Transmissão Aula 03 CORONA EFEITO

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Graduação em Engenharia Elétrica 
TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES 
E-mail: flavio.gomes@ufjf.edu.br 
 
Aula Número: 03 
UNIVERSIDADE FEDERAL 
DE JUIZ DE FORA 
Curso de “Transmissão de Energia Elétrica” – Aula Número: 03 – PROF. FLÁVIO VANDERSON GOMES 
Ementa do Curso 
1. Introdução e considerações gerais 
2. Linhas aéreas de transmissão (LTs) 
 Efeito corona 
3. Relação entre tensão, corrente e potência em uma LT 
 Circuitos monofásicos 
 Circuitos trifásicos 
 Grandezas em p.u. 
4. Indutância, reatância indutiva das LTs 
 Redução de KRON 
5. Resistência e efeito pelicular 
6. Impedâncias das LTs 
 Correção de Carson 
 Impedância de seqüência zero (Seq.(0)) 
7. Capacitância, susceptância capacitiva das LTs 
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Parâmetros das Linhas de Transmissão 
• Resistência (R) 
 Dissipação de potência ativa 
 Passagem de corrente 
• Condutância (G) 
 Representação de correntes de fuga entre condutores e pelos isoladores 
(principal fonte de condutância) 
 Depende das condições de operação da linha 
 Umidade relativa do ar, nível de poluição, etc. 
 É muito variável 
 Seu efeito é em geral desprezado (sua contribuição no comportamento 
geral da linha é muito pequena) 
• Indutância (L) 
 Deve-se aos campos magnéticos criados pela passagem das correntes 
• Capacitância (C) 
 Deve-se aos campos elétricos: cargas nos condutores por unidade de diferença de 
potencial entre eles 
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Parâmetros das Linhas de Transmissão 
• Com base nestes parâmetros que representam fenômenos físicos que 
ocorrem na operação das LTs, pode-se obter um circuito equivalente 
(modelo) para a mesma, como por exemplo: 
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Linhas Aéreas de Transmissão (LTs) 
• Tensões usuais de transmissão 
 Em CC → Valor entre o pólo (+) e pólo (-) 
 Em CA → Valor Eficaz = (entre fase-fase) 
 Geração de grandes blocos de energia → Aumento do nível de tensão 
• Padronização Brasileira 
 Distribuição (média tensão): 13,8 kV e 34,5 kV 
 Sub-Transmissão e Transmissão (AT): 69 kV, 138 kV e 230 kV 
 Transmissão (EAT): 345 kV, 500 kV e 765 kV 
 Ultra Alta Tensão: 1000 kV e 1200 kV (em estudos) 
• Componentes de uma LT e suas características 
 Cabos condutores 
 Cabos pára-raios 
 Isoladores 
 Ferragens 
 Estruturas 
 Fundações 5 
2
maxV
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Linhas Aéreas de Transmissão (LTs) 
• O desempenho elétrico de uma linha aérea de transmissão depende quase 
exclusivamente de sua geometria, ou seja, de suas características físicas 
• Objetivo primeira parte 
 Exame de suas características físicas e dos elementos que a compõem 
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Fatores Envolvidos no Dimensionamento de uma LT 
• Fatores elétricos 
 Determinam o tipo de condutor, a área e o numero de condutores por fase 
 Capacidade térmica: condutor não deve exceder limite de temperatura, mesmo 
sob condições de emergência quando pode estar temporariamente 
sobrecarregado 
 Número de isoladores: manter distâncias fase-estrutura, fase-fase etc. 
 Deve operar sob condições anormais (raios, chaveamentos, etc.) e em 
diferentes ambientes (umidade, sal, gelo, etc.) 
 Esses fatores determinam os parâmetros da linha relacionados com o modelo 
da linha 
• Fatores mecânicos 
 Condutores e estruturas sujeitos a forças mecânicas (vento, neve, gelo, etc.) 
• Fatores ambientais 
 Uso da terra (valor, população existente, etc.) 
 Impacto visual (estético) 
• Fatores econômicos 
 Deve atender todos os requisitos a um mínimo custo 7 
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Cabos Condutores 
• Constituem os elementos ativos propriamente ditos das LTs 
• Sua escolha adequada representa um problema de fundamental 
importância no dimensionamento das linhas 
• Condutores ideais – características 
 Alta condutibilidade elétrica 
 Baixo custo 
 Boa resistência mecânica 
 Baixo peso específico 
 Alta resistência à oxidação 
 Alta resistência à corrosão por agentes químicos poluentes 
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Cabos Condutores 
• Inicialmente → Condutores de Cobre 
• Atualmente → Condutor de Alumínio 
 Razão: preço mais baixo 
• Problemas do Alumínio: baixa resistência mecânica 
 Solução: Fio de aço de alta resistência mecânica colocado no centro do 
condutor (Coaxial); ACSR: Aluminium Conductor Steel Reinforced 
 Os cabos condutores são encordoados em camadas e quando formados por 
fios de mesmo diâmetro vale a seguinte relação: 
 N = 3x2 + 3x + 1 
 N → número total de fios componentes 
 x → número de camadas 
 Em transmissão recomenda-se utilizar a bitola mínima 
 4 AWG (American Wire Gauge) para o alumínio → 41 740 CM 
 6 AWG para o cobre → 26 250 CM 
 1 CM = 0,5067x10-3 mm2 (CM → circular mil) 
o Equivale à área de um circulo de um milésimo de polegada de diâmetro 
 
