CAL 4 AV2 2016.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Campus do Serta˜o
Ca´lculo 4: Avaliac¸a˜o 3
Data: 07/10/2016 In´ıcio: 10:10:00hs/ Te´rmino: 12:50hs
Professor: Rodrigo Fernandes de Moura Melo
1
2
3
Nota
Aluno(a): Curso:
(1) (4,0 pts)
Seja S a superf´ıcie correspondente a` porc¸a˜o do primieiro octante do parabolo´ide z = x2 + y2 que se encontra
fora do cil´ındro x2 + y2 = 1, dentro do cil´ındro x2 + y2 = 4 e entre os planos y
√
3 = x e x
√
3 = y.
(a) Parametrize S.
(b) Calcule a a´rea de S.
(2) (3,0 pts)
(a)
(3) (3,0 pts) Uma part´ıcula inicialmente no ponto (−2, 0) se move ao longo do eixo x ate´ (2, 0) e enta˜o ao longo da
semicircunfereˆncia y =
√
4− x2 ate´ o ponto inicial. Utilize o Teorema de Green para determinar o trabalho realizado
nessa part´ıcula pelo campo de forc¸a F (x, y) = (x, x3 + 3xy2).