2016 MATEMATICA FINANCEIRA (EXERCICIOS SERIE Nº 1 A SERIE Nº 6)

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Disciplina: Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez 
1º semestre/2016 Página 1/38 
Série de Exercícios Nº 1 
Tema: Conceitos gerais e Equivalência 
de Valores no Tempo 
 
Disciplina: Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez 
Série Nº 1 – Conceitos gerais e Equivalência de valores 
(Exercícios para Sala de Aula) 
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ATENÇÃO: Os exercícios que não indicarem o regime de capitalização deverão ser 
desenvolvidos assumindo o regime de capitalização composta. 
1. A quantia de $2.000 foi emprestada pelo prazo de 150 dias à taxa de juros simples de 5%a.m.. 
Por quanto deve ser liquidada esta dívida após 99 dias se a taxa de juros simples negociada 
nesta data para calcular o valor da liquidação antecipada é de 4,5%a.m.? 
R.: Va= $2.322,34 
2. Uma pessoa aplicou a quantia de $50.000 em um título de renda fixa resgatável somente no 
final do prazo de vencimento que é de 8 meses. A taxa de juros paga pelo título é 2% ao mês. 
Pede-se: 
a) Qual o valor de resgate do título no final do 8º mês? R.:M= $58.582,97 
b) Quando faltavam 3 meses para o vencimento do título o investidor vendeu-o no mercado, 
sendo que a taxa de juros negociada para o cálculo do valor da venda foi 1,5% ao mês. 
Quanto recebeu o investidor pela venda do título? R.:Va= $56.023,89 
c) Qual a rentabilidade obtida na operação, em percentual ao mês, pelo investidor que vendeu 
o título no 5º mês? R.:i=2,3012%a.m. 
3. Um banco informa que sua taxa de juros para empréstimos é de 2,5%a.m. Um cliente que 
tomou emprestado um valor de $20.000 teve de liquidá-lo pelo valor de $31.193,17. Qual foi 
o prazo do empréstimo? R.: n= 18 meses 
4. Uma pessoa obteve um empréstimo no valor de $5.000,00 que será liquidado com uma taxa 
de juros de 2%a.m.Pede-se: 
a) Se a pessoa vai pagar uma parcela de $3.000 no final do 2º mês e uma parcela adicional no 
final do 10º mês, qual deve ser o valor desta parcela adicional? R.: P10= $2.579,99 
b) Se a pessoa preferir efetuar três pagamentos iguais (mesmo valor nominal) no final do 4º, 
6º e 11º meses, qual deve ser o valor destes pagamentos? R.: P= $1.911,26 
5. Um empréstimo no valor de $2.800 será pago em 3 parcelas no final dos 3º, 5º e 6º meses, 
sendo que os valores das parcelas do 3º e 6º meses deverão ser iguais entre si e a parcela do 
5º mês deverá ser igual ao dobro do valor de uma das outras parcelas. Se a taxa de juros 
negociada é de 2%a.m., qual deverá ser o valor destes pagamentos? 
R.: P3= P6= $768,86 ; P5= $1.537,72 
6. O preço de uma mercadoria, para pagamento à vista, é $5.000, mas se a compra for efetuada 
a prazo é cobrada a taxa de juros de 3% ao mês. Se o comprador der uma entrada de $1.000 e 
pagar uma parcela de $1.500 após 2 meses, qual deve ser o valor de três (3) parcelas mensais, 
iguais e consecutivas que deverão ser pagas a partir do 5º mês? 
R.: P= $1.029,02 
7. Uma compra, cujo valor à vista é $13.000, será paga com uma entrada de $4.000 e mais 3 
prestações de mesmo valor. Sabendo-se que as prestações se vencerão no final dos 4º, 7º e 9º 
meses e que a loja cobra juros compostos de 4%a.m., calcular o valor das prestações. 
R.: C= $3.883,82 
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Série Nº 1 – Conceitos gerais e Equivalência de valores 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2016 Página 3/38 
ATENÇÃO: Os exercícios que não indicarem o regime de capitalização deverão ser 
desenvolvidos assumindo o regime de capitalização composta. 
1. Um empréstimo no valor de $100.000 foi obtido para ser pago em uma única parcela no final 
de 6 meses, à taxa de juros simples de 3% ao mês. Pede-se: 
a) Qual o valor que liquidará a dívida? R.: M= $118.000 
b) Se o empréstimo tiver que ser pago com juros compostos, qual o valor para liquidar a 
dívida? R.: M= $119.405,23 
 
2. Uma pessoa tem os seguintes valores a pagar que são relativos a um empréstimo obtido no 
passado: $2.000 daqui 3 meses; $2.500 daqui 8 meses e $1.000 daqui 13 meses. Se a taxa de 
juros do empréstimo é de 2%a.m., pede-se: 
a) Qual deve ser o valor para liquidar integramente a dívida hoje? R.: P= $4.791,40 
b) Se a pessoa preferir efetuar três pagamentos iguais (mesmo valor nominal) daqui 4, 6 e 11 
meses, qual deve ser o valor destes pagamentos? R.: P= $1.831,52 
3. Uma geladeira está sendo vendida por $540 à vista ou em três parcelas iguais de $180 (“sem 
juros”), sendo o primeiro pagamento no ato da compra e os demais nos dois meses 
subsequentes. Se a taxa de juros vigente no mercado é de 5%a.m., qual o valor para 
pagamento à vista que poderia ser aceito pelo vendedor? R.: Va= $514,69 
4. Um apartamento tem seu preço fixado em $60.000. Uma pessoa adquiriu este apartamento 
pagando um sinal de 20% e assumindo o compromisso de pagar o saldo à taxa de juros simples 
de 4%a.m.. Sabendo-se que o comprador pagará uma parcela de $10.000 após 2 meses da data 
da compra e $15.000 um mês após a 2ª parcela, quanto deverá pagar 9 meses após a data da 
compra para liquidar o financiamento? R.: P= $35.356,86 
5. Um empréstimo de $15.000 foi obtido para ser liquidado originalmente no final de 20 meses 
à taxa de juros de 3%a.m.. Após decorridos alguns meses o devedor propôs liquidar a dívida 
original por meio de 2 pagamentos: uma parcela de $12.000 no 14º mês e uma parcela 
adicional após 4 meses. Qual o valor da parcela adicional a ser paga? R.: P= $12.030,39 
6. Uma empresa tem os seguintes compromissos já assumidos: 
• $15.975,00 para pagar daqui a 1 mês ; 
• $8.820,00 para pagar daqui a 2 meses ; 
• $8.029,35 para pagar daqui a 5 meses ; 
• $5.000,00 para pagar daqui 1 ano. 
