AECA Cálculo de pilares à compressão centrada

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CÁLCULO DE PILARES À 
COMPRESSÃO CENTRADA 
 
Conceito: pilares são elementos lineares de eixo reto, em geral verticais, em que as 
forças normais de compressão são preponderantes e que têm a função de transmitir às 
fundações as ações atuantes na estrutura. 
 
Conforme descrito em outra aula, os pilares são classificados como parte da estrutura 
primária da superestrutura de uma edificação, essencial à sua segurança global. 
 
Nos pilares usuais de edifícios, predominam a força normal e o momento fletor, 
denominados "solicitações normais" por induzirem tensões normais à seção transversal 
da peça. De acordo com a consideração, ou não, do momento fletor no cálculo, tem-se 
a classificação: 
 
 Compressão centrada, axial ou simples: quando apenas forças normais - paralelas 
ao eixo longitudinal - solicitam o pilar, podendo ser desprezados os momentos 
fletores. 
 
 Flexão composta: quando a força normal e o momento fletor atuam conjuntamente. 
De acordo com a natureza das tensões normais na seção, pode ser denominada 
flexocompressão ou flexotração. Considerando, ainda, os momentos fletores 
atuantes em relação aos eixos principais de inércia da seção transversal, a flexão 
composta pode ser classificada em: 
OBJETIVOS 
 Flexão composta plana, normal ou reta: os momentos fletores atuam segundo 
apenas um dos eixos principais da seção. 
 Flexão composta oblíqua: os momentos fletores atuam nos dois eixos principais. 
No caso geral de pilares de edifícios, se levadas em conta todas as simplificações 
e os desvios associados ao projeto e à execução, a flexão composta predomina de 
forma absoluta. 
 
Com o refinamento dos métodos de cálculo e maior arrojo das edificações, as 
normas internacionais passaram a exigir que o cálculo de pilares fosse sempre feito 
à flexão composta, com a consideração, em peças mais esbeltas, dos chamados 
"efeitos de 2ª ordem", em que o equilíbrio é analisado a partir da configuração 
deformada das peças estruturais. 
 
A norma brasileira NBR 6118, a partir da edição de 1978, passou também a adotar 
esse procedimento. No entanto, em face da grande complexidade do problema, 
que em certos casos exige, ainda, a consideração da fluência do concreto, as 
normas permitem que, sob condições estabelecidas, possam ser adotadas 
determinadas simplificações de cálculo. 
 
Entre essas destacam-se: 
 Não-consideração dos efeitos de 2ª ordem em situações mais favoráveis; 
 Decomposição da flexão composta oblíqua em duas flexões compostas planas 
relativas aos eixos principais da seção; 
 Cálculo da seção considerando uma única flexão composta plana e cálculo 
simplificado do pilar à compressão centrada. 
 
 
A alternativa do cálculo simplificado à compressão centrada, como será discutido 
neste conteúdo programático, é de rara ocorrência na prática e permitida apenas 
em situações bastante favoráveis. 
 
No entanto, seu estudo é de interesse para introduzir as disposições de norma 
sobre o cálculo de pilares, além de ser um procedimento previsto em várias normas 
como método para a determinação do limite inferior da área da armadura 
longitudinal de pilares. 
 
Deste conteúdo programático, espera-se que o aluno adquira um entendimento 
satisfatório sobre os seguintes pontos: 
 
a) Disposição e finalidade das armaduras longitudinal e transversal em pilares de 
concreto armado. 
b) Características principais dos pilares das estruturas de edifícios. 
c) Noções básicas do fenómeno da flambagem de pilares de concreto armado. 
d) Visão geral das diversas situações de cálculo de pilares de concreto armado. 
e) Procedimentos para o cálculo simplificado de pilares à compressão centrada: 
situações possíveis e disposições da NBR 6118. 
f) Prescrições da norma sobre dimensões da seção transversal de concreto, arranjo 
das armaduras longitudinal e transversal, taxas mínima e máxima de armadura em 
pilares simples e principais disposições construtivas visando à durabilidade. 
 
A alternativa do cálculo simplificado à compressão centrada, como será discutido 
neste conteúdo programático, é de rara ocorrência na prática e permitida apenas 
em situações bastante favoráveis. 
 
 
CONCEITOS PRELIMINARES 
 
Disposição e finalidade das armaduras 
 
Nos pilares de concreto armado, as armaduras são dispostas nas direções 
longitudinal e transversal ao seu eixo, com diferentes finalidades. 
 
