TEORIA DOS NÚMEROS exercicios 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e10

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TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A1_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 31/03/2014 07:41:23 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301542425)
	
	Seja a proposição P(n) : 2|(3n-1). Em sua demonstração por indução a primeira etapa dessa demonstração é verificada por:
		
	 
	P(k+2): 2|(3k+2-1)
	
	P(k): 2|(3k-1)
	 
	P(1): 2|(31-1)
	
	P(K+1): 2|(3k+1-1)
	
	P(n+1): 2|(3n-1)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301549320)
	
	Substituindo as letras a e b por algarismos em 1a16b, de modo que o número resultante seja múltiplo comum de 5, 2 e 9, encontramos para valor de a + b :
		
	
	4
	
	2
	
	5
	 
	1
	 
	3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301542429)
	
	Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar o quociente?
		
	 
	14
	
	11
	
	12
	 
	13
	
	15
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A2_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 04/04/2014 08:44:05 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301549103)
	
	Calculando o menor número natural que dividido por 12 ,15,18 e 24 dá o resto 4 , encontramos:
		
	 
	364
	 
	360
	
	367
	
	350
	
	353
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301549125)
	
	O maior número que dividido por 28 , dá um resto igual ao cubo do quociente, é:
		
	 
	406
	 
	111
	
	512
	
	392
	
	284
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301549317)
	
	Se o número 7Y4 é divisível por 18, então o algarismo Y:
		
	
	vale 0
	 
	vale 7
	
	não existe
	
	vale 4
	
	vale 9
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A3_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 13/04/2014 15:11:56 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301549126)
	
	A diferença de dois números naturais é 4 e a diferença de seus quadrados 80.O produto desses números é igual a:
		
	
	77
	 
	60
	 
	96
	
	140
	
	117
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301542356)
	
	Os fatores primos do inteiro 2100 são:
		
	
	7,9,11,17
	 
	7,9,13,17
	 
	2,3,5,7
	
	1,2,3,5
	
	7,11,13,17
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301549251)
	
	Quantos números naturais existem entre 452 e 462  que não são quadrados perfeitos?
		
	
	92
	 
	90
	
	89
	 
	93
	
	91
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A4_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 13/04/2014 17:17:31 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301563548)
	
	Se x-= 2 (mód.3) e y -= 3 (mód.3) então podemos afirmar que:
		
	 
	2x+3y-=1(mód.3)
	
	x-y-=0 (mód.3)
	
	x+y-=0 (mód.3)
	
	3x+y-=1(mód.3)
	
	3x-y-=1(mód.3)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301542334)
	
	Seja a ≡b ( mod 3) então podemos afirmar que:
		
	
	Somente b é múltiplo de 3
	
	a sempre divide b
	 
	a - b é múltiplo de 3
	
	Somente a é múltiplo de 3
	 
	a + b é múltiplo de 3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301542329)
	
	Se w≡ z (mod m) e y ≡x (mod m) podemos afirmar que:
		
	 
	w + m ≡z + m (mod y)
	
	z + m ≡w + m (mod x)
	
	w + x ≡z + y (mod m)
	 
	w + y ≡z + x (mod m)
	
	x + m ≡y + z (mod w)
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A5_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 18/04/2014 20:21:24 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301563492)
	
	A única congruência linear abaixo que apresenta solução é:
		
	
	4x≡3(mód.6)
	
	6x≡ 5(mód.8)
	
	2x≡1(mód.4)
	 
	2x≡ 4 (mód.3)
	 
	5x≡ 1(mód.10)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301671213)
	
	Seja n > 1 um inteiro tal que (2n + n2) seja um número primo. Assim, podemos afirmar que n é:
		
	
	múltiplo par de 3
	
	múltiplo ímpar de 7
	
	múltiplo ímpar de 5
	
	múltiplo par de 5
	 
	múltiplo ímpar de 3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301549257)
	
	Se x ≡ 2 (mód.5) e y ≡3 (mód.5) , então o resto da divisão de x2y por 5 , é:
		
	 
	2
	
	4
	
	3
	
	1
	
	0
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A6_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 04/05/2014 18:17:42 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301563512)
	
	Resolvendo a equação linear 2x≡1 (mód.17), encontramos:
		
	
	x≡6 (mód.17)
	
	x≡5 (mód.17)
	
	x≡8 (mód.17)
	
	x≡7(mód.17)
	 
	x≡9(mód.17)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301563507)
	
	O número de soluções da congruência linear 6x ≡ 11(mód.15) é:
		
	
	3
	 
	0
	 
	4
	
	2
	
	1
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301549278)
	
	O par (1, m-3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=5. Podemos afirmar que o valor de m é:
		
	
	3
	
	2
	 
	5
	
	1
	 
	4
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A7_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 04/05/2014 18:32:14 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301542173)
	
	Podemos afirmar que  o resto da divisão de 523037 por 7 é
		
	
	2
	 
	1
	
	3
	 
	4
	
	5
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301691767)
	
	Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro.
		
	
	526
	 
	324
	
	425
	 
	427
	
	420
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301671196)
	
	Se o produto (22005 + 1)(22004 - 1) é escrito na base 2, o número de zeros no resultado é igual a:
		
	
	2005
	
	1002
	 
	1
	
	1003
	
	2004
	
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A8_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 12/05/2014 12:22:54 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301563478)
	
	O resto da divisão de 310 por 7 é igual a :
		
	 
	4
	 
	1
	
	5
	
	3
	
	2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301542188)
	
	Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que:
		
	
	185≡1(mod6)
	 
	163≡1(mod2)
	 
	36≡1(mod7)
	
	63≡1(mod2)
	
	35≡1(mod6)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301650416)
	
	Determine o resto da divisão euclidiana de 2313+10717por 5.
		
	
	2
	
	4
	
	3
	
	1
	 
	0
	
	
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A9_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 12/05/2014 13:07:48 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301542183)
	
	Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência  (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo.
A partirdaí,  podemos afirmar que
		
	
	636!≡-1(mod637)
	 
	130!≡-1(mod131)
	 
	548!≡-1(mod549)
	
	476!≡-1(mod477)
	
	146!≡-1(mod147)
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301671237)
	
	Qual é o resíduo positivo de 516 (mod 17)?
		
	 
	13
	
	2
	
	0
	
	3
	 
	1
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301542185)
	
	Segundo o Teorema de Wilson sobre congruência  (p-1)!≡-1(modp) sendo p primo. Logo podemos afirmar que
		
	
	26!≡-1(mod27)
	
	322!≡-1(mod323)
	 
	742!≡-1(mod743)
	
	5!≡-1(mod4)
	
	628!≡-1(mod629)
	
	
	
	  TEORIA DOS NÚMEROS
	
	 Exercício: CEL0530_EX_A10_201301399401 
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	 Aluno(a): ALESSANDA PEIXOTO SOUZA
	Matrícula: 201301399401
	
	Data: 12/05/2014 13:20:29 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201301563433)
	
	O valor de phi(phi(5)) é igual a:
		
	
	3
	
	6
	
	5
	
	4
	 
	2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301563434)
	
	O valor de phi(4!) é:
		
	 
	8
	
	5
	
	6
	 
	4
	
	3