Como não vai poder honrar seus compromissos nos respectivos vencimentos propõe à 
credora recompor a dívida de tal forma que faça três (3) pagamentos iguais, sendo o primeiro 
daqui 3 meses, o segundo no final de 7 meses e o terceiro no final de 10 meses. Se a taxa de 
juros acertada for de 6,5%a.m., determine o valor das parcelas a serem pagas. 
R.: P= $15.461,01 
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Série de Exercícios Nº 2 
Tema: Séries Uniformes de Pagamentos 
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Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos 
(Exercícios para Sala de Aula) 
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ATENÇÃO: Os exercícios que não indicarem o regime de capitalização deverão ser 
desenvolvidos assumindo o regime de capitalização composta. 
1. Um financiamento de $7.000 é concedido à taxa de juros de 4%a.m. pelo prazo de 12 meses. 
Calcule o valor das parcelas a serem pagas para liquidar o financiamento em cada uma das 
alternativas apresentadas a seguir: 
a) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos. R.: P= $745,87 
b) 12 pagamentos mensais, iguais e consecutivos, vencendo-se cada parcela no início de cada 
período. R.: P= $717,18 
c) 08 pagamentos mensais e iguais, vencendo-se o primeiro no final do 5º mês. 
R.: P= $1.216,30 
2. O preço de um automóvel novo é $30.000. Um comprador deu o seu automóvel usado como 
entrada e financiou a diferença em 12 prestações mensais iguais de $1.353,90. Sabendo-se que a 
taxa de juros do financiamento é 5%a.m., qual foi o valor pago pelo automóvel usado? 
R.: Entrada = $18.000 
3. Quanto um investidor deve aplicar hoje à taxa de juros de 1%a.m. para que possa efetuar as 
seguintes retiradas: 
• Dez (10) parcelas mensais iguais de $7.000 cada, retirando a primeira no final do 1º mês. 
• Seis (6) parcelas trimestrais iguais de $18.000 cada, retirando a primeira no final do 13º mês (3 
meses após o término da sequência de retiradas mensais). 
R.: PV= $154.485,16 
4. Um empréstimo está sendo contratado nas seguintes condições: 
• Prazo total da operação = 8 anos. 
• Valordo empréstimo = $5.000.000,00; 
• Taxa efetiva de juros = 10% a.a.; 
• Pagamentos em parcelas iguais. 
Pede-se: 
a) Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos mensalmente? 
R.: P= $74.735,25 
b) Qual será o valor das parcelas se os pagamentos forem feitos trimestralmente no início de cada 
período? R.: P= $220.677,00 
c) Se a instituição financeira conceder um período de carência de 2 anos, qual o valor das parcelas 
mensais devidas a partir do final do 25º mês? R.: P= $110.770,75 
d) No caso do item c, se a instituição financeira exigir o pagamento dos juros acumulados no final 
de cada semestre durante os dois primeiros anos, calcule: 
• O valor de cada parcela de juros a ser paga; R.: J= $244.044,24 
• O valor das parcelas devidas a partir do final do 25º mês, se os pagamentos forem efetuados 
mensalmente. R.: P= $91.546,07 
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Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos 
(Exercícios para Sala de Aula) 
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5. Uma pessoa planeja sua aposentadoria para daqui 15 anos, após o que pretende fazer uma retirada 
mensal de $2.000,00 por mais 20 anos (as retiradas se iniciam um mês após a aposentadoria). Para 
atingir este objetivo vai aplicar recursos mensalmente, a partir do final do 1º mês, em um fundo 
que rende a taxa de juros de 0,8%a.m. até o final da aposentadoria. 
a) Se as parcelas forem de igual valor nominal quanto deverá depositar mensalmente durante os 
quinze (15) anos de aplicação para poder retirar as parcelas desejadas quando parar de 
trabalhar? R.: P= $533,24 
b) Se a pessoa optar por fazer depósitos no valor de $800,00 por mês durante os primeiros cinco 
(5) anos, quanto deverá depositar por mês nos dez (10) anos subsequentes para poder retirar 
a quantia desejada quando parar de trabalhar? R.: P= $267,62 
c) No caso do item a, se, além de depósitos mensais de mesmo valor nominal, a pessoa depositar 
parcelas adicionais a cada doze meses de valor nominal igual ao dobro do valor dos depósitos 
mensais, qual deverá ser o valor das parcelas mensais e das parcelas anuais adicionais? R.: 
Pmensal= $459,90 e Panual= $919,80 
d) No caso do item a, se durante o período da aposentadoria (20 anos) o fundo passar a render 
um taxa de juros de 0,5%a.m. (mantida a taxa de 0,8%a.m. durante o período dos depósitos), 
qual deve ser o valor dos depósitos mensais solicitados no item a? R.: P= $698,65 
e) No caso do item a (todos os depósitos iguais), se o investidor desejar que a retirada ocorra 
indefinidamente até a sua morte, qual deve ser o valor dos depósitos? R.: $625,67 
6. Uma empresa está negociando com um Banco a obtenção de um empréstimo de $1.000.000 para 
ser pago em parcelas durante 2 anos e a taxa de juros que está sendo cobrada pelo Banco é de 
12%a.a.. Após um estudo sobre as suas disponibilidades de caixa a empresa concluiu que seria 
melhor que o valor de cada uma das parcelas do primeiro ano fosse igual à metade do valor das 
parcelas do segundo ano. Pede-se: 
a) Se os pagamentos das parcelas forem realizados mensalmente durante os dois anos, qual deve 
ser o valor das parcelas? R.: P1= $31.791,51 e P2= $63.583,02 
b) Se os pagamentos das parcelas do 1º ano forem efetuados mensalmente e os relativos ao 2º 
ano forem feitos trimestralmente, qual deveria ser o valor das parcelas (mantida a relação entre 
as parcelas do 1º ano e do 2º ano)? R.: P1= $55.712,53 e P2= $111.425,07 
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Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos 
(Exercícios de Revisão) 
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ATENÇÃO: Os exercícios que não indicarem o regime de capitalização deverão ser 
desenvolvidos assumindo o regime de capitalização composta. 