A Figura 4.2, a seguir, mostra a disposição das armaduras de um pilar de concreto 
armado, no trecho entre dois pisos, em um corte longitudinal e na seção 
transversal, sendo: 
A’s : área das seções das barras da armadura longitudinal comprimida; 
A’c : área comprimida de concreto. Na prática, salvo casos especiais, é tomada 
igual à área da seção transversal do pilar, sem descontar a área da armadura A’s . 
 Armadura longitudinal (principal) 
 
Constituída por barras de aço retas, paralelas ao eixo longitudinal do pilar, tem a 
função de resistir às tensões de compressão, em colaboração com o concreto, 
permitindo, com isso, a redução das dimensões da seção transversal, em virtude 
da maior resistência do aço. Para o aço CA-50, de uso mais comum, a resistência 
de escoamento, fyk = 500 MPa, é cerca de 25 vezes a resistência mínima à 
compressão do concreto, fck = 20 MPa, estabelecida para estruturas de concreto 
armado pela NBR6118: 2003. 
 
Nos pilares sob flexão composta, a armadura longitudinal pode trabalhar toda 
comprimida ou uma parte comprimida e outra tracionada. As barras retas 
estendem-se em todo o comprimento do pilar, sendo prolongadas acima da face 
superior da viga/laje que sustenta, trecho chamado de espera ou arranque, 
necessário para fazer a emenda por trespasse à barra correspondente do pilar 
superior, a fim de garantir o caráter monolítico da peça (ver Figura 4.2). 
 Armadura transversal (estribos) 
 
Constituída por barras transversais ao eixo do pilar, dobradas na forma de estribos 
fechados, com a função de evitar a flambagem das barras longitudinais e manter 
sua posição durante a concretagem. 
A versão anterior da norma (NB-1/78) continha também disposições sobre os 
chamados pilares cintados, nos quais o espaçamento reduzido entre os estribos da 
armadura transversal (s < 8 cm) aumenta a capacidade resistente da peça à força 
normal, efeito decorrente do confinamento ou da restrição das deformações laterais 
do concreto do núcleo do pilar. 
Entretanto, a consideração desse efeito não está mais prevista na edição 2003 da 
norma, o que, em princípio, deveria implicar a sua não-utilização. 
No entanto, o cintamento é um recurso ainda bastante utilizado no reforço de 
pilares com resistência deficiente. Na técnica de reforço estrutural com mantas 
flexíveis de polímero reforçado com fibras (FRP), inclusive, o processo de cálculo 
da capacidade resistente de pilares reforçados tem por base o cintamento do 
concreto do núcleo, pela restrição às deformações laterais fornecida pelas mantas 
de reforço. 
Da alínea c) das correções previstas pela norma, fica claro que é exigida apenas nos 
pilares extremos a consideração obrigatória dos momentos fletores, calculados por 
processo aproximado com o auxílio das expressões acima. 
 
Dessa forma, pode-se entender, também, como uma outra aproximação permitida em 
estruturas usuais de edifícios a não-obrigatoriedade da consideração dos momentos 
fletores transmitidos pela vigas aos pilares intermediários. Essa mesma disposição era 
expressa, só que de maneira direta, na norma NB-1/78, item 3.2.3: "Os pilares 
intermediários poderão ser calculados sem consideração de momentos fletores a eles 
transmitidos pelas vigas".A Figura 4.3, a seguir, mostra uma planta de quatro lajes (L1 a L4). As linhas cheias 
representam os eixos das vigas (V1 a V6), todas elas contínuas de dois vãos (a e b). 
Nos cruzamentos das vigas, os pontos cheios representam os eixos dos pilares de 
apoio (P1 a P9). 
Supondo cada pilar da Figura 4.3 com o eixo alinhado no cruzamento dos eixos das 
vigas que suporta e conforme sua posição relativa, os pilares podem ser classificados 
em: 
 
 Pilar intermediário: o cálculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores 
transmitidos pelas vigas; 
 Pilar extremo: é obrigatório considerar o momento transmitido pelo vão extremo da 
viga nele apoiada. O cálculo à flexão composta plana pode ser substituído pelo 
processo simplificado à compressão centrada, atendidas certas condições. 
 Pilar de canto: cálculo à flexão composta oblíqua. 
 
