Microsoft PowerPoint 2015 Matemática Financeira Soluções Exercícios (Série 2)

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1
Matemática Financeira 1 João Domiraci Paccez
Soluções dos Exercícios
Série Nº 2 – Séries Uniformes
Soluções dos Exercícios
Série Nº 2 – Séries Uniformes
Matemática Financeira 2 João Domiraci Paccez
i= 4%a.m.
C= 7.000
P=?
Série Nº 2 – Exercício Nº 1 – Item a
P = 745,87
1 2 3 12
....
745,87
Na calculadora financeira
n12
PMT
7.000
0
PVCHS
i4
FV
END
2
Matemática Financeira 3 João Domiraci Paccez
i= 4%a.m.
C= 7.000
P=?
Série Nº 2 – Exercício Nº 1 – Item b
P = 717,18
1 2 3 11
....
717,18
Na calculadora financeira
n12
PMT
7.000
0
PVCHS
i4
FV
BEGIN
12
Matemática Financeira 4 João Domiraci Paccez
i= 4%a.m.
C= 7.000
P=?
Série Nº 2 – Exercício Nº 1 – Item c
6 75 12
....
1.216,30
n8
PMT
PV
i4
0 FV
END
8.189,01
n4
i4
0 PMT
FV
4
PV7.000 CHS
8.189,01 CHS
3
Matemática Financeira 5 João Domiraci Paccez
i= 4%a.m.
C= 7.000
P=?
6 75 12
....4
P= 1.216,30
Série Nº 2 – Exercício Nº 1 – Item c
Matemática Financeira 6 João Domiraci Paccez
i= 5%a.m.
C= 30.000
P=1.353,90
Entrada = 18.000
1 2 3 12....
n12
PMT1.353,90
12.000PV
i5
0 FV
Entrada
END
Série Nº 2 – Exercício Nº 2
4
Matemática Financeira 7 João Domiraci Paccez
C
i= 1%a.m.
7.000
2 3 10
....
1 13 16 19 28
18.000
....
Data 0 (Valor equivalente dos desembolsos = Valor equivalente das retiradas)
Data 10Data 0
≈ 3,0301%a.t.
Série Nº 2 – Exercício Nº 3
Matemática Financeira 8 João Domiraci Paccez
Data 0
n  10
i  1
PMT  7.000
FV  0
 END
PV  66.299,13
n  6
i  3,0301
PMT  18.000
FV  0
 END
PV  97.412,24 (Data 10)
n  10
i  1
PMT  0
FV  97.412,24

PV  88.186,03
C= 66.299,13 + 88.186,03 C = 154.485,16
Série Nº 2 – Exercício Nº 3
5
Matemática Financeira 9 João Domiraci Paccez
i= 10%a.a.C= 5.000.000
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item a
P = 74.735,25
1 2 3 96
....
74.735,25
Na calculadora financeira
n96
PMT
5.000.000
0
PV
i0,797414
FV
END
im= 0,797414%a.m.
P
1
P
2
P
3 P96P=?
Utilizando a fórmula da Série Uniforme Postecipada
Matemática Financeira 10 João Domiraci Paccez
i= 10%a.a.
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item b
P = 220.677,00
itrim= 2,411369%a.t.
220.677,00
Na calculadora financeira
n32
PMT
5.000.000
0
PV
i2, 411369
FV
BEGIN
C= 5.000.000
3 6 93
....
P
0
P
3
P
6 P93P=?
Utilizando a fórmula da Série Uniforme Antecipada
n= 32 parcelas
6
Matemática Financeira 11 João Domiraci Paccez
C= 5.000.000
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item c
P=?
25 26 27 28 96
........
i= 10%a.a.
im= 0,797414%a.m.
6.050.000
1ª fase: Atualizar o VP até o mês 24
n24
i0,797414
PV
0 PMT
5.000.000
FV
24
110.770,75
2ª fase: Cálculo das parcelas a partir do mês 25
n72
i0,797414
PV
0 FV
PMT
END
6.050.000
Utilizando a calculadora financeira
Matemática Financeira 12 João Domiraci Paccez
C= 5.000.000
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item c
P=?
25 26 27 28 96
........
i= 10%a.a.
im= 0,797414%a.m.
24
P= 110.770,75
Utilizando a fórmula da Série Uniforme Diferida
n = 96 (Prazo total incluindo a carência)
x = 25 (Número de períodos até a 
1ª parcela)
7
Matemática Financeira 13 João Domiraci Paccez
C= 5.000.000
J6 = J12 = J18 = J24 = 244.044,24
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item d
6 12 18 24
J6 J12 J18 J24
i= 10%a.a.
isem= 4,880885%a.s.
Como os juros são pagos a cada semestre, o valor da dívida no final de cada semestre volta a ser
$5.000.000. Assim, o valor das 4 parcelas de juros no final de cada semestre serão iguais.
Matemática Financeira 14 João Domiraci Paccez
i= 0,797414%a.m.C= 5.000.000
PMT= 91.546,07= P
P=?
25 26 27 28 96
........
6 12 18 24
J=244.044,24
i= 10%a.a.
Como os juros são pagos a cada semestre, o valor da dívida no mês 24 volta a ser $5.000.000. A
partir do mês 25 serão pagas 72 parcelas mensais.
C= 5.000.000
n  72
i  0,797414
PV  5.000.000
FV  0
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item d
END
8
Matemática Financeira 15 João Domiraci Paccez
P=?
61
....
62 63 180
2.000
181
....
182 183 420
i= 0,8%a.m.
Conceito: O Valor Equivalente das retiradas deve ser igual ao Valor
Equivalente dos depósitos
1
....
2 3 60
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item a
Matemática Financeira 16 João Domiraci Paccez
=
Data 0
n  240
i  0,8
PMT  2.000
FV  0
 END
PV  213.067,19
n  180
i  0,8
PMT  0
FV  213.067,19