1. Uma loja de eletrodomésticos anuncia vendas a prazo em até 12 meses. Se o preço à vista de 
um eletrodoméstico é $1.500,00 e a loja o vende a prazo cobrando doze (12) parcelas mensais 
iguais de $162,50, pede-se: 
a) Qual a efetiva taxa de juros mensal que está sendo cobrada? R.: i= 4,28688%a.m. 
b) Se o financiamento for efetuado para pagamento em 8 parcelas iguais, vencendo-se a 
primeira no ato da compra, qual deve ser o valor destas parcelas? R.: P= $216,17 
2. Um banco está praticando a taxa de juros de 20%a.a. para suas operações de empréstimos de 
longo prazo. Uma empresa está solicitando um empréstimo de $5.000.000 para ser liquidado 
num prazo de 36 meses, com parcelas de mesmo valor nominal (iguais). Pede-se : 
a) Se a empresa deseja pagar parcelas semestrais, com a primeira parcela vencendo no final 
do 1º semestre, qual o valor das parcelas? R.: P = $1.132.755,21 
b) Se o banco desejar que as parcelas sejam bimestrais, vencendo-se cada uma no início de 
cada bimestre, qual o valor das parcelas? R.: P = $355.211,82 
c) Se a empresa deseja pagar 36 parcelas mensais e, adicionalmente, uma parcela de valor 
nominal igual a 20% do valor do empréstimo junto com a última parcela mensal, qual deve 
ser o valor das parcelas mensais R.: P = $160.665,32 
3. Um produto é vendido a prazo em 5 parcelas mensais de $200. Se a taxa de juros vigente é de 
3,5%a.m., qual deve ser o seu preço à vista nas seguintes alternativas: 
a) o primeiro pagamento ocorre no ato da compra ; R.: PV= $934,62 
b) o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período ; R.: PV= $903,01 
c) o primeiro pagamento ocorre no final do segundo período. R.: PV= $872,47 
4. Um empréstimo de $10.000 deve ser pago em 3 parcelas mensais e iguais, vencendo-se a 
primeira a 90 dias da data da concessão. Sabendo-se que foi contratada a taxa de juros 
composta de 4%a.m., qual será o valor das parcelas? R.: P= $3.897,53 
5. Um banco está praticando a taxa de juros de 15%a.a. para suas operações de empréstimos de 
longo prazo. Uma empresa está solicitando um empréstimo de $200.000 para ser liquidado 
num prazo de 48 meses. Pede-se: 
a) Se as parcelas forem trimestrais postecipadas, qual o valor de cada parcela? 
R.: P= $16.606,35 
b) Se os pagamentos forem quadrimestrais antecipados, qual o valor de cada parcela? 
R.: P= $21.258,20 
c) Se a empresa desejar pagar, no final de cada ano, uma parcela de valor nominal igual a 10% 
do valor do empréstimo, e mais 48 parcelas mensais postecipadas, qual o valor destas 
parcelas? R.: P= $3.909,12 
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Série Nº 2 – Séries uniformes de pagamentos 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2016 Página 8/38 
6. A Cia. XYZ de Arrendamento Mercantil efetuou a seguinte operação de leasing: 
• Valor do Contrato = $300.000; 
• Valor Residual = 10% do Valor do Contrato e devido no final do prazo da operação; 
• Taxa Efetiva de juros = 25%a.a.; 
• Prazo do Contrato = 24 meses. 
Pede-se: 
a) Qual o valor das parcelas mensais devidas pelo cliente, supondo que o 1º pagamento deve 
ocorrer no final do período? R.: P= $14.640,03 
b) Se a operação for efetuada com pagamentos trimestrais antecipados, qual será o valor das 
parcelas? R.: P= $42.321,54 
7. Um banco está praticando a taxa de juros de 30%a.a. para suas operações de empréstimos de 
longo prazo. Uma empresa está solicitando um empréstimo de $4.000.000 para ser liquidado 
num prazo de 30 meses. Pede-se: 
a) Se a empresa deseja pagar parcelas semestrais postecipadas, qual o valor das parcelas? 
R.: P= $1.165.625,46 
b) Se o banco exigir que as parcelas sejam trimestrais, vencendo-se a 1ª parcela no final do 9º 
mês, qual o valor de cada parcela? R.: P= $757.242,08 
c) Se a empresa pagar 30 parcelas mensais, iguais e consecutivas e, adicionalmente, uma 
parcela no final de cada trimestre de valor nominal igual a 5% do valor do empréstimo, qual 
deve ser o valor das parcelas mensais? R.: P= $118.594,53 
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1º semestre/2016 Página 9/38 
Série de Exercícios Nº 3 
Tema: Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) 
Disciplina: Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez 
Série Nº 3 – Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 10/38 
1. Uma empresa obteve um empréstimo de $5.000.000 que foi liberado nas seguintes parcelas: 
• $1.000.000 no início da operação; 
• $2.000.000 após 3 meses do início da operação; 
• $2.000.000 após 5 meses do início da operação. 
