Metrologia (1ª e 2ª Listas de Exercícios)

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E1.1 a E1.6
	
		E1: Por que é importante que a unidade de medição seja amplamente conhecida?
É importante ser amplamente reconhecida, pois indiferente do lugar, país, c ontinente em que se encontre o sistema de medição; se for internacional SI, a comunicação pelo resultado será igual independente do país, salvo aqueles que não seguem esse sistema.
	
	
	
	
		E2: Defina o que é mensurado. 
Mensurar significa determinar a medida, calcular. É o mesmo que medir. Mensurável é aquilo que pode ser medido. A determinação da medida tem como base uma referência de medição padrão: metros, hectares, etc. Por exemplo, "o técnico vai mensurar as terras para a partilha de bens." Imensurável é aquilo que não pode ser medido.
		Defina o que é mensurado.
		Mensurar significa determinar a medida, calcular. É o mesmo que medir. Mensurável é aquilo que pode
		ser medido. A determinação da medida tem como base uma referência de medição padrão: metros,
		hectares, etc. Por exemplo, "o técnico vai mensurar as terras para a partilha de bens." Imensurável é
	
		E3. Identifique no seu cotidiano três exemplos de medições que são utilizadas para monitorar e três exemplos, para controlar.
- Monitorar: Hidrômetro, Voltímetro e termômetro. 
- Controlar: Termostato, Manômetro e Barômetro.
		3. Identifique no seu cotidiano três exemplos de medições que são utilizadas para monitorar e três
		exemplos, para controlar.
		 - Controlar: Termostato, Manômetro e Barômetro.
	
		E4: Descreva dois exemplos em que medições são usadas na pesquisa tecnológica. 
- Medições de emissão de gases 
- Consumo de combustível de automóveis.
		 - Medições de emissão de gases
		 - Consumo de combustível de automóveis.
	
	
		E5: Cite quatro fatores que podem dar origem a erros de medição e explique como eles afetam os sistemas de medição a ponto de ocasionar esses erros?
	
	
	
	
		E6: Como são denominadas as duas parcelas que compõem o resultado da medição? O que representam? 
 Resultado base: é a estimativa do valor mensurado que, acredita-se, mais se aproxima do seu valor verdadeiro. Corresponde a posição central do resultado da medição.
 Incerteza da medição: é a parcela de dúvidas associada à medição. Corresponde a metade do comprimento da faixa simétrica e está centrada em torno do resultado base, que expri me a faixa de dúvidas associadas à medição.
	
	
	
	
	
		E7: Qual o nome do documento que regula a linguagem da metrologia no Brasil? 
Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures - BIPM) – organização centro internacional de metrologia. No Brasil, é o INMETRO que regula a linguagem da metrologia.
		6. Qual o nome do documento que regula a linguagem da metrologia no Brasil?
		Bureau Internacional de Pesos e Medidas (Bureau international des poids et mesures - BIPM) –
		No Brasil, é o INMETRO que regula a linguagem da metrologia.
E1.7
	
		Para avaliar o desempenho de um voltímetro portátil, uma pilha-padrão de (1,500 ± 0,001) V foi medida repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na Tabela a seguir, todas em volts. Calcule:						N°	Indicação (V)			Sequência	I (kg)
								1	1.580	0.0001120		1	65
								2	1.602	0.0001303		2	75
								3	1.595	0.0000195		3	69
								4	1.570	0.0004237		4	63
								5	1.590	0.0000003		5	73
		a) O valor do erro da primeira medição:						6	1.605	0.0002078		6	68
		E = I −VV \ E = 1,580 – 1,500 \ E = + 0,80 V						7	1.584	0.0000433		7	65
								8	1.592	0.0000020		8	71
		b) A tendência e a correção do voltímetro:						9	1.598	0.0000550		9	75
		Td = IM – VV \ Td = 1,591 – 1,500 \ Td = 0,91 V						10	1.581	0.0000918		10	66
		C = -Td \ C = - 0,91 V						11	1.600	0.0000887			690
								12	1.590	0.0000003
		c) A incerteza padrão e a repetitividade do voltímetro:						Média	1.591	0.0011749
			0.0011749167
		n-1	11
		u	0.010
		t (parâmetro tabelado)	2.255
		Re	0.023
E1.8
	
