capitulo06 - massa ativa

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA - CENTRO DE TECNOLOGIA E URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS - 3TRU008 - MECÂNICA DAS ESTRUTURAS III
01)Defina o que são sistemas estruturais de massa ativa e cite exemplos de estruturas que se enquadram neste sistema.
São estruturas com distribuição de cargas às custas da linearidade da estrutura gerando esforços internos de flexão, possuem forma estrutural arbitrárias, sendo que o caminho das forças é definido pelo projetista, essas se distribuem pelas barras dispostas no plano ou no espaço. Suas características principais são: sistemas que necessitam de grande inércia e possuem a necessidade de vencer conflitos de direções mantendo a horizontalidade do espaço, são sistemas interessantes para estruturação de pisos.
Representantes típicos: Vigas, pórticos, grelhas, lajes.
02)Por que os sistemas de massa ativa são os que apresentam menor eficiência estrutural?
Os sistemas de massa ativa necessitam de massa para resistirem ao esforços aplicados em suas partes, assim, são sistemas com maior peso . Essa característica implica em uma baixa relação entre o peso suportado e o seu peso estrutural. Nesse cenário para se conseguir uma melhor eficiencia necessita - se da otimização das peças.
03)Quais são os objetivos da otimização de um sistema de massa ativa e quais são as estratégias que podem ser adotadas?
Redução do peso da estrutura e aumento da carga suportada por ela. Para alcançarmos este objetivo três estratégias podem ser aplicadas:
- Otimização da seção transversal: essa medida visa a melhora da distribuição de inércia;
- Otimização da seção longitudinal: essa medida dá enfase nas seções mais solicitadas;
- Promovendo um re-arranjo do esquema/ organização estrutural. essa medida visa a redução do esforço máximo na estrutura;
04)Como pode ser feita a otimização da seção das peças em sistemas de massa ativa visando aumentar a sua eficiência estrutural?
A otimização é atingida através da redistribuição da massa da peça visando aumento de sua inércia sem um aumento significativo de peso. Assim, para otimizar a seção tranversal de uma peça devemos concentrar massa nos pontos mais solicitdados da seção, por exemplo, peças sobmetidas à flexão terão tensões normais máximas nos bordos da seção tranversal, nesses pontos a concentração de massa deve ser maior. 
05)Quais são as seções mais eficientes para uma peça de aço e outra de concreto armado submetidas à flexão? Explique a razão da diferença.
AÇO: Seção I SIMÉTRICA. Contudo, a configuração ideal é obtida através de uma seção I ASSIMÉTRICA: mais massa na mesa comprimida para vencer problemas de estabilidade - flambagem; A estabilidade lateral das peças simétricas é vencida através do travamento da peça.
CONCRETO: Seção T - mesa do lado da fibra comprimida, pois a seção tracionada é inócua, o concreto é ineficiente em regiões tracionadas. 
06)Quais são as maneiras usuais de se produzir perfis de aço? Explique cada uma delas.
LAMINAÇÃO À QUENTE: Os lingotes (prismas de aço) saem da siderurgia sendo tranformados em perfis através de outro processo de manufatura onde a matéria - prima é laminada à quente, 1000 º C, passando por uma série de rolos até o formato desejado. Nesse processo temos:
- Menor custo por kg;
- Paredes mais espessas , menos eficientes;
- Seções padronizadas pelos laminadores.
SOLDAGEM: A matéria prima é transformadas em chapas de aço sendo posteriormente soldada no formato desejado, este processo é mais caro, pois, necessita de laminação prévia das parte da seção. Neste processo temos:
- Seções compostas personalizadas;
- Seções compostas de série. 
DOBRAGEM A FRIO: Os lingostes são transformadas em chapas e depois são cortados em pedaços finos, posteriormente estes pedaços são dobrados. As peças obtidas são ideais para estruturas de pequeno porte, essa caracteristica é devida à finura obtida no processo. Nesse processo temos:
- Perfis mais leves, mais eficientes.
- Maior custo por kg - três processos de manufatura.
 
07)Por que as peças de concreto armado não são sempre produzidas com seção otimizada? Quando isso é vantajoso?
Porque nem sempre é viável a execuçãs destas. A produção de peças com seção otimizada só se viabiliza em ambiente industrial, como em estruturas pré-moldadas. Fazer isso em canteiro de obra geraria uma demanda enorme de fôrmas para compor a seção, o que a tornaria muito mais cara, maior tempo de execução, além de não haver um controle de qualidade eficaz como em um uma indústria.