O empréstimo será liquidado em 60 meses contados da data de início da operação, com o 
pagamento das seguintes parcelas: 
• 48 parcelas mensais de $94.800, vencendo-se a primeira no final do 13º mês após o início da 
operação; 
• 5 parcelas de $700.000, vencendo-se cada uma no final de cada ano após o início da operação. 
Calcule a taxa de juros do empréstimo em percentual ao mês. R.: i=1,531328%a.m. 
2. Uma família utiliza um cartão de crédito fidelidade (“private label”) de um supermercado e faz 
compras durante o ano sempre no mesmo dia de cada mês. Durante um ano as compras realizadas 
foram as seguintes: 
Mês Valor da compra 
Janeiro 400,00 
Fevereiro 300,00 
Março 500,00 
Abril 400,00 
Maio 400,00 
Junho 400,00 
Julho 300,00 
Agosto 500,00 
Setembro 400,00 
Outubro 400,00 
Novembro 400,00 
Dezembro 400,00 
O pagamento das compras de um mês é efetuado no mês seguinte no mesmo dia da próxima 
compra. Na data do pagamento de cada compra a família deve pagar também uma tarifa cobrada 
pela administradora do cartão de crédito. 
Se a tarifa cobrada pela administradora foi $4,00, qual o custo efetivo (em taxa mensal) pago pela 
família, correspondente às 12 compras? R.: i= 1%a.m. 
3. Um imóvel, cujo preço à vista é $70.853,08, está sendo vendido nas seguintes condições: 
• $10.000 no ato da compra; 
• $15.000 após 30 dias; 
• 4 pagamentos trimestrais de $5.000 cada, vencendo-se o primeiro no final do 4ºmês; 
• 60 prestações mensais e iguais no valor de $1.300 cada, ocorrendo o primeiro pagamento no 
final do 2º mês. 
Qual a taxa de juros (em % ao mês) que está sendo cobrada no financiamento do imóvel? 
R.: i= 3,5%a.m. 
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Série Nº 3 – Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 11/38 
4. Uma empresa está avaliando duas alternativas para adquirir um veículo cujo valor à vista é 
$50.000. As alternativas disponíveis são as seguintes: 
Alternativa A: pagar em 24 parcelas mensais e iguais que são calculadas à taxa de juros de 1,2% 
ao mês, sendo que a empresa deverá arcar ainda com as seguintes despesas: 
• Tarifa de cadastro: $100 que deve ser pago na data do contrato. 
Alternativa B: pagar em 24 parcelas mensais e iguais que são calculadas à taxa de juros de 1,1% 
ao mês., sendo que a empresa deverá arcar ainda com as seguintes despesas: 
• Tarifa de cadastro: $300 que deve ser pago na data do contrato. 
• Taxa de Abertura de Crédito: $800 que, também, deve ser paga na data do contrato. 
• Taxa de liberação: $150 que deve ser paga na data do pagamento da última parcela do 
contrato. 
Calcule o custo efetivo total (em % ao ano) das duas alternativas e determine a escolha a ser feita 
pela empresa. R.: CETA=15,62%a.a. ; CETB=16,87%a.a. 
5. Um imóvel está sendo vendido por $35.000 à vista. Para viabilizar a venda a construtora apresenta 
o seguinte plano de financiamento: 
• Entrada de $1.200, sendo 50% na assinatura do contrato e o restante após 30 dias; 
• 12 parcelas mensais de $330, vencendo-se a primeira parcela 30 dias após a data de pagamento 
da última parcela referente à entrada; 
• 24 parcelas mensais de $390, vencendo-se a primeira parcela 30 dias após a data de pagamento 
da última parcela do fluxo anterior (parcelas de $330); 
• 83 parcelas mensais de $450, vencendo-se a primeira parcela 30 dias após a data de pagamento 
da última parcela do fluxo anterior (parcelas de $390); 
• 6 parcelas trimestrais de $900, vencendo-se a primeira parcela 90 dias após a data de assinatura 
do contrato; 
• Uma parcela de $5.600 na entrega das chaves que ocorrerá 12 meses após a data de assinatura 
do contrato. 
Calcule a taxa efetiva de juros do financiamento (em % ao mês). 
R.: i=1,314652%a.m. 
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Série Nº 3 – Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR) 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2015 Página 12/38 
1. Um investidor dispõe de duas alternativas para aplicação do seu capital: 
Alternativa A: aplicar em um título, cujo resgate ocorrerá no final de 5 anos, à taxa de juros 
de 1,5%a.m. 
Alternativa B: adquirir um terreno que, ao final de 5 anos, poderá ser vendido por um valor 
10% superior ao valor da aquisição. Durante os 5 anos o investidor deverá 
pagar, mensalmente, um imposto de 0,8% do valor da aquisição do terreno, 
recebendo em contrapartida 1,9% do valor da aquisição a título de aluguel. 
Pede-se: 
a) Qual deve ser a alternativa escolhida? Justifique sua resposta demonstrando os cálculos 
efetuados. R.: Alternativa A (iA=1,5%a.m. ; iB=1,214%a.m.) 
b) Se na data do resgate do título da alternativa A fosse cobrado um imposto de 30% sobre 
o rendimento obtido, qual seria a alternativa escolhida? Justifique sua resposta 
demonstrando os cálculos efetuados. R.: Alternativa B (iA=1,171%a.m.) 
c) Qual deveria ser o valor do imposto pago mensalmente na alternativa B para que as duas 
alternativas fossem equivalentes? Considere para a solução deste item apenas os dados 
originais da questão. R.: Imposto=0,504% 
2. Uma loja de eletrodomésticos anuncia vendas a prazo em até 12 meses. Se o preço à 
vista de um eletrodoméstico é $1.500,00 e a loja o vende a prazo cobrando doze (12) 
parcelas mensais de $162,50, pede-se: 
a) Qual a efetiva taxa de juros mensal que está sendo cobrada? R.: i=4,28688%a.m. 
b) Se o financiamento for efetuado para pagamento em 8 parcelas, vencendo-se a primeira 
no ato da compra, qual deve ser o valor destas parcelas? R.: P= $216,17 
3. Um investidor aplicou $100 por mês durante 14 meses (o primeiro depósito ocorreu no 
final do 1º mês). No final do 15º mês o investidor fez uma retirada total de $1.629,34. 