	
		Para avaliar os erros de um termômetro d e bulbo, ele foi me rgulhado em uma mistura d e água destilada e gelo em constante agitação. Devido ao grau de pureza da água destilada e à homogeneidade da mist ura, é possível assegurar que a temperatura da mistura é de (0,000 ± 0,001)ºC. Cinco minutos foram aguardados após a inserção do termômetr o na mistura antes de a leitura da tempe ratura ser efetuada. D ez medições repetidas da t emperatura da mistura foram efetuadas, levando os valores da tabela abaixo. Para esse te rmômetro, determine:
a) A tendência e a correção para medir temperaturas próximas ao zero grau Celsius; 
b) As respectivas indicações corrigidas; 
c) A incerteza padrão e a repetitividade;
	
	
	
								N°	Indicação (V)		b)
								1	-0.10	0.0000250	0.01
								2	-0.10	0.0000250	0.01				0.01	0.01	0.01	0.06	0.01	0.06	-0.04	-0.04	0.01	-0.04
								3	-0.10	0.0000250	0.01
								4	-0.05	0.0030250	0.06
								5	-0.10	0.0000250	0.01
								6	-0.05	0.0030250	0.06
								7	-0.15	0.0020250	-0.04
								8	-0.15	0.0020250	-0.04
								9	-0.10	0.0000250	0.01
								10	-0.15	0.0020250	-0.04
								Média	-0.11	0.0122500
	
	
	
	
		a) A tendência e a correção para medir temperaturas próximas ao zero grau Celsius:
		Td = IM – VV \ Td = – 0,105 – 0,000 \ Td = – 0,105 ºC
		C = -Td \ C = 0,105 ºC
	
		c) A incerteza padrão e a repetitividade do voltímetro:
			0.01225
		n-1	9
		u	0.037
		t (parâmetro tabelado)	2.32
		Re	0.086
E1.9
	
		A média de medições repetidas possui influência sobre os erros de medição. Considere que seja feita a média de quatro medições do voltímetro do exercício 4. Para estas condições:
a) qual seria o valor da repetitividade para e média de quatro indicações e 
b) qual o valor da correção a ser aplicada para a média de quatro medições repetidas?
Respostas: a) Re = 0,012 V; b) C = -0,091 V						N°	Indicação (V)			N°	Indicação (V)		N°	Indicação (V)		N°	Indicação (V)
								1	1.587	0.0000147		1	1.580		5	1.590		9	1.598
								2	1.593	0.0000047		2	1.602		6	1.605		10	1.581
								3	1.592	0.0000028		3	1.595		7	1.584		11	1.600
								4				4	1.570		8	1.592		12	1.590
								5			Média =		1.58675	0		1.59275	0		1.59225
								6
								7
								8
		b) A tendência e a correção do voltímetro:						9
		Td = IM – VV \ Td = 1,591 – 1,500 \ Td = 0,91 V						10
		C = -Td \ C = - 0,91 V						11
								12
		a) A incerteza padrão e a repetitividade do voltímetro:						Média	1.591	0.0000222
			2.2E-05
		n-1	2
		u	0.003
		t (parâmetro tabelado)	4.527
		Re	0.015
E1.11
	
		8) Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para medir o comprimento de um trilho de aço de aproximadamente 6 m de comprimento em um dia muito quente, quando a temperatura atingia 35 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do aço é 11,5 μm/(m∙K) e do material da fita plástica, 40 μm/(m∙K), determine:
a) A parcela do erro de medição provocada pela temperatura e
b) A correção a ser aplicada para corrigir o erro de medição devido à temperatura
Respostas: a) Td = -2,56 mm; b) C = 2,56 mm
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		C = (α sistema − α peça ).( T medição − T referência).( Indicação)
		C = (0,040-0,0115).(35-20).(6000)
		C =	2.57	mm
		Td =	-2.57	mm
E1.12
	
