SE MM 20

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Exercício 1 
Determinar a máxima força normal resistente de cálculo FRd da ligação parafusada a seguir. 
Dados: 
• Perfil: 2L 3” x 3” #5/16” (76,2mm x 76,2mm #7,9375mm) 
• Chapa vertical: CH #1/2” (12,7 mm) 
• Parafusos ASTM A307 com db = 3/4" ( fub=415 MPa) (NBR8800/08, Tabela A.3) 
• Aços para chapa e cantoneiras: ASTM A36 (fy=250 MPa e fu=400 MPa) (NBR8800/08, Tabela 
A.2) 
• Distância entre a base da cantoneira L 3” x 3” x 5/16” e o centro do furo x=45mm 
 
Resolução: 
a) Cálculo das áreas 
Banzo: 2L 3” x 3” x 5/16” Área da cantoneira simples Ag=11,5 cm2 
 Área da dupla cantoneira Ag=2∙11,5=23,0 cm2 
 
b) Resistência ao cisalhamento do parafuso (por plano de corte) 
Plano de corte passando pela rosca (+ crítico)→NBR8800/08, item 6.3.3.2 
��,�� = 0,4 ∙ �� ∙ ������ 
Onde: 
FV,Rd força de cisalhamento resistente de cálculo de um parafuso por plano de corte; 
db diâmetro do parafuso db=3/4”=3/4∙2,54=1,905 cm; 
Ab área bruta do parafuso; 
fub é a resistência à ruptura do material do parafuso; 
γa2 coeficiente de ponderação da resistência (ruptura); 
 
Ab= π∙db24 = π∙1,905
2
4 =2,85 cm2 
 
Para um parafuso por corte simples: 
1
1
Vista lateral
Vista frontal
2L 3" x 3" # 516"
3 parafusos
CH # 12"
1
1
1
1
FRd
CH # 12"
2L 3" x 3" # 516"
FV,Rd=
0,4∙Ab∙fub
γ
a2
=
0,4∙2,85∙41,5
1,35
=35,04	kN 
 
A ligação proposta apresenta três parafusos com dois corte simples por parafuso, portanto a força 
de cisalhamento resistente de cálculo vale: 
 Fv,Rd=3∙2∙35.04=210,24 kN 
 
c) Pressão de contato em furos → NBR 8800/08 item 6.3.3.3 
 
A força resistente de cálculo à pressão de contato na parede de um furo, no caso de furo-padrão, 
quando a deformação no furo para forças de serviço for uma limitação de projeto é dada por: 
 
Fc,Rd= 1,2∙lf∙t∙fuγa2 ≤
2,4∙db∙t∙fuγa2 
 
Onde: 
lf é a distância, na direção da força, entre a borda do furo e a borda do furo adjacente 
ou a borda livre; 
 t é a espessura da parte ligada; 
 
c.1) Cálculo de lf (para o perfil ou a chapa lf é o mesmo) 
 
A distância entre a borda do furo e a borda do furo adjacente é dada por: 
 lf1=70-(19,05+1,5)=49,45 mm 
 
A distância entre a borda do furo e a borda livre é dada por: 
 
lf2=50- (19,05+1,5)2 =39,725 mm 
 
Adota-se lf 2 como sendo a mais crítica. 
 
c.2) Cálculo de t 
 
Adota-se o menor valor de t entre tchapa. e tperfil como sendo o mais crítico: 
 
 
 
A chapa vertical CH ½”=12,7 mm resiste sozinha ao esforço e as cantoneiras resistem 
juntas: 
t = 12,7 mm2
t = 2 7,9375 =15,875mm1
tchapa=t2=12,7 mm 
 
 tper5il=t1=2∙7,9375=15,875 mm 
 
O mais crítico é tmin=tchapa=12,7 mm. Portanto, a pressão de contato é mais crítica na 
chapa CH ½”. 
 
 c.3) Pressão de contato em furos para chapa CH ½” 
 
Fc,Rd=
1,2∙3,9725∙1,27∙40
1,35 =179,38 kN ≤ 
2,4∙1,905∙1,27∙40
1,35 =172,04 kN 
 Portanto, Fc,Rd =172,04 kN O crítico é a pressão de contato! 
 
