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conceito, aplicação, métodos e a necessidade da Estatística nos processos de tomada de decisão

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Breve resumo da primeira aula – conceito, aplicação, métodos e a necessidade da Estatística nos processos de tomada de decisão.
CONCEITO
Estatística é “um conjunto de técnicas e métodos pela pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizados, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações”.
APLICAÇÃO:
Pode ser aplicada nas seguintes áreas:
RECURSOS HUMANOS
Pessoal/folha de pagamento;
Avaliação de desempenho
Treinamento
Recrutamento & seleção
OPERAÇÕES:
Logistica;
Qualidade total;
Avaliação de estoques;
Cadeira de suprimentos
MARKETING
Propaganda;
Pesquisa de mercado;
Comportamento do consumidor;
Endromarketing (markenting interno).
FINANÇAS
Riscos e retorno de investimentos
Financiamento de recursos
Orçamento Empresarial
Projeção de resultados
 
MÉTODOS
Método Experimental e Método Estatístico
MEDOTO EXPERIMENTAL
Pontos importantes:
Indicar o objeto de estudo;
Determinar as variáveis independentes; 
Identificar as ferramentas de análise, controles e observação dos efeitos, resultantes da manipulação das variáveis, sobre o objeto.
METODO ESTATÍSTICO
Observando suas várias etapas, o mais importante é a atenção e cuidadado no planejamento de como o conjunto de dados será coletado.
O uso dos métodos estatístico está em praticamente todos os setores e campos de estudo. É possível utilizar o método estatístico para, por exemplo:
Avaliar a produção, a fim de melhorar a qualidade e produzir melhor a custos menores;
No controle de doenças e epidemias, permitindo uma ação antecipada no controle das doenças;
Na criação de regulamentos e leis, com finalidade de proteger espécies em extinção.
EXEMPLOS RESOLVIDOS REFERENTES A SEGUNDA AULA:
MEDIAS:
Um aluno fez três provas:
	Disciplina
	Nota
	Estatística
	6
	Contabilidade
	7
	Matemática
	8
Qual a sua média aritmética?
R= 
_
X = 6+7+8 = 21
 3
_
X = 21 = 7,0
 3
Considerando o peso das notas, conforme quadro abaixo, qual a média ponderada deste aluno?
	Disciplina
	Nota
	Peso
	Estatística
	6
	2
	Contabilidade
	7
	4
	Matemática
	8
	4
	Média
	7,0
	7,2
_
Xpon = 6.2+7.4+8.4 =
 2+4+4
 
_
Xpon = 72 = 7,2
 10
MODA 
Pode-se definir como o valor mais frequente, quando comparada sua frequência com os valores contínuos de um conjunto ordenado. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única.
Exemplos:
X = 4,5,5,6,6,6,7,7,8,8
Moda = 6 (valor mais frequente – unimodal)
Y = 2,3,4,5,6
Não tem moda (amodal)
Z = 2,4,4,4,6,7,8,8,8,9
Tem duas modas = 4 e 8 (bimodal)
MEDIANA
Corresponde ao valor do elemento central de uma amostra.
Exemplo:
Determine a mediana para os dados (1,5,8,9,10):
R=8
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Anális e Estatística – Prof. André Breve 
 
Medidas de Dispersão 
 
- Introdução 
Revelam o afastamento absoluto ou relativo dos dados. Quanto maior a dispersão, maior o afastamento dos dados e menor a informação contida na medida de posição central. 
- Amplitude Total 
Definição: representa a diferença entre o maior e o menor valor numérico de um conjunto de dados analisados. 
Para se calcular a amplitude, sugere-se que os dados estejam ordenados em um rol. 
- Amplitude = Intervalo = Intervalo total = Range (R) 
- Vantagem: cálculo de forma fácil e simples. 
- Desvantagem: Por analisar somente os valores extremos, quando aberrantes (muito grandes ou pequenos demais) distorcem quaisquer cálculos. 
Exemplo: 
Amostra A = {1; 5 ; 11; 15; 4; 9; 11; 2; 3} 
Rol: {1; 2; 3; 4; 5; 9; 11; 11; 15} 
Amplitude = R = maior – menor = 15 – 1 = 14 
- Variância 
 
VARANCIA
Definição: corresponde ao somatório do quadrado da diferença entre cada elemento e sua média aritmética, posteriormente dividido pela quantidade de elementos do conjunto. 
 