Calcule a taxa de retorno (em % ao mês) obtida no investimento. R.: i= 2,00%a.m. 
4. Um produto é vendido à vista por $2.000. Uma pessoa optou pela compra a prazo, sendo 
que pagou $200 de entrada, 10 parcelas mensais de $150 a partir do 1º mês e uma 
parcela adicional de $600 no mês seguinte ao último pagamento das parcelas de $150. 
Calcule a taxa de juros paga no financiamento. R.: i= 2,25%a.m. 
5. Um produto, cujo preço à vista é $5.000, será pago com uma entrada de 20%, 18 parcelas 
mensais de $310 e mais uma quantia de $905,44 que é paga junto com a última 
prestação. Calcule a taxa de juros paga no financiamento, em % ao mês. 
R.: 5,00%a.m. 
6. Um empréstimo será liquidado em 12 pagamentos mensais de $2.443,80, com o 1º 
ocorrendo no final do 1º mês. O valor nominal dos juros totais do empréstimo (soma das 
parcelas pagas menos o valor do empréstimo) totaliza $5.000. Calcule a taxa de juros 
efetiva, em % ao mês, paga no empréstimo. R.: 3,00%a.m. 
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1º semestre/2016 Página 13/38 
Série de Exercícios Nº 4 
Tema: Taxa Nominal de Juros 
Matemática Financeira Prof. João Domiraci Paccez 
 
Série Nº 4 – Taxa Nominal de Juros 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 14/38 
1. Uma pessoa está negociando um empréstimo para pagar no final de 4 meses. O Banco X cobra uma 
taxa de juros de 30%a.a. com capitalização mensal. O BancoY oferece alternativa pelo mesmo prazo e 
com a mesma taxa de juros, porém com capitalização bimestral. Nas duas alternativas é cobrada, na 
data da liquidação do empréstimo, a C.D.M.F. (Contribuição Definitiva sobre Movimentação Financeira) 
à alíquota de 0,38% sobre o valor do pagamento. Qual o custo efetivo (em % ao mês) de cada 
alternativa? R.: iX=2,5972%a.m. ; iY=2,5667%a.m. 
2. Um investidor fez uma aplicação financeira à taxa de juros de 12%a.a. com capitalização bimestral. Na 
data do resgate da aplicação é descontado, a título de imposto de renda, o valor de 20% sobre o ganho 
nominal obtido. Se o prazo da operação é de 4 meses, pede-se: 
a) Qual a rentabilidade líquida obtida pelo investidor, em taxa de juros ao mês? 
R.: i= 0,7984%a.m. 
b) Se o valor líquido do resgate fosse recebido 6 (seis) dias após o prazo contratado, sem qualquer 
remuneração adicional, qual seria a rentabilidade líquida obtida pelo investidor, em taxa de juros 
mensal? R.: i=0,7602%a.m. 
c) No caso do item a, se o investidor tivesse que pagar adicionalmente, na mesma data da aplicação, 
um imposto de 0,5% sobre o valor aplicado, qual seria a rentabilidade líquida da operação (em 
taxa de juros mensal)? R.: i= 0,6728%a.m. 
3. Uma empresa necessita captar, em certo dia, a quantia de $10.000 para atender suas necessidades de 
caixa. O Banco A aceitou fazer um empréstimo de $2.500 à taxa de juros de 36%a.a. com capitalização 
trimestral, que será liquidado em uma única parcela no final de 6 meses. O Banco B aceitou fazer outro 
empréstimo de $3.500 à taxa de juros de 40%a.a. capitalizada semestralmente, também para liquidação 
após 6 meses. A empresa está negociando com o Banco C a captação do saldo restante de que necessita 
para completar $10.000, tendo sido acertada a liquidação deste empréstimo no mesmo prazo dos 
outros dois (Banco A e Banco B). Pede-se: 
a) considerando-se em conjunto os empréstimos dos Bancos A e B, qual o custo efetivo (em taxa anual) 
que está sendo pago pela empresa? R.: i= 42,812%a.a. 
b) se a direção da empresa estabeleceu que o custo médio das captações efetuadas no dia não pode 
exceder 38%a.a., qual deve ser a maior taxa de juros efetiva negociada com o Banco C (em % ao 
ano) e qual o montante que liquidará este empréstimo? R.: iC= 30,936%a.a. ; MC= $4.577,09 
4. Uma empresa tem duas alternativas de captação de recursos para atender suas necessidades: 
• Banco X - Empréstimo com prazo de 2 meses, à taxa de juros de 3,4% ao mês. Na data da operação 
a empresa deve pagar uma Taxa de Abertura de Crédito (TAC) de 0,25% sobre o valor emprestado. 
Na data da liquidação a empresa pagará, adicionalmente, uma tarifa de 0,8% sobre o valor da 
liquidação do empréstimo e, também, a C.D.M.F. (Contribuição Definitiva sobre Movimentação 
Financeira) de 0,4% sobre o valor total desembolsado nesta data. 
• Banco Y - Empréstimo com prazo de 2 meses, à taxa de juros de 45% ao ano capitalizada 
mensalmente. Na data da liquidação a empresa pagará uma tarifa de liquidação do contrato 
calculada à alíquota de 0,45% sobre o valor da liquidação do empréstimo. 