		9) O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrômetro de aço em um frio, quando a temperatura era de 5°C, sendo encontrada a indicação de 20,112 mm. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do alumínio é 23 µm/(m.K) e o do aço é de 11,5 µm/(m.K), calcule e aplique o fator de correção necessário para compensar o erro devido a temperatura.
Resposta C = 0,0035 mm.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		C = (α sistema − α peça ).( T medição − T referência).( Indicação)
		C = (0,0115-0,023).(5-20).(20,112)
		C =	0.0035	mm
		Td =	-0.0035	mm
E1.13
	
		Considere a medição de comprimento pelo método diferencial da firma esquematizada pela figura abaixo. Analise o erro devido à temperatura quando o padrão
e a peça a medir são de materiais que possuem o mesmo coeficiente de dilatação térmica em que condições os erros devidos à temperatura devem ser compensados.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta: Devem ser compensados apenas quando as temperaturas da peça media e do padrão forem diferentes.
E1.14
	
		Dois paquímetros apresentam erro máximo de 0,05 mm. O primeiro possui faixa de mediação entre o e 200 mm e o segundo, entre 0 e 600 mm. Em temos de desempenho metrológico, é possível apontar qual deles é o melhor?
	
	
	
	
	
	
		Resposta: erro máximo em termos relativos do segundo é menor.
E2.1
	
	
	1) Da relação a seguir, identifique quais mensurandos devem ser tratados como invariáveis e quais devem ser considerados variáveis:
	a)      O temo que o piloto Rubens Barrichello leva para dar uma volta no circuito de Interlagos;
	b)      A leitura de um tereno supostamente retangular;
	c)       A massa de um peixe congelado a veda na peixaria;
	d)      O consumo de um modelo de automóvel expresso em quilômetros rodados por litro de combustível;
	e)      A distância entre uma galáxia distante e a Terra, expresa em anos-luz;
	f)       A altura de um muro medida com uma escala com valor da divisão de 1 mm;
	g)      A altura de um muro medida com uma escala com valor da divisão de 50 mm;
	h)      A salinidade da água do mar;
	i)        O diâmetro de uma moeda de R$ 0,50 medido com escala com valor da dividaso de 1 mm;
	j)        A temperatura no interior da chaminé de uma fábrica enquanto as máquinas estão ligadas;
	k)      A massa de um adulto durante cinco minutos, medida em balança com incerteza de ± 0,2 g;
	l)        O diâmetro de um eixo cilíndrico desconhecido.
	
	Respostas:
	a)      Variável
	b)      Variável
	c)       Depende das considerações
	d)      Variável
	e)      Variável se o universo estiver em expansão
	f)       Variável
	g)      Possivelmente invariável
	h)      Variável
	i)        Invariável
	j)        Variável
	k)      Invariável se ele não estiver se alimentando
	l)        Possivelmente variável
E2.2
	
		2) Quando saboreava seu delicioso almoço no restaurante universitário, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então a um laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mas o valor ± 0,2 g, correspondendo ao seu erro máximo, estava escrito na bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação 32,4 g. Pual o valor da massa dessa pepita?
Solução:
A massa de uma pepita é um mensurando invariável. Fez-se apenas uma única medição e apenas o erro máximo é conhecido. Os efeitos sistemáticos não poderão ser compensados. A incerteza expandida da balança não é diretamente conhecida. Entretanto, se for possível considerar que as condições em que a balança está sendo usada correspondem às condições em que seu erro máximo foi levantado, a incerteza expandida da medição coincide com o erro máximo. Assim, o resultado da medição será calculado por
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta:
	
			RM = I ± Emáx
	
			RM = (32,4 ± 2,0)g
1014
g
32,4 g
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Caso
3
n ≥ 1
não
Invariável
Mensurando:
E2.3
	