Equação: 
 
 
Exemplo: Calcular a variância da série {4, 6, 16, 22, 12}
Rol: {4, 6, 12, 16, 22} 
VARIANCIA AMODAL
Quando os dados analisados correspondem a uma amostra composta por menos de 30 elementos, a variância e o desvio padrão são calculados de forma polarizada, com a redução de um grau de liberdade no denominador. 
Exemplo: Achar a variância amostral da série {4, 6, 16, 22, 12}
Desvio Padrão 
DESVIO PADRÃO
Definição: Desvio padrão corresponde à raiz quadrada da variância. É o cálculo empregado quando se busca saber o quanto varia um resultado em relação a sua média ou ainda serve para indicar se a variação esta dentro do padrão ou não. 
 - Apresenta quanto um valor observado se distancia do valor médio. 
 - Geralmente é a medida de dispersão mais empregada 
 
Equação:
Exemplo: 
Para calcular o desvio padrão da série {4, 6, 16, 22, 12 } bastaria extrair a raiz quadrada do valor obtido no exemplo anterior: 
Ou ainda efetuar o cálculo a partir da fórmula:
Desvio Padrão Amostral
Exemplo: Desvio padrão amostral da série {4, 6, 16, 22, 12}
Fórmula simplificada do Desvio Padrão
Exemplo: Desvio padrão amostral da série {4, 6, 16, 22, 12}
Coeficiente de Variação 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Dados quantitativos são comumente sintetizados por meio da apresentação de uma medida de posição central, a média, e uma medida de dispersão, o desvio padrão. 
Definição: Coeficiente de variação é a mais usual medida de dispersão relativa e é calculado pela razão entre o desvio padrão e a média aritmética. 
Equação: 
Exemplo: 
Em uma prova d e Cálculo, a nota média de uma turma de 40 alunos f oi igual a 28 e o desvio padrão f oi igual a 4. Em física, o grau médio da turma f oi igual a 25, com desvio padrão igual a 3 ,6. Que matéria apresentou maior dispersão relativa, expressa através do coeficiente de variação?
Obs.: colocar formula do EXCEL
AULA 04 – GRAFICOS ESTATISTICOS NO EXEL
PEGAR MATERIAL AULA TELETRANSMITIDA E FAZER RESUMO
AULA 5 – MEDIDAS DE ASSIMETRIA E DE CURTOSE
  
5. ASSIMETRIA
5.1.1 - INTRODUÇÃO
Nesta unidade, determinar-se-á a grandeza e o Sinal de Assimetria de uma Distribuição ou de uma Curva através:
    a) da relação entre as Medidas de Tendência Central e o Desvio-Padrão;
    b) da relação entre os Quartis e a Mediana.
 
5.1.2 – DEFINIÇÃO
Uma Distribuição ou uma curva é simétrica quando existe uma exata repartição de valores em torno do ponto central, ou seja, a média, a mediana e a moda coincidem. Os valores se agrupam mais acima ou mais abaixo do ponto central, e este “desvio” (ou viés) da simetria denomina-se assimetria.
Figura 1: Curva Simétrica
5.1.3 – COFICENTE DE ASSIMETRIA DE PEARSON
5.1.3.1 – PARTE TEÓRICA:
​  a) Diz-se que a assimetria é positiva quando predominam os valores mais altos das OBSERVAÇÕES, isto é, a Distribuição ou Curva de Frequência tem uma “cauda” mais longa à direita da ordenada (frequência) máxima do que à esquerda.
 
Figura 2: Curva Assimétrica (Positiva)
   b) Diz-se que a assimetria é negativa quando predominam os valores baixos das OBSERVAÇÕES, isto é, a Curva de Frequência tem uma “cauda” mais longa à esquerda da ordenada (frequência) máxima do que à direita.
Figura 3: Curva Assimétrica (Negativa)
5.1.3.2 – PARTE ANALÍTICA:
Para Distribuições Assimétricas, a Média () tende a situar-se do mesmo lado da “cauda”. Uma Medida de Assimetria é proporcionada pela diferença entre a Média () e a Moda (Mo), podendo ser tomada sem dimensão (adimensional) mediante a divisão por uma Medida de Dispersão (Desvio Padrão).
Assim, temos:
   a) 1o Coeficiente de Assimetria de PEARSON:
			
														(1)
Em que, para uma Distribuição Simétrica
   
   b) 2o – Coeficiente de Assimetria de PEARSON:
É obtido substituindo o valor daModa de PEARSON na expressão anterior (1) para evitar o emprego da mesma.
Assim,
 									 (2)
Então,
                         												(3)
                                             
Quando os valores de “A” obtidos através de (1) e (3) variam entre ±1, então se diz que a assimetria é fraca e o fenômeno em estudo é considerado não muito assimétrico, podendo ser aplicado, neste caso, o Modelo Estatístico da Curva Normal.
 
OSERVAÇÃO: Se os valores de “A” ultrapassam os limites de ±1, isto é, A ∈ [-1,1] então a Distribuição terá outro tratamento
 
5.1.4 - OUTRA MEDIDA DE ASSIMETRIA: C.Q.A.
Coeficiente Quartílico de Assimetria (C.Q.A.) ou Fórmula de Bowley. Nas Distribuições Simétricas, Desvio Quartílico Superior (Q3 – Md) é igual ao Desvio Quartílico Inferior (Md – Q1), pois estão equidistantes da Mediana (Md). Assim, relacionando-se o Desvio Quartílico Superior com o Inferior, obtém-se uma Medida de Assimetria denominada de Coeficiente Quartílico de Assimetria (C. Q. A.) definido por:
Esta Medida da Assimetria será sempre igual a ZERO se os Quartis forem equidistantes da Mediana; positiva se Q3 se afastar mais da Mediana do que Q1 e negativa em caso contrário.
Pelo Método C.Q.A., considera-se a curva não muito assimétrica quando os limites variam entre ±0,20. Podendo aplicar-se o Modelo (Teórico) Estatístico da Curva Normal.
 