Pede-se: 
a) Calcule os custos efetivos (em % ao mês) de cada alternativa. 
R.: iX = 4,150%a.m. ; iY = 3,983%a.m. 
b) No caso do Banco Y, se este estiver planejando aumentar a tarifa de liquidação no final da operação, 
qual seria o máximo percentual desta tarifa para que o custo efetivo da operação não fosse superior 
ao custo efetivo da operação com o Banco X? 
R.: Tarifa (Banco Y) = 0,773% de MY 
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Série Nº 4 – Taxa Nominal de Juros 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2016 Página 15/38 
1. Uma aplicação de $4.000 foi efetuada em um título prefixado resgatável somente no final de 12 
meses a uma taxa de juros de 24%a.a. capitalizada trimestralmente. 
a) Qual o valor de resgate do título no vencimento? R.: N= $5.049,91 
b) O investidor precisou de dinheiro 4 meses antes da data de resgate e negociou, para calcular o 
valor de venda do título, a taxa de juros de 30%a.a. com capitalização bimestral. Qual foi o valor 
da negociação do título? R.: Va= $4.580,42 
c) Qual a rentabilidade efetiva (em %a.m.) obtida pelo investidor original? 
R.: i= 1,7081%a.m. 
2. Uma pessoa deseja aplicar certa quantia em um determinado título por 4 meses. O Banco X afirma 
que sua aplicação rende 30%a.a. com capitalização mensal. O Banco Y oferece outra alternativa de 
aplicação no mesmo prazo e pagando a mesma taxa de juros, porém com capitalização bimestral. 
Nas duas alternativas é cobrado, na data do resgate do título, um imposto de 25% sobre o ganho 
obtido. Qual a taxa de juros líquida obtida pelo aplicador em cada uma das alternativas? R.: 
iX=25,22%a.a. ; iY=24,88%a.a. 
3. Apliquei determinada quantia por 5 meses à taxa de juros de 48%a.a. com capitalização mensal. O 
montante obtido foi reaplicado por 3 meses à taxa de juros de 5%a.m.. Sabendo-se que ao final da 
segunda aplicação retirei o valor de $14.084,28, pede-se: 
a) qual foi o capital inicialmente aplicado? R.: C= $10.000,00 
b) qual foi a taxa média mensal efetiva obtida? R.: i= 4,374%a.m. 
4. O Banco X está anunciando uma aplicação, para um prazo de 4 meses, que rende 39%a.a.. O Banco 
Y anuncia outra aplicação, pelo mesmo prazo do Banco X, com taxa de juros de 42%a.a.. Pede-se: 
a) Se a aplicação oferecida pelo Banco X é feita com capitalização mensal e são deduzidos, na data 
do resgate do título, impostos de 25% sobre o ganho nominal da operação, qual é a taxa de 
juros efetiva anual obtida? R.: i= 33,96%a.a. 
b) Se na operação do Banco Y a capitalização é bimestral e na data do resgate são deduzidos 
impostos de 4% sobre o valor do resgate, qual é a taxa de juros efetiva anual da operação? 
R.: i= 32,78%a.a. 
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Série de Exercícios Nº 5 
Tema: Taxa “Over” – Juros por dias úteis 
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Série Nº 5 – Taxa “Over” – Juros por dias úteis 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 17/38 
1. Um investidor dispõe de duas alternativas para aplicação de seus recursos: 
• Aplicar em um Certificado de Depósito Bancário (CDB) à taxa efetiva de juros de 11% ao ano para 
resgate no final de 35 dias. Na data de resgate é descontado o imposto de renda de 10% sobre o 
ganho nominal. 
• Aplicar em um fundo de investimento, para resgate no final do mesmo prazo de 35 dias, à taxa 
“over” de 11% ao ano. No período da aplicação há 23 dias úteis e é cobrado, na data de resgate, o 
IOF (Imposto sobre Operações Fictícias) de 0,0041% por dia corrido sobre o valor do resgate. 
Qual a rentabilidade líquida de cada operação, em percentual ao mês? 
R.: iCDB= 0,7862%a.m. ; iFundo= 0,6957%a.m. 
2. Um Fundo de Investimento rende taxa “over” de 28,643% a.a.. O Imposto de Operações Fictícias (I.O.F.) 
é descontado na data do resgate, incidindo sobre os resgates que ocorrerem antes de 30 (trinta) dias 
corridos e decresce à medida que decorre o tempo de acordo com a seguinte fórmula: 
Valor do IOF = (30-n) x 0,0041% x Valor do Resgate 
onde: n= Nº de dias corridos da aplicação e n ≤ 30 
Valor do IOF = 0 se n > 30. 
Pede-se: 
a) Se a aplicação for realizada por um mês e neste período houver 23 (vinte e três) dias úteis, qual será 
a rentabilidade efetiva obtida (em % ao mês)? R.: i= 2,325%a.m. 
b) Se a aplicação for feita por um prazo for de 14 dias corridos e neste período houver 10 dias úteis, 
qual a taxa efetiva (em % ao mês)? R.: i= 2,021%a.m. 
c) No caso do item b, se na data do resgate houvesse a retenção de Imposto de Renda, calculado à 
alíquota de 20% sobre o ganho nominal gerado pelo fundo (juros da operação), qual seria a 
rentabilidade obtida,em percentual ao mês? R.: i= 1,587%a.m. 
3. Uma instituição financeira anuncia uma aplicação com taxa “over” de 18%a.a.. Na data do resgate é 
descontado o imposto de renda à alíquota de 20% sobre o ganho nominal obtido. Se o prazo da 
operação é de 4 meses e neste período houver 80 dias úteis, pede-se: 
a) Qual a rentabilidade líquida efetiva da operação, em taxa de juros mensal? R.:i=1,0619%a.m. 
b) Se, além do imposto de renda, o investidor fosse obrigado a pagar, na data da operação, um 
imposto de 0,5% sobre o valor aplicado, qual seria a rentabilidade líquida da operação, em taxa de 
juros mensal? R.: i=0,93601%a.m. 
c) No caso do item b (existência dos dois impostos), qual deveria ser a taxa “over” paga pela instituição 
financeira para que a rentabilidade líquida obtida no item a fosse mantida? 
