SEMM Estados limites e combinações

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 
MÓDULO 2 – Metálicas: Estados Limites, Ações e Combinações 
 
1. SEGURANÇA DE UMA ESTRUTURA 
 A segurança de uma estrutura esta associada à capacidade que a mesma apresenta 
de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante sua vida útil, preenchendo as 
condições funcionais para as quais a edificação foi destinada. 
RESISTÊNCIA (Rd) AÇÕES (Sd)
Ações e seus efeitosResistência da estrutura
em relação às ações
CONDIÇÃO DE SEGURANÇA
Rd Sd
SEGURANÇA
 
 A finalidade do cálculo é garantir uma segurança apropriada contra a ruína da estrutura 
e de seus elementos construtivos e assegurar a utilização normal durante sua vida útil. 
 Destaca-se a impossibilidade de se construir uma estrutura 100% segura, ou seja, a 
possibilidade de ocorrência de acidentes nunca é zero. 
 
2. MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES 
Estado limite é quando uma estrutura ou uma das suas partes torna-se imprópria para 
o uso normal, porque deixa de cumprir suas funções ou não satisfaz mais as condições para 
as quais ela foi concedida. Este método é classificado em duas categorias: 
 
2.1 Estado limite último: aqueles correspondentes ao valor máximo da capacidade portante 
de uma estrutura. Sua simples ocorrência determina a participação no todo ou em parte do 
uso da construção. Por exemplo: 
• Perda de equilíbrio global ou parcial, admitida a estrutura como corpo rígido; 
• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
• Transformação da estrutura, no todo ou em parte, em sistema hipostático; 
• Instabilidade por deformação; 
• Instabilidade dinâmica; 
 
2.2 Estado limites de serviço (ou de utilização): estados que por sua ocorrência, repetição 
ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o 
uso normal da construção ou que são indícios de comprometimento da sua durabilidade. Por 
exemplo: 
• Danos ligeiros ou localizados que comprometem a estética ou a durabilidade; 
• Deformações excessivas que afetam a utilização normal ou a estética; 
• Vibração excessiva ou desconfortável; 
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3. Valor característico 
Valor característico é um valor associado a uma determinada probabilidade de não ser 
ultrapassado no sentido mais desfavorável pelos elementos de um dado lote de material. 
 
RESISTÊNCIA
De
n
sid
a
de
 
de
pr
o
ba
bi
lid
a
de
fk
5%
AÇÕES
De
n
sid
a
de
 
de
pr
o
ba
bi
lid
a
de
F
25 a 35% - Ação Variável
50% - Ação Permanente
k
 
 
4. Ações 
4.1 Definições 
Ação é toda influência exercida sobre um corpo capaz de produzir um estado de 
tensão ou modificar um estado de tensão já existente. 
Solicitação: esforço ou conjunto de esforços (N, M, V, MT, R) que devido às ações atua 
sobre a estrutura. 
Resistência: capacidade resistente ou o limite do nível e de solicitação além do qual 
surgem desempenhos inaceitáveis. 
 
4.2 Classificação das Ações segundo a NBR8681 
a) ações permanentes são as que ocorrem com valores constantes ou pequena variação em 
torno de sua média, durante praticamente toda a vida da construção. 
• Ações permanentes diretas: peso próprio da estrutura, pesos próprios dos elementos 
construtivos permanentes, pesos dos equipamentos fixos, etc... 
• Ações permanentes indiretas: recalques de apoio, protensão e a retração dos 
materiais. 
 
b) ações variáveis são as que ocorrem com valores que apresentam variações significativas 
em torno de sua média, durante a vida da construção. Consideram-se como ações variáveis 
as cargas acidentais (ou sobrecargas atuam nas construções em função de seu uso: pessoas, 
móveis, materiais diversos, veículos - NBR 6120) das construções, os efeitos do vento, das 
variações de temperatura, etc. 
• Ações variáveis normais: são as que têm probabilidade de ocorrência suficientemente 
grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto das estruturas de um 
dado tipo de construção. 
• Ações variáveis especiais: são ações sísmicas (abalos, tremores) ou cargas acidentais 
de natureza ou de intensidade especial. 
 
c) Ações excepcionais são as que possuem duração extremamente curta e probabilidade 
muito baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas devem ser consideradas nos 
projetos de determinadas estruturas. Ex: explosões, choques de veículos, incêndios, 
enchentes e sismos excepcionais. (Normas Brasileiras Especificas). 
 