No presente conteúdo programático, será abordado apenas o cálculo simplificado de 
pilares à compressão centrada da NBR 6118, possível sob condições específicas. 
No exemplo da Figura 4.3, esse tipo de cálculo seria permitido para o pilar 
intermediário, P5, e pilares extremos, P2, P4, P6 e P8. 
Para os pilares de canto, P1, P3, P7 e P9, é obrigatório o cálculo à flexão composta 
oblíqua. 
Conforme comentado, o cálculo à compressão centrada é um caso raro na prática, mas 
de interesse didático, para se introduzir o estudo de pilares de concreto armado. 
Esse cálculo é previsto em algumas normas para se estabelecer o limite inferior da 
armadura longitudinal de pilares. 
Noções básicas de flambagem 
 
Conceito: flambagem é um fenômeno de instabilidade de equilíbrio, que pode provocar 
a ruptura de uma peça com a compressão predominante, antes de se esgotar a sua 
capacidade resistente à compressão. 
 
A flambagem de um pilar é um efeito de 2^ ordem, que, segundo a NBR 6118 => 15.2: 
"são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o 
equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise 
do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada.“ 
 
0 parâmetro adotado como referência para a consideração dos efeitos da flambagem é 
o índice de esbeltez, , definido na forma seguinte: 
 Comprimento de flambagem ou comprimento equivalente (le) 
 
Segundo a NBR 6118 => 15.4.2: "As estruturas são consideradas, para efeito de 
cálculo, como de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são 
pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis 
(inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1- ordem). 
 
Além disso, no item 15.6, a norma dispõe: "Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode 
ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra 
vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde 
se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 
1ª ordem". 
 
Segundo essa teoria, o equilíbrio da estrutura é estudado a partir da configuração 
geométrica inicial, isto é, sem considerar a deformação das peças sob carga. 
 Raio de giração 
 
Considerações sobre a flambagem de pilares de concreto armado 
 
Os pilares de concreto armado, mesmo aqueles com elevados índices de esbeltez, , 
não estão sujeitos à flambagem propriamente dita, como ocorre com os pilares 
metálicos. 
Os momentos atuantes nos extremos dos pilares, causados pelas diversas 
excentricidades existentes (acidental ou de execução; inicial da força normal excêntrica; 
transmitida pelas vigas; oriundas de efeitos de 2a ordem e da fluência do concreto), 
bem como das restrições nas ligações fazem com que prevaleça a ruptura por flexão 
composta, com o esmagamento do concreto e/ou escoamento do aço. 
Assim, nos pilares de concreto armado, o essencial é garantir a dutilidade da peça para 
evitar ruptura frágil. 
Apesar de inadequada, a expressão "verificação à flambagem" será utilizada neste 
texto, pelo uso comum na prática. 
Disposições para o cálculo de pilares desprezando os efeitos de 2ª ordem 
flambagem 
Comentários gerais sobre o cálculo de pilares de concreto armado 
 
a) Na maioria dos edifícios usuais, sendo o concreto moldado in loco, pode-se 
considerar as estruturas como constituídas por pórticos indeslocáveis, ou seja, com 
nós fixos. Nas construções pré-moldadas, é comum ser necessário considerar os 
pórticos deslocáveis. 
b) Na maioria dos casos de estruturas usuais, os pilares são medianamente esbeltos. 
O uso de pilares esbeltos conduz a excesso de armação, sendo antieconômicos e 
de concretagem difícil. Os pilares esbeltos ocorrem, principalmente, por exigência de 
pé-direito maior, em edifícios industriais ou em projetos especiais de arquitetura. 
c) A estabilidade horizontal das estruturas de edifícios é garantida pelo 
contraventamento, que consiste em subestruturas que, pela sua grande rigidez a 
ações horizontais, restringem os deslocamentos provocados por essas ações na 
estrutura. O contraventamento de estruturas usuais é fornecido por lajes, caixas de 
elevadores e escadas, paredes estruturais e alvenarias. Os elementos que não 
contribuem para o contraventamento são ditos "contraventados". Nas estruturas 
recentes, com a tendência de redução do número de vigas, aumento dos vãos dos 
painéis de lajes e substituição de paredes de alvenaria por esquadrias ou divisórias, 
cresce a importância da verificação da estabilidade horizontal. 
PILARES CURTOS E MEDIANAMENTE ESBELTOS: PROCESSO APROXIMADO 
 
 
Disposições da NBR 6118 
Exemplo 
²]/[43,1][3,14
4,1
20
4,1
cmkNMPa
f
f ckcd 
al transversseçãoda s Parâmetroa)
²][8004020' cmAc 
mínimas) Dimensões- 4.5.1 item19cmseçãoda dimensãomenor (4,1 f
reduzida normalforça da oVerificaçã b)
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seseguir a como 0,7, quando aplicadoser pode só (4.9), expressão
a conforme 1,-17.2.5 6118 NBRna previsto aproximado processo O
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