CAL 4 AV3 2016.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Campus do Serta˜o
Ca´lculo 4: Avaliac¸a˜o 3
Data: 07/10/2016 In´ıcio: 10:10:00hs/ Te´rmino: 12:50hs
Professor: Rodrigo Fernandes de Moura Melo
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Nota
Aluno(a): Curso:
(1) (2,0 pts) Determine uma parametrizac¸a˜o para a superf´ıcie obtida da rotac¸a˜o da curva z = 2−y, 0 ≤ y ≤ 3, ao redor
do eixo y. Esboce a superf´ıcie.
(2) (3,0 pts) Calcule a a´rea da superf´ıcie correspondente a` porc¸a˜o do parabolo´ide z = x2+y2 que se encontra no primeiro
octante, fora do cil´ındro x2 + y2 = 1, dentro do cil´ındro x2 + y2 = 4 e entre os planos y
√
3 = x e x
√
3 = y.
(3) (3,0 pts) Use o teorema de Stokes para calcular o fluxo do campo F (x, y, z) = (1, x+ yz, xy−√z) ao longo da curva
C, onde C e´ o limte da parte do plano 3x + 2y + z = 1 no primeiro octante.
(4) (2,0 pts) Determine o fluxo do campo
F (x, y, z) =
x i + y j + z k
(x2 + y2 + z2)
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atrave´s do elipso´ide 4x2 + 9y2 + 6z2 = 36, orientado positivamente.