PV  50.771,60
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item a
Data 180
Data 0
533,24
n180
PMT
50.771,60
0
PV
i0,8
FV
END
9
Matemática Financeira 17 João Domiraci Paccez
1 2 3 60
....
P=?
61
....
62 63 180
800
2.000
181
....
182 183 420
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item b
i= 0,8%a.m.
Conceito: O Valor Equivalente das retiradas deve ser igual ao Valor
Equivalente dos depósitos
Matemática Financeira 18 João Domiraci Paccez
= +
Data 0
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item b
n  240
i  0,8
PMT  2.000
FV  0
 END
PV  213.067,19
n  180
i  0,8
PMT  0
FV  213.067,19

PV  50.771,60
Data 180
Data 0
n  60
i  0,8
PMT  800
FV  0
 END
PV  38.003,37
Data 60
10
Matemática Financeira 19 João Domiraci Paccez
Data 0
50.771,60 = 38.003,37
12.768,23 x
n120
267,62PMT
i0,8
0 FV
ENDPV20.595,04
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item b
+
20.595,04
=
Matemática Financeira 20 João Domiraci Paccez
2.000
181
....
182 183 420
P=?
1803 60 61 62 631 2
....
....
12 168
... ...
2P=?
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item c
i= 0,8%a.m.
Conceito: O Valor Equivalente das retiradas deve ser igual ao Valor
Equivalente dos depósitos
11
Matemática Financeira 21 João Domiraci Paccez
=
Data 0
+
i= 10,03387%a.a.Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item c
Data 180
Data 0 Data 0
= +
Matemática Financeira 22 João Domiraci Paccez
n  180
i  0,8
PMT  1
FV  0
 END
PV  95,21386
n  15
i  10,03387
PMT  2
FV  0
 END
PV  15,18279
50.771,60 = P x 95,21386 + P x 15,18279
50.771,60 = P x 110,39665
P = 459,90 2P = 919,80
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item c
= +
PV = 50.771,60
Calculado 
no item a
12
Matemática Financeira 23 João Domiraci Paccez
P=?
61
....
62 63 180
2.000
181
....
182 183 420
i= 0,8%a.m.
Conceito: O Valor Equivalente das retiradas deve ser igual ao Valor
Equivalente dos depósitos
1
....
2 3 60
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item d
i= 0,5%a.m.
Matemática Financeira 24 João Domiraci Paccez
=
Data 0
n  240
i  0,5
PMT  2.000
FV  0
 END
PV  279.161,54
n  180
i  0,8
PMT  0
FV  279.161,54

PV  66.521,16
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item d
Data 180
Data 0
698,65
n180
PMT
66.521,16
0
PV
i0,8
FV
END
13
Matemática Financeira 25 João Domiraci Paccez
P=?
61
....
62 63 180
2.000
181
....
182 183 ∞
i= 0,8%a.m.
Conceito: O Valor Equivalente das retiradas deve ser igual ao Valor
Equivalente dos depósitos
1
....
2 3 60
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item e
Matemática Financeira 26 João Domiraci Paccez
Data 0
PV  250.000
n  180
i  0,8
PMT  0
FV  250.000

