SE MM 14

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 
 
Exercício 1 – Barras Tracionadas - Metálicas 
 
 
 
 
 
 
Dimensionar a dupla cantoneira de abas iguais laminada MR250 (ASTM A36) para 
uma barra tracionada parafusada apenas em uma aba em linha única com comprimento 
de 5500mm. 
Dados: 
db=19mm => Diâmetro do parafuso (Considerar 3 furos); 
Esforços nas barras: Ngk=120 kN (permanente - peso próprio da estrutura metálica); 
 Nqk=200 kN (Sobrecarga); 
 Nvk=150 kN (Vento); 
MR 250 => fy=250 MPa (N/mm2) = 25 kN/cm2; 
 fu=400 MPa (N/mm2) = 40 kN/cm2; 
 
Chapa de ligação #3/8'' 
 
Obs: Considerar Estados Limites Últimos - Combinações últimas normais. 
 
Resolução: Unidades de comprimento ''cm'' e força ''kN''. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espaçamento entre furos 3.db: 
 
 
L 550:= cm db 1.9:= cm fy 25:=
kN
cm
2
df db 0.15+:= df 2.05= cm
fu 40:=
kN
cm
2dc df 0.2+:= dc 2.25= cm
3 db⋅ 5.7= cm
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a) Combinações últimas normais 
 
 
 
 
 
 
 
1a. combinação => Sobrecarga como ação variável principal 
 
 
 
2a. combinação => Vento como ação variável principal 
 
 
 + CRÍTICO 
b) Condição de segurança 
 
 
 
 NtSd = Fd2 
• Para escoamento da seção bruta 
 
Ngk1 120:= γg1 1.25:= γa1 1.1:= γa2 1.35:=
Nqk1 200:= γq1 1.5:= ψo1 0.8:=
Nqk2 150:= γq2 1.4:= ψo2 0.6:=
Fd1 γg1 Ngk1⋅ γq1 Nqk1⋅+ γq2 ψo2⋅ Nqk2⋅+:=
Fd1 576= kN
Fd2 γg1 Ngk1⋅ γq2 Nqk2⋅+ γq1 ψo1⋅ Nqk1⋅+:=
Fd2 600= kN
NtSd NtRd1≤ e NtSd NtRd2≤
NtSd 600:= kN
NtRd1
Ag fy⋅
γa1
:=
Ag
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NtRd2=
Ae·fu
γa2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Para ruptura da seção líquida efetiva 
c) Escolha do perfil 
• Para escoamento da seção bruta 
 
 
 
 
 => Para cantoneira dupla 
• Para ruptura da seção líquida efetiva 
 
 
 
 
 => Para cantoneira dupla 
NtSd
Ag fy⋅
γa1
≤ Ag
NtSd γa1⋅
fy
:=
Ag
NtSd γa1⋅
fy
≥ Ag 26.4= cm
2
Ag_necessário 26.4≥ cm2
NtSd
Ae fu⋅
γa2
≤ Ae
NtSd γa2⋅
fu
:=
Ae
NtSd γa2⋅
fu
≥ Ae 20.25= cm
2
Ae_necessário 20.25≥ cm2
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df = 20.5mm 
dfmax (17~23mm) Tabela OK! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 x 3 #3/8 Peso = 21.42 kg/m 
 
PERFIL ADOTADO 
7.62cm x 7.62cm # 0.952cm 
 > Ag_necessário = 26.4 cm2 
 
 
 
 
Lc => é a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação... 
Lc = 2 . 3.db 
 
 
 
 
 
An1 = Ag - Σdc.t + Σ(s2 /4.g).t 
 
=> 2 porque são duas cantoneiras 
 
 
 
Ag_adot1 27.22:= cm
2
y1 2.26:= cm ec( )
ec1 2.26:= cm
t1 0.952:= cm
Lc 2 5.7⋅:=
Lc 11.4= cm
ct1 1
ec1
Lc
−:=
ct1 0.802=
An1 Ag_adot1 2 dc⋅ t1⋅−:=
An1 22.936= cm
2
Ae_adot1 ct1 An1⋅:=
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dfmax (20~27mm) Tabela OK! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto: 
Ae_adot1 = 18.389 cm2 < Ae_necessário = 20.25 cm2 
Esse perfil adotado não atende!!! 
 
NOVO PERFIL ADOTADO 3 x 3 #7/16 Peso = 24.68 kg/m 
 
NOVO PERFIL ADOTADO 4 x 4 #5/16 Peso = 24.38 kg/m 
Esse é mais leve... 
 
10.16cm x 10.16cm # 0.794cm 
 
 > Ag_necessário = 26.4 cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
An2 = Ag - Σdc.t + Σ(s2 /4.g).t 
Ae_adot1 18.389= cm
2
Ag_adot2 30.96:= cm
2
y2 2.84:= cm ec( )
ec2 2.84:= cm
t2 0.794:= cm
Lc 11.4= cm
ct2 1
ec2
Lc
−:=
ct2 0.751=
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 => 2 porque são duas cantoneiras 
 
 
 
 
 
Portanto: 
Ae_adot2 = 20.564 cm2 > Ae_necessário = 20.25 cm2 
ESSE PERFIL ADOTADO ATENDE!!! 
d) Limitação do índice de esbeltez 
 
An2 Ag_adot2 2 dc⋅ t2⋅−:=
An2 27.387= cm
2
Ae_adot2 ct2 An2⋅:=
Ae_adot2 20.564= cm
2
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 => para dupla cantoneira 
 
 => para dupla cantoneira 
 
 => para cantoneira simples 
 
 
 
• Para limitação 
 
 
Portanto: 
 
• Para limitação 
 
 
Portanto: 
 
rx 3.15:= cm
ry 4.58:= cm
rmin 2:= cm
Lmax L:= lmax
L
2
:= lmax 275=
Lx
rx
Lmax
rx
300≤
λ1
Lmax
rx
:=
λ1 174.603= 174.603 300≤ OK!!!
lmax
rmin
300≤
λ2
lmax
rmin
:=
λ2 137.5= 137.5 300≤ OK!!!