 
 
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Cabos Condutores 
• As vantagens do alumínio sobre o cobre, como condutor para linhas de 
transmissão, podem ser verificadas de maneira bastante simples. 
Admitamos que desejamos conduzir uma corrente I a uma determinada 
distância. Para mesmas condições de perdas por efeito Joule, a seção 
do condutor de alumínio deverá ser 1,6 vezes maior do que aquela do 
condutor de cobre equivalente. Seu diâmetro será 1,261 vezes maior, 
enquanto o seu peso unitário será aproximadamente igual à metade do 
peso condutor de cobre equivalente. 
• Considerando-se que há uma relação aproximada de preço entre cobre e 
alumínio da ordem de 2, o investimento com condutores de alumínio será 
aproximadamente igual a 25% do investimento necessário com condutores 
de cobre equivalentes. A sua resistência mecânica, cerca de 25% inferior à 
do cobre, é amplamente compensada com o eventual uso dos cabos de 
alumínio-aço, sem que esse quadro econômico seja substancialmente 
alterado em virtude do menor custo do aço. 
 
Exercício 0: Provar utilizando a tabela com as características elétricas e 
mecânicas dos materiais. 10 
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Cabos Condutores 
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CARACTERÍSTICAS ALUMÍNIO T.DURA COBRE 
T. DURA 
Condutividade a 20°C (% IACS) 61 97 
Resistividade em microhm/cm 2,828 1,7774 
Coeficiente térmico de resistividade 0,0115 0,00681 
Coeficiente térmico de expansão linear por °C 0,000023 0,000017 
Densidade a 20°C 2,703 8,89 
Carga de ruptura em kg/mm2 16 - 21 35 - 47 
Módulo de elasticidade kg/mm2 7 000 12 000 
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Cabos Condutores 
• Padrão de comercialização 
 AWG (American Wire Gauge) - americano 
 IEC (International Eletrotechnical Comission) - europeu 
• No Brasil ainda se utilizam ambos os padrões por ainda não se 
atualizarem nem as máquinas que fabricam os condutores nem as áreas 
da Eletricidade que não utilizam um padrão comum 
• Seção transversal é vulgarmente denominada de bitola 
• AWG: o número que identifica o padrão é dado pelo número de vezes que 
o condutor é trefilado, isto é, pelo número de vezes que o condutor passa 
pela trefila (ferramenta de corte em formacircular que desbasta 
- desengrossar - o condutor até ele atingir o diâmetro desejado) 
 Em outras palavras, quanto maior o padrão AWG do condutor, menor o seu 
diâmetro efetivo 
• IEC - Série métrica: neste padrão a bitola do condutor é dada diretamente 
pela sua seção em mm2 
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Cabos Condutores 
• Existem diferentes tipos de condutores, e os mais usados em linhas de 
transmissão são normalmente, por razões econômicas, condutores de 
alumínio 
 CA: condutor de alumínio puro 
 AAAC: condutor de liga de alumínio, de All Aluminium Alloy Conductor (AAAC) 
 CAA: condutor de alumínio com alma de aço, cuja denominação muito 
conhecida em inglês é ACSR, de Aluminium Cable Steel Reiforced 
 ACAR: condutor de alumínio com alma de liga de alumínio, de Aluminium 
Cable Alloy Reiforced 
 