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5. Valores de cálculo das Ações 
 
kfd FF ⋅γ= 
 
Fd => Valor de cálculo da ação; 
Fk => Valor característico da ação; 
γf => Coeficiente de ponderações das ações 321f γ⋅γ⋅γ=γ 
• γ1 considera a variabilidade das ações; 
• γ2(= ψo) leva em conta o fato de ser muito baixa a probabilidade de ocorrência de 
duas ações variáveis simultaneamente (Tabela 2 NBR 8800/08); 
• γ3 leva em conta todas as imperfeições de execução ou de cálculo; 
 
O produto ( 31 γ⋅γ ) é representado por gγ para ações permanentes e qγ para ações 
variáveis (Tabela 1 NBR 8800/08). 
 
OBS: No caso de estados limites de serviço γf = 1, salvo exigência ao contrário. 
 
6. Valores de cálculo das resistências 
 
m
k
d
ff
γ
= 
 
fd => Valor de cálculo da resistência; 
fk => Valor característico da resistência; 
γm => Coeficiente de ponderações das resistências (Tabela 3 NBR 8800/08) 
 
7. Combinações de Ações 
Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidade não 
desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período. 
7.1 Combinações últimas podem ser: 
• Normais => decorrem do uso previsto para a edificação, deve ser considerada sempre. 
• Especiais => quando tiver ações variáveis de natureza ou intensidade especial; 
• De construção => ELU já durante a fase de construção; 
• Excepcionais => quando tiver ações excepcionais; 
 
EQUAÇÕES 
• Combinações últimas normais 
 
)F(F)F(F k,jQj0
n
2j
jqk,1Q1qk,Gi
m
1i
gid ψγ+γ+γ= ∑∑
==
 
 
• Combinações últimas especiais ou de construção 
 
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)F(F)F(F k,jQef,j0
n
2j
jqk,1Q1qk,Gi
m
1i
gid ψγ+γ+γ= ∑∑
==
 
• Combinações últimas excepcionais 
 
)F(F)F(F k,jQef,j0
n
1j
jqexc,Qk,Gi
m
1i
gid ψγ++γ= ∑∑
==
 
 
7.2 Combinações de serviço são classificadas de acordo com sua permanência na 
estrutura. 
• Quase permanentes => atuam durante grande parte do período de vida da estrutura; 
• Freqüentes => se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura; 
• Raras => atuam no máximo algumas horas durante o período de vida da estrutura; 
 
EQUAÇÕES 
• Combinações quase permanentes de serviço 
 
)F(FF k,jQj2
n
1j
m
1i
k,Giser ψ+= ∑∑
==
 
 
• Combinações freqüentes de serviço 
 
)F(FFF k,jQj2
n
2j
k,1Q1
m
1i
k,Giser ψ+ψ+= ∑∑
==
 
 
• Combinações raras de serviço 
 
)F(FFF k,jQj1
n
2j
k,1Q
m
1i
k,Giser ψ++= ∑∑
==
 
 
OBS: No anexo C da NBR 8800/08 “Deslocamentos Máximos” para verificação dos 
deslocamentos máximos em terças de cobertura (L/180) deve se considerar combinações 
raras de serviço. 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800: Projeto de estruturas de 
aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 
______. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980. 
______. NBR 8681: Ação e segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 
 
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MÓDULO 2 – Madeira: Critério de dimensionamento à 
compressão paralela às fibras (λ ≤ 40) - Madeiras1. MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 
1.1 Compressão paralela às fibras 
O critério de dimensionamento depende diretamente do índice de esbeltez (λ) 
 
 
 
 
Onde: 
Lo=Lfl=L → para extremidades indeslocáveis por flexão; 
 Lo=Lfl=2.L → para uma extremidade engastada e outra livre; 
 rmin ou imin → raio de giração mínimo de sua seção transversal; 
I → momento de inércia; 
 A → área da seção transversal; 
 
Para peças curtas λ ≤ 40 (sem flambagem) 
 
Condição de Segurança: 
 
 
Onde: 
σco,d → tensão de compressão paralela às fibras solicitante de cálculo; 
 Fd → força axial de compressão paralela às fibras solicitante de cálculo; 
 A → área da seção transversal; 
 fco,d → resistência à compressão paralela às fibras resistente de cálculo; 
 fco,k → resistência à compressão paralela às fibras característica de cálculo; 
 kmod → coeficiente de modificação; 
 γwc → coeficiente de minoração da resistência à compressão paralela às fibras; 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 7190: Cálculo e execução de 
estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 2004.