aula14 logica de predicados

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Universidade Federal Fluminense
Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação
Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Lógica de Predicados
1. A fbf ∀x [P (x) ∨ Q(x)] → ∀x (P (x)) ∨ ∀x (Q(x)) é válida ou não?
Explique.
2. Determine o valor lógico de cada uma das fbf?s a seguir onde o conjunto
universo é o conjunto dos inteiros.
(a) (∀ x (∃ y (x+ y = x))
(b) ∃ y (∀ x(x+ y = x))
(c) ∀ x (∃ y (x+ y = 0))
(d) ∃ y (∀ x(x+ y = 0))
3. Considere a fbf ∀ x [∃ y (P (x, y))∧∃ y (Q(x, y))]→ ∀ x [∃ x (P (x, y)∧
Q(x, y))].
(a) Encontre uma interpretação que mostre que essa fbf não é válida.
(b) Encontre o erro na seguinte “demonstração” dessa fbf:
1 ∀ x [∃ y (P (x, y)) ∧ ∃ y (Q(x, y))] Hipotese
2 ∀ x [(P (x, a)) ∧ (Q(x, a))] 1, PE
3 ∀ x [∃ y (P (x, y) ∧Q(x, y))] 2, GE
4. Prove que cada uma das fbf’s é um argumento válido.
(a) (∀ x (P (x))→ ∀ x (P (x) ∨Q(x))
(b) ∃ x [A(x) ∧B(x)]→ ∃ x (A(x)) ∧ ∃ x (B(x))
(c) ∃ x [∀ y (Q(x, y)]→ ∀ y [∃ x (Q(x, y))]
(d) [P (x)→ ∃ x (Q(x, y))]→ ∃ y [P (x)→ Q(x, y)]
5. Todo crocodilo é maior do que qualquer jacaré. Samuca é um crocodilo.
Mas existe uma serpente e Samuca não é maior do que essa serpente.
Portanto, alguma coisa não é um jacaré. C(x), J(x), M(x, y), s, S(x).