2
• Ao longo do tempo:
– Estruturas maciças (egípcios): 3.000 Kgf/m2
– Estruturas em pedras (gregos): 2.000 Kgf/m2
02.03 – Evolução do peso 
estrutural
• Ao longo do tempo:
– Estruturas maciças (egípcios): 3.000 Kgf/m2
– Estruturas em pedras (gregos): 2.000 Kgf/m2
– Estruturas em arcos (romanos): 1.000 Kgf/m2
– Estruturas em concreto armado: 500 Kgf/m2
– Estruturas metálicas: 100 Kgf/m2
– Estruturas de cabos: 10 Kgf/m2
02.03 – Evolução do peso 
estrutural
Quando a leveza é problema
• Estruturas que pesam menos de 30 Kgf/m2
tendem a apresentar problemas sob a ação 
de vento e ficam sujeitas a uma resultante de 
cargas ascendente (combinação de peso 
próprio com sucção de vento), maior que a 
resultante de cargas descendentes 
(combinação de peso próprio com 
sobrecargas de utilização).
Ponte de Tacoma
• “On November 7, 1940, at approximately 
11:00 AM, the first Tacoma Narrows 
suspension bridge collapsed due to wind-
induced vibrations. Situated on the 
Tacoma Narrows in Puget Sound, near the 
city of Tacoma, Washington, the bridge 
had only been open for traffic a few 
months”.
Ponte de Tacoma
Ponte de Tacoma
Ponte do Milênio - Londres
Ponte do Milênio - Londres
02.04 – Classificação dos 
sistemas estruturais
Segundo Heino Engel
Sistemas estruturais
• Sistemas de forma ativa
• Sistemas de superfície ativa
• Sistemas de vetor ativo
• Sistemas de massa ativa
• Sistemas verticais
• Sistemas horizontais
EFICIÊNCIA
Associação dos sistemas 
anteriores para estruturação 
de edifícios altos e pontes
Sistemas de forma ativa
• Estruturas com distribuição de cargas às 
custas de esforços internos de tração e 
compressão.
• A forma estrutural não é arbitrária. Ela define 
o caminho das forças.
• As forças se distribuem por linhas ou curvas.
• Representantes típicos: Cabos e arcos. 
Sistemas de forma ativa
Novo Estádio de 
Wembley
Saitama Arena
Fábrica de Papelo – Burgo (IT)
Pier Luigi Nervi
Sistemas de forma ativa
Central de distribuição Renault 
(Inglaterra)
Norman Foster
Passarela do Japão (Paris)
Kisho Korokawa
Estádio Rei Fahad (Arábia Saudita
Sistemas de superfície ativa
• Estruturas com distribuição de cargas às 
custas de esforços internos de tração e 
compressão, porém distribuídos em toda a 
superfície da edificação.
• A forma estrutural não é arbitrária. Ela define 
o caminho das forças.
• As forças se distribuem pelas superfícies.
• Representantes típicos: Cascas. 
Sistem de superfície ativa
Catedral de Tokyo
Kenzo Tange
Sistemas de superfície ativa
Memorial América Latina
Oscar Niemeyer
Eládio Diestes
Sistemas de superfície ativa
Hipódromo em Madri
Eduardo Torroja
Sistemas de superfície ativa
Catedral de São Francisco
Pier Luigi Nervi
Sistemas de vetor ativo
• Estruturas
com distribuição de cargas às 
custas de esforços internos de tração e 
compressão, em barras retas.
• Os esforços nas barras surgem por 
decomposição vetorial de forças.
• A forma triangular é a principal característica.
• Representantes típicos: Treliças. 
Treliças Planas
Treliças Espaciais
Treliças Espaciais
Edifícios
Torres - Monumentos
Superfícies Treliçadas
Fiera Milano
Massimilano Fuksas
Coberturas de grandes vãos
Estádio San Siro - Milão
Ninho do Pássaro - Pequim
Sistemas de massa ativa
• Estruturas com distribuição de cargas às 
custas de esforços internos de flexão, em 
barras retas.