PV  59.572,28
=
Data 120
Data 0
n  180
i  0,8
PV  59.572,28FV  0
625,67PMT
END
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item e
14
Matemática Financeira 27 João Domiraci Paccez
i= 12%a.a.
1 2 3 12....
2P
13
....
Objetivo: O Valor Equivalente dos recebimentos deve ser igual ao Valor 
Equivalente dos pagamentos
P
14 15 24
1.000.000
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item a
Matemática Financeira 28 João Domiraci Paccez
= +
Data 0
1.000.000
+1.000.000 =
2
(1+im)12
1x
Data 12
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item a
15
Matemática Financeira 29 João Domiraci Paccez
n  12
i  0,948879
PMT  1
FV  0

PV  11,291516
1.000.000 = P x 11,291516 x (1+ 2 ÷ 1,12)
1.000.000 = P x 31,454937
P = 31.791,51 2P = 63.583,02
Clique aqui para ver 
cálculo da taxa ao mês
+1.000.000 =
2
(1+im)12
1x
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item a
Matemática Financeira 30 João Domiraci Paccez
i= 12%a.a.
2P
1 2 3 12.... 2115 18 24
P
Objetivo: O Valor Equivalente dos recebimentos deve ser igual ao Valor 
Equivalente dos pagamentos
1.000.000
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item b
16
Matemática Financeira 31 João Domiraci Paccez
= +
Data 0
1.000.000
= P x +1.000.000 x
1
(1+im)12
Data 12
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item b
Matemática Financeira 32 João Domiraci Paccez
n  12
i  0,948879
PMT  1
FV  0

PV  11,291516
n  4
i  2,873734
PMT  2
FV  0

PV  7,456698
1.000.000 = P x [ 11,291516 + (7,456698 ÷ 1,12) ]
1.000.000 = P x [ 11,291516 + 6,657766 ]
1.000.000 = P x 17,949282
P = 55.712,53 2P = 111.425,07
Clique aqui para ver 
cálculo da taxa ao 
trimestre
= P x +1.000.000 x
1
(1+im)12
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item b
17
Matemática Financeira 33 João Domiraci Paccez
Conversão de TaxasConversão de Taxas
Matemática Financeira 34 João Domiraci Paccez
Série Nº 2 – Exercício Nº 3
Conversão da taxa ao mês para taxa ao trimestre
i1= ?
i2= 1%
n1= 1 trimestre
n2= 1 mês
= 3 meses
i1= 3,0301%a.trim.
Voltar ao exercício
18
Matemática Financeira 35 João Domiraci Paccez
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item a
Conversão da taxa ao ano para taxa ao mês
i1= ?
i2= 10%
n1= 1 mês
n2= 1 ano = 12 meses
i1= 0,797414%a.m.
Voltar ao exercício
Matemática Financeira 36 João Domiraci Paccez
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item b
Conversão da taxa ao ano para taxa ao trimestre
i1= ?
i2= 10%
n1= 1 trimestre
n2= 1 ano = 12 meses
i1= 2,411369%a.trim.
Voltar ao exercício
= 3 meses
19
Matemática Financeira 37 João Domiraci Paccez
Série Nº 2 – Exercício Nº 4 – Item c
Conversão da taxa ao ano para taxa ao semestre
i1= ?
i2= 10%
n1= 1 semestre
n2= 1 ano = 12 meses
i1= 4,88088%a.sem.
Voltar ao exercício
= 6 meses
Matemática Financeira 38 João Domiraci Paccez
Série Nº 2 – Exercício Nº 5 – Item c
Conversão da taxa ao mês para taxa ao ano
i1= ?
i2= 0,8%
n1= 1 ano
n2= 1 mês
i1= 10,03387%a.a.
Voltar ao exercício
= 12 meses
20
Matemática Financeira 39 João Domiraci Paccez
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item a
Conversão da taxa ao ano para taxa ao mês
i1= ?
i2= 12%
n1= 1 mês
n2= 1 ano = 12 meses
i1= 0,948879%a.m.
Voltar ao exercício
Matemática Financeira 40 João Domiraci Paccez
Série Nº 2 – Exercício Nº 6 – Item b
Conversão da taxa ao ano para taxa ao trimestre
i1= ?
i2= 12%
n1= 1 trimestre
n2= 1 ano = 12 meses
i1= 2,873734%a.trim.
Voltar ao exercício
= 3 meses