		3) Quando saboreava seu delicioso almoço no restaurante universitário, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então a um laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança. O aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mas o valor  0,2 g, correspondendo ao seu erro máximo, estava escrito na bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação 32,4 g. Pual o valor da massa dessa pepita?
Solução:
Agora 10 indicações estão disponíveis. É possível calcular o resultado da medição através da média das indicações disponíveis. A incerteza expandida associada ao processo de medição não é conhecida, mas certamente seria reduzida em função da média de dez medidas ter sido considerada. Entretanto, como não são compensados efeitos sistemáticos, e não se sabe que percentual do erro máximo corresponde aos efeitos aleatórios, por segurança, considera-se que a incerteza ainda coincide com o erro máximo. Assim:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta: RM = (32,7 ± 2,0)g
	
	
		Seq	I (g)
		1	32.4
		2	32.8
		3	32.7
		4	32.2
		5	32.9
		6	32.5
		7	33.1
		8	32.6
		9	32.4
		10	33.0
		média	32.66
	
	
				RM = I ± Emáx
				RM = (32,66 ± 2,0) g
		Resposta: RM = (32,7 ± 2,0) g
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Caso
3
n ≥ 1
não
Invariável
Mensurando:
E2.4
	
		4) Quando chegava ao trabalho, após o período de almoço, o laboratorista, encontrando o felizardo aluno dos dois problemas anteriores ainda no laboratório, foi buscar o certificado de calibração da balança. Juntos constataram que, para valores de mensurando da ordem de 33 g a balança apresenta correção de + 0,50 g e, após alguns cálculos, verificaram que a incerteza expandida para a média de 10 medições é de 0,21 g. Para estas novas condições, qual o resultado da medição? 
Solução:
U*: incerteza expandida estimada para uma única medição e quando os efeitos sistemáticos não são compensados
Neste caso, a média de 10 indicações está disponível, os efeitos sistemáticos podem ser
compensados pois a correção é conhecida. O resultado da medição é calculado por:
Resposta: RM = (33,16 ± 0,21) g
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		Dados
		n = 10
		n = 10-1 = 9
		C= +0,50 g
		U = 0,21 g
	
	
	
		Seq	I (g)
		1	32.4
		2	32.8
		3	32.7
		4	32.2
		5	32.9
		6	32.5
		7	33.1			RM = I + C ±U
		8	32.6
		9	32.4			RM = 32,66 + 0,50 ±0,21
		10	33.0
		média	32.66			RM = (33,16 ±0,21) g
Número de medições repetidas:
Compensa erros sistemáticos:
Mensurando:
Caso
4
n>1
sim
Variável
E2.5
	
		5) Analise as situações abaixo e, com base nas considerações do item referente a DEPENDÊNCIA ESTATÍSTICA E CORRELAÇÃO, identifique o tipo de correlação provável entre cada grandeza de entrada:
a) As medidas da largura e do comprimentode um terreno retangular , feitas com uma mesma trena, em um dia muito quente.
R: correlação direta
b) As medidas do diâmetro e do comprimento de um pino de alumínio feitas por um micrômetro e por um paquímetro, respectivamente, em ambiente com temperatura de (20 +/- 1)ºC.
R: não correlacionadas
c) As medidas do diâmetro e do comprimento de um pino de alumínio feitas por um micrômetro e por umpaquímetro, respectivamente, em ambiente com temperatura de (32 +/- 3)ºC.
R: correlação direta
d) As medidas das massas de açúcar e de farinha de trigo, feitas por uma dona de casa, usando uma mesma balança de cozinha.
R: possivelmente com correlação direta
e) As medidas dos tempos dos dois primeiros corredores de uma maratona, feitas por um cronômetro eletrônico, nas últimas olimpíadas.
R:possivelmente não correlacionadas
f) As medidas de dois resistores elétricos, efetuadas pelo mesmo ohmímetro digital, em ambiente de laboratório, realizadas seis meses após a última calibração do aparelho.
R: possivelmente diretamente correlacionadas
g) As medidas das temperaturas da água do mar, efetuadas em dois dias consecutivos pelo mesmo termômetro de bulbo, em boas condições de uso erecentemente calibrado.
R: não correlacionadas
E2.6
	