 Para 3 parafusos: Fc,Rd≤3∙172,04=516,12 kN 
d) Força resistente do estado limite de colapso por rasgamento (Cisalhamento de bloco) 
 
 
 
Fr,Rd=
1
γa2
.0,60∙fu∙Anv+Cts∙fu∙Ant0≤
1
γa2
;0,60∙fy∙Agv+Cts∙fu∙Ant= 
 
Agv é a área bruta sujeita a cisalhamento; 
Agv=.7+7+50∙0,79375∙2=30,1625 cm2 
Anv é a área líquida sujeita a cisalhamento; 
dc diâmetro de cálculo dc=db+1,5+2,0=19,05+1,5+2,0=22,55 mm 
 Anv= >7+7+5- >2+ 12? ∙2,255? ∙0,79375∙2=21,2130 cm
2
 
Ant é a área líquida sujeita à tração; 
 Ant= >7,62-4,5- 12 2,255? ∙0,79375∙2=3,1631cm
2
 
Cts é igual a 1,0 quando a tensão de tração na área líquida for uniforme 
 
Fr,Rd=
1
1,35 .0,60∙40∙21,2130+1,0∙40∙3,16310≤
1
1,35 .0,60∙25∙30,1625+1,0∙40∙3,16310 
 
NSd
A
A
v
t
Fr,Rd=470,8415 kN ≤ 428,8604 kN 
 
Portanto Fr,Rd=428,8604 kN 
 
e) Determinação da capacidade resistente da barra tracionada→NBR8800/08 item 5.2.2 
• Para escoamento da seção bruta 
Nt,Rd= Ag∙fyγa1 
• Para ruptura da seção líquida 
Nt,Rd= Ae∙fuγa2 
Onde: 
Nt,Rd força axial de tração resistente de cálculo; 
Ag é a área bruta da seção transversal da barra; 
Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra; 
fy é a resistência ao escoamento do aço; 
fu é a resistência à ruptura do aço; 
e.1) Cálculo da área líquida An 
Para o banzo com perfil: 2L 3” x 3” x 5/16” Área da cantoneira simples Ag=11,5 cm2 
Para determinação da área líquida é necessário considerar a cantoneira aberta. A cantoneira 
aberta tem a altura de sua “linha de esqueleto” ou seja LE. 
LE=2∙(aba- t2 )=2∙(76,2- 7,93752 )=144,4625 mm ≅ 144 mm 
 
 
 
An=Ag- C dc∙t + C s24∙g ∙t 
 
Onde: 
dc diâmetro de cálculo; 
s espaçamento longitudinal entre dois furos em ziguezague; 
g espaçamento transversal entre dois furos em ziguezague; 
Linha de esqueleto
aba-t 2
2(aba-t 2)
Abrir
1
1
1
1
1
1
A ligação não apresenta furos em ziguezague. 
 
Para corte 1-1 (um parafuso em cada corte) 
An=11,5-1∙(2,255∙0,79375)=9,71 cm2 Para cantoneira simples 
An1-1=2∙9,71=19,42 cm2 Para dupla cantoneira 
 
e.2) Cálculo do coeficiente de redução da área líquida Ct 
 
Seguindo o item 5.2.5c da NBR 8800/08 tem-se que: 
 
0,6 ≤ Ct=1- eclc ≤ 0,9 
 
Onde: 
ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da barra, G, 
ao plano de cisalhamento da ligação (tabela de perfis ec=2,21 cm); 
 
 
 
lc é o comprimento efetivo da ligação, nas ligações parafusadas é igual a distância do 
primeiro ao último parafuso da linha de furação; 
 
0,6 ≤ Ct=1- eclc =1-
2,2114 =0,842 ≤ 0,9 
 
 
e.3) Cálculo da área líquida efetiva Ae 
 Ae=Ct∙An=0,842∙19,42=16,35cm2 
 
e.4) Determinação da capacidade resistente 
• Para escoamento da seção bruta 
Nt,Rd= Ag∙fyγa1 =
23,0∙251,1 =522,73 kN 
• Para ruptura da seção líquida 
Nt,Rd= Ae∙fuγa2 =
16,35∙401,35 =484,44 kN 
Portanto, a barra do banzo com perfil 2L 3” x 3” #5/16” com parafusos db = 3/4" tem resistência 
a tração de Nt,Rd =484,44 kN. 
 
f) Força resistente de cálculo 
FRd≤
DE
FFv,Rd=210,24 kNFc,Rd=516,12 kNFr,Rd=428,86 kNFt,Rd=484,44 kN
G ⇒ FRd ≤ 210,24 kN