08)O que são lajes nervuradas? Quais as vantagens do emprego das mesmas? Como podem ser obtidas?
São lajes de seção otimizada, onde não há concreto do centro à base da seção. 
Vantagens: apresentam menor peso e maior inércia; menor consumo de armadura; menores flechas; maiores vãos; e podem ser usadas em sistemas com ou sem vigas.
São obtidas através do uso de um sitema de fôrmas apropriado com cubetas removíveis que dão a forma da laje.
09)O que são lajes caixão perdido? Quais as vantagens do emprego das mesmas? Como podem ser obtidas?
São lajes de seção otimizada, onde não há concreto no centro da seção pela conformação das fôrmas que permanecem junto à estrutura depois de executada, daí o termo “caixão perdido”.
Apresentam as mesmas vantages das lajes nervuradas, visto que esta é uma laje nervurada dupla, porém estão em desuso pelo grande desperdício de fôrmas.
São obtidas pela concretagem da base, seguida do posicionamento das formas retangulares e fechamento da laje, como no esquema da figura: 
10)O que são vigas casteladas, quais suas vantagens, e como elas podem ser produzidas?
São vigas de perfil otimizado com aberturas hexagonais, tendo como principal característica o incremento da resistência do perfil original, com o aumento da sua altura, sem alteração de peso.
Vantagens: São mais resistentes e menos sensíveis a deformações, permitindo a redução do peso médio das estruturas; possibilitam vãos livres maiores; facilidade na instalação de tubulações a cabeamentos pelas aberturas.
São produzidas a partir do corte de perfis do tipo I laminados de alma cheia, defasagem destes e posterior soldagem, como no esquema a seguir:
11)Como pode ser feita a otimização do perfil das peças em sistemas de massa ativa visando aumentar a sua eficiência estrutural?
Essas otimizações são feitas a partir da variação da seção ao longo do vão enfatizando os pontos mais solicitados, ou seja, distribuindo mais massa nestes. Exemplo: Pavilhão da Unesco em Paris (vide foto nos slides).
12)Como se desenvolvem as tensões normais e as tensões tangenciais em uma viga bi-apoiada ao longo da seção e ao longo do vão?
Tensões normais
Ao longo da seção: Os bordos extremos estão tracionados e comprimidos e a tensão é nula na linha neutra.
Ao longo do vão: As tensões são máximas onde os momentos são máximos.
Tensões tangenciais (Cisalhamento vertical e longitudinal)
Ao longo da seção: Sujeita a variação parabólica de tensões tangenciais com máximo no centro. A tensão é nula nas mesas de uma seção T e as almas da mesma muito solicitadas devido ao cisalhamento, por isso devem ser mais espessas.
Ao longo do vão: As tensões são máximas nos apoios.
13)Como pode ser feita a otimização da seção transversal e do perfil longitudinal de uma viga bi-apoiada de seção I, mantendo-se a altura constante, visando a máxima eficiência para esforços de flexão e cisalhamento?
Em uma viga biapoiada, o momento fletor vai ser máximo no meio do vão, e nulo nas extremidades. A força cortante é máxima das extremidades e nula no meio do vão.
Para isso a viga I otimizada deve apresentar mesas que vão aumentando a largura parabolicamente (2º grau) em que a maior largura se dê no meio do vão para que resista à flexão. Em relação a seção transversal esta deve ser retangular com a largura maior que a altura.
Para o cisalhamento a alma da viga deve ser maior nas extremidades e diminuir linearmente até o centro do vão, onde o cisalhamento é nulo. A seção transversal da almatambém deve ser retangular com a largura maior que a altura.
Segue abaixo figuras da forma otimizada da viga
14)Quais são as vantagens da consideração da continuidade em vigas? Em que situações a consideração da continuidade constitui uma dificuldade?
A continuidade reduz a deformação e pode reduzir também os momentos fletores (devido a restrição da rotação nas extremidades da viga), sendo natural em peças moldadas em concreto. A dificuldade se dá em peças montadas, industrializadas em aços e pré-moldados.
15)Dada uma viga contínua com 50 metros de extensão sobre 6 apoios, explique qual a melhor maneira de se distribuir estes apoios e qual a vantagem em relação a uma distribuição com vãos iguais.
Em vigas contínuas, sobre apoios simples, com vão iguais, os primeiros vão tendem a ser mais solicitados pela falta de continuidade em uma das extremidades para isso, pode-se dividir a viga contínua em 3 vigas isostáticas com balanços na extremidade, tendo assim os momentos máximos positivo e negativo igualados, além das reações de apoio também igualadas.