		6) Uma massa padrão de (500,2 ± 3,0) g foi colocada no prato esquerdo de uma balança. Outra massa padrão, de (200,1± 2,0) g, foi colocada no prato direito. Açúcar foi colocado no prato direito até que o equilíbrio da balança fosse atingido. Desprezando as demais fontes de incerteza da balança em si, qual o valor da massa de açúcar e sua respectiva incerteza?
Resposta: RM (300,1 ±3,6) g
	
	
	
	
	
		M1 = (500,2 ± 3,0) g
M2 = (200,1± 2,0) g
		MA = ?
		MA = M1 - M2
		Ma = 500,2 -200,1
		MA = 300,1 g
	
		[u(MA)]2 = [u(M1)]2 + [u(M2)]2
	
		[u(MA)]2 = [1,5]2 + [1]2
	
		[u(MA)]2 = 3,25
		[u(MA)] = 1,8
	
		U=t.u
		U = 2 . 1,8
		U = 3,6
	
		RM (300,1 ±3,6) g
1
2
E2.7
	
		7) Determine o valor da resistência, e sua respectiva incerterza, da assosciação em série de dois resitores elétricos de (1500 ± 75) W e (480 ± 48) W. Condere ambas medições não-correlacionadas.
Resposta: RM = (1980 ± 89) W
	
	
	
	
	
	
	
	
		R1 = (1500 ± 75) W
		R2 = (480± 48) W
		MA = ?
		Req= R1 + R2
		Ma = 1500 + 480
		MA = 1980W
	
		[u(Req)]2 = [u(R1)]2 + [u(R2)]2
	
		[u(Req)]2 = [37,5]2 + [24]2
	
		[u(Req)] = 44,5 W
	
	
		U=t.u
		U = 2 . 44,5
		U = 89 W
	
		RM = (1980 ± 89) W
E2.8
	
		8) Um químico precisava adicionar 650 g de ciclo-pentano-per-hidro-fenantreno a uma certa mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão, a medição da massa da substância foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu o equilíbrio nas seguintes condições:
a) no prato esquerdo estavam duas massas padrão de (201,0 ± 0,3) g e (500,2 ± 0,6) g.
b) no prato direito encontrava-se, além do ciclo-pentano-per-hidro-fenantreno, uma massa padrão de (49,9 ± 0,1) g.
O que pode ser dito acerca da massa de ciclo-pentano-per-hidro-fenantreno assim obtida? Considere os valores dessas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incerteza da balança.
Resposta: RM (651,3± 0,7) g
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		M pó = 650 g
		M1 = (201,0 ± 0,3) g					M1 + M2 = 701,2 G
		M2 = (500,2 ± 0,6) g
		M3 = (49,9 ± 0,1) g					M3 + Mpo = 699,9
		MA = ?
		MA = M1 - M2
		Ma = 500,2 -200,1
		MA = 300,1 g
	
		[u(Mpó)]2 = [u(M1)]2 + [u(M2)]2 + [u(M3)]2
	
		[u(M pó)]2 = [0,15]2 + [0,3]2+ [0,05]2
	
		[u(M pó)]2 = 0,0225 + 0,09 + 0,0025
		[u(M pó)] = 0,34 g
	
		U=t.u
		U = 2 . 0,34
		U =0,7
	
		M po = 201,0 + 500,2 - 49,9
		M pó = 651,3 g
	
		RM (651,3 ±0,7) g
MBD0000763B.unknown
MBD0000763F.unknown
MBD00007641.unknown
MBD00007643.unknown
MBD00007642.unknown
MBD00007640.unknown
MBD0000763D.unknown
MBD0000763E.unknown
MBD0000763C.unknown
MBD00007637.unknown
MBD00007639.unknown
MBD0000763A.unknown
MBD00007638.unknown
MBD00007635.unknown
MBD00007636.unknown