R.: i=20,31%a.a. 
4. Um investidor aplicou seus recursos em uma operação que rende taxa de juros “over” de 15%a.a. No 
mesmo dia da aplicação deve ser paga a C.D.M.F. (Contribuição Definitiva de Movimentação Financeira) 
calculada à alíquota de 0,38% sobre o valor aplicado. Na data do resgate ocorrem os seguintes eventos: 
• Retenção do imposto de renda calculado à alíquota de 20% sobre o ganho nominal obtido (juros 
ganhos na operação). 
• Retenção de uma taxa de administração pela instituição financeira no valor de 0,5% do valor de 
resgate diminuído do imposto de renda. 
• Devolução para o investidor do valor da C.D.M.F. que havia sido pago na data da aplicação, sem 
qualquer remuneração. 
Se o prazo da operação foi 4 meses e neste período houve 83 dias úteis, qual a rentabilidade líquida 
efetiva obtida, em taxa mensal? R.: i = 0,7997%a.m. 
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Série Nº 5 – Taxa “Over” – Juros por dias úteis 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 18/38 
5. Uma empresa está captando, em certo dia, a quantia de $80.000 e a diretoria da empresa determinou 
que o custo médio efetivo não pode ser superior a 18%a.a.. Os recursos estão sendo obtidos nos bancos 
A, B e C e as condições são as seguintes: 
Banco A: empréstimo de $25.000 à taxa de juros de 17%a.a. para ser liquidado em 3 (três) parcelas 
mensais de mesmo valor. Na data de vencimento do empréstimo (data da última parcela 
mensal) a empresa deve pagar, adicionalmente, um imposto cujo valor corresponde a 
0,4% da soma das parcelas mensais. 
Banco B: empréstimo de $35.000 à taxa “over” de 18%a.a., para ser liquidado em uma única 
parcela no final do 4º mês, sendo que neste prazo há 85 dias úteis. O Banco cobra, na 
data da operação, uma Taxa de Abertura de Crédito (TAC) de $150. No final do prazo a 
empresa deve pagar adicionalmente os seguintes encargos: tarifa de encerramento do 
contrato de $80; e um imposto de 0,5% calculado sobre o valor total pago pela empresa 
ao Banco nessa data. 
Banco C: A empresa está negociando com este Banco a captação do saldo restante de $20.000, 
tendo sido acertado que efetuará um único pagamento no final 6º mês para liquidar o 
empréstimo. A empresa deve pagar ainda, no final do 3º mês, uma taxa de cadastro 
exigida pelo Banco, cujo valor é $50. 
Pede-se: 
a) Qual o custo efetivo do empréstimo com o Banco A (em % ao ano)? iA= 19,81%a.a. 
b) Qual o custo efetivo do empréstimo com o Banco B? iB= 22,36%a.a. 
c) Qual deve ser o valor da parcela a ser paga e a taxa de juros efetiva (em % ao ano) que deve 
ser negociada com o Banco C? R.: MC= $21.143,99 ; iC= 11,77%a.a. 
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Série Nº 5 – Taxa “Over” – Juros por dias úteis 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2016 Página 19/38 
1. Uma aplicação financeira foi efetuada pelo prazo de 35 dias à taxa “over” de 69,6630%a.a.. Durante 
o prazo da operação existem apenas 24 dias úteis. Qual a taxa efetiva de juros obtida na aplicação 
(em %a.m.)? R.: i= 4,41%a.m. 
2. Uma instituição financeira anuncia uma aplicação com taxa “over” de 65,450%a.a.. Na data do 
resgate é descontado o imposto de renda à alíquota de 25% sobre o ganho nominal obtido. O prazo 
da operação é de 4 meses e neste período houve 80 dias úteis. Pede-se: 
a) Qual a rentabilidade líquida efetiva da operação, em taxa de juros mensal? 
R.:i=3,102%a.m. 
b) Se, além do imposto de renda, o investidor fosse obrigado a pagar, na data da operação, um 
imposto de 0,5% sobre o valor aplicado (CPMF, por exemplo), qual deveria ser a alíquota de 
imposto de renda para que a rentabilidade líquida obtida no item a fosse mantida? 
R.:Alíquota=21,74% 
c) No caso do item b, se a alíquota de imposto de renda fosse mantida em 25% sobre o ganho 
nominal, qual deveria ser a taxa “over” (em % ao ano) paga pela instituição financeira para que 
a rentabilidade líquida obtida fosse mantida? R.:i=68,819%a.a. (“over”) 
3. Uma empresa obteve um empréstimo pelo prazo de 2 meses à taxa “over” de 18% ao ano. Na data 
da obtenção do empréstimo a empresa deve pagar o I.O.F. (Imposto sobre Operações Fictícias) à 
alíquota de 0,25% sobre o valor bruto do empréstimo. Na data da liquidação do empréstimo a 
empresa deve pagar, adicionalmente, um imposto de 0,5% sobre o valor da liquidação. Sabendo-
se que no prazo do empréstimo há 41 dias úteis calcule o custo efetivo do empréstimo (em % ao 
mês). R.: i = 1,736%a.m. 
4. Uma aplicação financeira foi efetuada pelo prazo de 35 dias à taxa “over” de 26%a.a.. Qual a taxa 
efetiva de juros (em %a.m.) obtida na aplicação, nas seguintes alternativas? 
a) Durante o prazo da operação há 24 dias úteis, ? R.: i= 1,905%a.m. (25,4%a.a.) 
b) Durante o prazo da operação há 20 dias úteis R.: i= 1,585%a.m. (20,8%a.a.) 