Utilizando a proporção ideal de uma viga biapoiada isostática:
Igualando o momento máximo positivo com o momento máximo negativo (valor absoluto), tem-se:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados da equação: 	 (1)
2a + b = L	 (2)
Substituindo (1) em (2) tem-se que 
Portanto e 
Substituindo L = 50/3 m
a = 3,452m e b = 9,763 m
os momentos máximo e mínimo se igualam: M = 59,57 kNm
16)Qual a principal vantagem do sistema de grelhas sobre um sistema de vigas paralelas?
As grelhas possuem como principais características a distribuição bi-direcional de cargas e menores esforços que em sistemas unidirecionais, no caso, as vigas paralelas.
Pode-se perceber isso pela figura abaixo:
Na grelha os momentos estão melhores distribuídos do que nas vigas paralelas.
17)Considere uma viga com 10 metros de comprimento total submetida a uma carga distribuída de 50 KN/m sobre dois apoios e um balanço (de um lado apenas). Qual deve ser o comprimento do balanço e do vão para que a viga tenha um dimensionamento otimizado (momento positivo igual ao negativo)?
R: Resposta está na folha escaneada.
18)Dada uma grelha formada por duas vigas ortogonais de vãos desiguais, explique como variam os momentos nas duas vigas em função da relação entre os vãos, supondo inércias iguais para as duas vigas.
R: Para uma grelha formada por duas vigas ortogonais de vãos diferentes, em que as inércias se igualam, tem-se a premissa de que as flechas no centro do vão de cada viga, devido às cargas, são iguais. Logo, os momentos nas duas vigas variam da forma como é mostrado nos slides 61, 62 e 63 do capítulo 6 (resolução algébrica).
Explicação:
Se o vão de uma das vigas é muito maior que o da outra, a carga aplicada na grelha em questão será levada integralmente para a viga de menor vão, sendo máximo o momento nela atuante. O momento na viga de maior vão é nulo.
Tal situação se deve ao fato de que a viga com vão menor possui maior rigidez. Logo, para uma mesma deformação (flecha), a carga distribuída para a viga de maior rigidez deve ser igualmente maior.
Se o vão de uma das vigas é o dobro da outra, 1/9 da carga aplicada será distribuída na viga de maior vão, enquanto que 8/9 da carga se distribuirá sobre a viga de menor vão. Logo, os momentos atuarão proporcionalmente às cargas para cada viga.
19)Dada uma grelha de vigas paralelas nas duas direções o que é necessário para que os momentos fletores nas duas direções tenham a mesma intensidade? Quais alternativas podem ser adotadas para se equilibrar os momentos nas duas direções? Explique detalhadamente como funciona cada uma delas.
Em uma grelha de vigas paralelas nas duas direções, para que os momentos fletores tenham a mesma intensidade nas duas direções, é necessário que as nervuras tenham mesma dimensão nas duas direções. Para compensar diferenças de vãos, tem-se como alternativas utilizar espaçamento diferentes de nervuras em cada direção e utilizar nervuras em diagonal, fazendo com que maior parte das nervuras tenham mesmo comprimento.
Os apoios nos bordos da grelha trabalharão no sentido de amenizar os efeitos de momento fletor, devido a ocorrência da torção de compatibilidade. Isso foi explicado pelo professor de MEC III na aula do dia 09/08. 
20)Quais as vantagens de uma viga, submetida a carga uniformemente distribuída, rigidamente ligada a dois pilares sobre uma viga isolada simplesmente apoiada sobre os mesmos, sem ligação por flexão?
R: A explicação é simples. Nas vigas isoladas, simplesmente apoiadas sobre pilares, não há ligação por flexão (como dito no enunciado). Há uma maior solicitação por momento fletor no centro do vão da mesma devido à carga uniformemente distribuída (maior momento fletor) e o pilares ficam submetidos apenas a esforços normais de compressão. Logo, o pilar funciona como uma articulação, só transmitindo esforços cortantes.
Para o caso de uma viga rigidamente ligada a dois pilares, pela restrição de rotação nas extremidades da viga, a estrutura funciona como um sistema monolítico, em que os pilares trabalham conjuntamente com a viga, como se fosse um pórtico. Logo, há uma amenização das flechas e dos momentos fletores positivos no centro da viga, uma vez que aparecem momentos negativos nas ligações viga-pilar.