Vantagem: Esta Medida de Assimetria é uti1izada, quando se empregam os Desvios dos Quartis em relação à Mediana como Medida de Dispersão e não se pode calcular o Desvio Padrão.
 
OBSERVAÇÃO :
- os resultados não possuirão valores numéricos iguais porque são computados a partir de pontos de referência diferentes. Todos os resultados concordarão, entretanto, quanto à indicação da assimetria, se positiva ou negativa, da Distribuição dada.
- Na comparação da assimetria de duas ou mais distribuições é necessário, evidentemente, aplicar a mesma fórmula.
- Quanto mais normal for a distribuição, ou seja, mais simétrica, mais próximo de zero estará o valor do coeficiente de Assimetria utilizado.
  
5.2 - CURTOSE
5.2.1 – DEFINIÇAO
Curtose é o menor ou maior grau de "achatamento” da Distribuição ou Curva de Frequência considerada em relação a uma Curva Normal representativa da Distribuição.
 
5.2.2 – CÁLCULO DA CURTOSE
Baseado nos Quartis e Centis, obtém-se o valor da Curtose de uma Distribuição ou Curva de Frequência e que é dado pela expressão:
5.2.3 – TIPOS DE CURTOSE
   a) Se o valor de K=0,263 então o Grau de "achatamento" ou Grau de Curtose é igual ao da Curva Normal (simétrica) de mesma área e denomina-se a este tipo de Curva MESOCÚRTICA.
   b) Se K > 0,263 a distribuição é mais achatada do que a Curva Normal de mesma área e diz-se que é uma Curva PLATICÚRTICA.
   c) Se K < 0,263 a distribuição é menos achatada (mais afilada) do que a Curva Normal de mesma área, denominando-se de Curva
      LEPTOCÚRTICA.
Exercício 01: Na turma A: 10 alunos obtiveram nota 5,0 de aproveitamento, 8 alunos a nota 7,0 e 2 alunos a nota 9,0. Na Turma B: 8 alunos obtiveram a nota 8,0 de aproveitamento, 10 alunos a nota 6,0 e 2 alunos a nota 9,0. Em qual das duas turmas os alunos tiveram aproveitamento mais regular (mais homogêneo)?
Solução: Basta calcular a Variância (ou equivalente, o desvio Padrão) de cada Turma, pois se quer saber em qual Turma o Aproveitamento é mais REGULAR. Vejamos: 
Montemos as Distribuições de Frequências das Turmas A e B.
 
A Variância da Turma A é 1,25 menor do que a Variância da Turma B cujo valor é 1,7 - Isto é, na Turma A existe menor Dispersão (ou Variabilidade) nos Dados (Notas). Em outras palavras, a Turma B é mais Homogênea (ou mais REGULAR).
Quer se estudar o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheu-se uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o seguinte número de erros por página: 
 
a) Qual o número médio de erros por página?
b) E o número mediano? 
c) Qual é o desvio padrão? 
d) Faça uma representação gráfica para a Distribuição; 
e) Se o livro tem 500 páginas, qual é o número total de erros esperado no livro? 
Resolução: Seja X a Variável aleatória em estudo, ou seja, X=Número de Erros por Página. Vemos que n=50 páginas é a Amostra a qual pode ser considerada a População, já que nada foi dito ao contrário. Note-se que n=50= , onde i=1, 2, 3, 4 e 5; e são as Frequências Absolutas. Os valores que a variável X assume são: x1=0; x2=1; x3=2; x4=3 e x5=4 erros/Página. 
a) A Média (erros/página) em uma Distribuição de Frequências é calculada como segue:
b) Podemos observar facilmente por inspeção que f1=25 = 50% dos dados. Os outros 50% são obtidos a partir de f2 em diante. Não podemos esquecer que esta Distribuição de Frequência teve origem de um Conjunto de Dados ou uma Série Simples que, depois de ordenados estes valores xi, se apresenta da seguinte forma:
A análise conjunta da assimetria e curtose da distribuição de frequências pode fornecer informações importantes sobre os dados obtidos, que muitas vezes não aparecem na simples observância dos valores obtidos.
A assimetria nos mostra o quanto a média se desloca para a direita ou para a esquerda, mostrando, também, como algumas condições impostas sobre a população podem influenciar o resultado e deslocamento da média.
O grau de curtose indica se a distribuição está mais ou menos concentrada, fazendo com que a curva esteja mais ou menos achatada em relação à curva normal (curva mesocúrtica), padrão de referência para a classificação do grau de curtose.

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