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1º semestre/2016 Página 20/38 
Série de Exercícios Nº 6 
Tema: Taxa de Desconto Comercial 
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Série Nº 6 – Taxa de Desconto Comercial 
(Exercícios para Sala de Aula) 
1º semestre/2016 Página 21/38 
1. Uma empresa emitiu uma duplicata no valor de $15.000, com vencimento para 10/06/X2. No 
dia 20/03/X2 efetuou o desconto desta duplicata junto ao Banco W à taxa de desconto simples 
de 4%ao mês. Qual foi o valor recebido pela empresa e a taxa de juros efetiva ao mês (custo) 
paga na operação? R.: V
a
= $13.360 ; i
ef=4,327%a.m. 
2. Uma duplicata de valor nominal $10.000, com vencimento daqui 45 dias, foi descontada em 
um banco à taxa de desconto comercial de 2%a.m.. O banco cobra adicionalmente, na data da 
liberação do recurso, despesas de cobrança de 1% do valor nominal. Pede-se: 
a) Qual o valor líquido recebido pelo cliente? R.: V
a
= $9.600,00 
b) Qual o custo efetivo da operação (em %a.m.)? R.: i= 2,759%a.m. 
3. Uma empresa tem três opções para captação de recursos: 
• Desconto de duplicatas no Banco X com vencimentos em 90 dias à taxa de desconto 
comercial simples de 3,5%a.m.. O banco cobra também, na data da operação, despesas 
administrativas de 2,5% sobre o valor nominal dos títulos ; 
• Desconto de duplicatas no Banco Y com vencimento em 3 meses, à taxa de desconto 
comercial simples de 4%a.m.; 
• Efetuar um empréstimo de capital de giro junto ao Banco Z, pelo prazo de 3 meses, à taxa 
de juros de 3,3%a.m.. O Banco cobra adicionalmente, na data do empréstimo, uma despesa 
de contrato de 5% sobre o valor do empréstimo. 
Quais os custos efetivos mensais da operação com cada Banco. 
R.: iX= 4,751%a.m. ; iY= 4,353%a.m. ; iZ= 5,081%a.m. 
4. Uma empresa X deve liquidar uma duplicata no valor de $10.000 daqui 75 dias. O gerente 
financeiro desta empresa propôs liquidá-la hoje desde que obtenha um desconto comercial 
simples à taxa de 5%a.m.. O gerente da empresa credora somente aceita a liquidação 
antecipada se o desconto for racional composto, utilizando a mesma taxa.Determine: 
a) Qual o maior valor do desconto que a empresa credora estaria disposta a conceder? 
R.: D= $1.148,30 
b) Qual é a taxa efetiva (em juros compostos) que a empresa X está tentando obter com sua 
proposta? R.: i= 5,486%a.m. 
5. Um lote de Letras do Governo Federal (LGV) com valor nominal de $1.000.000 está sendo 
negociado 165 dias antes do seu vencimento. O cálculo do valor da negociação é feito com o 
conceito de desconto comercial à taxa de 60%a.a. Determine: 
a) Qual o valor da negociação? R.: V
a
= $725.000 
b) Qual a taxa efetiva de juros (em %a.m.)? R.: i= 6,021%a.m. 
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Série Nº 6 – Taxa de Desconto Comercial 
(Exercícios de Revisão) 
1º semestre/2016 Página 22/38 
 
1. Uma empresa deve quitar uma duplicata no valor de $8.000,00 daqui 45 dias. Esta empresa 
deseja pagá-la hoje com um desconto comercial à taxa de 2,9%. Se o credor aceitar esta 
proposta poderá aplicar o dinheiro em um título que lhe renderá juros compostos de 2,5%a.m.. 
Qual deve ser a decisão? R.: Não aceitar (Justifique sua resposta) 
2. Uma empresa X deve liquidar uma duplicata no valor de $10.000 daqui 75 dias. O gerente 
financeiro desta empresa propôs liquidá-la hoje desde que obtenha um desconto comercial 
simples à taxa de 5%a.m.. O gerente da empresa credora somente aceita a liquidação 
antecipada se o desconto for racional composto (cálculo do Valor Presente), utilizando a 
mesma taxa. Determine: 
a) Qual o maior valor do desconto que a empresa credora estaria disposta a conceder? 
R.: D= $1.148,30 
b) Qual é a taxa efetiva (em juros compostos) que a empresa X está tentando obter com sua 
proposta? R.: i= 5,486%a.m. 
3. O gerente financeiro de uma empresa foi demitido por ter optado pela alternativa A ao invés 
da alternativa B, ambas apresentadas a seguir. O argumento usado pela empresa para a 
demissão é que na alternativa escolhida a empresa estaria pagando duas vezes os juros da 
operação de desconto e, portanto, o custo para a empresa seria maior. As operações são as 
seguintes: 
Alternativa A: Operação de desconto de duplicatas com prazo de 3 meses, à taxa de desconto 
simples de 3,5%a.m., renovável por mais 3 meses nas mesmas condições; 
Alternativa B: Operação de desconto de duplicatas com prazo de 6 meses, à mesma taxa de 
desconto simples de 3,5%a.m.. 
Faça os cálculos que você julgar necessários e dê sua opinião sobre a demissão do gerente 
financeiro. R.: iA =3,77%a.m. ; iB =4,01%a.m. 
4. Uma empresa descontou uma Nota Promissória com prazo de vencimento em 93 dias, à taxa 
de desconto simples de 4%a.m.. Sabe-se que o Imposto sobre Operações Fictícias (I.O.F.) é de 
0,0041% ao dia e incide sobre o valor nominal, sendo cobrado no ato da liberação do dinheiro. 
Qual o custo efetivo mensal da operação? R.: i=4,51%a.m.