21)Dado um pórtico formado por dois pilares e uma viga, submetido a uma carga uniformemente distribuída na viga, explique como varia o diagrama de momentos fletores no conjunto em função da relação entre as inércias do pilar e da viga. Esboce os diagramas para as situações limites e para uma situação intermediária.
O momento fletor na ligação entre a viga e o pilar depende da rigidez do pilar. Se este for muito rígido o momento se aproxima do valor do momento de engastamento perfeito da viga. Para esta questão verificar slides 76-86 (no mínimo). 
OBS: Nos slides está tudo explicado e esboçado.
QUESTÃO 22
Considere um pórtico de um pavimento com dois pilares, vão de 6,00 metros e altura de 4,00 metros. Considere uma carga distribuída na viga de 30 KN/m. Considerando uma viga de seção retangular 20X50, qual deve ser a seção do pilar retangular para que a viga tenha um dimensionamento ótimo (momento positivo igual ao negativo).
R: Darei a resposta mais tarde.
23)Quais as vantagens de um pórtico, formado por dois pilares rigidamente ligados a uma viga, submetido a uma carga horizontal concentrada no encontro da viga com o pilar, sobre dois pilares isolados ligados a uma viga com finalidade exclusiva de compatibilização de deslocamentos?
Dois pilares isolados ligados a uma viga, com liberdades de rotação, sofrem flexão sem solicitar a viga a qual fica submetida a apenas esforços normais para compatibilizar os deslocamentos horizontais. 
	Dois pilares conectados rigidamente a uma viga apresentam restrições de rotações nas extremidas o que faz aparecer momentos nestas ligações. Consequentemente, há a redução dos deslocamentos horizontais e a flexão nos pilares é diminuída. Tais reduções são as vantagens proporcionadas pela ligação rígida entre viga e pilares. 
24)Dado um pórtico formado por dois pilares e uma viga, submetido a uma carga concentrada lateral, explique como varia o diagrama de momentos fletores no conjunto em função da relação entre as inércias da viga e do pilar. Esboce os diagramas para as situações limites e para uma situação intermediária.
O momento fletor na ligação entre os pilares e a viga depende da rigidez da viga:
 
	Quando a inércia da viga é muito maior que à do pilar, o momento na ligação entre viga e pilar é PH/4 (conforme a dedução acima!). Quando a inércia da viga é muito baixa em relação à do pilar, o momento na ligação entre viga e pilar é 0 (zero). Quanto mais rígida é a viga mais o momento na ligação viga/pilar se aproxima do valor do momento de engastamento perfeito entre as duas peças estruturais. 
	Esboços do Momento Fletor: 
25)Considere um pórtico de dois pilares e 5 pavimentos.Considere uma carga horizontal de 20 KN em cada andar e um pé-direito de 4 metros. Esboce os diagramas de momentos fletores no pórtico para o caso de vigas sem rigidez e viga com rigidez muito alta, indicando os valores limites para os momentos na base do pilar.
Cálculos dos Momentos Máximos em cada situação:
Pórtico sem ligações rígidas (vigas sem rigidez):
M max = = 
M max = = = 600 KNm
Pórtico com ligações rígidas (vigas com muita rigidez):
M max = = 
M max = = = 100 KNm
Obs: 
N = Número de Pavimentos;
H = Altura do Pé-Direito;
F = Carga Horizontal em Cada Pavimento.
Esboços dos Diagramas de Momento Fletor em cada situação:
26)O que é uma viga Vierendel? Em que situações de projeto esta estrutura é recomendada?
A viga vierendel é uma estrutura aporticada formada por duas vigas ligadas por montantes entre si.
O arranjo estrutural é adequado para estruturação de dois pisos interligados entre si, porém, sem apoios sob o primeiro piso. 
27)Como se distribuem os esforços de flexão em uma viga Vierendel sujeita a carga uniformemente distribuída superior e inferior? Como estes esforços são afetados pelas rigidezes dos montantes?
Os esforços atuantes em uma viga vierendel dependem principalmente da rigidez que os montantes possuem, pois, se estes são muito flexíveis, as duas vigas trabalham independentemente como duas vigas bi-apoiadas. 
	Entretanto, se os montantes são rígidos, eles inibem parcialmente as rotações das vigas o que resulta na introdução de momentos em sentidos opostos aos de flexão das vigas isoladas.
 
	Observa-se que onde o giro da viga é maior, o montante é mais solicitado (montantes localizados nas extremidades). Onde não há giro na viga, o montante não é solicitado! (montante central).
PROGRAMAÇÃO PRIMEIRO SEMESTRE 1998 - pg. 1