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Ex: Formação 24/7 de um cabo CAA que representa 24 fios de alumínio e 7 de aço 
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Cabos Condutores 
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Cabos Condutores 
• No processo de encordoamento os fios descrevem uma trajetória helicoidal 
em torno do centro do condutor. Os cabos sofrem uma deformação 
provocada pelo seu peso, formando uma curva denominada catenária. 
• O comprimento real é um pouco maior que a extensão da linha . 
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Cabos Condutores 
• Condutores tubulares e expandidos 
 Tensões EAT → Perdas por efeito corona 
 Reduzir os gradientes de potencial nas superfícies dos condutores 
 Solução encontrada 
 Aumento do diâmetro do condutor 
 Condutores tubulares e expandidos 
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Cabos Condutores 
• Condutores múltiplos 
 Advento, em 1950, das primeiras linhas em tensões extra-elevadas (380 kV) 
 Utilizados para redução do efeito corona 
 De um modo geral, linhas acima de 300 kV utilizam condutores geminados 
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geminados tri-geminados quadri-geminados 
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Efeito Corona 
• Descargas que se formam na superfície do condutor quando a intensidade 
do campo elétrico ultrapassa o limite de isolação do ar 
• Principais conseqüências 
 Emissão de luz 
 Ruído audível 
 Ruído de radio (interferência em circuitos de comunicação) 
 Vibração do condutor 
 Liberação de ozônio 
 Aumento das perdas de potência (deve ser suprida pela fonte) 
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Efeito Corona 
• Ionização do ar em torno dos condutores devido ao campo elétrico dos 
mesmos 
 Os elétrons livres próximos à superfície do condutor ganham energia do campo 
elétrico, suficiente para sua aceleração. Estes munidos de energia cinética, 
chocam-se com os átomos de oxigênio, nitrogênio e outros gases presentes, 
dando-lhes essa energia que faz os átomos mudarem para um estado mais 
elevado 
 Os átomos para voltarem à sua condição original, cedem energia em forma de 
calor, luz , energia acústica, radiações eletromagnéticas 
 Tal fato é denominado ionização por impacto 
 A tensão crítica pela qual se inicia o efeito corona é chamada tensão crítica de 
corona ( ) 
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cV
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Efeito Corona 
• A tensão crítica de corona pode ser avaliada pela fórmula semi-impírica: 
 
 
• : tensão crítica de corona (kV) valor de pico 
• : coeficiente de rugosidade (0,93 para fios e 0,87 para cabos) 
• : diâmetro do condutor (mm) 
• : distância entre condutores (mm) 
• : coeficiente que depende da temperatura e da altitude 
• : altitude (m) 
• : temperatura média anual (Celcius) 
• : freqüência do sistema (Hz) 
• : tensão da rede (kV pico a pico) 
• As perdas podem ser determinadas pela fórmula de PEEK 
20 





⋅⋅⋅⋅=
d
DdmVc
2log43,2 δ ( )
t
H
+
⋅−⋅
=
273
086,0760386,0δ
( ) )/(10
2
44,3 32 kmkWVV
D
dfP c
−⋅−⋅⋅⋅=
δ
cV
m
d
D
δ
H
t
f
V
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Efeito Corona 
Exercício 1: Para evitar o efeito corona, calcular o diâmetro mínimo equivalente dos 
condutores de uma LT aérea, sendo a distância média entre os condutores de 7 m, 
funcionando a 400 kV, numa altitude de 1000 m e temperatura média de 22,64 °C. 
Calcule uma estimativa para as perdas, caso a tensão crítica de corona seja 
excedida em 10%, sendo a freqüência 60 Hz. 
• Dados fornecidos: 
 
21 
mmmD 70007 ==
kVkVVPicokVV LPL 69,5652400400 =⋅==→=
mH 1000=
Ct o64,22=
)(87,0 cabosm =
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Efeito Corona 
22 





⋅⋅⋅⋅=
d
DdmVc
2log43,2 δ
( )
t
H
+
⋅−⋅
=
273
086,0760386,0δ 88,0=δ
69,565>cV
Condição para não 
haver efeito corona 
24002log88,087,043,2 ⋅>




⋅⋅⋅⋅
d
Dd 07,304
14000log >




⋅
d
d
Adotando diferentes valores de d: 
mmd 100=
mmd 200=
mmd 160=
61,21414000log =




⋅
d
d
02,36914000log =




⋅
d
d
72,31014000log =




⋅
d
d
Adotado d=160 mm 
Deve-se então combinar vários condutores por fase (2, 3 ou 4) para obtenção do diâmetros de 160 mm 
2400 ⋅>cV ou 
Solução Exercício 1: 
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Efeito Corona 
23 
( ) )/(10
2
44,3 32 kmkWVV
D
dfP c
−⋅−⋅⋅⋅=
δ
A nova tensão crítica para d = 160 mm é: kVVc 06,57872,31088,087,043,2 =⋅⋅⋅=
kVVcef 83,408=
Cálculo das Perdas: 
( ) )/(108,57
14000
16060
88,0
44,3 32 kmkWP −⋅⋅⋅⋅=
)/(77,83 kmkWP =
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