• A linearidade é a principal característica da 
forma.
• Representantes típicos: Vigas, Pórticos, 
Grelhas, Lajes. 
Sistemas de massa ativa
Sistemas de massa ativa
Sistemas de massa ativa
Sistemas de massa ativa
Sistemas verticais
Torre Rio Sul –
Rio de Janeiro
Torre Rio Sul –
Rio de JaneiroBanco Itaú – São Paulo
Sistemas verticais
Sistemas verticais
Porta da Europa –
Madrid (Espanha) Taipei 101
Sistemas verticais
B
u
r
j
D
u
b
a
i
(
E
A
U
)
Turning Torso –
Malmo (Suécia)
Sistemas verticais
Edifício Itália –
São Paulo
T
o
r
r
e
 
M
a
y
o
r
–
M
é
x
i
c
o
Sistemas horizontais
Viaduto Rodoanel – São Paulo Forth Bridge – UK
Sistemas horizontais
Passarela sobre o Rio 
Cher – Tours (França)
Viaduto Osasco
Ponto Rodoferroviária
Sistemas horizontais
Passarelas para 
pedestres
Passarelas para 
pedestres
Passarelas para 
pedestres
Sistemas Horizontais
Ponte Alamillo –
Sevilha (Espanha)
Gateshead Bridge –
Newcastle (Inglaterra)
Sistemas horizontais
Viaduto Millau –
França
Akashi Kaykio –
Japão
Sistemas Horizontais
Ponte estaiada – São Paulo
Balanços progressivos
Primeiro Trabalho
EstEstáádio dio WembleyWembley
Montagem 3D:Montagem 3D:
72
Sistemas de Forma Ativa
L’Hemisferic
73
INTRODUÇÃO
• L’Hemisferic;
• Sistema de Forma Ativa;
• Santiago Calatrava.
Museu nacional Honestino Guimarães
Sistemas de Vetor Ativo
Torre Eiffel
Equipe 3B – Turma 2000
Melissa Lima Camargo
Renata Sayuri de Oliveira
Tassiane Burim Santos
Docente: Vitor Faustino Pereira
Estádio Olímpico de Pequim 78
Sistema estrutural de cobertura e fechamento lateral
Estádio Olímpico de Pequim 79
Modelo 3D Renderizado
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
81
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
82
CABOS DE SUSPENSÃO 
SUSTENTAM O TABULEIRO
TRACIONADOS
FORÇA INTRODUZIDA PELO 
PESO DO TABULEIRO
APARECE MOMENTO 
NA TORRE
CABOS DE RETENÇÃO 
ELIMINAM MOMENTO 
GERADO NA TORRE.
TRACIONADOS
PILARES FUNCIONAM COMO TIRANTES, 
ANCORANDO OS CABOS DE RETENÇÃO
Sistemas Horizontais
Ponte da Normandia
Discentes:
André Guilherme Perdigão
Any Caroline Juliani
Douglas Fortunato de Carvalho
Disciplina: 
Fundamentos do Projeto Estrutural
Projeto 3D
Torre Agbar
• Localizada na Praça das 
Glórias Catalã (Plaça de 
les Glòries), ponto urbano 
para onde encontram-se 
as três artérias de 
comunicação mais 
importantes de Barcelona, 
as avenidas Diagonal, 
Gran Vía e Meridiana, 
hoje transformado em um 
novo distrito tecnológico, 
empresarial e de serviços 
conhecido como 
22@BCN. 
Segundo Trabalho
Sistema de forma ativa
Sistema de forma ativa
Sistema de superfície ativa
Sistema de superfície ativa
Sistema de vetor ativo
Sistema de vetor ativo
Sistema de massa ativa
Sistema de massa ativa
Sistemas verticais
Sistemas verticais
Sistemas horizontais
Sistemas horizontais